化工園區(qū)應急設施區(qū)間規(guī)劃選址模型研究

郭換換, 王飛躍, 裴甲坤, 楊宸宇

(1.中南大學 鐵道學院 防災科學與安全技術研究所,湖南 長沙 410075; 2.濟寧市安全生產技術服務中心，山東 濟寧 272000)

0 引言

化工園區(qū)危險源集中，一旦發(fā)生事故對人員生命和經濟破壞是巨大的。合理的應急設施選址布局對減輕突發(fā)事件后果損失具有重要的作用。近年來，多目標應急設施選址模型理論和方法的研究在多方面得到了廣泛的應用，如城鎮(zhèn)公共服務設施選址[1,2]、自然災害應急設施選址[3]等，但對于化工園區(qū)應急設施選址的研究及應用很少。化工園區(qū)危化品事故性質與自然災害不同，化工園區(qū)內危險工藝集中、危險源種類性質繁雜，加大了化工園區(qū)突發(fā)事件發(fā)生的不穩(wěn)定性和復雜性。因此，為滿足園區(qū)在發(fā)展過程中不斷變化的應急服務的需求，實現(xiàn)園區(qū)應急救援效率的最大化，研究化工園區(qū)不確定條件下的應急設施規(guī)劃選址問題尤為迫切。

早期對設施選址問題的研究有三種經典的類型：P-中值問題[4]、P-中心問題[5]和覆蓋問題[6,7]。這些經典的設施選址研究都假設設施存在嚴格的覆蓋半徑，但是這種嚴格覆蓋半徑的假設在許多實際情況下是不合理的[8.9]。后來，基于經典的設施選址研究成果，國內外越來越多的專家學者[10,11]展開了對應急設施選址進一步的研究。但由于實際突發(fā)事件的復雜性，應急設施選址中存在很多不確定性的影響因素，因此，近年來針對不確定性的研究成為了國內外學者關注的熱點問題。如王飛飛等[12]通過引入交通滿意度及道路受損風險系數兩個變量，構建了基于多屬性滿意度的復雜地形鄉(xiāng)鎮(zhèn)地區(qū)應急設施選址模型。基于突發(fā)事件應急救援設施故障不確定的問題，An等[13]建立了隨機混合整數非線性規(guī)劃模型；張敏等[14]建立了基于設施故障情景的評估指標體系和應急設施選址模型。基于應急需求不確定性，陳剛等[15]引入概率分布和三角模糊數，建立了應急供應鏈的多目標選址規(guī)劃模；Murali等[16]基于距離敏感度的需求不確定性的考慮，建立了大規(guī)模生物襲擊下的應急設施最大覆蓋選址模型。彭春等[17]同時考慮應急需求與運輸成本的不確定性，建立了非線性魯棒設施選址模型，并將其轉化為混合整數線性規(guī)劃模型計算。基于突發(fā)事件時間的不確定性，俞武揚等[18]提出了應急服務時間、風險最小化的應急設施選址模型；Lutter等[19]利用魯棒優(yōu)化的方法建立了混合整數線性規(guī)劃模型，分析了應急設施的選址問題。

綜上述，目前對基于不確定條件下的應急設施選址的研究成果有很多，主要集中于隨機規(guī)劃、模糊規(guī)劃和魯棒優(yōu)化，但這些研究成果在建模中普遍存在以下的問題：(1)基于情景分析方法研究不確定參數具有一定的局限性。突發(fā)事件具有很強的隨機性，其發(fā)生地點、事件性質存在很大的差異，確定有代表性的災害情景及災害情境發(fā)生的概率比較困難；(2)通過搜集歷史數據擬合不確定參數的概率分布函數具有一定的困難性。一般情況下很難搜集到同一地區(qū)大量類似突發(fā)事件的相關歷史數據，因此通過搜集相關歷史數據擬合預測不確定參數的概率分布函數分析不確定性是一項很龐大的工作。另外，通過以上研究成果發(fā)現(xiàn)，目前針對化工園區(qū)應急設施選址的研究涉及很少，且鮮有學者將應急設施選址點潛在的風險大小即安全性考慮在建模內。因此，本文基于前人的研究，以化工園區(qū)各企業(yè)潛在事故為背景，在化工園區(qū)應急設施選址點一定風險控制水平的基礎上，引入區(qū)間數表示應急物資需求參數的不確定性，引入模糊理論降低目標函數求解過程中的不確定性，建立了基于需求不確定條件下的多目標區(qū)間規(guī)劃選址模型，對化工園區(qū)應急設施選址的優(yōu)化布局進行研究。

