基于組合賦權法和未確知測度模型的發動機健康狀況評估

韓亞娟, 楊玉琪

(上海大學 管理學院，上海 200444)

0 引言

發動機是飛機的“心臟”，其健康狀況直接決定了飛機的安全性與可靠性。據美國空軍材料實驗室統計，1963～1975年間，美國空軍戰斗機共發生飛行事故3824起，其中由發動機故障引起的事故有1664起，占總數的43.5%[1]。據中國航空工業部質量司統計，1952～1983年間，在中國空軍發生的戰機等級事故中由發動機引起的事故占48.3%；而在其中的一等事故中，由發動機引起的事故約占38%[2]。2003～2013年間，我國民航事故中由機械和機務原因引起的占25%，在這些機械和機務原因中，發動機故障所占比例則高達60%[3]。由此可見，發動機的安全問題已成為航空業普遍存在且突出的問題。對航空發動機進行健康狀況評估，能為后期有區別地、有針對性地對不同發動機制定不同的維修、更換或報廢的管理決策提供依據，對降低發動機的故障發生率，提高飛機的安全性具有重要意義。

目前，關于飛機健康狀況評估的方法有很多，如灰色聚類法、模糊綜合評判法、人工神經網絡法和支持向量機等。崔建國等提出了基于模糊灰色聚類和組合賦權法的飛機健康狀況評估方法，將健康狀況分為5個等級，利用模糊灰色聚類得到飛機健康狀況等級隸屬度，根據隸屬度最大原則確定飛機的健康等級[4]。Lv等利用多層次灰色綜合評價方法，按照5分制規則，自下向上得到控制系統的質量評分，以此確定控制系統的健康水平[5]。陳俊洵等采用經驗模態分解和奇異值分解提取特征變量，并運用馬田系統對特征變量進行篩選，最后基于馬氏距離得到滾動軸承的健康指數[6]。豐世林等針對民航飛機健康狀況評估過程的模糊性和不確定性問題，構建了基于層次分析法和T-S模糊神經網絡相結合的評估方法對飛機的健康狀況進行評估[7]。Diez-Olivan等利用支持向量機對柴油機進行健康狀況評估，由柴油機子系統到超平面距離的對數標準化值得到子系統的健康評分，結合子系統的權重，最終得到柴油機的健康評分[8]。上述評估方法在確定評價指標權重方面或是只考慮了主觀與客觀賦權法中的一種，或是主客觀組合賦權法的可解釋性較弱。另一方面，上述評估方法得到的評估結果，一種是健康等級，不同等級的評價對象之間健康狀況得以區分，但是相同等級不同評價對象之間卻無法進一步區分；另一種是健康評分，不同對象的評分不同，因而所有對象間可相互區分，但是得到的健康評分因為在數值上相差不大，因而評價對象的區分度不是很高。基于此，本文擬采用一種基于組合賦權法和未確知測度模型的評估方法，從指標賦權和評價模型兩個方面，實現對發動機健康狀況的有效評估和區分。

1 基于逼近理想點的組合賦權法

1.1 賦權方法的選擇

指標權重是一個評估系統的重要組成部分，是指評價指標對整個評估系統的重要程度或價值高低，對評價指標合理賦權關系到最終評估結果的準確性。現有的賦權方法可分為主觀賦權法、客觀賦權法和組合賦權法三種。常用的主觀賦權法有德爾菲法、層次分析法、序關系分析法(G1法)[9]、專家排序法等。主觀賦權法根據專家自身的經驗和知識對評價指標進行重要性排序和主觀賦權，體現的是專家對評價指標重要性的主觀意愿，得到的權重可解釋性較強。然而，主觀權重并不能體現評價指標的數據信息。客觀賦權法可分為三類：(1)基于指標間相關關系的客觀賦權法，如復相關系數法[10]；(2)基于指標值提高難度的客觀賦權法，如指標難度賦權法[11]；(3)基于指標差異程度的客觀賦權法，如熵權法、變異系數法、雙基點法(Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution，TOPSIS)[12]、基尼系數賦權法[13]等。客觀權重反映了評價指標的數據信息，然而其會隨著評價對象集的變化而變化，即穩定性要弱于主觀權重；同時，客觀權重無法體現評價指標自身的重要性，且解釋性弱于主觀權重。

