基于路網的電動汽車快速充電站布局決策研究

何亞偉, 董沛武, 陳 翔

(1.中國銀聯股份有限公司 業務部,上海 200135; 2.北京理工大學 管理與經濟學院,北京 100081)

0 引言

當前全球范圍內傳統能源日趨緊缺，鼓勵和推廣電動汽車幾乎成為發達國家應對能源問題的一致選擇。在上述背景下，近年來全球電動汽車市場快速發展，2017年全球新能源乘用車的銷量達到了122萬輛，保有量更是達到了323萬輛。道達爾經濟學家預測2035年全球電動汽車保有量達到約1億輛(占全球車輛總量的6%)[1]。電動汽車是世界汽車產業電動化、智能化和共享化三大趨勢的重要載體，也是未來全世界“低碳交通”的必然選擇。

作為令世界矚目的發展中大國，中國的新能源汽車產業也在飛速發展。2017年全球新產銷的122萬輛電動汽車中，有58萬輛在中國，占比47%[2]。大力發展電動汽車為我國降低石油依賴、減少溫室氣體排放、優化能源結構、解決日益嚴重的能源環境問題提供了新的途徑。

與傳統的燃油汽車相比，電動汽車除污染少、能效高、噪音少、可錯峰充電等優點外，也存在著幾大缺點，如單次充電續航里程短，現階段充電時耗較長，配套充電服務基礎設施不完善等。目前市面上在售的主流電動汽車車型中，單次充電理論續航里程最長的為特斯拉公司生產的Tesla Model S 100D，可達到579公里；最短的為豐田公司生產的Scion iQ EV, 約為90公里。絕大部分市售的電動汽車都能達到一次充電，續航150公里的水準，然而和傳統燃油汽車一次加油至少可行駛400公里相比，電動汽車續航能力還有待進一步提升。此外，電動汽車推廣和使用也離不開充電設施的建設。全球電動汽車充電基礎設施的網絡建設只有不到十年的時間，雖已取得了長足的進展，但面對更為巨大的電動汽車充電需求，仍存在較大缺口。

快速充電樁是指將直流電直接輸入車載充電電池中，輸電電壓在150～500V，輸出功率在35～200KW，能對電動汽車進行快速充電的充電設施[3]。一般充電時長在30分鐘以內。隨著我國對電動汽車推廣力度的不斷增加以及電池容量技術的提升，電動汽車車主駕車出行的頻次和里程也在顯著增長，這就對我國公共快速充電站的規劃建設提出了新的要求和挑戰。我國也明確了對充電設施規劃和建設的鼓勵政策，相繼出臺了《關于加快電動汽車充電設施建設的指導意見》和《電動汽車充電基礎設施發展指南(2015～2020年)》兩個重要文件，形成“十三五”期間我國電動汽車充電設施發展規劃的頂層設計指南。規劃到2020年，結合骨干高速公路網，建設“四縱四橫”(四縱：沈海、京滬、京臺、京港澳，四橫：青銀、連霍、滬蓉、滬昆)的城際快充網絡，以滿足城際出行需要[4]。

然而這樣宏大的戰略規劃加上有限的建設規劃資金投入，就產生了兩個重要的現實問題：建設多少快速充電站可以滿足廣大電動汽車用戶省際、城際長途出行的途中快速充電需求；以及在什么位置優化分布這些快速充電站。本研究基于我國主干高速公路網絡，通過對不同充電續航里程(All Electric Ranges)電動汽車情形下，有限數量(50，100，150，200，250座充電站)快速充電站的優化分布研究，給出適用于不同續航里程和充電站數量約束下的最優分布結果。這里的最優，定義為保證最多人次的出行需求能夠順利從起點到達目的地城市。從而為大跨度空間網絡下，快速充電設施的最優規劃建設，提供有力的理論參考和可行的決策方法。