1 模型建立

1.1 問題分析

應急設施作為災區(qū)應急救援物資的主要支援點，其選址受多種因素的影響。一方面，合理的應急設施選址應該同時考慮到以下幾點：(1)應急設施為需求點提供的服務質量要盡可能大，這樣才能保證救援的質量；(2)應急設施只有在保證自身安全有效的情況下才能滿足災區(qū)基本的需求，這是應急設施選址需要考慮的基本因素；(3)考慮應急設施選址成本和事故損失之間的平衡，既不能浪費資源也不能讓事故得不到救援，這就需要考慮應急設施建址成本和應急設施數量的選取問題。

另一方面，化工園區(qū)事故特征機理復雜加之事態(tài)緊急，災區(qū)人員傷亡的統(tǒng)計不能及時、準確的獲得，災民對應急物資需求的種類和數量也不能被準確的計量，導致災區(qū)應急物資的需求不是一個精確的值。如果應急物資供過于求，雖然可以將多余的應急物資進行再次儲備，但此過程人力和物力的消耗是不可避免的；而如果應急物資供不應求，則事故應急救援效率就會降低，會造成更大的損失。因此，應急設施選址必須考慮災區(qū)應急物資需求的不確定性，保證應急救援的效率。

綜上述，本文對應急設施選址進行分析時，提出了同時考慮成本最小化、應急物資需求滿足率最大化和設施選址風險最小化目標的基于需求不確定條件下的應急設施選址優(yōu)化模型。建模假設條件如下：

(1)應急設施選址成本較大，一旦建立應急設施，則在較長時間內不再變動；

(2)由于災害的突發(fā)性及時間的緊迫性，災區(qū)應急物資需求量具有不確定性，但能根據災區(qū)以往不同時間段的人口密度及受災程度等信息預估得到物資需求量的區(qū)間值；

(3)所有應急需求點均能被應急設施所覆蓋；

(4)每個應急設施選址點都具有一定的潛在風險且風險值各異；

(5)假設有足夠的資金可供建址使用；

(6)突發(fā)事件中，應急車輛可正常通行。

1.2 模型建立與求解

建模中所用符號的意義：

①下標

i,(i=1,2…I) 應急設施選址點序號

j,(j=1,2…J) 應急需求點序號

m,(m=1,2…M) 應急物資種類數

k,(k=1,2…K) 應急設施的容量類型序號

②常量

ri應急設施選址點i處的潛在風險值

dij應急設施選址點i到應急需求點j的距離

ck建立第k種類型的應急設施所需要的固定成本

sk第k種應急設施的容量

um第m種應急物資單位數量的運輸成本

Q(dij) 服務質量函數，定義了服務質量函數與距離的關系

L應急設施選址點的最大選取數量

③決策變量

yi為0-1變量，若在應急設施選址點i處建立應急設施則值為1，否則為0

xijm為0-1變量，若需求點j處對第m種應急物資的需求由應急設施選址點i提供，則取值為1，否則為0

zik為0-1變量，若在選址點i處建立第k種類型的應急設施，則取值為1，否則為0

④區(qū)間系數

由1.2建模參數的定義，建立應急設施多目標區(qū)間規(guī)劃選址模型如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

xijm≤yi(i=1,2,…,I;j=1,2,…,J;m=1,2,…,M)

(6)

(7)

(8)

zik∈[0,1],yi∈[0,1],ri≥0,sk≥0,xijm≥0

(9)

式(1)為服務效益目標函數，即應急設施為應急需求點提供的服務質量最大化；式(2)為應急設施選址風險最小化目標函數；式(3)表示應急設施選址成本最小化目標函數，應急設施選址成本包括應急設施的建址成本和應急物資的運輸成本；式(4)為應急設施容量限制約束，即應急物資的需求量應不超過應急設施存儲容量；式(5)表示一個應急設施可以同時為多個應急需求點提供服務；式(6)保證了只有在建立應急設施的情況下，該應急設施才能為應急需求點提供服務；式(7)表示在每個應急選址點處至多建立一種容量類型的應急設施；式(8)限定了應急設施選址點選取數量的上限；式(9)為變量及常量的非負定義。

由于應急設施選址點和應急需求點距離的不同，因此應急設施為應急需求點提供的服務質量也并非完全相同。一般情況下，距離越近應急物資到達需求點的時間越早，應急設施的服務質量越好。因此，本文對目標函數(1)中的服務質量函數Q(dij)的處理借鑒了漸進覆蓋的思想，得到服務質量和距離之間的嶺型函數關系如公式(10)所示：

(10)

