多目標(biāo)應(yīng)急物流中心選址的魯棒優(yōu)化模型

賴(lài)志柱， 王 錚,2， 戈冬梅， 陳玉龍

(1.華東師范大學(xué) 地理信息科學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 200241; 2.中國(guó)科學(xué)院 科技戰(zhàn)略咨詢(xún)研究院,北京 100190; 3.貴州工程應(yīng)用技術(shù)學(xué)院 生態(tài)工程學(xué)院，貴州 畢節(jié) 551700)

0 引言

現(xiàn)實(shí)生活中頻繁出現(xiàn)各種天災(zāi)、人禍等重大突發(fā)事件，這嚴(yán)重影響了正常的社會(huì)秩序，造成巨大的人員傷亡和經(jīng)濟(jì)損失，因此針對(duì)災(zāi)害應(yīng)急和災(zāi)害應(yīng)急系統(tǒng)工程的研究和管理工作具有重要的價(jià)值和意義。當(dāng)突發(fā)事件，尤其是重大災(zāi)害事件發(fā)生后，要快速啟動(dòng)應(yīng)急救援系統(tǒng)，向受到災(zāi)害侵襲的地區(qū)和人員運(yùn)送充足的各種物資應(yīng)付危機(jī)。由于各種突發(fā)事件的發(fā)生很難提前預(yù)測(cè)，以及災(zāi)害發(fā)生的損害程度也無(wú)法準(zhǔn)確估計(jì)，一旦發(fā)生嚴(yán)重突發(fā)事件，尤其是自然災(zāi)害(如地震、臺(tái)風(fēng)或海嘯)，通常波及范圍較大，影響時(shí)間較長(zhǎng)，給應(yīng)急救援帶來(lái)巨大挑戰(zhàn)。為了將救援物資盡快運(yùn)送到受災(zāi)地點(diǎn)，預(yù)先將救援物資存放在一個(gè)接近災(zāi)難可能發(fā)生位置的應(yīng)急救援設(shè)施中，是目前縮短救援物資送達(dá)時(shí)間和控制救援成本、提高救援效率的常用有效的應(yīng)急策略。應(yīng)急救援物資的高效調(diào)配運(yùn)輸對(duì)災(zāi)后援救工作的有效開(kāi)展具有極其重要的作用，因而對(duì)應(yīng)急救援物資的收集、運(yùn)輸和配送就構(gòu)成了應(yīng)急物流系統(tǒng)的核心內(nèi)容。應(yīng)急救災(zāi)網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃是應(yīng)急救援和應(yīng)急響應(yīng)中非常重要的一環(huán)，合理的規(guī)劃可以大幅度提高應(yīng)急物資的調(diào)配效率和效果，通常涉及兩類(lèi)問(wèn)題的研究：應(yīng)急設(shè)施選址和應(yīng)急物資配置問(wèn)題。

應(yīng)急設(shè)施的研究最早可追溯到Hakimi[1]提出的P重心和P中心問(wèn)題、Roth[2]和Toregas et al.[3]分別提出的集合覆蓋問(wèn)題以及Church和ReVelle[4]提出的最大覆蓋問(wèn)題，后續(xù)的應(yīng)急設(shè)施選址模型大多是在這三種模型基礎(chǔ)上改進(jìn)或變化而來(lái)。Overstreet et al.[5]在梳理大量應(yīng)急物流文獻(xiàn)后，闡述了應(yīng)急物流規(guī)劃的復(fù)雜性及下一步的研究方向；Galindo和Batta[6]梳理了2005～2012年的大量應(yīng)急物流建模方面的文獻(xiàn)，發(fā)現(xiàn)應(yīng)急物流規(guī)劃使用最廣泛的方法仍然是數(shù)學(xué)規(guī)劃，并著重討論了模型假設(shè)部分的實(shí)用性；Caunhye et al.[7]指出多目標(biāo)方法和動(dòng)態(tài)規(guī)劃是應(yīng)急物流的進(jìn)一步熱點(diǎn)研究方向。

