探索數學學習的發生處

葉金標

數學教學活動，特別是課堂教學應激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生的數學思考，鼓勵學生的創造性思維，使學生掌握恰當的學習方法。學生學習應當是一個生動活潑、主動和富有個性的過程。積極思考、實踐探索、合作交流等，都是學習數學的重要方式。學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、計算、推理、驗證等活動過程，使他們樂意并有可能投入到包含現實性與探索性的數學活動中去。

在觀評課中，我們更多的會把視角聚焦于課堂上教了什么、怎么教、教得如何。如果我們把視角聚焦于探索數學學習的發生處呢？我們會看到什么、思考什么、發現什么？本文將以第七屆“新課堂·新教師”海峽兩岸基礎教育交流研討活動中臺灣房昔梅老師執教的二年級數學繪本課《狂歡購物節》為例，談談一節課的多層視角。

第一層視角：從一節課中，探索數學學習的發生處

房昔梅老師執教的《狂歡購物節》一課，其最顯著的特點是沒有教的痕跡，學生的學習卻依然在進行著。

1. 選擇適當的素材，讓數學學習在有趣的情境中發生。

兒童學習數學，經歷著一系列的心理活動。鑒于學生思維的具體性與直觀形象性，為了讓他們習得抽象的數學知識，許多時候教師需要為學生提供充分的感性材料，供他們進行感知、體驗、比較、抽象和概括。

本節課房老師借助數學繪本《狂歡購物節》，以生活中的購物活動為情境，引導學生探索數學知識——一位數的連加、乘加，不進位的兩位數加法;滲透了數學學習策略——模型建構、遷移、轉化等。故事讓數學學習變得有趣、好玩。生活情境既讓數學學習變得親切，又彰顯了數學的應用價值。

2. 優化活動設計，讓數學學習在解決問題、思維碰撞處發生。

（1）數學學習發生在解決問題處。

解決問題是一種高層次的學習活動，教育心理學家加涅將它作為人類學習方式之最。信息心理學認為，解決問題是人們尋找和接受信息，回憶知識和方法進行加工處理的過程，是一種較高層次的定向活動。人的認識本質是主體對知識的建構工程，在解決問題的過程中，學生的主體地位凸顯，使得解決問題成為數學學習的一種有效方式。

在本課的教學中，房老師通過設計一系列精妙的問題，無形中促發著數學學習的發生——學生發現問題，找到方法，在問題解決的過程中，實現數學知識與生活實際的緊密結合。房老師分階段提出以下問題：①商場活動第100個進場的人將可以獲得豐厚的禮品。如何找出進商場的第100個人？②商場有4個門，如何互相匯報每個門進入的人數情況？③進入人數分別為7、4、3、2，打算怎么算？為什么這么算？④進入人數分別為8、7、8、7，打算怎么算？還可以怎么算？為什么這么算？⑤進入人數分別為8、7、9、8，是多少？用什么方法可以很快算出來？⑥進入人數分別為5、5、5、6，該怎么數？可以用什么方法很快數出來？

（2）數學學習發生在思維的碰撞處。

在實際教學中，學生主體通過觀察、分析、交流、辯論、表達等形式實現問題的解決。問題的解決結果往往促成學生獲得有意義的發現和新的認知結構的形成，讓數學學習得以進一步發展。最明顯的表現就是，學生在探究學習的過程中，經由表達、辯論等方式，產生思維碰撞，實現由方法多元化到逐漸優化的轉變。就如在本課教學中，房老師呈現信息：四個門進入人數分別為8、7、9、8。房老師：“這樣是多少人？不拿筆，可以怎樣很快地算出來？”生1：“8+7=15，9+8=17=15+2，15+15=30，30+2=32。”房老師：“還有別的方法嗎？”生：“8+8，相同數相加得16，7+9=16，16+16=32。”生：“從9里拿1給7，這樣7和9就變成2個8，再加上原來的2個8，那就是4×8=32。”

第二層視角：從一類課中，探索數學學習的發生處

1. 數學繪本課，讓數學學習發生在課程內容的拓展中。

數學學習除了發生在教材這一課程主體中，它還可以在哪發生？數學繪本課無疑是一種較好的選擇。數學繪本課在數學教學中的定位是作為一種拓展性、補充性的課程。數學繪本課的課程目標是通過綜合性活動，實現知識的縱向串聯、方法的橫向遷移，以及應用拓展等。

