基于CT圖像的Al/PTFE反應材料沖擊壓縮行為的三維細觀模擬研究

楊相禮，何 勇，何 源，王傳婷，周 杰，徐 濤

(1.南京理工大學 智能彈藥技術國防重點學科實驗室，江蘇 南京 210094；2. 湖北航天飛行器研究所，湖北 武漢 430040)

引 言

反應材料(Reactive Materials)又稱反應金屬材料，由反應材料制備的含能毀傷元在高速侵徹目標的同時，釋放大量的化學能量，對目標造成動能與化學能雙重毀傷。相比于炸藥和推進劑等傳統的含能材料，反應材料具有更高的能量密度和機械強度[1-2]。由于其廣泛的軍事應用前景，以鋁/聚四氟乙烯(Al/PTFE)為代表的反應材料近年來受到了廣泛的研究。

Davis等[3]于1960年首次在專利中提出了Al/PTFE反應材料的制備工藝，徐松林、陽世清[4-6]、趙鵬鐸等[7]對Al/PTFE反應材料的制備工藝、力學性能等進行了廣泛地研究。張先鋒[8]、任會蘭等[9]分別研究了W含量對Al/PTFE/W反應材料準靜態、動態壓縮性能的影響。王海福等[1,10]用二次撞擊釋能的方法研究了3種不同金屬聚合物的活性破片的沖擊釋能行為，并開展了活性破片對煤油油箱的引燃試驗。周杰等[11]通過改變金屬鎢(W)的含量，金屬鋁(Al)與聚四氟乙烯(PTFE)的粒徑，研究了材料配比與顆粒粒徑對反應材料準靜態壓縮性能與沖擊釋能特性的影響。

上述研究成果均是在宏觀層面對Al/PTFE類反應材料的力學行為和沖擊反應行為進行的研究。然而，越來越多的研究表明，反應材料在細觀尺度上的顆粒形狀、粒度級配、內部缺陷等都對反應材料的力學性能和反應行為有重要的影響；而現有的理論和試驗手段在研究細觀尺度行為對宏觀響應的影響上有一定的局限性。針對上述問題，一些學者將多尺度有限元方法應用到反應材料的研究中：喬良等[12]采用隨機投放的方法建立了滿足金屬顆粒粒徑統計規律的Al/PTFE/W反應材料細觀有限元模型;葛超等[13]基于材料的真實細觀特性統計規律，建立了Al/PTFE反應材料的細觀力學模型。然而上述研究均將Al/PTFE反應材料中的鋁顆粒假設為圓形(球形),未考慮材料顆粒的真實形狀，這與材料的實際情況差距較大。

針對上述情況，本研究采用理論與數值模擬相結合的方法研究了Al/PTFE反應材料的細觀沖擊壓縮行為。基于三項式物態方程和混合物疊加原理，計算了Al/PTFE反應材料的沖擊Hugoniot關系；采用納米CT獲得了Al/PTFE反應材料的三維細觀圖像，并采用數字圖像處理技術和網格映射方法，建立了與細觀圖像較為一致的三維細觀有限元模型，研究了Al/PTFE反應材料的細觀沖擊響應及金屬顆粒變形行為；結合物態方程計算結果和細觀沖擊壓力場，研究了反應材料的細觀沖擊溫度分布,以期為Al/PTFE反應材料的沖擊反應行為研究提供參考。

1 基于三項式的沖擊物態方程

1.1 冷能項和點陣項

反應材料在強沖擊作用下，其組分受到沖擊波強烈的壓縮作用并最終發生化學反應，根據反應起始時刻的不同，可將化學反應分為沖擊誘發化學反應(SICR)和沖擊輔助化學反應(SACR)。反應材料的沖擊物態方程是研究反應材料沖擊反應行為的重要手段。本研究根據混合物疊加原理[14]，基于三項式物態方程，計算密實態Al/PTFE反應材料的沖擊物態方程。

三項式物態方程主要包括冷能部分、點陣部分和電子部分[15]，其能量方程和壓強方程分別為：

E(V,T)=Ec(V)+En(V,T)+Ee(V,T)

(1)

P(V,T)=Pc(V)+Pn(V,T)+Pe(V,T)

(2)

式中：下標c、n、e分別表示冷能項、點陣項和電子項。在沖擊溫度低于104K時，可忽略電子項的影響。

采用Born-Mayer勢描述材料的冷能和冷壓：

(3)