在應(yīng)急設(shè)施選址及應(yīng)急物流方面，Ozdamar et al.[8]探討了自然災(zāi)害發(fā)生后的應(yīng)急物流和應(yīng)急物資配置問(wèn)題，隨后Yi和Ozdamar[9]以物資送達(dá)及救治傷員的延誤最小化為目標(biāo)而建立了一種確定性應(yīng)急物流選址模型；Horner et al.[10]結(jié)合GIS研究了應(yīng)急救援物資的配送問(wèn)題；Kar et al.[11]構(gòu)建了應(yīng)急避難場(chǎng)所選址的線性組合模型；Widener et al.[12]探討了應(yīng)急救災(zāi)物資的分層選址模型。我國(guó)學(xué)者在應(yīng)急研究方面起步相對(duì)較晚，歐忠文等[13]最先明確提出應(yīng)急物流的概念，闡述了應(yīng)急物流中各項(xiàng)關(guān)聯(lián)機(jī)制，并提出設(shè)立應(yīng)急處理機(jī)構(gòu)和構(gòu)建應(yīng)急技術(shù)平臺(tái)；王旭坪等[14]通過(guò)分析應(yīng)急物流及應(yīng)急物流系統(tǒng)設(shè)計(jì)的相關(guān)特征，提出構(gòu)建應(yīng)急物流系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和快速反應(yīng)機(jī)制；曾敏剛等[15]以臺(tái)風(fēng)災(zāi)害為背景，研究了應(yīng)急物流減災(zāi)系統(tǒng)的選址-路徑問(wèn)題；王錚等[16]研究了層次型應(yīng)急設(shè)施布局模型并成功應(yīng)用于上海市某區(qū)的醫(yī)療設(shè)施布局；葛春景等[17]引入最小最大臨界距離和覆蓋水平函數(shù)，構(gòu)建了多數(shù)量多質(zhì)量覆蓋模型并改進(jìn)遺傳算法求解；鄭斌等[18]研究了震后初期應(yīng)急物流系統(tǒng)的選址-多物資配送問(wèn)題，構(gòu)建了一個(gè)考慮配送時(shí)間和物資分配公平性的雙層規(guī)劃模型。上述這些研究分別在應(yīng)急物流選址的概念、特征、系統(tǒng)、模型設(shè)計(jì)、求解算法方面做了有益的探索，但這些研究都沒(méi)有考慮問(wèn)題本身及數(shù)據(jù)獲取的不確定性，且均以單目標(biāo)模型為手段討論并解決問(wèn)題。在多目標(biāo)模型方面，陳志宗等[19]基于應(yīng)急救援設(shè)施的公平性和效率性，整合了多個(gè)傳統(tǒng)的設(shè)施選址模型并通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證模型的正確性；丁雪楓等[20]構(gòu)建了一個(gè)考慮總成本、公平性和效率性的多目標(biāo)應(yīng)急設(shè)施選址問(wèn)題；朱建明[21]從時(shí)效、均衡和魯棒等三個(gè)角度構(gòu)建多目標(biāo)應(yīng)急設(shè)施選址優(yōu)化模型；馮艦銳和蓋文妹[22]根據(jù)應(yīng)急物資調(diào)度的時(shí)效性和經(jīng)濟(jì)性特征，構(gòu)建了應(yīng)急選址多目標(biāo)優(yōu)化模型。這些文獻(xiàn)將應(yīng)急問(wèn)題定位為確定性問(wèn)題，而沒(méi)有考慮應(yīng)急問(wèn)題包含的各種不確定性。

在處理問(wèn)題的不確定性方面，通常使用兩種方法，隨機(jī)優(yōu)化和魯棒優(yōu)化。隨機(jī)優(yōu)化是一種比較常用的經(jīng)典方法，其目標(biāo)通常是最小化所有情景下的期望成本或最大化所有情景下的期望收益。如Schilling[23]在研究最大覆蓋選址問(wèn)題時(shí)引入了情景的概念，其目標(biāo)為最大化所有情景下覆蓋的需求數(shù)；Jornsten et al.[24]建立了一種基于情景的最小化期望成本的設(shè)施選址模型，其目標(biāo)為最小化所有情景和所有時(shí)期內(nèi)的期望成本。此外，也有學(xué)者利用模糊數(shù)[25,26]、區(qū)間數(shù)[27]或區(qū)間灰數(shù)[28]等描述及解決應(yīng)急物流問(wèn)題的不確定性。另一種方法，魯棒優(yōu)化來(lái)源于魯棒控制理論，可視為隨機(jī)優(yōu)化和靈敏度分析的補(bǔ)充替換，其特點(diǎn)是不需要知道不確定參數(shù)的概率分布。最小化最大成本(minimax cost)或遺憾(minimax regret)形式的魯棒模型最早由Serra et al.[29]和Averbakh et al.[30]分別獨(dú)立提出，這種minimax形式的魯棒優(yōu)化引起了眾多研究者的興趣。如姜濤等[31]利用魯棒優(yōu)化方法研究了有限期要求單目標(biāo)應(yīng)急設(shè)施選址模型；王晶等[32]構(gòu)建了應(yīng)急物流配送中心選址的相對(duì)魯棒模型；馮春等[33]構(gòu)建了應(yīng)急物資儲(chǔ)備庫(kù)選址問(wèn)題的單目標(biāo)魯棒優(yōu)化模型和隨機(jī)優(yōu)化模型；劉慧和楊超[34]構(gòu)建了服務(wù)設(shè)施選址問(wèn)題差異形式的魯棒優(yōu)化模型；彭春等[35]引入box和ellipsoid不確定集合描述應(yīng)急資源成本的不確定性，構(gòu)建了多類(lèi)應(yīng)急資源選址-路徑魯棒優(yōu)化模型。上述研究都是在單目標(biāo)背景下利用魯棒優(yōu)化方法研究應(yīng)急設(shè)施選址問(wèn)題，且大多數(shù)為簡(jiǎn)化模型僅考慮單一的應(yīng)急物資。