1 國內外研究綜述

快速充電站由于其快速的充電效率和顯著的時間節省，在實際生活中對長途出行,特別中途需要充電續航的電動汽車用戶而言十分重要，也是電動汽車能在更大范圍空間順利行駛的重要保障。因此國內外學者針對快速充電站的特性，對其優化分布進行了多方面的研究。

Liu[5]以傳統汽油站選址為參考，對快速充電站的選址決策做了初步探討。Lee等[6]提出了一個適用于城市內部快速充電站規劃的雙層優化決策模型，該模型考慮了電動汽車的續航里程、用戶的充電行為及出行路徑選擇等因素。但該模型并未用真實的網絡進行實證研究，僅在一個只有24個網絡節點的虛擬網路中進行邏輯演算。Hanabusa和Horiguchi[7]根據隨機用戶均衡理論預測電動汽車交通量，建立了給定數量約束的快速充電站選址決策模型。該模型考慮了用戶路徑選擇的影響，但是忽略了電動汽車有限充電續航里程的限制。Sadeghi-Barzani等[8]則以電動汽車出行總成本最低為決策目標，基于遺傳算法建立了一個混合整數非線性最優規劃模型來尋求最佳的快速充電站放置點。Liu和Wang[9]綜合了考慮多種不同充電技術，以最小化社會成本為決策依據，為多種不同類型的充電站規劃提供了包含三級優化的決策模型。Chung和Kwon[10]基于續航選址模型FRLM(Flowing Refueling Location Model)，改進并建立了一個多階段快速充電站選址決策模型。該模型分不同時間階段，研究有限數量的充電站最佳布局策略，從而實現考慮既有充電站影響的同時，保證新增充電站得到最佳的布置。Ghamami等[11]為了最優配置服務長距離城際間通勤的快充設施，建立了一般通道模型。該模型考慮了可能的充電停車等待延遲。Huang等[12]建立了一個新的幾何分割模型來實現充電設施分布的最佳決策。該模型不再把充電需求看成是點需求，而是面需求。

康繼光等[13]分析了常規充電、快速充電和換電池模式的優缺點，并從充電站的建設規模、供電可靠性等角度，對充電站規劃的科學決策作了初步研究。葛少云等[14]在綜合考慮路網結構、車流信息、配電網絡結構和容量約束等影響因素的情況下，構建了一種電動汽車快速充電站的優化決策模型。但是該模型僅在一個較小的虛擬范圍進行算例分析，簡化了實際路網的復雜性。胡超等[15]分析了上海市快速充電站規劃布局的目標及原則，提供了上海市快速充電網絡布局方案。但該研究主要針對電動汽車市內通勤交通，而沒有考慮長途出行時的行駛特性和充電要求。劉志鵬等[16]為充電站布局決策，提出了以地理因素和服務半徑為限制條件的2步篩選法，以充電站的建設總成本和供電網損費用之和最小為最優決策依據。張成和滕歡[17]以網格法確定充電站站址，并用充電站負荷率、投資回收期、充電行駛里程和綜合滿意度4類評價指標評價充電站決策的合理性與整體經濟性。

綜上所述，當前研究中主要考慮的是電動汽車充電技術持點和充電站服務覆蓋范圍兩個要素。雖然研究者們在數學建模過程中應用了不同的建模理論和求解算法，但對快速充電站的規劃建設，多是在人口密集的城市地區，鮮有擴展到城際間的公路網絡上，并以真實的主干公路網絡為基礎構建系統網絡，進行實證研究；且現有研究均未涉及針對跨省市中長距離電動汽車出行需求以及大跨度空間路網布局條件下，快速充電站優化分布模型研究。因此本研究把現有的快速充電站優化分布問題擴展到全國范圍，根據我國實際主干高速路網，構建系統網絡，通過分析全國336個地市間交通出行年度數據，對基于全國主干高速路網布局，有限數量快速充電站的優化布局問題，提供更有效、可靠的決策方案。

