函數(shù)洛朗級數(shù)展開的一點(diǎn)思考

（洛陽師范學(xué)院 河南·洛陽 471934）

函數(shù)的洛朗級數(shù)展開是我們研究函數(shù)的解析性及留數(shù)的基礎(chǔ)，因此函數(shù)的洛朗級數(shù)展開至關(guān)重要。函數(shù)的洛朗級數(shù)展開方法有：利用洛朗定理直接求出洛朗系數(shù)，給出函數(shù)的洛朗展開式；間接展開法，借助已知相關(guān)函數(shù)展開式，給出函數(shù)的洛朗展開式。利用洛朗定理直接展開，函數(shù)稍微復(fù)雜的話，洛朗系數(shù)計(jì)算會非常繁瑣，甚至難以實(shí)現(xiàn)，所以該方法一般不選用。我們常常選用的就是用類比轉(zhuǎn)化法，間接地將洛朗級數(shù)展開轉(zhuǎn)化為泰勒級數(shù)展開進(jìn)行研究。

本篇文章對于孤立奇點(diǎn)鄰域內(nèi)的洛朗級數(shù)展開式的分析的關(guān)鍵是，對函數(shù)進(jìn)行恒等變形，恒等變形的方法巧妙地運(yùn)用了函數(shù)的級數(shù)展開式代入，把不解析函數(shù)的研究，轉(zhuǎn)化為新的解析函數(shù)進(jìn)行研究，設(shè)出解析函數(shù)的解析展開式，利用對應(yīng)系數(shù)相等法，使得問題得到最終解決。