進(jìn)一步，眾多學(xué)者將多目標(biāo)模型(或隱含多目標(biāo)思想的多層多階段角度)和魯棒優(yōu)化方法相結(jié)合。孫華麗等[36]利用對(duì)稱(chēng)區(qū)間表示不確定性，構(gòu)建了多物資多運(yùn)輸車(chē)輛多階段應(yīng)急物流選址-路徑的相對(duì)魯棒優(yōu)化模型；鐘慧玲等[37]將p-魯棒概念引入危險(xiǎn)品道路運(yùn)輸應(yīng)急設(shè)施選址問(wèn)題中，構(gòu)建了目標(biāo)分層的p-魯棒弧段覆蓋模型；張銥瑩[38]將應(yīng)急需求點(diǎn)的危險(xiǎn)權(quán)重概念引入應(yīng)急設(shè)施選址模型；何珊珊等[39]研究了不確定需求下應(yīng)急物流系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化模型；張玲等[40]利用區(qū)間型不確定集合描述需求量，構(gòu)建了應(yīng)急救災(zāi)網(wǎng)絡(luò)的兩階段混合整數(shù)規(guī)劃模型，并轉(zhuǎn)化為可調(diào)整魯棒對(duì)應(yīng)問(wèn)題求解；杜博和周泓[41]針對(duì)協(xié)同優(yōu)化“預(yù)選址-重選址”而構(gòu)建了兩階段應(yīng)急設(shè)施選址魯棒優(yōu)化模型。上述研究通常是將多目標(biāo)其轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)或利用目標(biāo)規(guī)劃處理，但簡(jiǎn)單的線性加權(quán)法又忽略了目標(biāo)之間的單位差異；利用百分比無(wú)量綱化后再利用目標(biāo)規(guī)劃求解的方法，又無(wú)法真正消除目標(biāo)值之間可能存在的巨大的數(shù)量級(jí)差異。

綜上所述，既有研究在應(yīng)急設(shè)施選址方面已經(jīng)取得了豐碩的成果，但對(duì)于應(yīng)急物流選址及應(yīng)急物資調(diào)運(yùn)的信息不確定性以及對(duì)不確定性的處理方面尚有不足。多數(shù)文獻(xiàn)研究的是單一應(yīng)急物資情況，極少數(shù)文獻(xiàn)研究了多類(lèi)應(yīng)急物資情況；多目標(biāo)應(yīng)急物流選址方面，多數(shù)文獻(xiàn)采用多目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)的思想和方法，但這些方法并不能很好地處理多個(gè)目標(biāo)之間的單位差異及其數(shù)量級(jí)差異；多數(shù)文獻(xiàn)研究不確定性時(shí)，均考慮的是問(wèn)題參數(shù)的不確定性，而沒(méi)有考慮應(yīng)急救援過(guò)程可能會(huì)依據(jù)不同救援階段而導(dǎo)致決策的不確定性。實(shí)際上，對(duì)于應(yīng)急救援問(wèn)題，應(yīng)急救援成本和應(yīng)急救援時(shí)間兩個(gè)目標(biāo)可能不是同等考慮的，可能與應(yīng)急救援階段有關(guān)或與決策者的決策有關(guān)。為此，我們引入情景來(lái)描述應(yīng)急物流設(shè)施(物資收集點(diǎn)和應(yīng)急物流中心)的各種不確定性，建立多目標(biāo)應(yīng)急物流中心選址的確定型模型和魯棒優(yōu)化模型，并引入成本偏好權(quán)重來(lái)描述各個(gè)救援階段的劃分或決策者的不同決策要求，通過(guò)單目標(biāo)情況下的最優(yōu)解除多目標(biāo)問(wèn)題對(duì)應(yīng)目標(biāo)值為無(wú)量綱化數(shù)值，從而將多目標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問(wèn)題，最后設(shè)計(jì)了通用的混合蛙跳算法來(lái)優(yōu)化求解。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 問(wèn)題描述

我們考慮重大突發(fā)事件(如地震、臺(tái)風(fēng)等自然災(zāi)害)發(fā)生后，需要在災(zāi)區(qū)或鄰近地區(qū)迅速組建若干應(yīng)急物資收集點(diǎn)和應(yīng)急物流中心，在有限的時(shí)間、空間和資源約束下，同時(shí)考慮受災(zāi)點(diǎn)(稱(chēng)為應(yīng)急需求點(diǎn)，簡(jiǎn)稱(chēng)需求點(diǎn))的物資需求不確定條件下，進(jìn)而考慮最小化應(yīng)急救援時(shí)間和應(yīng)急救援成本兩個(gè)目標(biāo)，解決如何合理地為應(yīng)急物流中心選址以及相應(yīng)的物資調(diào)運(yùn)路線及調(diào)運(yùn)量。

