考慮決策者失望規避的供應鏈協同綠色創新動態優化與協調研究

關志民, 曲 優, 趙 瑩

(東北大學 工商管理學院，遼寧 沈陽 110169)

0 引言

面對日漸嚴苛的環境規制及公眾不斷增強的環境意識，各企業逐漸意識到提高自身環境績效的重要性[1,2]。綠色創新作為提高企業環境績效的重要手段，是指企業通過革新生產技術、優化生產流程等方式降低其生產過程中的資源消耗、提高能源效率、減少溫室氣體及其他污染物的排放，從而有效地緩解資源壓力，并降低生產活動對環境產生的負面影響[3,4]。供應鏈成員協同進行綠色創新能夠有效緩解資金壓力，并發揮協同效應促進綠色經濟發展，而有效的成本分擔及合作剩余利潤分配方案是供應鏈成員參與協同綠色創新的前提。因此，探討供應鏈成員協同綠色創新問題并設計可提高供應鏈整體績效水平的協調機制具有一定的現實意義。

近年，國內外學者逐漸加強對企業綠色運營相關決策及綠色供應鏈協調方面的研究。Benjaafar[5]最早將碳排放問題納入到企業運營決策框架，探討了企業面對不同環境約束時的庫存決策問題。Letmathe和Balakrishnan[6]在不同環境政策下，探討了企業最優產品組合策略及各產品的生產決策。Xu等[7]在此基礎上，進一步研究了不同環境政策下企業多產品生產及定價聯合決策問題。Ji等[8]則在消費者具有綠色偏好的情形下，探討了企業的產品線延伸策略。上述研究為企業在既定環境績效水平下，如何選擇最優產量、產品價格及產品線組合等運營策略問題提供了決策借鑒。

然而，隨著環境問題的日益嚴峻，消費者在關注產品價格、質量的同時，也開始逐漸關注企業的環境績效，產品的綠色程度同樣成為影響消費者購買決策的重要因素。因此，各企業紛紛通過綠色創新提高產品最終綠色度，借此贏得市場份額。針對綠色創新決策問題，Cohen等[9]在政府補貼政策下，研究了需求具有不確定性時，制造商的最優綠色創新決策。Du等[10]則在產品綠色度影響需求的情形下，分析了消費者綠色偏好對供應鏈綠色創新決策及供應鏈績效的影響。同時，隨著環境政策的日趨完善，楊磊等[11]基于碳交易機制，以單制造商和單零售商組成的二級供應鏈為研究對象，探討了四種不同渠道結構下的企業最優定價及減排決策。Ji等[12]則在碳交易政策背景下，對雙渠道供應鏈企業的減排策略進行了探討。考慮到供應鏈成員合作進行綠色創新能有效發揮協同優勢，Swami和Shah[13]在消費者存在綠色偏好情形下，以單制造商與單零售商組成的綠色供應鏈為研究對象，探討了供應鏈成員的最優綠色創新及相關價格決策，并指出兩部定價契約可實現供應鏈協調。Ghosh和Shah[14]以上述研究為基礎，進一步提出成本分擔契約，其中成本分擔比例可由雙方協商或零售商制定，分別探討了兩種情形下的最優產品價格、成員綠色創新水平及收益情況。Dai等[15]則分別在卡特聯盟和成本分擔契約兩種協同機制下，研究了供應鏈成員的綠色創新決策，并分析了兩種協同機制對供應鏈成員利潤的各自占優條件。徐春秋[16]則將期權契約應用于供應鏈聯合減排問題，通過構建制造商主導的減排成本共擔期權契約模型，設計合理的契約實現供應鏈協調。

回顧已有文獻，發現多數研究均假設決策者為“完全理性”，而消費者具有確定性的綠色消費偏好。然而，現實中消費者由于教育程度、生活理念、價值觀念等原因，通常對綠色產品表現出不同的偏好程度，具有不同水平的支付意愿[17,18]。因此，在考慮消費者隨機綠色偏好的情形下，探討供應鏈成員的綠色創新決策更貼近實際經營環境。同時，在此種不確定情形下進行綠色創新決策時，決策者并不是“完全理性”的，而是會表現出不同的行為偏好。目前，已有研究多聚焦于公平關切[19,20]、損失規避[21]、風險規避[22]等行為偏好對綠色創新決策的影響。值得注意的是，失望規避作為一種典型的心理行為[23,24]，同樣對不確定情形下的決策產生重要影響[25,26]。然而，尚未有研究考慮決策者失望規避對綠色創新及相關決策的影響。此外，現有考慮行為因素的供應鏈綠色創新相關研究，多是從靜態優化的角度展開。實際上，企業的綠色創新活動是一個長期過程，具有一定持續性，且產品綠色水平也會隨著時間推移、技術進步等原因存在一定的衰減率，具有動態變化的特征。因此，在動態架構下探討供應鏈協同綠色創新決策及協調機制更具實際意義。雖然一些學者借助微分博弈模型，從動態的角度研究了綠色創新等決策問題[27,28]，但并未考慮成員行為偏好對其產生的影響。

