計及安全約束的含VSC-HVDC系統(tǒng)最優(yōu)潮流研究

張瑞敏，鄒 松，陳佩瑤

(1.華東交通大學(xué) 電氣與自動化工程學(xué)院，江西 南昌 30006；2.國家電網(wǎng)南昌供電公司，江西 南昌 330069)

VSC-HVDC具有損耗小、運行費用低、不會出現(xiàn)換相失敗等優(yōu)勢，因此被廣泛應(yīng)用于海島供電、新能源發(fā)電基地負(fù)荷外送、交流大電網(wǎng)背靠背連接等場合[1-4]，傳統(tǒng)交流電網(wǎng)逐漸成為交直流混聯(lián)電網(wǎng)。隨著經(jīng)濟社會的發(fā)展，電網(wǎng)企業(yè)面臨的主要矛盾，已經(jīng)轉(zhuǎn)變成了“電網(wǎng)企業(yè)的建設(shè)運營成本與社會降低電價預(yù)期之間的矛盾”，因此有必要研究，如何使含VSC-HVDC的交直流電網(wǎng)運行在最經(jīng)濟的方式下，為“降電價”創(chuàng)造更大的裕度。

安全約束最優(yōu)潮流(Security Constrained Optimal Power Flow, SCOPF)指系統(tǒng)不僅滿足正常運行狀態(tài)下的約束，還要求故障后各輸電線路負(fù)荷不越限，滿足故障態(tài)下的安全運行約束的最優(yōu)潮流。研究含VSC-HVDC系統(tǒng)的安全約束最優(yōu)潮流，能夠達到優(yōu)化資源配置、降低發(fā)輸電成本的目標(biāo)，具有廣闊的前景[5-6]。

傳統(tǒng)的SCOPF模型僅適用于純交流系統(tǒng)，引入VSC-HVDC后，將使模型和計算變得更為復(fù)雜。文獻[5]建立了純交流系統(tǒng)的SCOPF模型，提出了基于潮流轉(zhuǎn)移關(guān)系的SCOPF實用模型及故障態(tài)約束縮減方法。文獻[7]構(gòu)建了VSC-HVDC的穩(wěn)態(tài)潮流模型，并將其應(yīng)用于經(jīng)典最優(yōu)潮流計算中。文獻[8]建立了天氣狀況影響停運概率的輸電線路模型，隨后文獻[9]將其應(yīng)用于純交流系統(tǒng)的SCOPF中。本文在傳統(tǒng)SCOPF基礎(chǔ)上，引入了VSC-HVDC模型，介紹了正常運行狀態(tài)及故障態(tài)下VSC-HVDC的處理方法。在SCOPF求解過程中改進了衡量線路過載的函數(shù)，并考慮了天氣因素影響線路停運的概率。最后通過NewEngland-39節(jié)點算例，分析了是否加入VSC-HVDC直流線路、是否考慮安全約束、采用原對偶內(nèi)點法和預(yù)測-校正內(nèi)點法、是否采用考慮天氣狀況的風(fēng)險指標(biāo)這四個因素對系統(tǒng)最終運行成本、算法的影響。

1 VSC-HVDC模型及潮流計算

求解VSC-HVDC的穩(wěn)態(tài)潮流時，可忽略其內(nèi)部換流元件的動態(tài)特性，采用穩(wěn)態(tài)潮流模型，如圖1所示。

圖1 VSC-HVDC穩(wěn)態(tài)潮流模型Fig.1 Steady state power flow model of VSC-HVDC

圖1中i表示接入交流系統(tǒng)中第i個VSC，與交流系統(tǒng)連接處的母線電壓如式(1)所示。

(1)

(2)

注入換流器的有功功率Pci和無功功率為Qci。Mi為VSC的調(diào)制度可用來計算經(jīng)變換后的直流電壓。Udi和Idi為直流輸電線路的電壓及電流。VSC-HVDC的潮流計算方程如式(3)所示：

(3)

交流母線上的變量為Usi、θi，直流部分變量為Udi、Idi、δi、Mi、Psi、Qsi，可知每增加一個VSC，直流部分增加了六個變量，而公式(3)中只有四個方程，剩下的兩個方程，將由控制方式給定。