這里考慮的應(yīng)急物流系統(tǒng)，包括了應(yīng)急物資的收集中心、應(yīng)急物流中心和應(yīng)急需求點(diǎn)，在該系統(tǒng)中，首先將應(yīng)急物資從收集點(diǎn)運(yùn)送至應(yīng)急物流中心，再根據(jù)實(shí)際情況由應(yīng)急物流中心將應(yīng)急物資配送至應(yīng)急需求點(diǎn)；另外，考慮到突發(fā)事件可能導(dǎo)致救援道路堵塞或救援道路失效等狀況，應(yīng)急物資也可直接由收集點(diǎn)配送至應(yīng)急需求點(diǎn)。為更好地構(gòu)建模型，提出以下假設(shè)：(1)不考慮救援物資運(yùn)輸方式的差異，即簡(jiǎn)化各類(lèi)應(yīng)急救援物資的運(yùn)輸，僅考慮單一運(yùn)輸方式(通常為公路運(yùn)輸)，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)之間滿足車(chē)輛運(yùn)輸?shù)目蛇_(dá)性；(2)每個(gè)應(yīng)急需求點(diǎn)對(duì)各類(lèi)應(yīng)急物資的需求量都不超過(guò)單個(gè)應(yīng)急物流中心的物資存儲(chǔ)量，且均可由車(chē)輛統(tǒng)一運(yùn)輸；(3)各類(lèi)應(yīng)急物資滿足運(yùn)輸?shù)南嗳菪裕床豢紤]不同應(yīng)急物資不能同時(shí)運(yùn)輸?shù)那闆r；(4)不考慮運(yùn)輸車(chē)輛的工作時(shí)間限制和車(chē)輛容量限制，假設(shè)各個(gè)應(yīng)急物資收集點(diǎn)和應(yīng)急物流中心擁有足夠數(shù)量的運(yùn)輸車(chē)輛和足夠的車(chē)輛運(yùn)載容量。

1.2 符號(hào)說(shuō)明

(1)集合

U：應(yīng)急物資收集點(diǎn)u的集合；G：應(yīng)急物資種類(lèi)g的集合;

I：備選應(yīng)急物中心i的集合；J：應(yīng)急物資需求點(diǎn)j的集合。

(2)變量

fi：第i個(gè)備選應(yīng)急物流中心開(kāi)設(shè)的固定成本;

(3)決策變量

zi∈{0,1}：是否在備選應(yīng)急物流中心i選址決策變量，zi=1表示在應(yīng)急物流中心i選址，否則zi=0;

1.3 多目標(biāo)確定型模型構(gòu)建

考慮應(yīng)急物資送達(dá)應(yīng)急需求點(diǎn)的時(shí)間和應(yīng)急物流的總成本，第一個(gè)應(yīng)急救援時(shí)間目標(biāo)包括應(yīng)急物資在物流中心的周轉(zhuǎn)調(diào)配時(shí)間，以及應(yīng)急物資在物資收集點(diǎn)、應(yīng)急物流中心和應(yīng)急需求點(diǎn)之間的運(yùn)輸時(shí)間；第二個(gè)應(yīng)急救援成本目標(biāo)主要由應(yīng)急物流中心的修建成本和運(yùn)營(yíng)(存儲(chǔ))成本，以及應(yīng)急物資在物資收集點(diǎn)、應(yīng)急物流中心和應(yīng)急需求點(diǎn)之間的運(yùn)輸成本構(gòu)成。

(1)

(2)

(12)

模型中式(1)和(2)為目標(biāo)函數(shù)，式(1)為最小化應(yīng)急救援時(shí)間，包括運(yùn)輸時(shí)間和周轉(zhuǎn)時(shí)間；式(2)為最小化應(yīng)急救援成本，包括應(yīng)急物流中心建設(shè)成本、應(yīng)急物資在應(yīng)急物流中心的存儲(chǔ)成本和應(yīng)急物資的運(yùn)輸成本。式(3)～(6)為應(yīng)急物流系統(tǒng)的物資流量守恒條件，其中式(3)和(4)表示應(yīng)急物流中心處的流量守恒條件，式(5)表示應(yīng)急需求點(diǎn)處的流量守恒或需求量被滿足，式(6)表示物資收集點(diǎn)處的流量守恒或物資收集點(diǎn)處運(yùn)輸出去的各種應(yīng)急物資不能超過(guò)物資收集總量；式(7)表示每個(gè)應(yīng)急需求點(diǎn)的某種物資都僅由一個(gè)物流中心或收集點(diǎn)提供物資救援；式(8)表示只有被選為物流中心才能運(yùn)輸物資；式(9)保證每種應(yīng)急物資的供應(yīng)能力；式(10)～(12)表示決策變量約束。

1.4 多目標(biāo)魯棒優(yōu)化模型構(gòu)建

由于突發(fā)事件的突發(fā)性和很難準(zhǔn)確預(yù)測(cè)性，在應(yīng)急救援時(shí)，除了應(yīng)急物資可能供應(yīng)不及時(shí)外，還很難對(duì)各應(yīng)急需求點(diǎn)對(duì)各種物資的需求做出準(zhǔn)確估計(jì)，另外應(yīng)急救援物資的運(yùn)輸成本和運(yùn)輸時(shí)間可能出現(xiàn)波動(dòng)變化。考慮這些不確定性因素，引入問(wèn)題情景的集合和魯棒約束系數(shù)，在已有變量和決策變量的符號(hào)上添加情景s∈S，表示對(duì)應(yīng)情景s∈S下的變量或決策變量。為此，在上述確定模型的基礎(chǔ)上，構(gòu)造多目標(biāo)魯棒優(yōu)化模型如下

(13)

(14)

(15)

(16)

(28)