2 模型方法

2.1 路網系統構建

為確定快速充電站的最佳分布位置，本研究依據我國《電動汽車充電基礎設施發展指南(2015～2020年)》文件中重點強調的“四縱四橫”高速公路，以及由7條首都放射線、11條南北縱線和18條東西橫線組成的“71118”國家高速公路網，結合全國336個地級市的相對地理位置分布情況，建立起一個由468個網絡節點，614條雙向網絡線段組成的規劃模型系統網絡，如圖1所示。其中用于連接代表各地市中心點的線段走勢，依據的是“71118”國家高速公路網1。本研究用各地級市中心點來代表所在地市2，圖1中，黑色的336個節點代表著所在地市，另外132灰色個網絡節點用于分隔網絡線段，使之滿足一個基本前提：相鄰節點間的距離不會超過電動汽車充滿電的最大行程。根據當前市售的主流電動汽車單次充電續航里程(AER)情況以及用于長途出行的研究背景，本研究只考慮AER不低于150公里的情況，所有468個網絡節點均可以成為快速充電站分布的候選點。

圖1 模型系統網絡圖

2.2 出行路徑選擇

由于路網系統中任意起點O和終點D之間可能存在不止一條可行的充電續航路徑，因此需要對電動汽車用戶長途出行時的路徑選擇加以確定。本研究參考Jafari和Boyles[18]的路徑選擇準則，從出行耗時和充電成本兩個方面構建路徑選擇約束方程，以刻畫電動汽車長途出行時的路徑選擇。

(1)出行耗時方面

令p為一條從起點i到終點j的可行充電續航路徑，q為電動汽車出發時電池的剩余電量，K為電動汽車充滿電的電池電量，可得q≤K。將車主選擇路徑p時，依先后次序經過的k個沿途充電站點及對應的充電量記為集合Φp={p1,…,pk}和Δδρ={δp1,…,δpk}。

(1)

(2)

(3)

由上文可得，從起點i到終點j，電動汽車選擇路徑p出行的耗時期望值可表示為：

(4)

符號定義：

pk：電動汽車沿路徑p行駛遇到的第k個充電站

δpk：電動汽車沿路徑p行駛在遇到第k個充電站時的充電量

ηl：跟電動汽車行駛距離相關的能耗系數(千瓦時/千米)

ηt：跟電動汽車行駛時間相關的能耗系數(千瓦時/分鐘)

(2)充電成本方面

(5)

其中:

(6)

類似的，從起點i到終點j，電動汽車選擇路徑p出行的充電成本期望值可表示為:

(7)

符號定義：

λpw(·)：電動汽車在沿途第w個充電站充電的單位成本(元/千瓦時)

Cp(q)：電動汽車選擇路徑p的出行成本

綜上兩方面，若用戶駕駛電動汽車從起點i到終點j的長途出行，并選擇可行的充電續航路徑p，則需滿足條件:

(8)

其中，θT為度量時間成本的系數，TC為選擇某條線路出行的總成本，該約束也可以保證電動汽車車主會選擇路程較短或總出行成本更經濟的線路作為出行路徑選擇。

2.3 模型基本假設

為了更好的對現實問題進行描述和以便求解出有效的布局策略，本文對電動汽車用戶長途出行行為做出如下兩點重要假設：

(1)所有交通出行的起點和終點均為圖2中所示的，代表相應地市的紅色網絡節點。也即意味著每一次交通出行均視作從某城市C到某城市D?？焖俪潆娬镜姆植家仓荒苁窃谒?68個系統網絡節點上，而不能在線段之間。

(2)若電動汽車用戶出發所在的網絡節點有設置快速充電站，那么認為該車初始狀態是充滿電的，即到下一次充電前的最大行駛里程等于該車的AER數值，否則認為該車的初始狀態為AER-50km。例如某種電動汽車單次充電續航里程為200公里，若出發所在位置點并未設置充電站，那么該車到下一次充電前的最大行駛里程僅為150公里(200-50=150)。