VSC-HVDC的控制系統(tǒng)以交流母線電壓Usi、直流輸電線路電壓Udi、流入直流換流器的有功功率Psi和無功功率Qsi為控制目標(biāo)。兩端VSC-HVDC系統(tǒng)，一般采用一端直流電壓控制，加上無功功率控制或交流電壓控制之一，另一端采用有功功率控制，加上無功功率或交流電壓控制之一。四種組合即：(1)定直流電壓Udi、定交流電壓Usi；(2)定直流電壓Udi、定無功功率Qsi；(3)定有功功率Psi、定交流電壓Usi；(4)定有功功率Psi、定無功功率Qsi。兩端VSC-HVDC系統(tǒng)，通常采用(1)(3)、(1)(4)、(2)(3)、(2)(4)四種組合方式。

因此，每個VSC中有兩個變量由控制系統(tǒng)直接給定，加上穩(wěn)態(tài)潮流中的四個方程，共有六個方程，剛好等于VSC-HVDC中新增的六個狀態(tài)變量，VSC-HVDC潮流模型得以求解。

2 交流電網(wǎng)SCOPF模型及求解

SCOPF在數(shù)學(xué)上本質(zhì)是個優(yōu)化問題，包含目標(biāo)函數(shù)和約束條件。在電力系統(tǒng)中，最優(yōu)潮流的目標(biāo)函數(shù)一般是系統(tǒng)運行成本最小或網(wǎng)損最小(無功優(yōu)化問題)。SCOPF的約束條件，不僅包括基態(tài)(即正常運行無故障狀態(tài))下的約束，還包括發(fā)生線路故障后的約束，體現(xiàn)為故障線路切除后，剩余輸電線路潮流不越限。

本文以基態(tài)下系統(tǒng)運行最小成本為目標(biāo)，即機組總發(fā)電費用之和最小，其目標(biāo)函數(shù)如式(4)所示：

(4)

SG表示系統(tǒng)中發(fā)電機的集合；PGi表示第i臺機組的有功出力，a0i、a1i、a2i分別表示機組發(fā)電成本特性參數(shù)中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)。

基態(tài)下，SCOPF模型中主要考慮的有[10]：(1)各節(jié)點有功功率、無功功率平衡約束；(2)各發(fā)電機有功最大、最小出力；(3)各發(fā)電機功補償裝置最大最小無功出力約束；(4)各節(jié)點最大、最小電壓幅值的約束；(5)各支路傳輸功率約束。上述約束中，(1)是等式約束，(2)-(5)為不等式約束。依據(jù)交流系統(tǒng)潮流方程，各節(jié)點有功功率、無功功率平衡約束表示如式(5)所示：

(5)

PGi、QGi為該節(jié)點發(fā)電機有功、無功出力，PLi、QLi為該節(jié)點負(fù)荷的有功、無功功率，Vi為該節(jié)點電壓幅值，θij=θi﹣θj，SB表示所有母線節(jié)點集合。對于不等式約束如式(6)所示：

(6)

QRi表示無功源i的無功功率。其中SR表示所有無功源集合，P1為線路l的有功功率約束上限。

當(dāng)線路發(fā)生故障被切除后的運行狀態(tài)稱為故障態(tài)，該狀態(tài)下主要考慮負(fù)荷發(fā)生轉(zhuǎn)移后，其余線路負(fù)載不超過其安全運行上限，如式(7)所示：

(7)

故障態(tài)約束求解的關(guān)鍵在于求解故障后系統(tǒng)各線路的潮流。由于在高壓電網(wǎng)中，各線路有功功率之間具有較好的線性關(guān)系，可以用線性化近似表達故障后輸電線路的潮流。在此引入潮流轉(zhuǎn)移系數(shù)Rl-k，如式(8)所示，表示線路k發(fā)生故障后，開斷線路k對剩余支路l的潮流轉(zhuǎn)移系數(shù)。

(8)