2 模型求解

2.1 多目標(biāo)的處理

本文模型中，時(shí)間目標(biāo)和成本目標(biāo)是很難協(xié)調(diào)一致，而在實(shí)際的應(yīng)急物流救援過(guò)程中，對(duì)成本和時(shí)間的要求也不盡相同，從而兩者的重要程度也可能不同。另外，時(shí)間的計(jì)量單位和成本的計(jì)量單位不同，傳統(tǒng)的線性加權(quán)法不可行。雖然已有文獻(xiàn)[39,42]利用百分比無(wú)量綱方法(采用固定值100除以目標(biāo)值)來(lái)消除兩個(gè)子目標(biāo)計(jì)量單位的差異，但該做法存在兩個(gè)不足，其一是不能真正體現(xiàn)兩個(gè)目標(biāo)的計(jì)量單位及其數(shù)量級(jí)差異，其二是無(wú)法適應(yīng)問(wèn)題數(shù)據(jù)的變化。為此我們首先將每個(gè)情景的兩個(gè)目標(biāo)單位消除，計(jì)算公式如下

(29)

其次我們考慮決策者賦予兩個(gè)目標(biāo)的重要程度，設(shè)w為決策者根據(jù)實(shí)際情況賦予成本目標(biāo)的重要程度值，稱(chēng)為成本偏好權(quán)重，滿足0≤w≤1。則多目標(biāo)確定型模型的目標(biāo)函數(shù)(1)～(2)可以轉(zhuǎn)化為下式

(30)

(31)

2.2 混合蛙跳算法設(shè)計(jì)

混合蛙跳算法(Shuffled Frog Leading Algorithm, SFLA)是一種模仿青蛙群體尋找食物的新型仿生物學(xué)智能優(yōu)化算法，由Eusuff et al.[43]為解決組合優(yōu)化問(wèn)題而提出。其主要特點(diǎn)是將群體青蛙分成多個(gè)子群體，每個(gè)子群體都各自執(zhí)行局部搜索策略，在搜索過(guò)程中反復(fù)合并青蛙群體和拆分青蛙群體，并在各個(gè)子群體之間進(jìn)行信息交流。由于該算法采用子群體的概念，比其他智能優(yōu)化方法增加了搜索過(guò)程的靈活性和有效性，且能更有效地避免陷入局部最優(yōu)值。

對(duì)于任何一種智能算法而言，問(wèn)題的編碼是至關(guān)重要的一環(huán)。我們將應(yīng)急物資需求點(diǎn)的每一種物資所接受的救援服務(wù)設(shè)施(應(yīng)急物資收集點(diǎn)和備選應(yīng)急物流中心)作為編碼，即利用應(yīng)急物資收集點(diǎn)和備選應(yīng)急物流中心給所有應(yīng)急物資需求點(diǎn)的各種物資提供的對(duì)應(yīng)救援作為編碼。具體來(lái)說(shuō)，假設(shè)有m個(gè)應(yīng)急物資需求點(diǎn)，每個(gè)應(yīng)急需求點(diǎn)有n種物資需求，采用符號(hào)編碼方式，構(gòu)造一個(gè)m×n維的向量(稱(chēng)為青蛙個(gè)體或染色體)

X=(x1,…,xn,xn+1,…,x2n,…,xmn)

(32)

其中基因位k的取值xk(1≤k≤mn)表示給對(duì)應(yīng)需求點(diǎn)提供某種應(yīng)急物資的物資收集點(diǎn)或備選應(yīng)急物流中心的編號(hào)，位置k=(i-1)·n+j對(duì)應(yīng)第i個(gè)需求點(diǎn)第j種應(yīng)急物資。

例如，假設(shè)有2個(gè)需求點(diǎn)，每個(gè)需求點(diǎn)有3種應(yīng)急物資需求，救援系統(tǒng)中有3個(gè)物資收集點(diǎn)(編號(hào)為1,2,3)和3個(gè)備選應(yīng)急物流中心(編號(hào)為4,5,6)，青蛙個(gè)體為(1,4,2,5,4,1)，表示給第一個(gè)需求點(diǎn)的三種應(yīng)急物資提供救援服務(wù)的分別是收集點(diǎn)1、應(yīng)急物流中心4和收集點(diǎn)2，給第二個(gè)需求點(diǎn)三種應(yīng)急物資提供救援服務(wù)的分別是應(yīng)急物流中心5、應(yīng)急物流中心4和收集點(diǎn)1。

青蛙總?cè)后w初始化：根據(jù)應(yīng)急物資需求點(diǎn)數(shù)量和應(yīng)急物資數(shù)量，青蛙個(gè)體的每個(gè)基因位隨機(jī)生成一個(gè)字符，代表給該基因位對(duì)應(yīng)需求點(diǎn)及應(yīng)急物資提供服務(wù)的設(shè)施(可能是備選應(yīng)急物流中心，也可能是應(yīng)急物資收集點(diǎn))。

青蛙子群體的劃分方式：先將所有青蛙按照適應(yīng)度從小到大排序，將第一個(gè)青蛙劃分到第一個(gè)子群體，第二個(gè)青蛙劃分到第二個(gè)子群體，依次類(lèi)推，將第m個(gè)青蛙劃分到第m個(gè)子群體，第m+1個(gè)青蛙劃分到第m+1個(gè)子群體，如此操作，直到所有青蛙都處理完畢。