其中dij為應急設施選址點與應急需求點之間的實際距離，s+和s-分別表示在一定的時間范圍內應急設施能提供較優(yōu)服務質量的最近和最遠的臨界距離。最近和最遠的臨界距離以公式s±=vt±為原理確定，v表示在災區(qū)道路正常情況下，應急車輛的行駛速度，t-、t+分別表示突發(fā)事件應急物資趕到現(xiàn)場的最理想和最長的限制時間，服務質量Q(dij)(0≤Q(dij)≤1)。

以上應急設施多目標區(qū)間規(guī)劃選址模型與一般的應急設施多目標規(guī)劃選址模型有以下兩點不同：①區(qū)間多目標規(guī)劃模型目標函數和約束條件均含有區(qū)間參數；②區(qū)間多目標規(guī)劃目標函數值是一個區(qū)間值，而不是一個精確的值。因此，本文對應急設施多目標區(qū)間規(guī)劃選址模型的求解異于傳統(tǒng)的應急設施選址模型的求解，采用了區(qū)間理論[20,21]對多目標區(qū)間規(guī)劃模型進行轉化。

1.2.1 多目標區(qū)間規(guī)劃模型的轉換

(1)目標函數的轉化

(11)

則目標函數(3)可轉化為：

令lijm=gjmxijm,(0≤lijm≤xijm)，則有:

(12)

(2)約束條件的轉化

(13)

由于目標函數值在求解過程中具有模糊性。因此，本文引入模糊理論，通過對目標函數建立相應的模糊隸屬度函數降低求解過程中的不確定性，實現(xiàn)最大化的目標函數滿意度，并使用模糊線性加權算法求解多目標規(guī)劃模型。其求最大化目標函數Gk的模糊隸屬度函數和求最小化目標函數Gl的模糊隸屬度函數分別如下

(14)

(15)

綜上述，形成等價的應急設施單目標規(guī)劃選址模型如下所示:

s.t.λfh≤(fh-minfh)/(maxfh-minfh)(h=1)

λfh≤(maxfh-fh)/(maxfh-minfh)(h=2,3)

(5)～(9)

其中wfh表示第h個目標函數的相對權重h=1,2…，λfh指每個目標函數的滿意度水平，e表示三個目標函數滿意度的總體實現(xiàn)水平。

1.2.2 模型計算步驟

多目標應急設施選址模型計算中，每個目標之間會相互制約使模型求解結果達不到最優(yōu)化，甚至出現(xiàn)無解的情況。因此需要通過對多目標進行轉化，尋找多目標應急設施規(guī)劃選址模型的優(yōu)化解。本文通過總結現(xiàn)有研究成果可知，目前對多目標優(yōu)化模型的計算一般有兩種途徑：一是通過轉化將多目標轉化為單目標模型進行計算，其計算方法有三種：線性加權組合法、理想點法、主要目標函數法(也稱epsilon約束法)；二是分層序列法，依次在前一個目標的約束下尋求下一個目標函數的優(yōu)化值。以上兩種求解途徑的基本出發(fā)點多是基于對確定性的多目標規(guī)劃模型進行求解，而本文建立的應急設施多目標區(qū)間規(guī)劃選址模型加入了應急物資需求不確定性因素的考慮，模型在求解過程中具有模糊性。因此本文使用模糊線性加權算法對所建立的模型進行求解。模型的求解步驟如下：

(1)將多目標區(qū)間規(guī)劃模型轉化為等價的一般多目標規(guī)劃模型；

(2)計算多目標區(qū)間規(guī)劃模型的每一個目標函數的上下界值；

(3)計算每個目標函數的隸屬度函數；

(4)將每個目標函數的隸屬度進行加權，形成等價的單目標規(guī)劃模型；

(5)利用模糊線性加權算法，通過計算機編程，尋求模型優(yōu)化解。

2 案例應用

以湖南省某化工園區(qū)為背景，討論園區(qū)內企業(yè)發(fā)生自然災害事故時，園區(qū)應急設施(指應急物資儲備庫)的合理布局救援問題。已知該園區(qū)內有9家已全面運行的企業(yè)，包括制藥類、建材類及石油化工類等一些存儲重大危險性物質的企業(yè)。指定9家企業(yè)為潛在事故發(fā)生點(應急需求點)，編號為B1到B9。因突發(fā)事件具有隨機性，事故地點、時間不確定，一旦園區(qū)某家企業(yè)發(fā)生事故，若救援不及時，事故損失將會擴大。因此為及時應對園區(qū)內突發(fā)事件，需要對園區(qū)應急設施選址進行規(guī)劃，以便及時應對園區(qū)事故。通過綜合分析評估，初步擬定在企業(yè)周圍選取5處應急設施選址點做為候選點，并準備在此建立應急物資儲備庫，5處候選的應急設施選址點分別編號為A1到A5。位置分布如圖1所示：

