5.6二元一次方程與一次函數教學設計

蔡振惠

一、教材分析

本節課是北師大版八年級上學期第五章第六節內容，是中學數學中利用“形”來解決“數”的問題，數形結合思想是解決數學問題的基本思想方法，在解決實際問題中至關重要，是中學生數學能力發展的關鍵教學點。

知識層面：通過對一次函數與二元一次方程關系的揭示，獲得二元一次方程組的圖象解法和一次函數表達式的確定方法。因此，教科書通過對一次函數與二元一次方程的關系式的對比分析，讓學生認識到：從“數”的角度看，函數與方程描述的是同樣的關系;從“形”的角度看，它們對應點（解）組成的圖象相同，從而得到二元一次方程圖象的特征。以此為基礎，通過繪制兩個一次函數的圖象，得到二元一次方程組的圖象解法。

能力層面：1、通過問題的設計，引例的探究，獲得分析問題和解決問題的方法，發展創新意識;2、通過對一次函數與二元一次方程的關系式的對比分析，獲得數形結合的基本思想方法，培養學生分析問題、解決問題的多樣性，進一步培養學生的觀察能力、識圖能力以及語言表達能力。

思想層面：本節課的用數形結合思想來求解二元一次方程組，通過引導學生分析問題、解決問題，體會數形結合思想，進一步體會方程模型思想，從而獲得方程組的圖像解法。

二、學情分析

學生已具備了一次函數及其圖像的基本知識和解方程（組）的基本能力，學習本節知識困難不大，關鍵是讓學生理解二元一次方程組和一次函數之間的內在聯系，體會“數”和“形”之間的相互轉化，從中使學生進一步感受到“數”的問題可以通過“形”來解決，“形”的問題也可以通過“數”來解決。

三、課標要求

1.教學目標

（1）理解一次函數與二元一次方程組的關系，會用圖象法解二元一次方程組。

（2）學習用函數的觀點看待方程組的方法，進一步感受數形結合的思想方法。

（3）在探究二元一次方程組和一次函數的對應關系中，培養學生的數形結合的思想以及用函數觀點看待數學問題的辯證思想。

2.教學重難點

重點：

（1）二元一次方程和一次函數的關系;

（2）二元一次方程組和對應的兩條直線的關系。

難點：

二元一次方程和一次函數的對應關系的理解以及對實際問題的探究。

四、教學過程

第一環節：溫故知新：

（一） 復習

1.什么叫二元一次方程的解？

2.一次函數的圖像是什么？

意圖：讓學生對這兩方面的內容有一個簡單的回憶，對本節知識的學習起到鋪墊的作用。