捷聯(lián)式重力無(wú)源導(dǎo)航系統(tǒng)

蔡體菁，黃俊翔

(東南大學(xué) 儀器科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 210096)

0 引言

海洋對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和國(guó)家安全的作用越來(lái)越重要，探索和開(kāi)發(fā)海洋已成為我國(guó)一個(gè)戰(zhàn)略任務(wù)。水下自主導(dǎo)航是完成這個(gè)戰(zhàn)略任務(wù)的重要手段，重力無(wú)源導(dǎo)航具有長(zhǎng)航時(shí)、高精度和隱蔽性好的特點(diǎn)，受世界各海洋大國(guó)的高度重視，成為一個(gè)重要的研究方向[1-2]。20世紀(jì)80年代,美國(guó)研制出含有通用重力敏感模塊的無(wú)源導(dǎo)航系統(tǒng)[3-4]，該無(wú)源導(dǎo)航系統(tǒng)水下航行時(shí)間長(zhǎng),導(dǎo)航精度高，能延長(zhǎng)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的重調(diào)周期，但成本較高。為實(shí)現(xiàn)低成本的重力無(wú)源導(dǎo)航系統(tǒng)，東南大學(xué)提出了一種由速率方位慣性平臺(tái)、重力傳感器、重力圖、深度計(jì)和計(jì)程儀組成的重力無(wú)源導(dǎo)航系統(tǒng)[5]。近十幾年來(lái)，我國(guó)慣性技術(shù)發(fā)展迅猛，激光陀螺旋轉(zhuǎn)捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)定位精度和捷聯(lián)式重力儀測(cè)量精度得到提高[6-8]，且其成本較低。本文提出的捷聯(lián)式重力無(wú)源導(dǎo)航系統(tǒng)由激光陀螺單軸旋轉(zhuǎn)捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)、計(jì)程儀、深度計(jì)、光纖陀螺捷聯(lián)式重力儀和數(shù)字重力異常圖組成。2019年底，捷聯(lián)式重力無(wú)源導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行了長(zhǎng)時(shí)間船載試驗(yàn)后，對(duì)該系統(tǒng)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了離線(xiàn)處理，試驗(yàn)結(jié)果表明，在重力異常變化顯著區(qū)域，運(yùn)載體位置誤差小于1個(gè)重力異常圖網(wǎng)格大小。

1 捷聯(lián)式重力無(wú)源導(dǎo)航系統(tǒng)硬件

本文提出的捷聯(lián)式重力無(wú)源導(dǎo)航系統(tǒng)的激光陀螺單軸旋轉(zhuǎn)捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)由國(guó)防科技大學(xué)研制，主要由3個(gè)90型二頻機(jī)抖激光陀螺儀、3個(gè)高精度擺式撓性加速度計(jì)和轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)等組成。光纖陀螺捷聯(lián)式重力儀由北京航天控制儀器研究所研制，主要由3個(gè)高精度光纖陀螺儀、3個(gè)高精度擺式撓性加速度計(jì)及精密溫控裝置等組成。計(jì)程儀和深度計(jì)是搭載船只固有的。數(shù)據(jù)采集、組合導(dǎo)航計(jì)算機(jī)和顯示系統(tǒng)由東南大學(xué)研制，數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)實(shí)時(shí)記錄激光陀螺單軸旋轉(zhuǎn)捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)、計(jì)程儀、深度計(jì)、光纖陀螺捷聯(lián)式重力儀的輸出信息，導(dǎo)航計(jì)算機(jī)采用現(xiàn)場(chǎng)可編程門(mén)陣列(FPGA)+數(shù)字信號(hào)處理(DSP)+ARM架構(gòu)，內(nèi)部存貯數(shù)字重力異常圖，執(zhí)行重力實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)處理和慣性/重力匹配計(jì)算任務(wù)。數(shù)據(jù)采集、組合導(dǎo)航計(jì)算機(jī)和顯示系統(tǒng)與其他系統(tǒng)和傳感器的連接關(guān)系如圖1所示。

圖1 捷聯(lián)式重力無(wú)源導(dǎo)航系統(tǒng)框圖

2 重力無(wú)源導(dǎo)航算法

重力無(wú)源導(dǎo)航算法由激光陀螺單軸旋轉(zhuǎn)捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)導(dǎo)航算法、光纖陀螺捷聯(lián)式重力測(cè)量系統(tǒng)導(dǎo)航和重力異常算法、重力匹配算法3部分組成。

