基于UbD理論的單元教學設計——以平面解析幾何為例

葛麗婷，施夢媛，于國文

基于UbD理論的單元教學設計——以平面解析幾何為例

葛麗婷1，施夢媛2，于國文3

（1．杭州市杭州中學，浙江 杭州 310002；2．福建省廈門第一中學，福建 廈門 361003；3．北京教育科學研究院 基礎教育教學研究中心，北京 100036）

基于UbD的單元教學設計是對當前課程體系的一種溫和有序重構．結合大概念、理解六側面、基本問題、評估與反饋以及WHERETO元素可以進行基于UbD理論的單元教學設計．通過對高中平面解析幾何進行基于UbD的設計，旨在為初探高中數學課程如何設計追求理解的大單元教學設計的數學教育者提供參考和借鑒．基于UbD的單元教學具有可操作性，它使課程設計得以整體化和連續化，在培養學生核心素養的同時還能促進教師的專業發展．

UbD理論；單元教學設計；平面解析幾何

1 問題提出

2014年《關于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見》提出了“核心素養”的概念后，“核心素養”已成為近年中國教育研究者及一線教師研究的重要課題．2017年，新版《普通高中數學課程標準（2017年版）》對數學核心素養是什么的問題作出了回答，普通高中新課程標準的出臺明確了學科目標從知識點的了解、理解與記憶向學科核心素養的關鍵能力、必備品格與價值觀念的培育轉變[1]．那么，“如何將數學核心素養落實到課堂中”這一問題便是亟待解決的．

傳統課堂中學生對教師傳授的知識更多是記憶和模仿，這樣的教學有兩大問題：其一在于使用記憶獲得的記憶型知識易被遺忘，其二在于學生對這樣的知識缺乏深入的理解，無法融會貫通，難以將其遷移到現實生活中解決問題[2]．《人是如何學習的：大腦、心理、經驗及學習》中提到，當學習者知道并理解可以應用于新環境中的問題的基本概念和原則時，知識的遷移最有可能發生．理解學習比簡單地記憶更有可能促進交流[3]．因此，培養學生的理解力，讓學生對所學知識產生深入的理解，能夠在一定程度上促進學生在現實生活中進行知識遷移，使得通過學校培養學生的核心素養成為了可能．在這個意義上，追求理解的教學是在課堂中落實核心素養的可操作途徑．另一方面，國內崔允漷教授發出了學科核心素養呼喚大單元教學設計的倡議．學科核心素養的出臺倒逼著教學設計的變革，指向學科核心素養的大單元設計是學科核心素養落地的關鍵路徑[4]．

美國哈佛大學教育研究院的IJTFU項目集6年成果而提出的面向理解的教學設計模式，以“生成性目標—理解性目標—理解性實作—追蹤式評價”為教學設計框架[5]．為了讓學生達到知識的理解目標，該模式將教學分為了4個核心步驟，依次回答了“教什么?”“學生需要什么?”“如何達到學習目標?”“怎樣知道學生已掌握這些知識？”等4個問題．追求理解的教學設計在關注教什么和怎么教的同時，還關注學生理解什么以及有什么證據可以證明學生獲得了“理解”．基于這樣的思考，Grant Wiggins和Jay McTighe針對傳統教學設計中“活動導向的教學設計”以及“灌輸式學習”的教學設計誤區，提出了“追求理解”的教學設計方案（Understanding by Design，下文簡稱UbD），也稱為逆向教學設計，為課堂教學提供新的思路．UbD的設計理念與崔允漷教授提出的大單元設計的6要素不謀而合[4]．因此，研究以平面解析幾何內容為例，結合UbD理論旨在初探高中數學課程中如何設計追求理解的大單元教學設計．

2 UbD理論概述

2.1 大概念

大概念（big ideas）是學科的核心，具有內在的可遷移特性，將離散的主題和技能聯結起來[6]．它用于強化思維，連接不同的知識片段，使學生具備應用和遷移的能力．不同于學科知識中需要掌握和完成的重要內容與需要熟悉的知識，大概念所包含的知識范圍更大，其概括性、抽象性、普遍性的特點與核心素養的遷移要求可謂無縫對接[7]．大概念指向學科結構的中心，與學科核心素養有著潛在的關聯，為學科核心素養的落實扮演重要角色[8]．UbD理論也提出大概念，并主張圍繞“大概念”設定教學目標、基本問題以及預期結果．數學學科中關系和函數、方程和不等式、形狀和立體圖形、可能性等都可成為單元設計中的大概念．例如，在平面解析幾何的單元設計中，曲線與方程就是一個大概念．

2.2 理解六側面

對所學知識的深度理解是學生得以發展的前提．特別對于身處信息時代的學習者而言，計算機已可以勝任人類大部分知識記憶的工作，對核心問題的理解力、創新力便成了人的核心競爭力的重要體現．因此，追求理解是信息時代學習的核心價值，也是有效學習的關鍵條件[9]．數學核心素養形成的表現也包括對理解能力的評估[10]．那么，如何架構“理解”呢？UbD理論認為所謂理解并不是簡單的知道和明確，理解是指對知識的一種遷移，包括了對知識和技能的有效應用以及對事物進行有意義地推斷，并提出了理解六側面，如果學生理解了，就能達到[6]．