基于此，本文在消費者綠色偏好存在不確定性，產品綠色水平具有動態變化特征的假設下，以單個制造商與單個供應商構成的二級綠色供應鏈為研究對象，將決策者失望規避的行為特征納入決策模型中，從動態的角度研究供應鏈協同綠色創新決策問題，探討供應鏈成員失望規避程度對其綠色創新決策及供應鏈績效的影響。在此基礎上，進一步提出可使供應鏈成員效用得到Pareto改善、提升供應鏈整體績效水平的雙向成本分擔契約，實現供應鏈協調。

1 問題描述與基本假設

本文考慮由單個失望規避制造商與單個失望規避供應商所組成的供應鏈系統，其中制造商為核心企業。面對具有綠色消費偏好的消費者，供應鏈成員通過綠色創新降低產品生產或使用過程中對環境造成的影響，提高產品綠色度水平，從而贏取市場份額。由于產品最終綠色度由制造商和供應商的綠色創新努力水平共同決定，制造商通常選擇分擔供應商一定比例的綠色創新成本，以激勵上游供應商積極參與協同綠色創新活動。為明確本文研究問題，作如下基本假設：

假設1假設產品綠色度水平與制造商及供應商的綠色創新努力水平正相關，并且時間推移、生產設備老化和技術水平滯后等原因會使其出現自然衰減的情況。因此，可用微分方程描述產品綠色水平隨時間的變化情況[27]：

(1)

其中，τ0為產品的初始綠色水平；τ(t)為t時刻產品的綠色水平，其值越高說明產品對環境的友好程度越高；Im(t),Is(t)分別為t時刻制造商與供應商的綠色創新努力水平；α>0,β>0分別為制造商和供應商的綠色創新效率，表示綠色創新努力水平對產品綠色度的影響程度；γ>0為產品綠色度水平的自然衰減率。

假設3假設市場相對成熟穩定，供應鏈成員均具有較為穩定的邊際收益，參考Liu等[29]對綠色產品需求的刻畫，假設產品需求與t時刻產品綠色度存在線性關系，即

D(τ(t))=a-b(ρs+ρm)+λτ(t)

(2)

其中，ρm,ρs為制造商及供應商的邊際利潤；a-b(ρs+ρm)為經典需求函數表達式；λ為消費者綠色偏好系數，考慮到消費者綠色偏好具有不確定性，故假設λ∈[A,B]為非負、連續的隨機變量，其分布函數與密度函數分別為G(λ),g(λ)。λ值越大，表明消費者對綠色產品的消費偏好越強，綠色創新促進市場需求的效果越明顯。

假設4制造商通過分擔供應商的綠色創新成本可有效激勵供應商進行綠色創新活動，記φ(t)∈[0,1]為制造商對供應商綠色創新成本的分擔比例。此時，制造商與供應商的利潤函數Πi(i=m,s)可分別表示為：

Πm(t)=ρm(a-b(ρs+ρm)+λτ(t))-

(3)

Πs(t)=ρs(a-b(ρs+ρm)+λτ(t))-

(4)

假設5在消費者綠色偏好具有不確定性的情形下，制造商與供應商均表現出失望規避的行為特征。記Ui(Πi(t))(i=s,m)為預期收益Πi下供應鏈成員i的總效用。假設雙方在任意時刻具有相同的貼現因子r>0，且基于完全信息進行決策，目標均為在無限區間內尋求自身效用最大化。即：

(5)

(6)

3 模型構建與分析

3.1 效用函數的構建

實驗研究表明，個體在不確定環境下決策時，會將可能獲得的預期收益與內心參考收益值進行比較，并產生相應失望或欣喜的心理感知。若預期收益大于內心參考收益時，決策者會感到欣喜；反之，則會感到失望。這種預期的心理感知將對其決策產生重要影響。本文采用Bell和Loomes[30]在失望理論中所提出的效用模型描述該種心理行為：

那么，由式(3)～(4)可知，在消費者綠色偏好具有不確定性的供應鏈協同綠色創新決策問題中，制造商與供應商期望收益分別為：

(7)

(8)

(9)

性質1失望規避決策者的期望效用函數可等價表示為

(10)