基于主客觀賦權法各自的優點與不足，很多學者開始對組合賦權法進行研究，希望通過組合賦權，既保留主客觀賦權法的優點，又克服主客觀賦權法的不足。現有的組合賦權法包括乘法合成法[14,15]和加法合成法[16～19]。乘法合成法會引起“倍增效應”，且當評價指標個數較少時，這種“倍增效應”尤為突出。因此，乘法合成法一般適合指標個數較多，指標權重分配較均勻的場合，應用范圍有限。加法合成法相對來說應用更廣，研究也更多，其關鍵是確定指標的權重系數。崔建國等在對飛機液壓系統進行健康狀況評估時，直接給出評價指標的權重系數，并沒有對其進行解釋[4]。王明濤根據主客觀權重的排序，將評價指標權重系數的確定分為5種情況，組合權重的最終結果或是主觀權重或是客觀權重或是主客觀的平均組合權重[16]。該方法雖然考慮了指標組合權重與重要性一致的問題，但是指標權重系數的確定不夠靈活，且未考慮評價對象的區分度。沈陽武等基于矩估計理論以組合權重與主客觀權重偏差最小為目標函數，構建規劃模型得到指標組合權重[17]。該方法得到的組合權重最大程度地發揮了主客觀權重的優點，但其既沒有考慮評價對象的區分度，也忽視了指標組合權重與重要性的一致性問題。遲國泰等以非違約企業的數據到正理想點的距離與以違約企業的數據到負理想點的距離的代數和最小為目標函數，構建規劃模型得到指標組合權重[18]；孫瑩等以所有指標對所有評價對象的總方差最大為目標函數，構建規劃模型得到指標組合權重[19]。這兩種組合賦權法，前者增加的是不同類別的評價對象之間的區分度，后者增加的是所有評價對象之間的區分度，兩者均未考慮指標組合權重與重要性的一致性問題。

本文擬采用基于逼近理想點的加法合成組合賦權方法，首先利用G1法、指標相關性賦權(Criteria Importance Though Intercrieria Correlation，CRITIC)法和指標難度賦權法求得評價指標的單一權重，然后在指標權重與指標重要性一致的前提下，以正常評價對象到正理想點的距離和以異常評價對象到負理想點的距離之和最小為目標函數，建立規劃模型，求得主客觀權重系數，最后得到評價指標的組合權重。該組合賦權法既能反映專家的主觀經驗，又能反映數據的客觀信息；同時消除了組合賦權方法中指標權重可能與指標重要性相悖的弊端，使組合權重更加科學合理；而且，可提高不同類別的評價對象的區分度。

1.2 G1法

G1法是由郭亞軍教授提出的一種主觀賦權方法[20]。該方法通過在指標間建立序關系確定指標重要性的大小關系，從而得到指標的主觀權重。其具體步驟如下：

(1)根據專家經驗確定評價指標的序關系

(2)確定相鄰指標間相對重要程度的比值

設r(k)為指標x(k-1)與指標x(k)的相對重要程度的比值，表1為r(k)的賦值參考表。

(3)計算排序最末位指標的權重

(1)

(4)逆序計算剩余指標的權重

(2)

表1 r(k)的賦值參考表

1.3 CRITIC法

CRITIC法是由Diakoul提出的一種客觀賦權法[21]，以“對比強度”和“沖突性”為基礎計算指標權重。其中，對比強度是指同一個指標在不同評價對象之間取值差異的大小，用標準差來表示；沖突性通過指標之間的相關關系計算得到。其具體步驟如下：

(1)指標規范化

設有n個評價對象，m個評價指標，xij表示第i個評價對象第j個評價指標的原始數據，yij表示第i個評價對象第j個評價指標的規范化數據。

對于越大越優的指標，即效益型指標，規范化公式如下：

(3)