3 故障排序的SCOPF的內(nèi)點法求解

內(nèi)點法具有便于處理不等式約束、收斂速度快、對初始點的選取不敏感的優(yōu)點，本文采用內(nèi)點法來求解該SCOPF問題。通過引入松弛變量至原對偶內(nèi)點法，不等式約束即可變?yōu)榈仁郊s束，再通過構(gòu)造障礙函數(shù)來解決松弛變量的不等式約束，最后使用拉格朗日乘子法求解[10]。預(yù)測-校正內(nèi)點法在原對偶內(nèi)點法的基礎(chǔ)上，加入預(yù)測-校正環(huán)節(jié)，通過泰勒展開時得到的二次項(高階非線性項)，將其保留互補松弛條件，便能更好地確定障礙參數(shù)及中心參數(shù)。預(yù)測-校正內(nèi)點法在每次迭代過程中，增加了一次預(yù)測-校正計算，可以起到減少迭代次數(shù)，加快收斂速度的作用[7]。

為了提高SCOPF的計算效率，滿足實時性的要求，一般需要采用故障篩選排序的方法，優(yōu)先考慮對系統(tǒng)運行風(fēng)險大的故障，當(dāng)系統(tǒng)能夠承受嚴(yán)重故障時，一些輕微故障有可能自動滿足條件，從而達到減小計算量的目的。本節(jié)在介紹傳統(tǒng)的根據(jù)過載風(fēng)險的指標(biāo)進行故障篩選排序方法基礎(chǔ)上，提出了一種基于天氣因素導(dǎo)致線路故障概率的過載風(fēng)險指標(biāo)，該指標(biāo)能更好地反映系統(tǒng)可能將要發(fā)生的實時風(fēng)險。

依據(jù)各種可能發(fā)生的故障下系統(tǒng)的安全風(fēng)險指標(biāo)進行故障篩選排序，應(yīng)優(yōu)先考慮風(fēng)險大故障。在傳統(tǒng)的分析采用Riskk安全風(fēng)險指標(biāo)來衡量線路k發(fā)生故障對系統(tǒng)安全運行的風(fēng)險如式(9)所示：

(9)

Wl為線路l的權(quán)重，表示該線路的重視程度，N為正整數(shù)，一般為1。

傳統(tǒng)方法中用Riskk來描述線路l的過載嚴(yán)重程度，存在收斂速度較慢的缺點，本文參照文獻[13]所提方法，應(yīng)用分段函數(shù)來表述線路l的過載嚴(yán)重程度，如式(10)所示：

(10)

圖2 線路過載嚴(yán)重程度指標(biāo)與潮流越限程度關(guān)系圖Fig.2 Diagram of Relationship between Overload Severity Index and Extent of Power Flow Off-Limit

線路k發(fā)生故障對系統(tǒng)的安全風(fēng)險指標(biāo)如式(11)所示：

(11)

實際中每條線路故障發(fā)生的概率相差很大，而線路故障與天氣因素又密切相關(guān)，為了更加合理地評估系統(tǒng)實時面臨的風(fēng)險，還需考慮天氣因素導(dǎo)致線路故障概率的系統(tǒng)安全風(fēng)險指標(biāo)。

將天氣狀況分為正常、惡劣和極端三種，在這三種天氣狀況下線路的故障率(次/年)分別為λn、λa、λm，參照文獻[9]，根據(jù)輸電線路年平均故障率，以及歷史天氣記錄數(shù)據(jù)求得。線路發(fā)生事故的概率，服從泊松分布，線路k在△t=1h內(nèi)故障的概率如式(12)所示：

(12)

整個系統(tǒng)中，僅有線路k故障的概率如式(13)所示：

(13)

綜上，考慮線路故障概率的系統(tǒng)安全風(fēng)險指標(biāo)，定義為故障發(fā)生概率和該線路故障對的乘積，如式(14)所示：

(14)

采用改進后的系統(tǒng)安全風(fēng)險指標(biāo)后，故障篩選排序按照下述流程如圖3所示。

(1)求解正常運行時基態(tài)的最優(yōu)潮流解。

(2)在現(xiàn)有最優(yōu)潮流分布的基礎(chǔ)上，計算系統(tǒng)中所有線路中任一線路故障后的潮流越限情況，判斷是否有故障越限，若沒有，則直接輸出上一步的最優(yōu)潮流結(jié)果，若有，則進行下一步。

(3)對所有越限進行過載風(fēng)險嚴(yán)重指標(biāo)計算，并進行排序。

(4)將排序靠前的n(根據(jù)系統(tǒng)規(guī)模一般取1～5)個故障的故障態(tài)約束加入到步驟(1)的最優(yōu)潮流模型中，重新計算最優(yōu)潮流。

