基于單常數(shù)Kubelka-Munk理論的棉纖維顏色預(yù)測

高新 潘如如 高衛(wèi)東

摘要： 為解決混色棉纖維顏色預(yù)測效果較差、模型預(yù)測精度較低的問題，文章通過對(duì)Kubelka-Munk理論的分析，確定采用基于單常數(shù)Kubelka-Munk理論的配色模型對(duì)混色棉纖維進(jìn)行預(yù)測。在明確此配色模型不足之處的基礎(chǔ)上，提出了標(biāo)準(zhǔn)化映射的方法對(duì)模型進(jìn)行適用性改進(jìn)，消除極端K/S值對(duì)模型預(yù)測效果產(chǎn)生的不利影響，從而改善模型的顏色預(yù)測效果。通過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，模型對(duì)混色棉纖維顏色預(yù)測的適用性有明顯改善，改進(jìn)后的單常數(shù)K-M模型對(duì)混色棉纖維顏色預(yù)測精度有大幅度提高。

關(guān)鍵詞： 顏色預(yù)測;配色模型;棉纖維;標(biāo)準(zhǔn)化映射;Kubelka-Munk

中圖分類號(hào)： TS193.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

文章編號(hào)： 10017003（2020）09003405

引用頁碼： 091107

DOI： 10.3969/j.issn.1001-7003.2020.09.007（篇序）

Cotton fiber color prediction based on the single constant Kubelka-Munk theory

GAO Xina， PAN Rurub， GAO Weidongb

（a.School of Textiles and Clothing; b.Key Laboratory of Eco-Textiles， Ministry of Education， Jiangnan University， Wuxi 214122， China）

Abstract：

In order to solve the problems of poor color prediction effect of mixed-color cotton fiber and the low accuracy of model prediction， it was determined that the color matching model based on the single constant Kubelka-Munk theory was used to predict the mixed-color cotton fiber. On the basis of clarifying the shortcomings of this model， the method of standardized mapping was put forward in this paper to improve the applicability of the model， eliminate the adverse effects of extreme K/S values on the prediction effect of the model， and thus improve the color prediction effect of the model. Through the experiment， it was found that the applicability of the model to the color prediction of mixed-color cotton fiber was significantly improved， and the improved single constant K-M model greatly improved the color prediction accuracy of mixed-color cotton fiber.

Key words：

color prediction; color matching model; cotton fiber; standardized mapping; Kubelka-Munk

收稿日期： 20191111;

修回日期： 20200820

基金項(xiàng)目： 國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃基金項(xiàng)目（2017YFB0309200）

作者簡介： 高新（1993），男，碩士研究生，研究方向?yàn)閿?shù)字化紡織技術(shù)。通信作者：潘如如，教授，prrsw@163.com。

色紡紗一般是指經(jīng)特定工序混合加工紡制而成、含有兩種或兩種以上不同顏色纖維的紗線，具有特定外觀色彩風(fēng)格[1]。色紡面料因其具有宏觀色彩豐富、立體感強(qiáng)等外觀風(fēng)格而被市場青睞，產(chǎn)品已由最初的麻灰色系列發(fā)展到彩色系列，從小色差素色品種發(fā)展到大色差混色品種，并形成了紡織行業(yè)中獨(dú)具特色的色紡產(chǎn)業(yè)[2]。研究表明，當(dāng)前制約色紡產(chǎn)業(yè)發(fā)展的主要因素是配色和混色[3]，多數(shù)色紡企業(yè)配色仍舊采用效率較低的人工配色方法，無法滿足市場小批量、變化快的需求。

近年來，不斷發(fā)展的計(jì)算機(jī)測配色技術(shù)可以緩解色紡企業(yè)配色難的困境。由于計(jì)算機(jī)測配色技術(shù)在織物印染加工的成功應(yīng)用[4]，人們嘗試將其應(yīng)用于色紡產(chǎn)品的顏色預(yù)測，并提出了多個(gè)配色模型[5-7]，但是有色纖維與不同染料的混合，其呈色機(jī)理較為復(fù)雜，到目前沒有理想的配色模型可以對(duì)色紡產(chǎn)品做出十分精確的顏色預(yù)測。在提出的配色模型中，基于Kubelka-Munk理論（簡稱K-M理論）的配色模型應(yīng)用最為廣泛，適用性也相對(duì)較好。在不同的假設(shè)前提下，基于K-M理論的配色模型可以分為單常數(shù)K-M模型和雙常數(shù)K-M模型。Walowit等[8]將最小二乘法用于雙常數(shù)K-M模型，使得模型對(duì)有色纖維的顏色預(yù)測更加便捷、準(zhǔn)確。單常數(shù)K-M模型已成功應(yīng)用于染料、顏料對(duì)面料著色的測配色中[9]，但是對(duì)有色纖維顏色預(yù)測的效果遠(yuǎn)不及雙常數(shù)模型，到目前為止也沒有較好的方法改善它在色紡測配色領(lǐng)域的適用性。

