數學思想的培養之“數形結合”

劉輝

數學課，我們該怎樣教？我們教給學生的不應該是枯燥的知識和機械的做題，我們更應該讓學生的知識擁有生長的力量。2011版《數學課程標準》指出：“通過義務教育階段的數學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。”“學會獨立思考，體會數學的基本思想和思維方式。”可見，數學思想方法的滲透多么重要。作為教師首先要從思上提高對滲透數學思想方法重要性的認識，細分析我們不難發現，在教材各單元的教學生，始終貫穿了對學生空間觀念的培養，我們只有深入學習，把掌握數學知識和滲透數學思想方法同時納入教學目標中，才能有效的達成數學學習質的飛躍，我們的數學課更加靈動、有趣。我們的數學課堂中所采用的數學思想方法有很多，如對應思想、轉化思想、數形結合思想等等，下面我從自己的教學實踐為例談談在實際教學中滲透“數形結合”思想的做法。

“數形結合”思想是數學中常用的，也是重要的思想方法。 “數行結合”即通過數與形之間的相互轉化，把抽象的數量關系轉化為適當的圖形，從圖形的結構直觀地發現數量之間存在的內在聯系，解決數量關系的數學問題。在數學中，應用“數形結合”的思想，充分利用“形”把題中的數量關系形象、直觀的表示出來。“數”與“形”是主要研究的對象，運用“數形結合思想”，主要是為了降低學習難度，幫助學生更好的理解知識，通過實物圖、示意圖、簡化圖等來幫助學生學習。

一、“數形結合”使抽象變直觀

孩子們的思維特點是以具體形象性為主，但初中階段的數學思維又主要的是抽象的邏輯思維，根據孩子們的心理特點及認知規律， 通過動手操作這一外部程序內化為易于理解和接受的知識。如數學教學中利用“形”作為各種直觀工具幫助學生理解和掌握知識，借助直線圖認識數的順序并計算;在教學中，我們可以借助多媒體出示圖，再一一對應擺一擺，學生們在看和擺的過程中，把雜亂的內容整理成有條理的形，學生比起大小就會容易了許多。

孩子們的思維以形象思維為主，對于摸得著、看得見的具體材料更容易認知、理解和記憶。為此，在課堂中，教師善于抓住孩子們的這一特征，巧妙地將抽象的數字轉化為具體的圖形，培養學生對數學知識的初步認知。一方面，教師要善于引導學生多動手，培養學生養成愛動手的好習慣，將數學中的數字內容用筆畫出來，將其轉化成一個個看得見的圖形。另一方面，教師要善于利用各種教具輔助教學，如多媒體，長方形、正方形、三角形模板，正方體、圓柱體、球體模型等，讓學生通過直觀觀察理解數學中的數字問題。我們要把抽象的數學學習變為直觀的操作，讓學生在經歷數的過程中學習數，變抽象為具體。認識數的時候還可以用小棒擺一擺三角形、正方形、五邊形等，對幾何圖形又有了認識。一年級上冊“認識物體”教學目標是學生會認長方體、正方體、球等一些基本的立體圖形。教師除了教學生認識這些圖形外，還可以讓學生們數一數這些圖形有幾個尖尖的點（就是頂點）、幾條線（就是棱）、幾個面。經常在教學中滲透數形結合的思想，就會在學生頭腦中播下了形與數有密切聯系的種子，久而久之，學生也就會逐漸體會到數學中形與數之間的無限魅力。

二、“數形結合”使雜亂變清晰

“單純的勞力，只是蠻干，不能算做; 單純的勞心， 只是空想，也不能算做。”在數學課堂教學中，教師不但要教給學生知識，更重要的是讓學生經歷知識的形成過程，有計劃、有意識地讓學生掌握各種不同的探究策略，這是落實數學新課程目標、提高學生數學素養的必由之路。數形結合不僅是一種思想，也是一種很好的教學方法。在計算教學中，許多算理和數量關系學生模棱兩可，如能做到數形結合，學生可以更透徹地理解和掌握。

三、“數形結合”使困難變容易

學習數學，不僅可以訓練學生的思維能力，而且可以提高孩子們綜合素質，促進他們全面發展。同時，孩子們在探尋數學各種奧妙的過程中，在突破一個個難關尋找到答案的過程中，更能夠體會到學習數學的快樂與成就感。因此，運用數形結合法，不僅可以加深學生對于基礎知識的學習、理解和掌握，還可以幫助學生解決數學中的難點問題，化繁為簡、化難為易。新教材中的解決問題領域的學習內容，不同于老教材的編排形式和學習背景，而是遍布于各個章節的具體數學學習內容中，它重視了數學知識和生活實際之間的聯系，淡化了解決問題的類型，為學生的解答帶來了很大困難，尤其是一年級學生。因此，在教學的實踐過程中，適時采用數形結合思想，把抽象的問題解決放在直觀的情境中，在直觀圖示的導引和教師的啟發下，學生就能比較容易地理解各種數量之間的關系，從而能有效提高學生比較、分析和綜合的思維能力。在教學過程中，若采用數形結合的思想，畫畫圓圈，透過現象看本質，一切問題就會迎刃而解。

四、數形結合，提升思維能力

“數”與“形”之間密不可分，它們相互轉化，相輔相成。在課堂教學中適當地利用數形結合，把握好數形結合之度，就可以使問題化難為易，化繁為簡。在引進新知、建構概念、解決問題時，還可激發學生的學習興趣，有利于發展學生的想象力及提高學生的思維能力。借助圖形的直觀性將抽象的數學概念、運算等形象化、簡單化，給學生以直觀感，讓學生以多種感官充分感知，在形成表象的基礎上理解數學的本質，解決數學問題，形成數學思想的目的。

數學是研究數量關系、空間形式及其關系的學科，通過數形結合的方法研究問題，可以讓數量關系與圖形的性質的問題很好地轉化，通過幾何直觀可以幫助學生建立數的概念，可以幫助學生理解數運算的意義，可以使解題思路與過程具體化，可以幫助理解各種公式、可以幫助理解圖形的性質、可以借助表象發展空間觀念，更好地展現知識的建構過程。不僅有利于學生順利的、高效率的學好數學知識，更有利于學生學習興趣的培養、智力的開發、能力的增強，使教學收到事半功倍之效。最重要的是它能使抽象枯燥的數學知識形象化、具體化，使得數學教學充滿樂趣，相信巧妙地運用數形結合，一定會引導學生由怕數學變成愛數學。