基于云重心法修正的供應鏈聯盟收益分配優化研究

董興林，楊曉麗

（山東科技大學 經濟管理學院，山東 青島266590）

0 引言

隨著國民經濟水平提升、消費者消費水平提高以及企業間競爭的加劇，市場需求越來越呈現出多樣化的特征，產品生命周期與市場周期越來越短，傳統的單個企業的生產運作模式越來越不適應市場變化，需要制定一種公平合理的、每個企業都接受的收益分配方案，使每個參與供應鏈的企業都能獲得比自己獨立運營更多的收益，這樣才能使供應鏈上的每個企業都能積極參與到供應鏈中，整條供應鏈才能持續穩定運行。因此，收益分配問題已成為維持供應鏈長久穩定發展的關鍵問題。

目前，在供應鏈聯盟利益分配機制問題上，定量研究方法有Weber集[1]、模糊Owen聯盟值[2]、Selectope解[3]、Shapley值[4]等分析方法，各有利弊。被廣泛運用于多人合作對策中收益分配計算的Shapley值法，其原理比較公平。Shapley值法主要以供應鏈成員的邊際貢獻為依據進行分配，隨著聯盟合作的深化，成員之間的聯盟地位差距逐步縮小，聯盟成員為聯盟運營所做出的其他努力因素對利益分配的影響日益增大。因此，傳統的Shapley值方法已不再適應日益發展的供應鏈聯盟的收益分配問題。李林等[5]將過程階段思想引入供應鏈收益分配，基于利益分配的動態均衡構建了三階段動態利益分配模型。齊源等[6]運用層次分析法和Yaahp軟件求出修正因子，對傳統的供應鏈知識共享收益分配機制做出修正。李英海等[7]將變異系數法與Shapley值法相結合，提出多業主梯級水電站補償效益分攤的變異系數—Shapley值法，實現了各水電站間補償效益分攤的公平性與合理性，有利于提高各級水電站參與梯級聯合調度的積極性，確保流域梯級聯合調度效益的最大化。張亞文等[8]發現供應鏈聯盟中的某些企業存在著聯結依賴關系，并能為供應鏈創造額外收益，因而提出一種新的基于這些聯結依賴關系的Shapley值修正算法。

然而，上述方法仍存在著一定的缺陷，傳統的Shapley值法在經過修正后，雖然在公平性方面已經得到提高，但這些方法仍然忽略了供應鏈上不同企業的創新能力、風險承擔能力、資產狀況、資源投入等因素的差異，而這些因素都是為供應鏈帶來額外收益的關鍵因素，這就使得創新能力強、承擔更多風險的企業感到不公平，認為自己付出更多的努力而只得到了無差異的回報，參與積極性因而降低，長此以往，供應鏈聯盟必將走向瓦解。

為促進供應鏈聯盟長久穩定的發展，許多學者基于不同要素考量給出了基于Shapley值法的修正算法。馬士華等[9]針對企業技術創新對提高供應鏈整體競爭力的作用提出基于Shapley值法的修正算法，對收益分配方案進行更為公平合理的調整。王岳峰[10]基于貢獻率、風險以及投資等因素對供應鏈收益的影響提出相應的修正模型。林翊等[11]以物流企業的邊際貢獻度、風險、投資額、任務、服務能力為權重因子，采用TOPSIS法和Shapley值法相結合為物流聯盟構建優化的利益分配模型，克服了利益平均分配的不合理問題。上述方法考慮了供應鏈聯盟成員企業之間的個體特征和偏好，對比以往的分配方式更顯公平合理。但這些研究又存在一個共性問題，即這些修正算法對指標權重的賦值表現出比較強烈的主觀性，對模糊性問題的解決不夠客觀。因此，如何克服賦值的主觀性已成為亟待解決的問題。

基于云理論的云重心法，將模糊性和隨機性特征集成在一起，可以有效解決系統定性概念與定量數值之間的不確定性轉換，以及評價過程中的主觀性、模糊性和隨機性強等一系列問題，具有評價過程簡單方便的特點。基于此，本文采用Shapley值法對供應鏈聯盟收益進行初分配，然后增加投入成本、風險水平和創新能力3個指標，采用云重心法對收益初分配方案進行修正，從而得到相對客觀、公平合理的分配方案。

1 影響供應鏈聯盟收益分配的要素分析

供應鏈聯盟往往涉及一些中小企業、金融機構、物流企業和核心企業，不同角色的企業發揮著不同作用，它們通過聯盟形式將優勢資源整合在一起，創造出1+1＞2的整體效益。供應鏈聯盟企業擁有不同水平的投入成本、風險水平與創新能力，這些因素成為直接影響聯盟企業收入分配的重要因素。