在本課的教學中房老師不但利用繪本將教材內容進行了合理延伸，在繪本內容之外，還拓展了“教師買糖”的環節。房老師：“老師還沒逛商場，猜老師想買什么？”“老師只有這一張錢（100元），想買這幾種糖，錢夠嗎？糖的價格分別是19元、20元、21元，該怎么計算？”在該環節中，房老師通過設置購物情境，讓學生實現了方法的遷移。

2. 數學繪本課，讓數學學習發生在知識的探究與應用中。

當今的學習，絕不僅僅是一種文化的傳遞與復制，更重要的是一種科學與文化的創造。實踐證明，單憑數學知識的再現無法讓學生真正獲得問題的發現與解決，必須通過一定的探索研究才能實現。在探究過程中，學生還能夠獲得對社會生活中各種問題的探索、認識、理解和解決的能力。

當生活、數學、探究三者融合時，又會生發出什么？知識間的有機聯結，學會融通是學習;數學與生活的有機連接，學會應用是學習;數學與探究的有機融合，學會探究是學習。

在本課的教學中，房老師提出：①如果是這幾種糖，價格分別是27元、15元、23元，要用什么方法算？②如果是這幾種糖，價格分別為29元、29元、32元，不用湊十法、不用紙筆，要怎么算？房老師在買糖這一生活事件中通過變化數據讓探究活動一直在發生。在數學的主體課程中，學生對于知識的認知學習因課程的線性化布置而常常是塊狀的甚至是點狀的，而在現實生活中遇到的問題又常常是綜合的，因此對綜合應用的探究學習是數學學習的重要方式之一。

第三層視角：從一個學科中，探索數學學習的發生處

1. 數學學習發生在對學科的課程理念的把握中。

什么是數學？僅是知識的獲取顯然還不夠！基于數學的學科課程理念：學會用數學的眼光觀察世界，是數學學習，此刻學生擁有的是數學意識，看到的是一個數學世界;學會用數學的思維分析世界，是數學學習，此刻學生擁有的是數學思維與更深刻的認知;學會用數學的語言描述世界，是數學學習，此刻學生擁有的是數學表達與認知的發展。

在教學中，房老師向學生提出問題：“通過剛剛的4次統計，現在到底進場100個人了嗎？現在總共進來多少人？這么多數字怎么加？”（課件給出前4次的計算結果為16、30、32、21）在這樣的過程中，房老師實現了生活事件向數學事件的轉化，學生的數學思維得以提升——將已有的數學知識基礎進行遷移與應用，進而創造出新的解決方法。

2. 數學學習發生在對學科關注視角的改變中。

在教學過程中，教師如果僅僅關注學生數學知識的累積，會讓學科知識變得枯燥，此時學生的數學學習活動也是可以發生的。可如果教師愿意改變思路，從新的視角關注學生的數學學習，讓學生接觸充滿趣味和智慧元素的數學知識，數學學習的效率將大大提高，學生的學習興趣與認知需要亦能得以提升。因此，師者應帶領學生在怎樣的學科關注視角中進行數學學習？ 在本課的教學中，房老師的關注視角便充分考慮了學生的可持續發展需要，她既關注學生在課堂上學會了什么，也對學生學習情感的提升、學習方法的延伸與拓展方面給予了更多的關注。

3. 數學學習發生在對學科學習的深度追求中。

布魯納指出，不論教師教什么學科，務必使學生理解該學科的基本結構。“教學”與其說是單純地掌握事實和技巧，不如說是教授和學習結構。對數學學科來說——讓學生學會數學知識，是學習;學會數學思想，是學習;學會數學學習，是學習，但顯然這其中追求的層次是不同的。在本課的教學中，房老師讓學生經歷了“生活現象—提出問題—研究問題—解決問題”的研究歷程。學生此刻的數學學習不僅發生在對知識的探究與獲取這個層次中，更深入地發生在學會如何學習的層次中。

4. 數學學習發生在對學生可持續發展意識的培養中。

數學學習不僅發生在本課的知識內容領域，更應發生在對學生數學學習可持續發展能力與素養的培育中。教學中教師應注重對學生問題意識、探究意識的培養，以及學習策略、學習視野、學習途徑等的指導。在本課的教學中，房老師便十分關注學生對學習過程的反思與總結，在充滿引導性語言的幫助下，讓學生能夠自我回顧課堂經歷，說出自己的思考過程，總結計算方法。

在房老師執教的這節二年級數學繪本課《狂歡購物節》呈現的多層視角中，讓我們感受到數學學習的發生是如此的多元，而這樣的數學學習發生場域的大小取決于我們數學教師的學科認知，以及學科學習認知。

（作者單位：福建省廈門市教育科學研究院？搖責任編輯：王彬）