(5)重復(fù)此步驟，直到故障后沒有潮流越限。

圖3 含故障排序的SCOPF計算過程流程圖Fig.3 Calculation flow chart of SCOPF containing power system contingency ranking

4 含VSC-HVDC交直流電網(wǎng)SCOPF模型

與交流系統(tǒng)相同，含VSC-HVDC的交直流電網(wǎng)SCOPF模型同樣以發(fā)電成本最小作為目標(biāo)函數(shù)，如上述式(4)所示。

在傳統(tǒng)交流系統(tǒng)中，只含有交流節(jié)點，在引入VSC-HVDC后，還存在連接直流線路的節(jié)點，定義該節(jié)點為直流節(jié)點。基態(tài)下，VSC-HVDC交直流電網(wǎng)SCOPF模型中，在純交流模型約束的基礎(chǔ)上，還需要考慮VSC-HVDC模型自身約束、直流節(jié)點功率平衡約束等條件。交直流系統(tǒng)中的交流節(jié)點仍用式，其他約束用式表示，VSC-HVDC模型自身的等式約束可用式表示。

直流節(jié)點中，可在交流節(jié)點的功率平衡方程中添加一個直流有功和無功，表示直流輸電線路傳輸?shù)墓β省Ｆ錁O坐標(biāo)形式下的各節(jié)點有功及無功潮流方程如公式(15)所示：

(15)

故障態(tài)下，當(dāng)交流系統(tǒng)故障時，系統(tǒng)內(nèi)的其他交流輸電線路功率按照式計算，直流輸電線路有一側(cè)采用定有功控制，能通過快速調(diào)節(jié)，使得線路流過的功率不超過安全裕度，因此可以不考慮過載問題。當(dāng)直流輸電線路斷開時，可以等效成兩側(cè)直流節(jié)點功率缺失，系統(tǒng)功率將重新分配，需重新計算故障后的潮流分布。

5 仿真算例

用修改后的NewEngland-39節(jié)點標(biāo)準(zhǔn)測試系統(tǒng)進行算例分析，原系統(tǒng)接線圖及參數(shù)見文獻[14]。將原系統(tǒng)的線路22-21、39-9改為VSC-HVDC直流輸電線路，參數(shù)見表1。

表1 VSC-HVDC直流輸電線路參數(shù)Table.1 Parameters of DC transmission line

將各輸電線路按其母線節(jié)點從小到大進行編號，例如線路1為節(jié)點1～2之間，線路2為1～39之間，以此類推。假設(shè)線路1到線路20運行在正常天氣，線路21到線路25運行在惡劣天氣，線路26、27運行在極端天氣。

算例選取如表2所示的5個算例，通過對比，分析系統(tǒng)中加入VSC-HVDC輸電線路、考慮安全約束、采用預(yù)測—校正內(nèi)點法計算、采用改進后的故障排序指標(biāo)對計算過程和最終結(jié)果的影響。算例1為傳統(tǒng)交流系統(tǒng)采用原對偶內(nèi)點法的經(jīng)典最優(yōu)潮流OPF算例，用來作為參考基準(zhǔn)。算例2為加入了VSC-HVDC線路的交直流系統(tǒng)OPF算例，算例3在算例2的基礎(chǔ)上考慮了安全約束，為交直流系統(tǒng)的SCOPF算例，采用原對偶內(nèi)點法求解。算例4與算例3不同之處在于，采用了預(yù)測-校正內(nèi)點法進行計算。前四個算例都是采用的傳統(tǒng)線路過載函數(shù)，沒有考慮天氣因素的影響，算例5為采用了公式的線路過載嚴(yán)重程度函數(shù)，并考慮了天氣因素導(dǎo)致線路停運概率的系統(tǒng)風(fēng)險指標(biāo)的算例。

表2 算例選取Table.2 Selection of examples

比較各算例的發(fā)電成本、迭代次數(shù)、計算耗時，其結(jié)果如表3所示。其中算例1和算例2為OPF計算結(jié)果，只需進行了基態(tài)下的計算。算例3、4、5為SCOPF，迭代次數(shù)是指依次加入故障約束后，需要進行OPF計算的次數(shù)。