（1）投入成本。一條完整的供應鏈有賴于各成員的資本、人力、物力等投入，而投入成本則是成員企業參與供應鏈收益分配的基本要素，投入成本與收益分配呈正比關系。

（2）風險水平。供應鏈聯盟在帶來更多效益的同時，也可能帶來更大的風險。處于同一供應鏈上的企業既要“收益共享”，同時也要“風險共擔”。但不同成員在供應鏈中擔任的角色不同，發揮的作用各異，它們面臨的風險水平也會依據不同的角色而發生變化。一般來說，承擔高風險的供應鏈成員應該得到更高的收益，面臨低風險的成員收益分配就要減少。這樣一來，面臨高風險的成員就會更加積極主動地投入到供應鏈運營，面臨低風險的企業也會為了分得更多利益而努力。

（3）創新能力。創新可以為企業帶來規模效益，但供應鏈企業的創新意識不同，創新能力也會參差不齊。在供應鏈進行收益分配時，必須考慮創新能力強弱這一因素，才能更好地鼓勵創新能力強的企業，同時激勵創新能力相對弱的企業，從而在整條供應鏈內形成良性競爭。

2 供應鏈聯盟收益分配方案描述

2.1 Shapley值法模型

Shapley值法是美國Shapley L.S教授1953年提出的用于解決n人合作對策的一種算法[13]。當有n人從事某項活動時，他們中的任意組合形式都能獲得效益；當合作中的人數增加時，并不會引起效益的減少。因此，當全體n人合作時能夠獲得最大效益，而Shapley值法正是用于解決最大效益分配的數學方法。設集合I=｛1,2,3,…,n｝，若對于I的任一子集S，都有唯一的實值函數V（S）與其對應，并滿足：

其中：

那么稱［I,V］為n人合作對策，V即對策的特征函數，表示n人合作產生的效益。用φi（v）表示合作I中成員i從合作的最大效益中應得的收益。在合作I情形下，合作對策的分配用表示。那么，若要合作成功，必須滿足如下條件：

其中：v （i）為企業不參與供應鏈而獨立經營獲得的收益。

用φi（v）表示在合作I的情形下，成員i所分得的實際收益，則在合作I中各成員收益的Shapley值為：

其中：si表示集合I中包含i的全部子集，是子集s中的元素個數，w）是加權因子，v（s）表示子集s取得的效益，v（ si）表示除去子集成員i的子集s所取得的效益。

這種單純用Shapley值法進行收益分配的方法在實際中往往不會被采納，因為它是建立在供應鏈各成員都投入相同的成本、面臨同等的風險和實力相當的創新能力等基礎之上的，是一種完全理想化的情形。事實上，供應鏈上的各成員企業財務實力參差不齊，面臨的風險也不能簡單的平均化，不同企業對待創新的態度不同，其能力也會高低不等。因此，需要對上述方法進行修正。考慮到投入成本（包括資本投入、人力與物力投入）、風險水平和創新能力這些指標不易量化的特點，采用云重心法進行修正。

2.2 云重心法修正模型

云重心法是建立在正態云理論上的一種評判方法，可很好地完成定性指標和定量指標之間的模糊性轉換。目前在風險控制和軍事領域評估中運用較多，在供應鏈收益分配方面的運用并不多見。正態云有3個數字特征，分別是表示重心位置的期望值Ex，表示期望寬度的熵En，表示期望厚度的超熵He。用T=a×b表示云重心，其中，a為云重心的位置，即Ex；b為云重心的高度，當出現位置相同的云重心時，可以通過比較云重心的高度來確定隸屬云的重要性。a、b發生變化，云重心也會隨之變化。

（1）各指標的云模型。在修正模型中需要考慮3個指標，分別為投入成本、風險水平和創新能力，用3個云模型來表示。邀請n位專家賦值，共得到n個數值分別為Ex1,…,Exn。那么，對于各指標云模型的數字特征值Ex、En就可表示為：

Ex1…Exn為n個專家的賦值。

（2）構建三維綜合云。3個云模型指標表示之后，可構建一個反映系統狀態變化的三維綜合云。當系統發生變化時，綜合云的位置和形狀也會發生變化，用一個三維T向量來表示綜合云，即T=（T1,T2,T3），其中，Ti=ai×bi,i=1～3，ai表示第i個指標的期望值Exi，bi表示第i個指標歸一化后的權重。當系統發生變化，云重心變為

（3）確定指標權重。為減少人為因素的影響，采用排隊論方法確定權重，首先邀請專家對各指標的重要程度i進行排序，排隊等級i越小，表示指標越重要[14]；i相等，則重要程度相同。

（4）計算加權偏離度。綜合云的理想狀態是指供應鏈聯盟系統中投入成本最多、風險水平最高、創新能力最強的一種狀態，此時的云重心表示為：

其中：a'表示理想狀態下各指標的期望值Ex。

對三維綜合云向量T進行歸一化處理，計算如下：

加權偏離度計算如下：

其中：θ越大，表示偏離程度越大。

（5）確定收益修正系數。由于原Shapley值法假定供應鏈各參與方的各個指標值都是均等的，這顯然不合理，因此需要在原Shapley值的基礎上進行修正。首先對θ進行歸一化處理，得到θ*：