(33)

適應(yīng)度函數(shù)：對(duì)于多目標(biāo)確定型模型，我們直接采用式(30)計(jì)算；對(duì)于多目標(biāo)魯棒優(yōu)化模型，我們采用式(31)計(jì)算，若當(dāng)前個(gè)體在某個(gè)情景s下不滿足魯棒約束，則對(duì)該個(gè)體的適應(yīng)度施加一個(gè)大的懲罰項(xiàng)。

本文求解多目標(biāo)確定型模型和多目標(biāo)魯棒優(yōu)化模型的通用型混合蛙跳算法的流程圖參見(jiàn)圖1，左圖為混合蛙跳算法的主流程，右圖為各個(gè)子群體進(jìn)行局部搜索的流程。

圖1 混合蛙跳算法SFLA的流程圖(左邊為主流程，右邊為局部搜索流程)

3 算例分析

3.1 數(shù)據(jù)描述

已知某應(yīng)急物流系統(tǒng)有3個(gè)應(yīng)急物資收集點(diǎn)(編號(hào)為1,2,3)，3個(gè)可供選擇的應(yīng)急物流中心備選點(diǎn)(編號(hào)為4,5,6)，以及3個(gè)應(yīng)急物資需求點(diǎn)(編號(hào)為7,8,9)和3種應(yīng)急物資(編號(hào)G1,G2,G3)，基準(zhǔn)情景下的問(wèn)題數(shù)據(jù)如表1～表3[39,42]，另外設(shè)置需求點(diǎn)應(yīng)急物資缺貨的單位懲罰系數(shù)為280。在基準(zhǔn)情景數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，將需求點(diǎn)的物資需求量、單位運(yùn)輸成本和運(yùn)輸時(shí)間附加服從[0,0.2]上的均勻分布隨機(jī)數(shù)的份額，共生成5個(gè)情景的問(wèn)題數(shù)據(jù)。

表1 備選應(yīng)急物流中心信息

表2 物資收集點(diǎn)信息

表3 應(yīng)急物資信息

3.2 結(jié)果與分析

求解本文多目標(biāo)模型的混合蛙跳算法的參數(shù)設(shè)置為：最大混合迭代次數(shù)100，各個(gè)青蛙子群體的最大局部搜索次數(shù)40，青蛙子群體數(shù)目取4，每個(gè)青蛙子群體的規(guī)模取20。另外，本文設(shè)定所有情景下的魯棒約束系數(shù)均相同，即ps=p,?s∈S。

3.2.1 成本偏好權(quán)重的影響分析

首先，為驗(yàn)證多目標(biāo)確定型模型的有效性，考慮基準(zhǔn)情景數(shù)據(jù)。對(duì)成本偏好權(quán)重從0至1間隔0.05取值，利用混合蛙跳算法優(yōu)化求解，給所有需求點(diǎn)各類(lèi)物資的最佳救援分配方案參見(jiàn)表4。其中最佳救援分配方案2- 4- 6- 6-2-2-5-5- 6表示，第一個(gè)需求點(diǎn)的三種應(yīng)急物資分別由收集點(diǎn)2、應(yīng)急物流中心4和應(yīng)急物流中心6提供救援服務(wù)，第二個(gè)需求點(diǎn)的三種應(yīng)急物資分別由應(yīng)急物流中心6、收集點(diǎn)2、收集點(diǎn)2提供救援服務(wù)，第三個(gè)需求點(diǎn)分別由應(yīng)急物流中心5、5、6提供救援服務(wù)，其余的最佳救援分配方案的含義類(lèi)似。表4的結(jié)果表明，一開(kāi)始成本偏好權(quán)重較低，即決策者在救援時(shí)優(yōu)先考慮應(yīng)急時(shí)間，此時(shí)的三個(gè)應(yīng)急物流中心全部開(kāi)設(shè)，以滿足初始救援時(shí)的時(shí)間緊迫性要求；當(dāng)成本偏好權(quán)重逐漸增大(從0.35到0.6)，應(yīng)急物流中心減少到兩個(gè)(即應(yīng)急物流中心5和6選址)；當(dāng)成本偏好權(quán)重進(jìn)一步增大，決策者優(yōu)先考慮應(yīng)急成本時(shí)(成本偏好權(quán)重從0.65到1)，應(yīng)急物流中心減少到一個(gè)(即應(yīng)急物流中心4選址)。

表4 不同成本偏好權(quán)重下的最佳救援分配方案

表5 三個(gè)成本偏好權(quán)重下的最優(yōu)救援路徑和救援物資調(diào)運(yùn)量

表5給出了基準(zhǔn)情景在三個(gè)成本偏好權(quán)重下的救援路徑和救援物資調(diào)運(yùn)量結(jié)果。當(dāng)成本偏好權(quán)重分別取值0.35、0.55和0.8時(shí)，應(yīng)急救援成本分別為557100、472100和453900，應(yīng)急救援時(shí)間分別為21700、25000和26400。顯然，當(dāng)決策者賦予救援成本不同權(quán)重時(shí)，應(yīng)急救援的成本和時(shí)間有不同的最優(yōu)值，不可能達(dá)到應(yīng)急救援成本和時(shí)間同時(shí)下降的可能，一個(gè)子目標(biāo)的改善很可能會(huì)引起另一個(gè)子目標(biāo)變劣。

