提升小學生數學推理能力的探究

宮艷君

數學課程標準明確指出“推理能力的發展應貫穿于整個數學學習過程中。推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。”在長年的小學數學教學中，我也發現，學生推理能力的高低，對于知識的理解至關重要！由此可見，提高學生的推理能力是課程教學的一項重要任務。那么如何提高小學生的數學推理能力呢？本人覺得應從以下幾方面入手：

1 在“知其然，并知其所以然”的學習過程中提升推理能力

在教學中發現小學數學知識是一個有機的整體，新知往往是舊知的延伸和補充。根據學習中的遷移規律來看，通過對舊知識的復習，找到新舊知識的緊密聯系，抓住新舊知識的不同，能合乎邏輯地推導出即將研究的問題，提高學生的推理能力。如：教學《圓柱的體積》一節時，首先：我讓學生回顧以下知識：（1）、長方體和正方體的體積公式分別是什么？它們統一的體積公式又是什么？（2）、圓的面積公式是怎樣推導的？其次：教師引導學生想一想，我們會計算長方體和正方體的體積，圓柱的體積怎樣計算呢？能不能將圓柱轉化為我們學過的立體圖形，計算出它的體積呢？并猜想一下可能轉化的圖形是什么？這樣可讓學生在舊知的驅動下，積極的思考如何轉化。然后：教師讓學生以小組為單位對學具進行動手操作。通過切一切、拼一拼、議一議，總結出小組結論。最后：通過小組匯報，同學們發現，圓柱可以轉化為長方體，得到圓柱的體積=長方體的體積，圓柱的底面積=長方體的底面積，圓柱的高=長方體的高。根據長方體的體積公式和等量代換的思想方法，推導出圓柱的體積公式。在圓柱體積公式的推導過程中，教師讓學生在觀察中理解，在比較中討論歸納，經歷了化曲為直，化難為易的探索過程。這些措施可以使學生切實經歷圓柱體積公式的推導過程，充分體現了教師的主導作用和學生的主體作用。這樣的教學不僅有利于學生理解算理，掌握算法，而且在公式的推導過程中，感悟到數學的轉化思想、極限思想和等量代換思想，提高了學生的邏輯推理能力。多次經歷類似“知其然并知其所以然”的過程后，我發現同學們的分析推理能力得到一個質的提升！

2 在“數學生活化教學模式”中提升學生的推理能力

在課堂教學中，構建“創設生活化的問題情境——提出數學問題——探究解決問題——拓展應用生活”的數學生活化教學模式。這種生活——數學——生活的回歸，把學生生活和數學教學有機地結合起來，能激發學生學習數學的興趣;增強學生探索數學的意識;提高學生解決數學問題的能力，更加快速有效的提升學生的邏輯推理能力。如在教學《利率》一節時，老師讓每個學生課前跟著家長去銀行把自己的零花錢存款一次，準備一張銀行存款單，課堂上，老師讓學生觀察自己的存款單上都有什么？我發現，由于學生手里的存款單不同，從而出現了不同的數額，不同的時間，不同的……引起了學生極大的興趣。這樣本來比較抽象的利息、本金、利率概念，經過學生的親自實踐，就變得具體、清楚，再根據三者之間的關系，就能順暢的驗證出自己存單上的利息答案。通過對利息的計算，學生進一步加深了對百分數應用題的理解，快速掌握了解決這類生活中應用題的方法。有的同學甚至輕松的解答出這樣一道比較復雜的利率問題：媽媽有5萬元錢，有兩種理財方式：一種是買3年期國債，年利率3.2%，另一種是買銀行1年期理財產品，年收益率是3%，每年到期后連本帶息繼續購買下一年的理財產品。3年后，哪種理財方式收益較高？從學生解答這道題的思路和做題速度上，我深刻的認識到學生的推理能力真正的得到快速提升！