其中μi=di-ei。

證明根據式(9)可得

性質1中，當μi>0時，表明決策者對負偏差引起失望的感知更為敏感；反之，μi<0表明決策者對正偏差產生欣喜的感知更為敏感；μi=0表明決策者相對理性，對正負偏差引起失望或欣喜的感知程度相同。值得注意的是，已有研究表明決策者對于負偏差所引起的失望往往大于因等量正偏差而產生的欣喜，表現出失望規避的行為特征。因此，本文遵從[24,31,32]等對決策者失望規避行為的刻畫，假設μi>0為決策者的失望規避系數，μi值越大表明其失望規避程度越大。

3.2 分散式決策模型

分散式決策下，制造商與供應商組成一個兩階段的Stackelberg非合作微分博弈，其決策順序為：制造商作為領導者率先決定自身綠色創新努力水平Im(t)及對供應商綠色創新成本分擔比例φ(t)，隨后供應商作為追隨者進行自身綠色創新努力水平Is(t)決策。此時，失望規避制造商與失望規避供應商的效用函數分別為：

(11)

(12)

雙方均以在無限時區內尋求自身效用最大化為決策目標。因此，制造商與供應商的目標函數分別為：

(13)

(14)

借鑒文獻[33]對該類問題的求解方法，成員的最優綠色創新水平由反饋策略決定，并假設模型中的參數均為與時間無關的常數(為簡化書寫，下文求解過程中省略t)。

證明采用逆向歸納法求解，首先將問題轉化為供應商單方最優控制問題。記t時刻后，供應商長期效用的最優值函數為VDs(τ)。根據最優控制理論，VDs(τ)對任意τ≥0需滿足哈密頓-雅克比-貝爾曼方程(HJB方程)，即

VD′s(τ)(αIm+βIs-γτ)}

(15)

根據最優化一階條件可得:

(16)

制造商則根據供應商的最優反應函數，以滿足自身效用最大化為目標選擇自身最優策略。同樣，記t時刻后，制造商長期效用的最優值函數為VDm(τ)。根據最優控制理論，VDm(τ)對任意τ≥0需滿足HJB方程，即

VD′m(τ)(αIm+βIs-γτ)}

(17)

求解方程組可得:

(18)

將式(16)、式(18)代入式(15)、式(17)中，整理可得：

(19)

(20)

(21)

其中s1,s2,m1,m2為常數，易得VD′s(τ)=s1,VD′m(τ)=m1。將式(21)與VD′s(τ),VD′m(τ)分別代入式(19)、式(20)，整理并對比兩式同類項系數，可得關于s1,s2,m1,m2的方程組：

求解上述方程組有：

(22)

(23)

(24)

(25)

類似可得:

(26)

(27)

(28)

綜合上述兩種情形，并有

至此命題1得證。

求解上述微分方程可得產品綠色度的最優軌跡，如命題2所示。

命題2分散式決策下，當制造商與供應商進行協同綠色創新時，產品綠色度的最優軌跡為:

(29)

分別為時t→∞，分散決策下產品綠色水平的穩定值。

命題3分散式決策下，當制造商與供應商進行協同綠色創新時，雙方效用最優值函數分別為:

3.3 集中式決策模型

集中式決策下，制造商與供應商進行合作微分博弈，雙方以供應鏈系統效用最優為決策準則確定各自的最優綠色創新水平。此時，供應鏈系統整體的決策目標函數為:

(30)

證明過程與命題1類似，故在此不做贅述。

求解上述微分方程，可得集中決策下產品綠色水平的最優軌跡，如命題5所示。

命題5集中式決策下，產品綠色水平的最優軌跡為

(31)

命題6集中式決策下，供應鏈整體效用的最優值函數為：

(ρm+ρs)(a-bρm-bρs))+

3.4 相關推論

證明由命題1及推論1可知:

推論2得證。

推論2表明，制造商對供應商綠色創新成本的最優分擔比例φ*與雙方邊際利潤及失望規避程度密切相關。為避免失望規避決策者過于保守的決策行為，邊際利潤較高或更不害怕失望的一方會選擇承擔更多的合作成本。

推論3無論是分散式決策還是集中式決策，制造商與供應商的最優綠色創新水平均與其各自的邊際利潤正相關，與各自的失望規避程度負相關。

證明分散式決策下

推論3說明了制造商及供應商的綠色創新水平與各自邊際利潤正相關，與各自失望規避水平負相關，表明雙方雖然有進行綠色創新的內在動力，但其失望規避行為卻在一定程度上降低了雙方進行綠色創新的意愿。