其次，為進(jìn)一步分析成本偏好權(quán)重和應(yīng)急救援的關(guān)系，尤其是不同的應(yīng)急救援階段應(yīng)如何設(shè)置成本偏好權(quán)重的問(wèn)題。圖2給出了所有情景的成本和時(shí)間的平均值及標(biāo)準(zhǔn)差隨成本偏好權(quán)重變化的趨勢(shì)圖。表5和圖2說(shuō)明，當(dāng)決策者賦予成本偏好權(quán)重的值越來(lái)越大時(shí)，救援成本的最優(yōu)值逐步縮小，但應(yīng)急救援時(shí)間卻逐步增大，這與現(xiàn)實(shí)的救援情況相吻合；另一方面，成本偏好權(quán)重的不同取值可以對(duì)應(yīng)應(yīng)急救援的不同階段，應(yīng)急救援的初期主要考慮高時(shí)效性，應(yīng)急救援成本偏高些也能接受，這可看作對(duì)應(yīng)較小的成本偏好權(quán)重的情形(如表5中的0.35情形)；中期救援時(shí)，既要考慮時(shí)效性又要考慮成本，可看作對(duì)應(yīng)適中的成本偏好權(quán)重(如表5中的0.55情形)；后期救援，時(shí)效性退居次要地位，主要考慮成本因素，可看作對(duì)應(yīng)較大的成本偏好權(quán)重(如表5中的0.8情形)。從圖2仔細(xì)分析救援成本和救援時(shí)間的變化趨勢(shì)，可初略地將對(duì)應(yīng)的權(quán)重分為三個(gè)區(qū)間段，第一個(gè)區(qū)間段為[0,0.45]，第二個(gè)區(qū)間段為[0.45,0.75]，第三個(gè)區(qū)間段為[0.75,1],三個(gè)成本偏好權(quán)重的區(qū)間段可看作分別對(duì)應(yīng)救援初期、中期、后期或末期。第一階段的特征是成本偏好權(quán)重較低，最優(yōu)救援時(shí)間較小，但救援成本居高不下，符合災(zāi)難發(fā)生后啟動(dòng)應(yīng)急救援系統(tǒng)的時(shí)間緊迫性要求；第二階段的特征是成本偏好權(quán)重適中，既考慮救援時(shí)間的緊迫性要求，又考慮了應(yīng)急救援系統(tǒng)能承受的成本限制，隨著權(quán)重的緩慢增加，救援成本急速下降，但所需救援時(shí)間急速增加；第三階段的特征是成本偏好權(quán)重很大，此時(shí)主要考慮應(yīng)急救援系統(tǒng)的成本限制，符合應(yīng)急救援后期或末期的特點(diǎn)，此時(shí)成本減少緩慢，時(shí)間增加稍快。

圖2 確定型模型均值及標(biāo)準(zhǔn)差的變化趨勢(shì)

圖3 兩種模型的平均值變化趨勢(shì)

圖4 兩種模型的標(biāo)準(zhǔn)差變化趨勢(shì)

圖5 魯棒約束系數(shù)的影響分析

再次，為檢驗(yàn)本文多目標(biāo)魯棒優(yōu)化模型和確定型模型的優(yōu)劣性，我們對(duì)所有情景的魯棒約束系數(shù)均取值為0.2。圖3和圖4分別給出了兩種模型的平均值(時(shí)間和成本)和標(biāo)準(zhǔn)差(時(shí)間和成本)隨成本偏好權(quán)重變化的趨勢(shì)圖。圖3的平均值結(jié)果僅能初略地看到，當(dāng)成本偏好權(quán)重取值于[0,0.55]和[0.75,1]時(shí)，兩種模型的差別并不大；但當(dāng)成本偏好權(quán)重取值于[0.6,0.7]時(shí)，確定型模型的平均成本明顯高于魯棒優(yōu)化模型的平均成本。然而，當(dāng)我們關(guān)注圖4給出的兩種模型的標(biāo)準(zhǔn)差(時(shí)間和成本)時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)，確定型模型的兩種標(biāo)準(zhǔn)差都比魯棒優(yōu)化模型的標(biāo)準(zhǔn)差大；尤其，當(dāng)成本偏好權(quán)重取值于[0.55,0.7]時(shí)，確定型模型的標(biāo)準(zhǔn)差比魯棒優(yōu)化模型的標(biāo)準(zhǔn)差高出一倍左右。這說(shuō)明，魯棒優(yōu)化模型具有較好地應(yīng)對(duì)各種不確定性的抗干擾能力。具體來(lái)說(shuō)，從總趨勢(shì)看，魯棒模型對(duì)應(yīng)的成本偏好權(quán)重也可分為三個(gè)區(qū)間段，第一個(gè)區(qū)間段為[0,0.45]，第二個(gè)區(qū)間段大致為[0.45,0.75]，第三個(gè)區(qū)間段大致為[0.75,1]，三個(gè)成本偏好權(quán)重的區(qū)間段可看作分別對(duì)應(yīng)救援初期、中期、后期。