Pc(V)=Qδ2/3{exp[q(1-δ-1/3)]-δ2/3}

(4)

式中：δ為壓縮度，δ=ρ/ρ0K=V0K/V;V0K為零溫比容;γ(V)為Grüneisen系數，其可表示為：

(5)

式中：Q，q為冷能參數，可由解析方法求得：

(6)

(7)

式中：冷能參數c0K、s0K和ρ0K均為零溫零壓下的材料參數，可通過對常溫下獲取的材料參數c0、s進行零溫修正獲取，修正的解析方法為：

(8)

(9)

根據Debye點陣理論，金屬或高分子的晶格熱壓和點陣熱均可表示為：

(10)

(11)

(12)

式中：M為摩爾質量；Rg為摩爾氣體常數，其值為8.314J·mol-1·K-1；D(x)為Debye函數;ΘD為Debye特征溫度，對于大多數材料，ΘD≈100～500K，比定容熱容可由式(13)計算：

(13)

(14)

在溫度T0

(15)

fD(x)≈1-0.01x-0.04x2

(16)

1.2 混合物疊加原理

混合物的各物理參量采用質量平均混合法則處理，按照質量平均疊加原理，混合物的比容V和冷能Ec可由下式計算：

(17)

(18)

式中：n為組分數量；mi為第i組分的質量分數；Vi和Eci分別為第i組分的比容和冷能。

1.3 計算結果

根據上述理論模型計算的Al/PTFE反應材料的沖擊Hugoniot關系曲線如圖1所示，由三項式物態方程計算出的單質材料沖擊溫升曲線如圖2所示，其中鋁的沖擊溫升計算結果與參考文獻[17]計算結果吻合較好。計算所需參數見表1。

表1 物態方程計算相關參數[16]

圖1 Al/PTFE反應材料沖擊Hugoniot的關系曲線Fig.1 The calculated Hugoniot curves of Al/PTFE reactive material under shock loading

圖2 鋁與聚四氟乙烯單質沖擊溫升曲線Fig.2 The calculated pressure—temperature curves of single Al and PTFE

從圖2可知，隨著壓力的增大，PTFE材料的沖擊溫度急劇升高，遠高于Al材料的沖擊溫度。

2 數值模擬

2.1 圖像處理和網格劃分

本研究考慮建立零氧平衡的Al/PTFE(26.5/73.5)反應材料的真實細觀數值模型，材料鋁顆粒粒徑為75μm，聚四氟乙烯粒徑為25μm。材料的制備過程采用文獻[11]的方法，主要包括混合、壓制、燒結等。考慮到設備分辨率和射線穿透能力，將燒結后的材料研磨至尺寸近似為2mm×2mm×5mm的長立方體，使用納米CT設備(蔡司Xradia510)對試件進行三維掃描，獲得像素尺寸為2μm的系列細觀圖像。為了建立材料的細觀模型，從獲得的細觀圖像中選取0.4mm×0.4mm×0.4mm的區域(ROI)[18]。采用最佳閾值方法(Otsu method)對數字圖像進行閾值分割，灰度值高于閾值的部分為Al顆粒，其余為PTFE基體；由于本研究制備的反應材料具有很高的密實度(大于99%)，從CT照片上僅能發現極為少量的缺陷，故忽略材料的空隙。圖像進行閾值分割前需要進行平滑處理等增強措施，使用圖像開運算和閉運算對閾值分割后的圖像進行處理，填補空洞和光滑邊界。最后采用映射算法將材料屬性映射入模型網格，模型網格尺寸為4μm。Al/PTFE反應材料的典型CT圖像及圖像處理流程如圖3所示，其中圖3(c)中綠色區域為鋁顆粒，灰色區域為PTFE基體。

2.2 有限元模型

通過上述的圖像處理及網格映射方法，建立了如圖4所示尺寸為0.4mm×0.4mm×0.4mm的三維有限元模型，模型中Al顆粒與PTFE基體的體積比為22/78，接近Al/PTFE反應材料的組成配比(22.25/77.75)。模型中的沖擊波由模型上方沿Z軸方向以恒定速度V運動的質量塊產生；與Z軸平行的側面設置為滑移邊界，以消除側向稀疏波的影響。

圖3 Al/PTFE反應材料的CT圖像及圖像處理示意圖Fig.3 The CT image and the image processing instruction of Al/PTFE materials

圖4 Al/PTFE反應材料細觀有限元模型Fig.4 Mmeso-scale finite element model of Al/PTFE reactive material