3 在“尋易錯之源，覓糾錯之道”中提升推理能力

我們發現，由于學生的理解水平、認知水平的差異，解題過程中往往會出現不同的錯誤。因此若不理清數學中的易錯、易混淆的題型，學生往往依然“重復昨天的錯誤故事。”這就要求我們在學習的過程中，要認真對待出現錯誤，深刻剖析錯因，探討改正方法。如果我們在這個過程中真正地做到慎思、深思，明辨其錯誤的“是非，”這樣就不僅可以做到不讓類似的錯誤再次發生，達到正本清源的功效，而且更重要的是無形中提高了學生的辨析和推理能力。如下面一組易混淆題：（1）、商店運來電視機210臺，電腦比電視機多1/6，電腦多少臺？（2）、商店運來電視機210臺，電視機比電腦少1/6，電腦多少臺？我讓兩位同學在黑板上各做一題，發現都列式為：210*（1+1/6）=245（臺）。我提出疑問，兩道題都這樣列式，對嗎？立即有部分同學回答：“不對”。有部分同學臉上露出疑惑的表情，還有個別同學堅定回答：“對”。此時，我讓回答對的一位同學說說理由。這位同學說：“第二題中，電視機比電腦少1/6這個信息，不就可以理解為電腦比電視機多1/6這個信息嗎？這樣第二題也就變成了第一題，所以都可以列成同樣的算式。”回答問題的同學還沒坐下，同學們就爭先恐后的回答：“老師，張浩群回答的不對。因為他把（2）題中的單位“1”變了，比出來的分數不相同”。此時，我順勢問：“誰能具體說一下，（2）題中，單位“1”變化后，比出來的分數應是多少”。邵澤洋同學立刻站起來回答：“（2）題中，是以電腦臺數為單位“1，”平均分成6份，電視機臺數有6—1=5份，如果單位“1”變成電視機臺數后，電腦比電視機多幾分之幾就可用電腦比電視機多的份數1份÷電視機的份數5份=1/5。從而證明了電視機比電腦少1/6，不能理解為電腦比電視機多1/6，而是多1/5。此時，我欣慰的發現錯誤之源已找到，那下一步的覓糾錯之道就輕松起來。有的同學說：“第二題可以根據題意找等量關系列方程解答”;還有的同學說：“也可以根據等量關系和分數除法的意義，列除法算式解答……”象上面同學們出現的易錯、易混淆的例子，我發現拿出來讓同學們判斷、分析之后，不僅可以大幅度減少類似錯誤再次發生的現象，而且更重要的是明確了同學們的解題思路，分析推理能力得到很大程度的提升。

4 在“自主學習，提出問題并解決問題”的過程中提升推理能力

數學課程標準指出：“學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學習數學的重要方式。”因此，在教學中，老師可以選擇合適的教材內容，首先：讓學生自主學習，習得基礎性知識的同時，提出遇到的疑難問題。其次：通過小組討論、合作交流得到小組答案。第三：小組集體展示，師生共同總結明確答案，達到解決問題的目的。最后：為了鞏固新知，進行自主練習，達到強化新知的目的。如：在教學《倒數的認識》一節時，我讓學生在自主學習的同時，要明確自己習得了哪些知識，又有哪些問題需要解決。8分鐘之后，同學們紛紛舉起了手。答出知道了：1、互為倒數的意義;2、怎樣找一個數的倒數;3、倒數存在的相對性，一個數不能稱其為倒數。提出的疑難問題：1和0有倒數嗎？原因是什么？怎樣求小數的倒數……對于同學們提出的這些問題。我讓學生先在小組內合作解決，然后讓小組代表匯報結果。如：得出1的倒數是1，0沒有倒數的結論。理由為根據乘積為1的兩個數互為倒數這句話得到答案。在小組代表匯報的基礎上，師生共同明確結論，讓同學們在理解的基礎上，在頭腦中加以強化形成系統的知識體系。最后：為了鞏固新知，老師出了變式題：1/3的倒數是多少？0.25的倒數是多少……讓同學們練習，發現學習效果良好，不僅做題準確率達到90%，而且更重要的是同學們在回答問題的時候，思路清晰，語言簡潔;課堂氣氛達到前所未有的高潮;想必在這樣的課堂氛圍里，同學們的邏輯推理能力也自然而然的得到很大提升。

總之，作為一名數學教師，在教學中如果做到以下幾點：注重學生對新知的經歷與體驗;讓學生體會到數學源于生活，又應用于生活的理念;注意引導學生進行比較訓練，了解題目或事物之間鮮明的本質區別。必然會形成一個自主學習、主動提出問題并解決問題的生動活潑的、富有個性的高效課堂。長期在這樣的高效課堂里，不僅養成學生善于觀察、猜測、分析、推理的好習慣，而且更重要的是提升了學生的推理能力，培養了自主學習、合作學習、探究學習的能力！

（作者單位：山東省曲阜市吳村鎮小學）