2.4 優化模型建立

本文所建立的模型是在標準的續航選址模型FRLM[19](Flowing Refueling Location Model)基礎上，通過算法邏輯的改變和建模思路的延伸，拓展出的兼顧更多決策條件和目標的全新混合整數規劃模型。該模型的目標函數為保障盡可能多人次的長途出行能夠通過途中充電服務，順利到達終點。模型不僅考慮了電動汽車有限續航能力以及快速充電站建設投入成本兩個重要影響因素，也能夠實現對不同續航能力和充電站數量情形下，布局方案效果的對比分析。下面先用一個單路徑簡化系統進行說明。

步驟1對任意路徑P，在起點O之前添加一個虛擬的源點s,在終點D之前添加一個虛擬的尾點r;點O和點s的連線記為(s,O)，類似的，點D和點r的連線記為(D,r),于是可得

本文最終建立的電動汽車快速充電站優化分布模型如下:

(9)

(19)

符號定義：

fp:任意O-D對之間的交通出行量

m：系統中可供分布的快速充電站數量

θT:度量時間成本的系數

TC:選擇某條線路出行的總成本閾值

Γ:系統路網中所有O-D對形成的路徑集合

Γi:系統路網中所有經過i點的O-D對形成的路徑集合

N:整個系統路網所有節點的集合

表達式(9)為模型的決策目標，表明最佳決策的結果是確保更多長途出行的途中充電需求得到滿足，即能夠根據模型給出的快速充電站布局方案，順利通過充電續航到達目的地。約束(10)為路徑覆蓋可行性的約束，對整個系統網絡中的每一條線路進行搜索，反映線路能否被覆蓋的情況。約束(11)保證了當節點i處有快速充電站分布時，經由不同路徑，通過節點i的交通流都能夠順利實現充電續航。約束(12)是快速充電站規劃數量約束，限定了可供分配的充電站總數。約束(13)保證了路徑選擇滿足出行總成本約束。約束(14)至約束(19)是針對相應變量取值范圍的約束，以確保變量取值的非負性和有效性。

3 實證研究

3.1 數據分析

為了驗證模型的有效性和科學性，本文運用真實的居民交通出行大數據分析手段，對模型進行驗證?？紤]到電動汽車長途出行交通數據量獲取的制約及電動汽車有限的保有量(僅占我國汽車保有量的1%)，本研究以普通燃油車出行的交通流數據為基礎，不失一般性的假設這些交通流量均為駕駛電動汽車產生。收集并整理出2016年11月至2017年11月，整個自然年度，全國336個地市間的汽車出行交通量(單位：人次)構成本研究的起訖點輸入矩陣?？紤]到有的城市間選擇駕車出行的人次極其稀少，本文在綜合分析計算有效性和數據準確性的基礎上，經篩選得到14550條有效的起訖點。圖2顯示了基準年度，汽車出行交通量不少于50000人次的地市連線。圖中寬度越粗的連線意味著相應城市間的駕車出行交通量越大。

圖2 2016～2017年度我國地市間汽車長途出行交通網絡圖

由圖2可知，我國駕車長途出行交通分布有著顯著的地域差異和集中性。在東北部和北部地區，主要是以省會城市為重要連接點，以北京為核心放射點展開。對于經濟發展水平較高的以江浙滬為主的長三角地區以及粵港澳為主的珠三角地區，城市間彼此的交通量均十分巨大。而廣袤的中西部地區，城市間長途出行的交通量主要圍繞武漢、鄭州、重慶、成都等重要樞紐城市展開。對篩選出的14550條有效的起訖點做進一步分析，可發現其中39.9%的線路占據了總交通流量的99%以上，如表1所示。所以本研究重點針對這5806對起訖點進行模型求解分析，并分別對6種不同的AER=150km/200km/250km/300km/350km/400km，以及5種不同數量的充電站M=50/100/150/200/250，共30種情形求解并給出最佳布局策略。