側面1——能解釋：適恰地運用理論和圖示說明事件、行為及觀點，并有自己的見解．通過歸納或推理，系統合理地解釋現象、事實和數據；洞察事物間的聯系并提供例證．

側面2——能闡明：演繹、解說和轉述，從而提供某種意義．

側面3——能應用：在新的、不同的、現實的情境中有效地使用知識．

側面4——能洞察：批判性的、富有洞見的觀點．

側面5——能神入：感受別人的情感和世界觀的能力．

側面6——能自知：知道自己無知的智慧，知道自己的思維模式與行為方式是如何促進或妨礙了認知．

2.3 基本問題

基于問題學習讓學生在問題中獲得知識，又會靈活運用知識解決問題，以發展學生的高級思維、培養自主學習和團結合作的能力[11-12]，以問題為基礎的教學已然是深化改革的一條基本思路，也是培養學生核心素養的有力途徑．而UbD理論同樣將對問題的架構放在關鍵地位，提出了“基本問題”的概念．所謂的基本問題是學科知識的核心，包括相關的核心大概念和核心思想，也是學習核心內容必須解決的問題．它使得學生參與到各種各樣的高階思維中以增強學習能力[6]，更重要的是能激發學生對更多問題的深度思考，并對已有經驗進行反思，讓學生主動與先前知識產生有意義的聯系進而為知識的遷移創造機會．那什么樣的問題是有價值的？如何提出合適的基本問題？如圖1的問題過濾器[6]正是一個產生基本問題的有用工具，幫助教師在教學活動的設計中篩選出值得深入探究的有效問題．

圖1 問題過濾器

2.4 評估與反饋

基于UbD理論的設計中，教學過程是其中重要的一個方面，而評估也是設計中重要的一環．評估不僅是傳統意義上的考試與測評，不能因為考試的結束而終止評估．UbD理論認為需采取連續跟蹤式的評估，從簡單到復雜、從短期到長期、從非真實情境到真實情境、從高度結構化到非結構化，形成評估的連續系統，如圖2所示[6]．其中，表現性任務是UbD理論的特色，有研究指出將真實情境的表現性任務與教學結合有利于促進學生關注深層知識的理解[13]．所謂表現性任務，是指在一個復制或模擬現實世界的情境中檢驗知識與能力的任務，是學生獲得與真實工作與生活一樣的真正“測試”[6]．表現性任務使學生可以學到學校之外的現實世界中如何真正運用學校中學到的知識和技能，從而彌補傳統評估方法的局限性．不同層次的評價方式適用于不同性質的知識內容，如圖3[6]，確保評估的高效與準確．

圖2 評估的連續系統

圖3 課程重點和評估方法

上述評估適用于教師和學生對他人的評估過程，但正如學者們所倡導的核心素養不是教出來的，而是學生悟出來的，學生個體對自我感悟有準確地衡量，對掌握的任務有自己的認知與看法是發展素養的重要組成部分．而UbD理論也同樣重視自評，要求學生能準確地進行自我評估并有效地自我調節，同時教師也能據此了解學生所獲理解的復雜程度．要注意的是，在教學過程中，評估者要立即提供評估與反饋．Marzano、Pickering和Pollock的研究也指出，評估后立即提供反饋，有利于提高學習能力；有參考標準的反饋比無參考標準的反饋對學生學習的影響更大[14]．教師需對學生的作品和表現提出統一的評估標準，使得學生的表現與其真實的理解層次對應，保證評估的一致性和公平性．

2.5 WHERETO元素

在一個教學設計中，設計學生活動可以有多種方式．為了更好地實現學習計劃，引導學生更深入地思考問題，教師可以更全面地考量學生對知識的理解程度，教學過程的設計可以借鑒Grant Wiggins等提出的“WHERETO”元素[6]，各元素的含義如表1所示，其有助于幫助設計者構建和檢測學習計劃，使得預期的目標、評估方法以及證據在整個單元教學中貫穿實現．

2.6 UbD理論與“平面解析幾何”單元教學設計的聯系

前文大概念、理解六側面、基本問題、評估與反饋以及WHERETO元素等為平面解析幾何具體的單元教學設計奠定了理論基礎．在每一個階段中都涉及到了其中一個或者多個理論，使得UbD理論與教學設計緊密相結合，與其具體聯系如圖4所示．