對于越小越優的指標，即成本型指標，規范化公式如下：

(4)

對于越接近某個目標值越優的指標，即固定型指標，規范化公式如下：

(5)

(6)

(2)利用規范化數據計算第j個指標的標準差σj，

(7)

(3)利用規范化數據計算第j個指標與第j′個指標的相關系數rjj′，

(8)

(4)計算第j個指標與所有指標之間的總沖突性fj，

(9)

(5)計算第j個指標包含的信息量cj，

cj=σjfj

(10)

(11)

1.4 指標難度賦權法

指標難度賦權法以指標的提高難度為基礎，提高難度用指標的極大值與均值的偏離程度來表示。一般來說，關鍵指標的提高難度相對較大。其具體步驟如下：

(1)計算第j個指標的極大值與均值的偏離程度zj，

(12)

(13)

1.5 基于逼近理想點的組合賦權法

組合賦權法的基本原則是保證最終的權重與評價指標的重要性一致，目的是要將不同種類的評價對象最大程度地區分開。本文在遵守賦權的基本原則下，以正常評價對象規范化后的加權數據與正理想點的距離和以異常評價對象規范化后的加權數據與負理想點的距離之和最小為目標函數，建立規劃模型，求解最優組合權重，以最大程度地對評價對象進行區分。

(1)正理想點與負理想點

正理想點是指評價對象各個指標加權后的規范化數據都達到最大值；負理想點即為評價對象各個指標加權后的規范化數據都達到最小值。

1)加權規范化后的數據

設第j個指標的組合權重為wj，由公式(3)～(5)可得到第i個評價對象第j個評價指標的規范化數據yij，則加權后的規范化數據sij為

sij=wjyij

(14)

2)確定正理想點

(15)

當評價對象狀況最佳時，任何一個指標規范化后都達到最大值1，則正理想點S+可表示為

(16)

3)確定負理想點

(17)

當評價對象狀況最差時，任何一個指標規范化后都達到最小值0，則負理想點S-可表示為

(18)

(2)規劃模型的建立

1)評價對象的向量表示

將每個評價對象看成一個點，用各個評價指標加權后的規范化數據元素構成的向量來表示評價對象，則第i個評價對象Ei可表示為

Ei={si1,si2,…sim}={w1yi1,w2yi2,…,wmyim}

(19)

2)計算正常評價對象到正理想點的距離

(20)

3)計算異常評價對象到負理想點的距離

(21)

4)建立規劃模型

(22)

s.t.w(k-1)≥w(k),k=m,m-1,…,2

(23)

θ1+θ2+θ3=1

(24)

θ1≥0,θ2≥0,θ3≥0

(25)

(26)

式(23)表示評價指標最終的組合權重需與指標的重要性保持一致，w(k)表示按照G1法重要性排序后，第k位指標的組合權重。

(3)確定指標組合權重

1)對規劃模型進行求解，得到最優組合權重系數θ1、θ2和θ3。

2)根據式(26)，得到最優組合權重wj。

2 基于未確知測度健康狀況評估模型的構建

未確知測度模型作為未確知數學的重要內容，其測度函數構造嚴謹，評價結果精細可靠。該模型通過將評價指標分成若干等級，建立測度函數，得到各個評價指標屬于不同等級的未確知測度；結合指標權重得到不同評價對象屬于不同等級的綜合測度；根據評分準則，實現對評價對象的優劣排序。以往對評價指標進行等級劃分時，分成的是若干個互補的等級，這種劃分方法會導致等級間信息的重疊，降低等級間的區分度。本文擬將指標分成正常和異常兩個對立等級，并在同一等級內部再細分為兩個互補小等級，這樣既加大了不同類別評價對象的區分度，又保證了相同類別評價對象的區分度，由此減少信息的重疊。其具體步驟如下：