證明由命題1及命題4可知

推論4得證。

推論4表明，與分散式決策相比，集中式決策能夠促使制造商與供應商積極進行綠色創新，進而提高產品最終綠色水平及供應鏈系統長期效用最優值，進一步可得推論5。

證明由命題2及命題5可知，

由命題3及命題6可知，

推論5證畢。

推論5表明，集中決策情形下的供應鏈整體長期效用現值可達到系統最優。但多數企業在實際經營決策中，常常追求自身效用最大化，并不愿意采取集中式決策所得到的最優均衡策略。因此，需通過設計合理的供應鏈契約對其進行協調。

4 雙向成本分擔契約

盡管制造商通過分擔供應商的綠色創新成本能有效激勵供應商進行綠色創新活動，但由推論4可知，此時制造商與供應商的綠色創新水平均低于集中決策時的最優均衡策略，“雙重邊際效應”仍然存在。基于此，本文通過設計雙向成本分擔契約對由制造商與供應商組成的綠色供應鏈進行協調。在雙向成本分擔契約協調機制下，制造商與供應商首先通過協商決定各自為對方所分擔的成本比例，即制造商以比例φm分擔供應商的綠色創新成本，同時供應商也以比例φs分擔制造商部分綠色創新成本。隨后，基于給定的契約參數(φm,φs)，雙方進行以制造商為領導者的Stackelberg博弈，先后決策各自的綠色創新努力水平Im,Is。此時，具有失望規避行為特征的制造商與供應商決策目標函數分別為:

(32)

(33)

命題7雙向成本分擔契約下，基于給定的契約參數(φm,φs)，制造商和供應商的最優綠色創新水平分別為:

證明過程與命題1類似，故在此不做贅述。

命題8雙向成本分擔契約下，若契約參數(φm,φs)滿足

則可實現供應鏈系統協調。

命題9雙向成本分擔契約下，制造商及供應商的長期效用最優值函數分別為:

證明若使制造商效用實現Pareto改進，須有VCC*m-VD*m≥0，若使供應商效用實現Pareto改進，須有VCC*s-VD*s≥0，求解上述不等式可得命題10中結論。

由命題10可知，當雙方失望規避系數在合理區間范圍內，雙向成本分擔契約能夠使制造商與供應商效用均得到Pareto改進，進而提升雙方進行協同綠色創新的意愿。

5 算例分析

為進一步說明供應鏈成員失望規避行為對供應鏈長期績效及相關決策的影響，并驗證協調機制的有效性，本小節將通過數值仿真作進一步分析。假設消費者綠色偏好λ服從U～[0,2]的均勻分布，同時，依據文獻[14,27]中對相關參數的設定，取ρm=12,ρs=10,a=20,b=1,α=0.8,β=0.8,γ=0.3,km=10,ks=10。

圖1描述了成本分擔率φ隨供應鏈成員失望規避系數μi(i=s,m)的變化情況。由圖1可知，隨著μm的降低或μs的增加，φ=0的區域不斷縮小，表明制造商失望規避程度越低，其分擔供應商綠色創新成本的可能性越大，并且成本分擔率隨供應商失望規避程度的增加而增加；當成本分擔率φ≠0時，其隨著μm的增加而減少，隨著μs的增加而增加。這表明，在面對消費者綠色偏好不確定時，越不害怕失望的制造商越愿意去分擔供應商的綠色創新成本，激勵供應商進行綠色創新，并且供應商的失望規避程度越高，制造商為其分擔成本的比例越高。

圖1 分散決策下μi(i=s,m)對φ的影響

圖2 產品綠色水平穩定值隨k的變化情況

圖3 分散決策下θ隨μi(i=s,m)的變化情況

圖4描述了雙向成本分擔契約協調前后，制造商與供應商效用現值隨時間的變化情況。

由圖4可知，在雙向成本分擔協調機制下，制造商與供應商的效用現值均高于協調前的對應值，表明雙向成本分擔契約能夠實現制造商與供應商的雙重Pareto改進，驗證了協調機制的有效性。此外可以發現，隨著時間的推移，供應鏈成員的效用現值逐漸增加并趨于穩定，表明了供應鏈成員長期協同進行綠色創新有利于保持系統的穩定性。

圖4 協調前后制造商與供應商的效用現值隨時間的變化情況

6 結論

本文考慮了決策者面對不確定情形時所表現出的失望規避行為，從動態的角度分析了供應鏈上下游協同綠色創新決策及協調問題。但本文并未涉及相關價格決策，考慮到價格同樣是消費者購買產品時所考慮的重要因素，未來可將其納入決策模型做進一步探討。同時，在存在替代品或競爭的環境下，研究其他行為偏好對供應鏈成員綠色創新決策的影響也是未來重要的研究方向。