2.1 單軸旋轉(zhuǎn)捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)導(dǎo)航算法

激光陀螺單軸旋轉(zhuǎn)捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的3個(gè)加速度計(jì)和3個(gè)激光陀螺儀與轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)固聯(lián)，加速度計(jì)和陀螺儀輸出經(jīng)誤差補(bǔ)償后投影到載體坐標(biāo)系上，轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)坐標(biāo)系與載體坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角度由轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)的測(cè)角轉(zhuǎn)置給出。根據(jù)陀螺儀輸出角速度、導(dǎo)航坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)角速度和地球角速度計(jì)算出姿態(tài)矩陣。補(bǔ)償后的加速度計(jì)比力經(jīng)姿態(tài)矩陣變換到導(dǎo)航坐標(biāo)系上，消除有害加速度，再積分可得到速度和位置。激光陀螺單軸旋轉(zhuǎn)捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)導(dǎo)航算法流程如圖2所示。激光陀螺單軸旋轉(zhuǎn)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的姿態(tài)、速度和位置的計(jì)算方法，除轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)坐標(biāo)變換外，與捷聯(lián)慣導(dǎo)姿態(tài)、速度和位置的計(jì)算方法相同。

圖2 激光陀螺單軸旋轉(zhuǎn)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)導(dǎo)航算法流程

2.2 捷聯(lián)式重力測(cè)量系統(tǒng)導(dǎo)航與重力異常算法

要實(shí)時(shí)獲得重力異常值需實(shí)時(shí)知道重力儀的位置、速度和姿態(tài)角。光纖陀螺捷聯(lián)式重力儀主要由3個(gè)相互正交放置的高精度光纖陀螺儀和3個(gè)高精度擺式撓性加速度計(jì)組成。根據(jù)捷聯(lián)式重力儀的陀螺儀輸出角速度和加速度計(jì)輸出比力經(jīng)捷聯(lián)導(dǎo)航算法計(jì)算，就可得捷聯(lián)式重力儀的位置、速度和姿態(tài)角。把激光陀螺單軸旋轉(zhuǎn)捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)提供的位置信息、計(jì)程儀提供的速度信息和深度計(jì)提供的水深信息作為重力測(cè)量系統(tǒng)的觀(guān)測(cè)量，應(yīng)用擴(kuò)展卡爾曼濾波計(jì)算出地理坐標(biāo)系下的比力值。使用低通濾波器對(duì)重力改正后數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波得到重力異常值。光纖陀螺捷聯(lián)式重力測(cè)量系統(tǒng)的導(dǎo)航算法與捷聯(lián)慣導(dǎo)參考書(shū)的計(jì)算方法相同。下面只給出光纖陀螺捷聯(lián)式重力測(cè)量系統(tǒng)的濾波方程。

光纖陀螺捷聯(lián)式重力測(cè)量系統(tǒng)濾波狀態(tài)方程為

(1)

式中：Xk為系統(tǒng)狀態(tài)向量；Φk+1/k為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；Γk+1為系統(tǒng)的噪聲轉(zhuǎn)換矩陣；Wk為噪聲矩陣。

狀態(tài)向量為

X=[δvE,δvN,δL,δλ,δh,φE,φN,φU,δGx,

δGy,δGz,δAx,δAy]T

(2)

式中：φE，φN，φU分別為捷聯(lián)慣導(dǎo)數(shù)學(xué)平臺(tái)的3個(gè)誤差角；δvE，δvN分別為東、北向速度誤差；δL，δλ，δh分別為經(jīng)度、緯度和高度誤差；δGx，δGy，δGz分別為陀螺儀x、y、z軸的零位漂移；δAx，δAy分別為加速度計(jì)x、y軸的零位偏置。W由陀螺儀和加速度計(jì)的白噪聲組成：

W=[wgx,wgy,wgz,wax,way]T

(3)

狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣：

Φk+1/k≈En+Fk·Δt

(4)

光纖陀螺捷聯(lián)式重力測(cè)量系統(tǒng)的觀(guān)測(cè)方程為

Zk+1=Hk+1Xk+1+Vk+1

(5)

式中：Zk+1為觀(guān)測(cè)向量；Hk+1為觀(guān)測(cè)矩陣；Vk+1為觀(guān)測(cè)噪聲矩陣。具體如下：

(6)