(1)建立測度函數

設有n個評價對象，構成評價空間X={X1,X2,…,Xn}；每個評價對象有m個評價指標；yij為第i個評價對象第j個評價指標的規范化數據，每個指標分為正常和異常2個對立等級，每個對立等級分為2個互補小等級，共形成4個小等級，構成評價空間V={V1,V2}={v1,v2,v3,v4}，其中V1、V2，v1、v2、v3、v4是有序的，滿足V1>V2，v1>v2>v3>v4。

yij屬于第L個對立等級的未確知測度UijL=U(yij∈VL),L=1,2。因為正常等級和異常等級為對立等級，兩等級間無重疊信息，則

(27)

yij屬于第l個小等級的未確知測度uijl=u(yij∈vl),l=1,2,3,4。設dj為第j個指標正常與異常等級的分界點，則

a.yij∈V1時，

(28)

b.yij∈V2時，

(29)

UijL與uijl的關系滿足：(1)Uij1=uij1+uij2；(2)Uij2=uij3+uij4。同時，UijL和uijl都滿足“非負有界性”、“可加性”和“歸一性”三條測量準則[22]。

(2)計算綜合測度值

由指標權重wj與指標的未確知測度uijl，計算第i個評價對象屬于第l個小等級的綜合測度uil：

(30)

(3)計算評價對象的健康評分

利用評分準則計算其健康評分，其計算公式如下：

(31)

其中，nl按等差遞減數列取值。最終，根據健康評分q(Xi)的大小可對所有評價對象進行健康排序。

3 航空發動機健康狀況評估實例

本實例選取某型軍用航空發動機地面定檢加力狀態的22組數據為樣本數據[23]。其中，健康發動機樣本數據有10組(編號為13～22)，故障發動機樣本數據有12組(編號為1～12)。評估發動機健康狀況的指標包括：高壓壓氣機靜子葉片轉角(x1)、進口總溫(x2)、滑油壓力(x3)、低轉子轉速(x4)和機匣振動值(x5)。接下來將應用上述評估方法對發動機的健康狀況進行評估。

3.1 指標權重的確定

(1)基于G1法的指標主觀權重的確定

1)確定評價指標的序關系以及相鄰指標的重要性比值

根據專家經驗，對以上5個評價指標的重要性進行排序，結果如表2第1～2列所示。其中，序號從小到大，相應指標重要性逐次降低。按照表1的指標重要性比值的說明，得到相鄰指標之間的重要性比值，如表2第3列所示。

2)指標權重的確定

根據公式(1)～(2)，得到各評價指標的主觀權重，如表2第4列所示。

表2 基于G1法的指標主觀權重

(2)基于CRITIC法的指標客觀權重的確定

1)原始數據規范化處理

5個評價指標均為固定型指標，則根據公式(5)，得到指標規范化數據。

2)指標所包含信息量的確定

根據公式(7)～(10)得到各評價指標的對比強度、沖突性以及所包含的信息量，如表3第2～4列所示。

3)指標權重的確定根據公式(11)，得到各指標基于CRITIC法的客觀權重，如表3第5列所示。

表3 基于CRITIC法的指標客觀權重

(3)基于指標難度賦權法的指標客觀權重的確定

(4)基于逼近理想點的指標組合權重的確定

將實例中的數據帶入規劃模型(22)～(26)，化簡后的結果如下：

minz=7.2706(w1)2+5.5185(w2)2+

6.7362(w3)2+6.0807(w4)2+5.9657(w5)2

s.t.w3≥w1

w1≥w5

w5≥w2

w2≥w4

θ1+θ2+θ3=1

θ1,θ2,θ3≥0

其中，w1=0.2293θ1+0.2061θ2+0.1568θ3

w2=0.1638θ1+0.2028θ2+0.2799θ3

w3=0.2752θ1+0.1949θ2+0.1880θ3

w4=0.1024θ1+0.2133θ2+0.1688θ3

w5=0.2293θ1+0.1830θ2+0.2065θ3

通過Excel軟件求解上述規劃模型，得到最優指標權重系數[θ1,θ2,θ3]=[0.2502,0.7220,0.0279]，以及5個評價指標的組合權重[w1,w2,w3,w4,w5]=[0.2105,0.1952,0.2148,0.1843,0.1952]。