PTFE與Al的強度方程均采Johnson-Cook 強度模型[19]，狀態方程采用Mie-Grüneisen 狀態方程，相關參數見表1和表2。質量塊采用Al材料模型。由于沖擊壓縮過程中，材料發生較大的變形，本模型采用多物質歐拉算法描述材料的變形行為；在歐拉算法中，模型的網格節點保持不動，材料的狀態參數則隨材料的流動在網格節點間傳遞，該方法適合描述高速撞擊情況下材料的大變形行為。

表2 Al、PTFE與W材料Johnson-Cook強度模型參數[20-21]

2.3 計算結果處理方法

由于材料細觀尺度上的異質性，為了獲得沖擊Hugoniot模擬結果，沿沖擊方向上選取靠近模型兩端的兩單元層如圖4所示，將每層10000個單元模擬結果的平均值作為該截面上的沖擊Hugoniot結果。當撞擊速度為v=800m/s時，兩層單元的平均壓力曲線如圖5所示，圖中層2曲線的卸載是由于沖擊波到達模型底部自由邊界后的反向卸載。沿曲線的壓力上升沿做平行線，兩平行線間的距離即為沖擊波在層間的傳播時間Δt，則可由層間距L計算出沖擊波速度us，而沖擊壓力p與粒子速度up則分別可由兩組壓力曲線與粒子速度曲線上升沿峰值的平均值得到。由此，可直接獲得Al/PTFE反應材料的up—us關系與up—p關系。

圖5 名義撞擊速度為800m/s時兩個單元層的 壓力—時間曲線Fig.5 The pressure—time curves of the two element layers under nominal impact velocity of 800m/s

3 結果與討論

3.1 沖擊Hugoniot關系

為研究不同沖擊壓力情況下材料的沖擊響應行為，分別模擬了名義撞擊速度在200～1500m/s范圍內Al/PTFE反應材料的細觀沖擊響應行為。按上述結果計算方法，計算沖擊壓力p、粒子速度up與沖擊波速us的模擬結果，并與理論計算結果及參考文獻的試驗結果[22]對比如圖6所示。由圖6可知，理論計算結果略微高于數值模擬和試驗結果。其中，本研究的理論與數值模擬up—p關系與實驗結果吻合較好，表明了本研究所建立的細觀數值模型的正確性；而up—us曲線在低速段與實驗結果存在較大的差異，分析可能由于理論與數值模型中忽略了材料的細觀空隙及實驗測量誤差帶來的差異。

圖6 Al/PTFE反應材料沖擊Hugoniot關系理論與 模擬結果對比Fig. 6 Comparison of impact Hugoniot relation between theoretical and numerical results

3.2 細觀壓力分布與顆粒變形行為

名義撞擊速度為1500m/s時，材料在撞擊開始后0.02、0.04、0.08μs3個時刻的沖擊壓力分布與顆粒的變形情況如圖7所示。圖8則繪出了3個不同撞擊速度下，撞擊時刻分別為0.004、0.02、0.04、0.08μs4個瞬時，沿撞擊方向(Z軸)的各層單元壓力均值，反映了該瞬時材料的波形。

圖7 名義撞擊速度1500m/s時Al/PTFE反應材料 細觀壓力分布和Al顆粒變形情況Fig.7 Meso-scale pressure contours and deformation of Al granules in Al/PTFE reactive material under nominal impact velocity of 1500m/s

由圖7可知，由于沖擊阻抗的差異，沖擊波在鋁顆粒中傳播更快，引起波陣面的彎曲，Al/PTFE反應材料中的沖擊波在細觀尺度上并不能形成平整的波陣面，但圖8所示某一瞬時的平均波形基本保持不變，證明本研究所選的模型尺寸能正確反應材料的宏觀響應。與均質材料所不同的是，沖擊波陣面掠過后，反應材料并未立即達到壓力均勻狀態，由于阻抗的差異，Al顆粒中的瞬時壓力低于PTFE基體中的壓力，并隨著加載的持續而逐漸達到平衡。

Thadhani等[23-26]對Al/Ni粉末反應材料的研究認為，沖擊波作用下反應的發生與材料顆粒尺度的力學行為有密切的關系。與Al/Ni反應材料在沖擊波作用下鋁鎳顆粒發生的強烈變形與材料混合不同，由于Al與PTFE材料的塑性差異較大，沖擊波壓縮引起的塑性變形主要集中在PTFE基體中；鋁顆粒在沖擊波的作用下，主要表現為空間上的位移和沿沖擊波傳播方向上的體積壓縮，Al顆粒與PTFE基體并未發生劇烈的互相混合。