本文分析了單常數(shù)K-M模型在有色纖維顏色預(yù)測方面的不足，通過標(biāo)準(zhǔn)化映射方法改善單常數(shù)K-M模型的適用性，消除極端反射率對(duì)預(yù)測效果的不利影響，提高了單常數(shù)K-M模型對(duì)混色棉纖維的顏色預(yù)測精度。

1?單常數(shù)K-M模型

1941年，Duntley[10]提出了基于反射率加和的有色纖維混色模型，單色纖維混合后的光譜反射率等與各單色纖維的光譜反射率與其所占比例乘積的和。雖然該假設(shè)經(jīng)試驗(yàn)證明不成立，但是試驗(yàn)結(jié)果卻表明混色纖維光譜反射率與各單色纖維的光譜反射率存在一定的加和關(guān)系，而不是Duntley所認(rèn)為的簡單的線性加和關(guān)系。隨后，眾多學(xué)者在此假設(shè)的前提下提出了多個(gè)配色模型，其中基于K-M理論的配色模型也由此而來。1963年，Davidson等[11]將Kubelka-Munk理論與“色料加和混合定律”相結(jié)合，得到了Kubelka-Munk單常數(shù)理論，理論假設(shè)對(duì)于染色纖維著色劑的散射相比于纖維可以忽略，纖維上染前后其散射系數(shù)S基本不變。因此，基于單常數(shù)K-M理論的配色模型在對(duì)混色棉纖維進(jìn)行顏色預(yù)測時(shí)，其過程如下：

首先，將單色纖維的光譜反射率轉(zhuǎn)化為K/S值：

KS（λ）=[1-R（λ）]22R（λ）（1）

式中：λ為光照波長;R（λ）為纖維在波長λ下的光譜反射率;（λ）為纖維在波長λ處的色深。

然后，根據(jù)混色纖維中各單色纖維所占比例，將各單色纖維的K/S值按比例進(jìn)行線性加和，得到混色纖維K/S值：

M（K/S）=∑ciKiS（2）

式中：M（K/S）為混色纖維的色深;S為纖維的散射系數(shù);Ki第i種單色纖維的吸收系數(shù);ci為第i種單色纖維所占比例，且有∑ci=1;i為混色纖維中單色纖維種類i=1，2，3…。

最后，將混色纖維的K/S值還原為光譜反射率，得到模型預(yù)測光譜反射率。

2?標(biāo)準(zhǔn)化映射

在數(shù)據(jù)處理與分析之前，通常需要先將數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，利用標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理與分析，有利于發(fā)掘數(shù)據(jù)之間的潛在聯(lián)系，提高數(shù)據(jù)處理效率。數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化的方法有很多種，常用的有“min-max標(biāo)準(zhǔn)化”“Z-score標(biāo)準(zhǔn)化”和“按小數(shù)定標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化”等。其中min-max標(biāo)準(zhǔn)化方法是對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行線性變換，min和max分別為屬性R的最小值和最大值，將R的一個(gè)原始值R0通過min-max標(biāo)準(zhǔn)化映射到指定區(qū)間中的值R1，其具體公式如下：

t=u-dmax-min（3）

R1=d+（R0-min）×t（4）

式中：t為映射系數(shù);u為映射后的最大值;d為映射后的最小值;max為映射前最大值;min為映射前最小值。

3?試?驗(yàn)

3.1?材?料

選用紅、黃、藍(lán)、黑、白5種顏色的棉纖維進(jìn)行試驗(yàn)，其光譜反射率如圖1所示。

3.2?混色樣本的制備

采用N288型打樣機(jī)（青島源泉機(jī)械有限公司）對(duì)有色棉纖維進(jìn)行混合、梳理，將紅、黃、藍(lán)、黑、白5種有色纖維中任意兩種顏色混合制成兩色混色樣本，將紅、黃、藍(lán)三種彩色纖維共混制成三色混色樣本。兩色混色樣本中各單色纖維所占比例從10%～90%，比例變化步長為10%;三色混色樣本中各單色纖維所占比例從5%～90%，比例變化步長為5%。制備混色樣本時(shí)，將不同單色纖維按一定比例混合后經(jīng)梳棉機(jī)重復(fù)多次梳理，以使纖維混合均勻，然后將梳理過的纖維團(tuán)放入箱子中壓平，以便后續(xù)測色。本文共制得90個(gè)兩色混色樣本，171個(gè)三色混色樣本。