表3 仿真算例結(jié)果Table.3 Results of simulation examples

對比算例1和算例2，兩者都是傳統(tǒng)OPF，算例2加入VSC-HVDC支路輸電線路后，最優(yōu)潮流系統(tǒng)總的發(fā)電成本由41864.18元/小時下降到40592.75元/小時，同時由于需要單獨計算VSC-HVDC部分的潮流，所以計算量有所增大，仿真時長由3.38s上升到3.97s。

算例3考慮了故障后的安全約束，采用了更嚴(yán)格的約束，導(dǎo)致系統(tǒng)總發(fā)電成本由計算量顯著增加，由40592.75元/小時上升到44543.67元/小時。此外，計算量也大大增加，計算時間由原來的3.97s上升到15.74s。

對比算例3和算例4可以發(fā)現(xiàn)，在用內(nèi)點法求解最優(yōu)潮流問題時，采用原對偶內(nèi)點法和預(yù)測-校正內(nèi)點法最終計算出來的結(jié)果是相同的，且兩者都需要經(jīng)過6次故障篩選排序的迭代次數(shù)。整個過程需要計算6次OPF迭代，每次OPF的結(jié)果是一樣的，區(qū)別在于計算OPF的過程不一樣。分析兩個算例中計算第一次基態(tài)下的OPF的收斂過程，兩種方法的收斂特性如圖4所示。

圖4 原對偶內(nèi)點法和預(yù)測-校正內(nèi)點法收斂特性對比Fig.4 Comparison of convergence characteristics between prime-dual interior point method and predictor-corrector interior point method

預(yù)測-校正內(nèi)點法在每次迭代的過程中，增加了一個預(yù)測步和一個校正步，通過增加少量計算，使得尋優(yōu)步長增大且更準(zhǔn)確，迭代次數(shù)由原對偶內(nèi)點法的18次減少為預(yù)測-校正內(nèi)點法的11次，整個SCOPF的計算時間由15.74s減少到12.61s，計算效率提高了19.9%。該算例對比可以說明，預(yù)測-校正內(nèi)點法能夠顯著降低迭代次數(shù)，減少計算耗時，提高計算效率。

如表4、表5所示，將采用傳統(tǒng)指標(biāo)進行故障篩選排序的算例4和采用改進后排序指標(biāo)的算例5進行對比，算例5的系統(tǒng)總發(fā)電成本有所減低。

表4 采用傳統(tǒng)指標(biāo)迭代計算過程Table.4 Processes of iterative calculation by using traditional index

采用改進指標(biāo)后，故障篩選的迭代次數(shù)由6次減少為4次，計算時間由12.61s減少為9.52s，計算效率提高了24.5%。詳細(xì)列出兩者故障篩選排序流程，如表4、表5所示，改進故障排序指標(biāo)后，更能實際反映線路停運的嚴(yán)重程度，優(yōu)先將嚴(yán)重故障篩選出來，從而減少迭代次數(shù)，提高計算效率。

表5 采用線路停運概率指標(biāo)迭代計算過程Tab.5 Processes of iterative calculation by using index of probability of outage of transmission lines index

結(jié)語

本文將VSC-HVDC直流輸電線路納入傳統(tǒng)交流系統(tǒng)的SCOPF模型中，采用內(nèi)點法進行求解，并改進了故障排序時的系統(tǒng)風(fēng)險指標(biāo)，最后在NewEngland-39系統(tǒng)實現(xiàn)并進行對比分析，可得出以下結(jié)論。

(1)純交流系統(tǒng)加入VSC-HVDC直流輸電線路后，能夠使系統(tǒng)整體運行成本(發(fā)電費用)降低。模型求解的過程中，由于VSC-HVDC模型的復(fù)雜性，使得計算量增大，計算耗時有所增加。

(2)與原對偶內(nèi)點法相比，預(yù)測-校正內(nèi)點法在迭代時增加了預(yù)測步和校正步，雖然每次迭代時計算量有所增加，但是迭代次數(shù)由18次下降到11次，總的計算時間由15.74s減少到12.61s，計算效率提高了19.9%。

(3)采用改進后故障排序指標(biāo)，更改線路過載嚴(yán)重程度函數(shù)、并考慮天氣因素導(dǎo)致線路停運的概率后，不僅使得整個故障排序過程更有效率，迭代次數(shù)由6次減少為4次，還能更符合系統(tǒng)實時面臨的風(fēng)險，更符合在線計算需求。