3.2 未確知測度模型的建立

(1)測度函數的建立

針對發動機將其評價指標分為健康和故障兩個對立等級，形成評價空間V={V1,V2}={健康，故障}。本文利用SPSS軟件對各個評價指標進行K-means聚類，得到各評價指標的等級劃分，該聚類方法相對于等寬或等頻率劃分，分類質量和近似精度要更高。等級劃分結果如表4所示。

表4 評價指標等級劃分

每個等級細分為兩個互補的小等級，形成評價空間V={v1,v2,v3,v4}={健康，亞健康，故障，嚴重故障}。根據公式(28)～(29)，可得到22臺發動機各項指標的未確知測度uijl，部分結果如表5所示。

(2)綜合測度的確定

由公式(30)得到22臺發動機的綜合測度uil，部分結果如表6所示。

表5 22臺發動機各項指標的未確知測度

表6 22臺發動機的綜合測度

(3)發動機健康評分的確定

4個小等級按照狀況最佳10分，狀況最差0分的等差數列打分，根據公式(31)得到22臺發動機的健康評分，按照健康評分由大到下對發動機進行排序，結果如表7所示。

表7 發動機健康狀況排序

由表7可知：根據健康評分，健康發動機均排在故障發動機前面。同時，對于22號發動機，盡管排序健康發動機的最末位，但其進口總溫(4.744)與機匣振動值(6.27)均明顯低于其他正常運行的發動機，說明該發動機性能已經開始衰退，出現故障的概率較大；對于6號發動機，根據健康評分，排序所有發動機的最末位，其進口總溫(28)比其他大部分的發動機都要高，滑油壓力(1.4)與機匣振動值(50)分別達到了最小極限值和最大極限值，說明該發動機性能已經衰退非常嚴重。由此可見，發動機的排序與原始數據提供的信息基本一致，即本文對發動機進行健康狀況評估的方法具有一定的合理性。

3.3 不同方法的對比

為了進一步說明本文提出方法在評估區分度方面的優勢，選擇3種組合賦權法——基于逼近理想點的組合賦權法、基于偏差最小的組合賦權法[17]、基于方差最大的組合賦權法[19]和2種評價模型——未確知測度模型、灰色綜合評價[17]，將組合賦權法和評價模型相互結合，得到6種不同的評估方法，分別對22臺發動機進行綜合評估，以健康發動機與故障發動機最終得分的平均值之差為評價指標進行對比分析，結果如表8所示。

表8 不同方法評估結果的對比

由表8可知：在賦權方法上，基于逼近理想點的組合賦權法相比于其他兩種組合賦權法，評價對象的區分度更高；在評價模型上，2種評價模型與相同組合賦權法結合時，未確知測度模型相比于灰色綜合評價，評價對象的區分度大大提高；在賦權方法和評價模型的結合上，基于逼近理想點的組合賦權法+未確知測度模型相比于其他5種結合方法，評價對象的區分度更高。由此可見，本文所提出的評估方法能夠很好地區分健康發動機和故障發動機。

4 小結

在指標賦權方法上，本文通過G1法、CRITIC法、指標難度賦權法分別得到發動機評價指標的主客觀單一權重；利用逼近理想點的組合賦權方法得到指標的組合權重。該賦權方法既能發揮主客觀賦權方法的優點，又能克服主客觀賦權方法的不足，同時在遵守指標權重與指標重要性一致的原則下，提高了健康發動機與故障發動機的區分度。在評價模型上，運用未確知測度模型，對指標進行等級劃分時，將指標劃分成兩個對立等級，同時在每個等級內部，細分為兩個互補小等級；基于指標的未確知測度、指標的組合權重和評分準則得到所有評價對象的健康評分。該評估模型通過健康評分區分所有評價對象，另外，通過對等級劃分的改進，提高了健康發動機與故障發動機的區分度。通過航空發動機實例分析和方法對比，驗證了本文所提出方法對發動機健康評估的合理性以及對健康發動機和故障發動機的高區分性。