3.3?樣本光譜反射率的測定

將壓過的混色樣本對(duì)折兩次，使纖維團(tuán)達(dá)到一定的厚度以保證樣本不透光，然后經(jīng)Datacolor 650分光光度測色儀測色。Datacolor 650的測色條件為標(biāo)準(zhǔn)D65光源，測色范圍為400～700 nm，間隔10 nm，標(biāo)準(zhǔn)觀察者10°視場，測色孔徑30 mm，設(shè)置儀器測色允差為0.1。樣本測色時(shí)，對(duì)每個(gè)樣本選取4～8個(gè)不同位置進(jìn)行測量，以減小測量誤差。

4?單常數(shù)K-M模型的適用性優(yōu)化

4.1?標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)處理

通過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，即使將纖維的光譜反射率轉(zhuǎn)化為K/S值后，混色樣本的K/S值與各單色纖維的K/S值之間仍然沒有較好的線性加和關(guān)系，導(dǎo)致模型預(yù)測反射率與樣本實(shí)測反射率之間有較大差異。圖2為30%紅色纖維與70%藍(lán)色纖維混合的兩色混色樣本（30R/70B）的實(shí)測光譜反射率與模型預(yù)測光譜反射率對(duì)比曲線。從圖2可以看出，預(yù)測值雖然已經(jīng)和實(shí)測值有較為相似曲線趨勢，但是在每個(gè)波段的差值過大。而經(jīng)試驗(yàn)驗(yàn)證得知，若將單色纖維的光譜反射率先經(jīng)min-max標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)處理后再代入單常數(shù)K-M模型進(jìn)行顏色預(yù)測，混色纖維的K/S值和各單色纖維的K/S值之間的線性加和關(guān)系得到明顯改善，進(jìn)而使得模型預(yù)測光譜反射率更加接近實(shí)測光譜反射率，優(yōu)化后模型對(duì)同一樣本的預(yù)測效果如圖3所示。

因此，本文決定通過min-max標(biāo)準(zhǔn)化的方法對(duì)單色纖維進(jìn)行預(yù)處理，優(yōu)化單常數(shù)K-M模型對(duì)混色棉纖維的預(yù)測效果，提高模型的預(yù)測精度。在預(yù)處理時(shí)，為方便計(jì)算，將式（3）中反射率的最大值max與最小值min分別設(shè)為100%和0，因此可將式（3）（4）合并，得到式（5），即：

R1=d+R0×（u-d）（5）

式中：R0是纖維實(shí)測光譜反射率;R1是R0的映射值。

4.2?確定映射范圍

通過遍歷法求解最佳映射范圍，即選取90個(gè)三色樣本的實(shí)測光譜反射率作為遍歷數(shù)據(jù)。遍歷時(shí)，u、d起始值分別設(shè)為0.01和0.99，變化步長為0.01，d值按步長遞增，u值按步長遞減。采用CIEDE2000色差公式[12]求解模型預(yù)測值與樣本實(shí)測值之間的色差，當(dāng)兩者的色差值最小時(shí)，確定每個(gè)樣本的最佳u值和d值。樣本的最佳d值分布如圖4所示，可見樣本最佳d值在區(qū)間[0.05，0.07]內(nèi)占比較大;同樣可以得出，樣本最佳u值在區(qū)間[0.78，0.83]內(nèi)占比較大。

通過算法得出在不同映射范圍下三色樣本實(shí)測值與模型預(yù)測值之間的色差和，具體數(shù)據(jù)如表1所示。不同d值對(duì)彩色樣本的色差和影響較大，其最佳d值為0.06;不同u值對(duì)彩色樣本的色差和影響較小，90個(gè)樣本在區(qū)間[0.78，0.81]內(nèi)的差值不超過1，但是當(dāng)u值為0.81時(shí)，樣本的最大色差值為088，而其他u值對(duì)應(yīng)的樣本最大色差分別是1.05、0.97和0.90，因此確定樣本的最佳u值為0.81。

5?預(yù)測效果及分析

本文將所有兩色和三色混色樣本分為訓(xùn)練集和測試集兩個(gè)部分，其中訓(xùn)練集是90個(gè)三色混色樣本，測試集包括所有兩色混色樣本和81個(gè)三色混色樣本。首先對(duì)訓(xùn)練集中的樣本進(jìn)行試驗(yàn)，確定模型的標(biāo)準(zhǔn)映射區(qū)間為[0.06，0.81]，然后將測試集中的樣本數(shù)據(jù)代入模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷倪m用性和預(yù)測精度。