圖8 名義撞擊速度分別為400、800和1500m/s時， 4個不同時刻材料中的瞬時平均壓力波形Fig.8 Average pressure profile at four transients under nominal impact velocity of 400,800 and 1500m/s

為了提高Al/PTFE反應材料的機械強度和反應性能，常將一定量的W加入到反應材料中。為深入分析Al顆粒的變形情況和W的加入在細觀尺度上的影響，從模型中取出2個鋁顆粒作為研究對象，設置較長的PTFE基體以加載更長的沖擊波；并將其中一個顆粒賦予W的材料屬性。當其中一個顆粒的材料屬性分別為Al和W，名義撞擊速度為1500m/s時，金屬顆粒的變形過程如圖9所示。

圖9 名義撞擊速度為1500m/s時Al-Al、Al-W顆粒的 相互作用及變形情況Fig.9 The interaction and deformation of Al-Al and Al-W particles under nominal impact velocity of 1500m/s

由圖9可以看出，在沖擊波作用下，鋁顆粒受到沖擊波的壓縮作用，沿沖擊方向受到壓縮并互相接近，但基本形狀并未發生改變；而由于W顆粒有更高的阻抗，在同等沖擊波作用下粒子速度較低，鋁顆粒追趕上W顆粒并與之發生碰撞，兩顆粒的形狀發生劇烈的變化，兩種情況的差異與喬良[12]的二維數值模擬結果一致。W顆粒的加入，促進了與之相鄰的Al顆粒的變形及與PTFE基體的混合，同時W顆粒與鋁顆粒的塑性變形產生額外的溫升，起到促進形成反應熱點的作用。

3.3 沖擊壓縮細觀溫度場

Zhang X. F等[27]認為，反應材料的細觀沖擊溫升與材料的反應效率有密切的關系。根據上述的物態方程計算結果，不同的沖擊壓力和材料具有不同的沖擊溫度；又因為在沖擊波加載的時間尺度內，可以忽略材料的熱傳遞，認為材料處于絕熱狀態；根據數值模擬的壓力場和材料壓力—溫度曲線計算的材料細觀沖擊溫度場如圖10所示。與理論模型假設的材料溫度均勻分布不同，撞擊速度越大，材料的溫升越高，沖擊波陣面掠過后，材料細觀尺度上的壓力仍未達到平衡狀態，細觀溫度場呈不均勻分布狀態。

圖10 名義撞擊速度分別為400、800和1500m/s時 Al/PTFE反應材料細觀沖擊溫度場Fig.10 Meso-scale shock temperature contours of Al/PTFE reactive material under nominal impact velocity of 400, 800 and 1500m/s

由圖2單質材料沖擊溫升的計算結果，同等沖擊壓力下，PTFE的沖擊溫升遠高于Al的沖擊溫升。對于某一撞擊速度，其波陣面后的溫度場呈溫度較低的鋁顆粒嵌在溫度很高的PTFE基體中的狀態，兩者的溫度差異隨沖擊強度的增大而增大。需要指出的是，本研究計算的沖擊物態方程并未考慮沖擊熔化，因此未考慮熔化潛熱對沖擊溫升的影響。常壓狀態下，鋁材料的熔點為933K，作為有機高分子材料，通常認為PTFE的熔點為600K，溫度高于773K時，發生較為明顯的熱分解，釋放出活性分子[28]。

4 結 論

(1)基于三項式物態方程和混合疊加準則的理論計算結果與基于真實圖像的三維細觀數值模型的沖擊Hugoniot計算結果一致，并于試驗數據吻合較好，驗證了理論與數值模型的正確性。

(2)由于Al與PTFE材料的沖擊阻抗的差異，波陣面后材料并未立即達到細觀尺度上的壓力平衡狀態。較大的塑性差異使Al顆粒與PTFE基體兩種組分沒有發生明顯的相互混合。W顆粒的加入促進了與之相鄰的Al顆粒的變形，在材料中起到形成反應熱點的作用。

(3)在不考慮沖擊熔化潛熱的情況下，根據Al材料和PTFE材料的沖擊溫升理論計算結果和數值模擬壓力場，計算了反應材料的沖擊溫度場，波后溫度場呈溫度較低的Al顆粒嵌在溫度較高的PTFE基體中的狀態。