根據(jù)圖表給出的結(jié)果和前面的討論，我們可以考慮將應(yīng)急救援劃分為三種類(lèi)型，時(shí)間緊迫性較強(qiáng)的救援初期、兼顧救援成本的救援中期以及注重救援成本的救援后期，決策或建模優(yōu)化求解時(shí)可選擇不同的成本偏好權(quán)重，這里根據(jù)上述討論將成本偏好權(quán)重的取值范圍區(qū)分為[0,0.45]、[0.45,0.75]和[0.75,1]，也可以單一取值，如0.35,0.55和0.8等。

3.2.2 魯棒約束系數(shù)的影響分析

為了考察不同的魯棒約束系數(shù)的影響，我們分別了考慮五種不同的魯棒約束系數(shù)取值，即取值為0.1,0.15,0.2,0.25,0.3，圖5給出了多目標(biāo)魯棒優(yōu)化模型在不同魯棒約束系數(shù)下獲得的魯棒目標(biāo)值(左圖)以及所有情景在當(dāng)前魯棒最優(yōu)解下的平均目標(biāo)值(右圖)。這里的平均目標(biāo)值的含義是，給定魯棒約束系數(shù)下可獲得最優(yōu)魯棒解，該魯棒解又對(duì)應(yīng)著各個(gè)情景下的目標(biāo)值，計(jì)算這些目標(biāo)值的平均值。從圖5可以看到，當(dāng)成本偏好權(quán)重在[0,0.45]和[0.75,1]內(nèi)取值時(shí)，不同魯棒約束系數(shù)下的魯棒目標(biāo)值和平均目標(biāo)值都非常穩(wěn)定；另外，注意到當(dāng)成本偏好權(quán)重在[0.75,1]內(nèi)取值且魯棒約束系數(shù)全部取0.1時(shí)，魯棒目標(biāo)值和平均目標(biāo)值都有較大的波動(dòng)，這說(shuō)明魯棒系數(shù)較小(即給定魯棒要求比較嚴(yán)格)時(shí)，找到一個(gè)魯棒最優(yōu)解比較困難，甚至在極端的情形可能找不到一個(gè)滿足所有情景的可行解。當(dāng)成本偏好權(quán)重在[0.5,0.75]內(nèi)取值時(shí)，不同的魯棒約束系數(shù)有不同的影響，當(dāng)魯棒要求較嚴(yán)格(魯棒系數(shù)取0.1)時(shí)，魯棒目標(biāo)值隨著成本偏好權(quán)重的增大迅速增大；當(dāng)魯棒要求較寬松(魯棒系數(shù)取0.3)時(shí)，魯棒目標(biāo)值上下波動(dòng)；當(dāng)魯棒要求一般(取值0.15到0.25)時(shí)，魯棒目標(biāo)值相對(duì)比較平緩。根據(jù)上述分析，我們推薦在魯棒優(yōu)化中魯棒約束系數(shù)在[0.15,0.25]內(nèi)取值，或者取其中值0.2。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文考慮特發(fā)事件，尤其是自然災(zāi)害發(fā)生后，如何啟動(dòng)應(yīng)急救援系統(tǒng)進(jìn)行應(yīng)急救援行動(dòng)，考察了應(yīng)急物流中心選址以及相應(yīng)的物資調(diào)運(yùn)路線及調(diào)運(yùn)量問(wèn)題，將受災(zāi)點(diǎn)(需求點(diǎn))的物資需求量、運(yùn)輸成本和運(yùn)輸時(shí)間不確定因素納入范疇，以總救援成本最小化和救援時(shí)間最小化為目標(biāo)建立了確定型多目標(biāo)應(yīng)急物流中心選址模型和多目標(biāo)應(yīng)急物流中心選址的魯棒優(yōu)化模型，為將雙目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)并考慮問(wèn)題數(shù)據(jù)數(shù)量級(jí)變動(dòng)等因素，構(gòu)建了利用單目標(biāo)下最優(yōu)值轉(zhuǎn)化雙目標(biāo)的方法，該方法也適合更多目標(biāo)函數(shù)的情形。為有效求解這兩個(gè)模型，設(shè)計(jì)了一種通用的混合蛙跳算法，并用算例驗(yàn)證了模型和算法的有效性。根據(jù)求解結(jié)果，我們討論了不同成本偏好權(quán)重的影響和不同魯棒約束系數(shù)的影視，并給出了應(yīng)急救援不同階段下的成本偏好權(quán)重的設(shè)置規(guī)則和魯棒約束系數(shù)的推薦取值。

但是本研究也存在不足之處，例如實(shí)際應(yīng)急物流中心選址中還可能要考慮交通方式的差異、救援道路的路況或中斷因素、物資運(yùn)載工具的多寡及容量約束、不同救援階段應(yīng)急物資收集的價(jià)格因素等，這些將是進(jìn)一步研究應(yīng)急物流中心選址的可行方向。