式中：vE,I，vN,I分別為捷聯(lián)慣導(dǎo)計(jì)算得到的東、北向速度；vE,DVL，vN,DVL為計(jì)程儀輸出的東、北向速度;LI，λI,hI分別為旋轉(zhuǎn)捷聯(lián)慣導(dǎo)計(jì)算得到的經(jīng)度、緯度和深度;LLG,λLG分別為激光陀螺單軸旋轉(zhuǎn)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)給出的經(jīng)度和緯度;hD為深度計(jì)輸出的深度。

圖3 捷聯(lián)式重力測(cè)量系統(tǒng)觀(guān)測(cè)量與卡爾曼濾波反饋示意圖

得到東、北、天坐標(biāo)系下的加速度計(jì)比力fE,fN,fU后，進(jìn)行重力測(cè)量改正，如厄特弗斯改正、正常重力場(chǎng)改正，最后使用低通濾波消除海浪的影響，可實(shí)時(shí)獲得重力異常值。

2.3 重力匹配算法

根據(jù)捷聯(lián)式重力測(cè)量系統(tǒng)提供的位置信息，在計(jì)算機(jī)里的數(shù)字化重力異常圖上找到對(duì)應(yīng)的重力異常值。把捷聯(lián)式重力測(cè)量系統(tǒng)得到的實(shí)測(cè)重力異常值與計(jì)算重力異常值做相關(guān)分析，得到相關(guān)極值點(diǎn)，該點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的位置就是匹配后的位置。

Δgt為重力測(cè)量系統(tǒng)實(shí)測(cè)重力異常值，Δgm為數(shù)字重力異常圖上的重力異常值，考慮到捷聯(lián)式重力測(cè)量系統(tǒng)加速度計(jì)零位漂移的影響，用相鄰兩點(diǎn)重力異常的變化量與數(shù)字重力異常圖上對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)的變化量作相關(guān)極值計(jì)算，即

(Δgm,i-gm,i-1)]2

(7)

式中：j表示第j路徑；N表示點(diǎn)數(shù)。運(yùn)載體最優(yōu)路徑的計(jì)算是使J(j)最小。

3 試驗(yàn)結(jié)果

2019年底，捷聯(lián)式重力無(wú)源導(dǎo)航系統(tǒng)安裝在某測(cè)量船上進(jìn)行了長(zhǎng)時(shí)間的海上搭載試驗(yàn)。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)記錄下了捷聯(lián)式重力無(wú)源導(dǎo)航系統(tǒng)的全程試驗(yàn)數(shù)據(jù)后,對(duì)該系統(tǒng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了離線(xiàn)處理，按式(1)～(7)計(jì)算方法，對(duì)某海區(qū)進(jìn)行重力匹配計(jì)算。到達(dá)重力匹配區(qū)時(shí)，捷聯(lián)式重力無(wú)源導(dǎo)航系統(tǒng)已連續(xù)工作7天，位置誤差較大。采用上述重力匹配相關(guān)極值法，得到了匹配軌跡。圖4為運(yùn)載體的真實(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡、捷聯(lián)式重力無(wú)源導(dǎo)航系統(tǒng)指示軌跡和重力匹配軌跡。為了準(zhǔn)確評(píng)價(jià)匹配點(diǎn)的位置誤差，用GPS位置信息作為參考基準(zhǔn)。匹配點(diǎn)誤差為匹配點(diǎn)到GPS點(diǎn)的距離，導(dǎo)航系統(tǒng)位置誤差為導(dǎo)航系統(tǒng)指示位置點(diǎn)到GPS點(diǎn)的距離。圖5為匹配點(diǎn)誤差與捷聯(lián)式重力無(wú)源導(dǎo)航系統(tǒng)指示位置誤差曲線(xiàn)。試驗(yàn)結(jié)果表明，在匹配海域，運(yùn)載體位置誤差小于1個(gè)重力異常圖格網(wǎng)大小。

圖4 真實(shí)軌跡、導(dǎo)航軌跡和匹配軌跡圖

圖5 匹配點(diǎn)誤差與導(dǎo)航儀位置誤差曲線(xiàn)

4 結(jié)束語(yǔ)

捷聯(lián)式重力無(wú)源導(dǎo)航系統(tǒng)經(jīng)離線(xiàn)船載試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證，在匹配區(qū)域內(nèi)該系統(tǒng)的位置誤差小于1個(gè)重力異常圖格網(wǎng)值。捷聯(lián)式重力無(wú)源導(dǎo)航系統(tǒng)具有長(zhǎng)航時(shí)、高精度、成本低的優(yōu)點(diǎn)，可作為水下自主導(dǎo)航設(shè)備，可廣泛應(yīng)用于海洋探索和開(kāi)發(fā)。