其中：ΔRi表示各參與企業修正后的指標權重。

（6）確定收益修正值。

其中：v （I）表示供應鏈成員都合作下的收益值。

3 算例分析

假設現有的供應鏈聯盟中有3個成員，分別包括企業1、企業2、企業3。當3個企業都不進行任何合作，只通過自己的努力生產時，3個企業均只獲得10萬收益。當企業1與企業2合作時，可獲得收益30萬；當企業2與企業3合作時，可獲得收益25萬；當企業1與企業3合作時，可獲得收益40萬。當3個企業同時合作時，可獲得收益65萬。

3.1 Shapley值法收益計算

已知v（1）=v（2）=v（3）=10，v（ 1,2）=30，v（ 2,3）=25,v（ 1,3）=40,v（ 1,2 ,3）=65。以企業1為例，由以上信息及式（6）可列表計算得到相關結果，如表1所示：

表1 企業1的Shapley值法收益分配

根據式（5）將列表的最后一行相加可以求得φ1（v）=25，即當供應鏈上的3個企業在通力合作的情況下，若用Shapley值法分配收益，企業1可以分得25萬元，用同樣的方法求得企業2可以分得17.5萬元，企業3可以分得22.5萬元。

經驗證，以上結果均滿足條件（1）、（2）、（3）、（4）。顯然，在成立供應鏈聯盟的情形下，企業之間實現了優勢互補，創造了規模效益，每個企業獲得的收益都得到了顯著增長，這是供應鏈聯盟向好發展的一個重要因素。

3.2 云重心的Shapley值法供應鏈聯盟收益分配

云重心法的關鍵一環是需要專家對企業的各項指標進行評價。因此首先需要邀請4位專家對3個企業的各項指標進行評價。以企業1為例，結果如表2所示：

表2 企業1的各項指標評價

根據式（7）、式（8）計算各指標的期望值和熵，結果如表3所示：

表3 企業1各指標的期望值與熵

由式（9）計算企業1的各指標權重并對其歸一化，結果如表4所示：

表4 企業1各指標權重

根據式（10）計算得出，當處于理想狀態下，綜合云的云重心表示為：

根據式（11）對云重心T=（34.32,25.76,17.6）進行歸一化處理，得到云重心向量：

根據式（12）計算加權偏離度，得到：

重復以上步驟，可以計算得到企業2與企業3的加權偏離度分別為：-0.30和-0.38。對供應鏈聯盟中的3個成員企業的加權偏離度進行歸一化處理，得到企業1、企業2、企業3的加權偏離度分別為：

根據式（13）對各企業的指標權重作出修正：

根據式（14）確定各企業的收益修正值，得到：

根據式（15）確定各企業修正后的最終收益值：

下面，對不同的收益分配方法進行對比，結果如表5：

表5 各分配方案對比

首先，通過供應鏈聯盟這一形式，將各企業的優勢資源進行整合后，各企業的收益得到明顯增加。不難看出，聯盟要比不聯盟獲得更多的收益。其次，利用云重心法對Shapley值法的分配方法進行修正后，得到各企業的收益分配額分別為31、11.5、22.5。其中，企業1收益得到明顯增加，這主要是由于企業1的創新能力、投入成本和風險水平都比較高，對供應鏈各方面的貢獻都比較大；企業2的收益明顯下降，主要是由于其創新能力落后，而創新能力又是3個修正指標中最重要的要素；企業3收益保持不變，這是由于其各項指標都比較平均。不難理解，這樣修正過后的分配方法不僅在收益分配方面表現地更加公平合理，更有利于為供應鏈聯盟創造良好的發展環境，保障了供應鏈的長遠發展。

4 結論

傳統的聯盟收益分配方式已經與快速發展的供應鏈聯盟日漸脫節，迫切需要一種更加公平合理、能激發聯盟成員企業的收益分配方案。考慮到聯盟內成員企業的各項能力參差不齊，本文引入創新能力、成本投入和風險水平3個修正因子，采用云重心法對Shapley值法的初分配結果進行修正。

研究結果顯示，傳統Shapley值法的分配結果經過云重心法修正后，各成員企業的收益發生了明顯變化，收益差距拉大，直觀上更能分辨出各企業的能力差異。該方法意味著從“能者多勞”到“能者多得”的轉變，一方面更有利于激發供應鏈聯盟成員企業的積極性；另一方面，對于各項能力稍弱的、收益分配較少的企業，也能鼓勵它們積極發展自身各項能力，加大各項投入，減少“渾水摸魚”的可能性，這更有利于供應鏈聯盟的長遠穩定發展。