表1 不同交通量閾值下相關線路分類占比統計表

3.2 實證結果

根據模型計算結果，圖3總結歸納了不同情形下的電動汽車長途出行，途中充電需求覆蓋率和行駛里程覆蓋率情況。

圖3 電動汽車長途出行途中充電需求覆蓋率和行駛里程覆蓋率統計圖

從圖3的第一部分可以看出，當可供分布的充電站數量從50座增加到100座時，所有不同續航里程(AER)的電動汽車長途出行覆蓋率都發生了顯著增長，最高增幅達到了41.3%，對應AER為150公里的情形。對續航能力超過250公里的電動汽車，只需要150座最優分布的快速充電站即能覆蓋至少96.49%的途中充電需求。

隨著可供分布的充電站數量進一步增加至250座，各種AER情形下的出行覆蓋率增長幅度均呈遞減趨勢，且當AER較高時，這種增幅遞減越發明顯，這也反映出，對于單次充電續航能力強的電動汽車用戶來說，當模型系統中快速充電站數量達到一定程度，比如150座，進一步增加充電站數量，并不能再明顯提高他們的出行覆蓋率，也意味著150座充電站即可基本覆蓋AER不少于300公里的電動汽車用戶全部的長途出行需求。對于充電續航能力中等的電動汽車用戶，比如AER等于250公里，若想實現類似的覆蓋率(達到96%以上)，則在路網當中至少需要200座最優布局的快速充電站。

對于充電續航能力一般的電動汽車用戶，比如AER不超過200公里，路網系統在初始50座快速充電站的基礎上，每增加一座優化分布的快速充電站，可平均增加4.5%左右的長途出行覆蓋率。由此可見，以更優化的布局方案設置的快速充電站數量對于保障AER低于200公里的電動汽車用戶駕車長途出行來說十分重要，直接影響到很多人次的交通出行能否順利達到目的地。

圖3的第二部分反映的是系統網絡中被覆蓋的交通量累計行駛的里程，占總交通量行駛里程的比例。其整體趨勢和圖3的第一部分相似，但相同數值AER和充電站數量情形下的對應占比要低于第一部分的百分比。這也符合客觀實際，因為行駛里程越長的路徑總是越不容易被覆蓋，被覆蓋的交通量對應的行駛里程也相對較短，或者是一些極為熱門的高速線路。

值得注意的是，對應AER等于200公里，充電站數量為150座的情形，電動汽車長途出行行駛里程覆蓋率的增幅出現了波動，由原先的增幅放緩突然又出現了增幅的提升，由此可得當最優分布的充電站數量為從150增加到200座時，更多較長距離線路上駕駛AER為200公里電動汽車長途出行的充電需求得到覆蓋。

根據圖3中兩部分內容展示的結果來看，假定系統網絡中最優配置的充電站數量一定，不同續航能力電動汽車的長途出行途中充電需求，受其影響程度不同。單次充電續航能力在250公里左右的電動汽車成為高續航能力和一般續航能力電動汽車的分水嶺。為了更直觀的在有限篇幅下展示更多的模型結果，本文在圖4中列示了AER=250公里，快速充電站數量分別為50，100，150，200，250座情形下，模型系統網絡中對應數量快速充電站的最佳決策方案。通過圖4展示的分布結果，可以直觀清楚地看出隨著可供分布的快速充電站數量增長，這些充電站在路網中最佳分布位置的變化情況和完善情況。

圖4 基于全國主干高速公路網絡的不同數量快速充電站最優分布圖

圖4的第一部分表明，在僅有50座快速充電站可供分布的情況下，為了覆蓋更多的長途出行途中充電需求，珠三角、長三角、京津冀片區，以及東南沿海和中西部省份的省會城市如鄭州、濟南、成都、武漢等覆蓋的高速沿線被選為最佳布局點。該結果也跟2016～2017年度我國地市間居民駕車長途出行交通流量分布蛛網圖(見圖2)中展示的熱門線路和交通流量分布幾乎一致。通行人次數量巨大的重點線路均被配置了快速充電站。