本文只考慮一種應急物資，即M=1。現(xiàn)已知的案例數據有：應急需求點與應急設施選址點之間的距離如表1所示；應急需求點應急物資的需求量如表2所示，其中需求量為區(qū)間數；根據該化工園區(qū)已有資料，利用模糊綜評價法得到5處候選應急點處的潛在風險值如表3所示；根據專家打分法給出三個目標函數的權重分別為：wf1(服務質量)=0.4、wf2(選址安全性)=0.35、wf3(選址成本)=0.25；兩種應急物資儲備庫的儲存能力分別為sk=100和sk=150(噸)，每種應急物資儲備庫的建設費用ck分別為10和20(萬元)；通過專家經驗及相關資料收集確定單位物資的運輸成本為u=0.023(每噸/萬元)；決策者最終決定在該化工園區(qū)內選定最多3個應急設施選址點建立應急物資儲備庫，即L=3；本文選定的服務質量函數的距離臨界值為[s-,s+]=[10,15]。

圖1 化工園區(qū)潛在應急需求點與候選應急設施選址點分布圖

表1 應急設施選址點到應急需求點的距離(km)

表2 應急需求點的需求量(噸)

表3 候選應急設施選址點的潛在風險值

由以上描述，建立等價的化工園區(qū)應急設施多目標規(guī)劃選址模型(MOP)如下:

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

xijm≤yi(i=1,2,…,5;j=1,2,…,9;m=1)

(21)

(22)

(23)

zik∈[0,1],yi∈[0,1],ri≥0,sk≥0,

xijm≥0,0≤lijm≤xijm,vjm≥0

(24)

由以上數據，根據MOP模型計算得到每個目標函數值的上下界值如表4所示：

表4 目標函數值

計算各目標函數的隸屬度函數為：

(25)

(26)

(27)

建立等價的單目標規(guī)劃模型如下：

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

(19)

(20)～(24)

建模中，當lijm取0、vjm取1時，此時的模型為求最優(yōu)最好解，即取最小成本、約束范圍最大條件下的模型解；當lijm取1、vjm取0時，此時的模型為求最差非劣解，即最大成本、約束范圍最小條件下的模型解。為計算方便，本文取lijm、vjm分別為統(tǒng)一的值，即取lijm為1、vjm為0，以求在最不利條件下模型的優(yōu)化解。將以上算例數據代入單目標規(guī)劃模型，通過計算機軟件編程求解得到的結果如下，應急設施選址點選址方案如圖2所示。

e=1.562,f1=1,f2=0.089,f3=89.474

y3=y4=y5=1，z31=z41=z51=1

x37=x38=x39=x41=x43=x44=x52=x55=x56=1

圖2 化工園區(qū)應急設施選址方案分布圖

結果顯示，三個目標函數的總體滿意度水平為1.562>1，表明目標函數的總體滿意度實現(xiàn)水平較好；三個目標函數值分別為：服務質量為1，即100%、設施選址風險最小化的值為0.089、服務成本為89.474萬元。最終的設施選址方案：選定A3、A4、A5三處應急設施選址點，并分別在這三個應急設施選址點處建立容量類型為s1=100噸的應急物資儲備庫。其應急物資分配方案為，若園區(qū)內企業(yè)B7、B8或B9發(fā)生事故，則優(yōu)先選擇A3處的應急儲備庫為其提供服務；同樣，A4處的應急儲備庫優(yōu)先為潛在事故點B1、B3和B4提供服務；A5處的應急儲備庫優(yōu)先為園區(qū)內潛在事故點B2、B5和B6提供服務。

3 結論

(1) 以應急設施選址點與應急需求點之間的距離界定取代應急設施覆蓋半徑的概念，建模中引入嶺型服務質量函數，更符合現(xiàn)實案例中應急設施的服務質量隨著服務距離的增加而逐漸降低的情形；

(2) 應急設施選址過程中，災區(qū)的應急物資需求量具有不確定性，運用區(qū)間數表示應急物資需求不確定性的值，并構建含有不確定性的區(qū)間規(guī)劃模型。實例驗證，區(qū)間模型能有效解決不確定條件下的應急設施多目標選址問題；

(3) 區(qū)間約束目標函數值的實現(xiàn)具有模糊性，運用模糊理論，構建目標函數的模糊隸屬度函數，并利用模糊線性加權算法求解。結果表明，該方法能很好的實現(xiàn)應急設施選址的總體滿意度水平。

不確定環(huán)境下的應急設施選址是一個復雜的決策過程，為了得到符合實際的滿意解，決策者需要根據不同工程背景謹慎的選擇參數的取值。且未來的研究可以加入對需求未滿足情況下的成本懲罰系數的考慮和不確定需求預測方法的研究。