5.1?三色樣本預(yù)測效果對(duì)比

通過算法分別對(duì)三色樣本的測試集和訓(xùn)練集進(jìn)行模型預(yù)測，樣本實(shí)測值與模型預(yù)測值之間的色差越小說明模型的預(yù)測效果越好，90個(gè)訓(xùn)練樣本和81個(gè)測試樣本的預(yù)測效果如表2所示。相對(duì)于測試集，訓(xùn)練集中三色樣本的色差在0.6以下的樣本占比較大，高于0.6的樣本較少，模型對(duì)訓(xùn)練集的預(yù)測效果較好。從整體來看，模型對(duì)訓(xùn)練集和測試集中的三色樣本的預(yù)測效果相差不大，所有三色樣本的色差都在1以下，因此改進(jìn)后的單常數(shù)K-M模型對(duì)三色混色樣本的預(yù)測效果較好。

5.2?兩色樣本預(yù)測效果分析

表3是模型對(duì)所有混色樣本預(yù)測效果的數(shù)據(jù)對(duì)比。由表3可知，模型對(duì)紅-藍(lán)、黃-藍(lán)和紅-黃等不含有黑色或者白色纖維的兩色樣本的預(yù)測效果較好，其色差均值和最大色差與模型對(duì)三色樣本的預(yù)測效果相差不大。但是含有黑色纖維的所有兩色樣本的色差均值和最大色差值相較于三色樣本都有不同程度的增大，模型的預(yù)測效果變差，同時(shí)對(duì)含有白色纖維的兩色樣本的預(yù)測效果出現(xiàn)波動(dòng)，對(duì)白-藍(lán)和白-紅混色樣本的預(yù)測效果較好，對(duì)白-黃混色樣本的預(yù)測效果較差。

對(duì)單常數(shù)K-M模型改進(jìn)的中心思路是通過預(yù)處理將單色纖維的光譜反射率映射到特定區(qū)間后再代入模型進(jìn)行預(yù)

測，但是通過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，對(duì)于不同種類混色纖維的顏色預(yù)測，其最佳映射區(qū)間也有所差異。從表3數(shù)據(jù)可以看出，在現(xiàn)有映射區(qū)間內(nèi)，模型對(duì)含有黑色和白色纖維的混色樣本的預(yù)測效果相對(duì)較差，因此決定將含有黑白纖維的混色樣本作為遍歷數(shù)據(jù)進(jìn)行二次遍歷試驗(yàn)，得到適用于含有黑白纖維混色樣本的映射區(qū)間。

通過試驗(yàn)確定適用于含有黑白纖維的混色樣本顏色預(yù)測的映射區(qū)間為[0.08，0.91]，在不同映射區(qū)間下，模型對(duì)含有黑色或白色纖維的混色樣本的預(yù)測效果對(duì)比數(shù)據(jù)如表4所示。表4中，選取的混色樣本都是模型在P1區(qū)間內(nèi)預(yù)測效果較差的樣本，但是在P2區(qū)間內(nèi)，模型的預(yù)測精度有較大的提高。同時(shí)模型對(duì)含有黑色纖維的兩色混色樣本的預(yù)測時(shí)，其色差均值下降至0.56，樣本的最大色差下降到0.94。此外，與在P1映射區(qū)間下的預(yù)測效果相比，模型在P2區(qū)間下對(duì)含有白色纖維的兩色混色樣本的預(yù)測效果也有不同程度的改善，白-藍(lán)和白-紅混色樣本的色差均值和最大色差都有所下降，白-黃樣本的色差均值和最大色差分別降到了0.77和095。

綜上所述，針對(duì)不同種類的混色樣本，選擇不同的映射區(qū)間，優(yōu)化單常數(shù)K-M模型的預(yù)測精度和適用性。在映射區(qū)間[0.06，0.81]內(nèi)，模型對(duì)三色混色樣本、紅-黃、紅-藍(lán)及黃-藍(lán)兩色混色樣本的預(yù)測效果較好，在映射區(qū)間[008，0.91]內(nèi)，模型對(duì)含有黑色或者白色纖維的兩色混色樣本的預(yù)測精度較高。因此，將兩個(gè)映射區(qū)間同時(shí)應(yīng)用于改進(jìn)后的單常數(shù)K-M模型，解決了單一映射區(qū)間下模型的適用性較差的問題，在保證模型有較高的預(yù)測精度前提下，使得模型對(duì)不同種類的混色樣本預(yù)測時(shí)，樣本的色差可以降到1以下。

6?結(jié)?語

本文將標(biāo)準(zhǔn)化映射的方法用于單常數(shù)K-M模型對(duì)混色棉纖維的顏色預(yù)測，并取得了較好的預(yù)測效果，模型預(yù)測精度有明顯的提高。改變了單常數(shù)K-M模型無法應(yīng)用于有色纖維顏色預(yù)測的現(xiàn)狀，提出了對(duì)纖維光譜反射率進(jìn)行預(yù)處理的新思路，為色紡配色模型的優(yōu)化提供了新方法，有利于拓展Kubelka-Munk理論在纖維配色領(lǐng)域的適用性研究。

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