隨著可供布置的快速充電站數量逐漸增加，這些充電站也以這些重點線路和城市為基礎，逐步由長三角、珠三角、京津冀片區沿著主干高速路網，向中部地區和東北部地區完善。當快速充電站達到200座的時候，通過本模型的優化決策，這些充電站已幾乎能夠覆蓋我東北，東南，中部和南部地區城際間的電動汽車長途出行充電需求。但對于新疆、西藏、青海等西北和中西部地區，直到有250座快速充電站可供配置的情形下，才得到部分覆蓋，這也從側面反映出這些地區有限的交通發達程度和居民駕車長途出行的交通量。圖4的結果也進一步驗證了本模型布局決策結果的合理性、科學性及準確性。

4 結論

本文在標準的續航選址模型基礎上，通過對模型構建理論和思路的拓展，建立了新的電動汽車快速充電站優化選址模型，以期實現對全國范圍內，居民駕車長途出行途中充電續航需求的最大覆蓋，保證電動汽車用戶能夠在城際間出行時順利到達目的地。

本研究將路網和充電站的空間分布范圍擴展到國家層面，首次在我國范圍內對全國實際主干高速網絡構建網絡模型，并運用大數據分析手段實現對全國336個主要地市的交通流數據全覆蓋。在保證計算結果有效性和準確性的前提下，對現實問題做出合理假設，以實現理論模型的構建和求解。該模型方法不僅可以用于快速充電站的選址問題，對其他有限資源約束條件下的特殊設施選址問題，也能提供有力的理論參考和決策建議。

本研究對我國正在加速進行中的充電基礎設施建設也具有很強的關聯性和重要現實意義。作為當前政府工作的重點之一，我國計劃切實提高充電服務的便利性，結合骨干高速公路網，建設更加完備的城際快充網絡。如何在有限資金投入下，對有限數量的快速充電站選用最佳布局策略，便成了一個意義重大的研究問題。也是本研究著力解決的問題。根據上文中所得的模型實證算例結果，本文有如下三點重要結論和建議。

(1)根據我國干線公路網絡實況和經濟、交通發展現狀，服務長途出行途中充電的快速充電站應優先被規劃設置于珠三角、長三角、京津冀片區，以及經過東南沿海和中部樞紐省會城市的干線高速沿線，以滿足主要的交通出行人次需求。

(2)對快速充電站的投資建設除了要考慮數量約束和分布科學性，還應綜合考慮我國電動汽車市場不同類型電動汽車的續航能力差異。對于續航能力250公里及以上的電動汽車，其對快速充電站分布數量和位置的依賴度和敏感度顯著低于續航能力不足250的電動汽車。因此電動汽車續航能力的差異對我國快速充電站的投資建設規劃決策也有重要影響。

(3)考慮到快速充電站高昂的建設成本及我國尚處于電動汽車推廣起步階段的國情，大力推廣較高續航能力的電動汽車，不僅可以在滿足人們日益增長的駕駛電動車進行中遠途出行需求的同時，緩解我國對快速充電站建設數量的投資壓力，還能使總的社會效益最大化。

本研究雖然取得了許多創新性工作，但受限于相關數據可得性，模型構建科學性，模型求解可行性的要求，本文對若干現實情況進行了抽象和簡化，對實證數據進行了提煉，僅篩選出年交通量不少于30000人次的地市連線，且忽略了道路擁擠，充電排隊等可能情況。在今后進一步的研究過程中，模型可以考慮加入更多功能，以實現對多種類充電站的優化分布，或考慮充電站的排隊等候約束，使得理論模型能夠更加貼近現實問題，更好的為我國電動汽車充電服務基礎設施規劃和建設提供政策建議和方法指導。