表1 “WHERETO”元素及其解釋

圖4 UbD理論與“平面解析幾何”單元教學設計的聯系

大概念和基本問題為階段1平面解析幾何核心的單元目標以及基本問題提供了理論指導．同時，基本問題的提出也奠定了后繼學習的基礎．理解六側面在平面解析幾何單元的階段1基本問題的確立、階段2評估學生的理解程度以及最后階段3的實施計劃中都有所滲透，使得基本問題、評估和理解三者處于交織循環模式．并且，評估與反饋是平面解析幾何教學設計中重要的一環．基于理解的教學設計在對教學過程進行設計的同時，還需將評估滲透在整個教學過程中．根據階段1確定的基本問題、預期的理解等，再結合評估與反饋的理論，則可設計階段2中評估所需的證據．最后，WHERETO元素滲透在整個教學活動設計的各個階段，后繼的學習計劃以WHERETO中的元素進行具體的活動設計．同時，基本問題以及評估與反饋等理論為最終平面解析幾何單元教學設計中WHERETO元素的確立與編排提供了基礎，使階段1和階段2的各環節在階段3得以恰當實現．

3 “平面解析幾何”逆向單元設計

高中平面解析幾何單元內容屬于選擇性必修課程中的“幾何與代數”主題，《普通高中數學課程標準（2017年版）》對于其的基本要求是學生學習平面解析幾何，通過建立坐標系，借助直線、圓與圓錐曲線的幾何特征，導出相應方程；用代數方法研究它們的幾何性質，體現形與數的結合．課標還提出要將數學文化融入課程內容[15–22]．根據UbD理論，對平面解析幾何單元根據“階段1——確定預期結果”“階段2——確定合適的證據”以及“階段3——設計學習體驗”的設計順序，可以得到平面解析幾何的逆向單元教學設計．

3.1 階段1——確定預期結果

基于平面解析幾何中“曲線與方程”這一大概念，利用問題過濾器思考以下問題：平面解析幾何單元能給學生帶來什么，研究平面解析幾何的價值是什么，想讓學生理解這一單元的什么內容？平面解析幾何在數學學科中起著革命性的作用，其核心在于建立曲線與方程的一一對應關系，為代數與幾何之間架起一座橋梁，使得幾何代數化、代數幾何化成為了解決代數和幾何問題的重要思想方法．教學中期望學生能解釋“為什么要學習平面解析幾何”，能闡明“代數和幾何是如何聯系在一起的”，能應用“平面解析幾何的思想解決問題”，能洞察“兩種解決幾何問題的方法有什么弊端”．基于上述分析，提出表2中的基本問題與預期的理解．同時，結合《普通高中數學課程標準（2017年版）》對平面解析幾何部分的內容提出的要求確定本單元設計中的教學目標．并從上述課程標準出發，結合所確定的目標確定學生通過單元學習獲得的知識與技能．

表2 “平面解析幾何”逆向單元設計的階段1設計

3.2 階段2——確定合適的證據

根據UbD理論，單元設計中的評估方法涉及到了表現性任務、隨堂測驗、小測驗、單元測試、問答題以及自我評估等，如表3所示．對于平面解析幾何這一單元而言，學生要掌握的核心任務是掌握用平面解析幾何解決幾何問題的一般思想與基本思路，辯證地認識“幾何法”和“代數法”這兩種解決幾何問題的基本方法．同時，了解平面解析幾何在數學史上的劃時代意義以及會運用平面解析幾何的思想解決實際問題都是順應時代的重要學習任務．而對于認識直線、圓、圓錐曲線的幾何特征等需要學生熟悉的知識，利用傳統的測驗和測試評估是有效可行的．

表3 “平面解析幾何”逆向單元設計的階段2設計

在表現性任務的選擇上，根據其測評目標的理解側面可以選擇不同類型的表現性任務．表現性任務強調任務與情境的真實性，離開真實情境或任務是無法很好地評價核心素養的[1]．如為了給請假未上課的同學補圓錐曲線的課，設計一個教案；閱讀平面解析幾何的發展史，寫成小論文在課上匯報；給項目經理挑選合適的貨物轉送點，完成一份項目報告等都是具體的基于真實情境的表現性任務．上述表現性任務可以根據理解的多個側面對學生的知識理解進行評估．并且，基于真實情境的表現性任務是培養學生關鍵能力、必備品格與價值觀念的良好載體．此外，此單元的設計還重視學生的自我評估與互相評估．在反思自身學習過程的基礎上，習題小冊的互評表不僅能指引學生知道如何學習，通過對他人出錯原因的剖析也能對學生神入的理解側面進行考察．最后，為了保證每一個目標都被評估，設計中需要從后往前逆向推導，所設計的評估任務是否評估了階段1所提出的所有目標．這時設計者可能發現重要的學習任務會被反復地評估，逆向設計的功能就悄悄地顯現出來了．

為了更好地檢驗學生對平面解析幾何單元知識的理解，在階段2中提出了3個表現性任務．對于這3個表現性任務，研究者又進一步對任務進行深描，考核了學生“對平面解析幾何在數學史上的劃時代意義、圓錐曲線的背景的了解；會用統一的觀點看圓錐曲線；能運用平面解析幾何的思想解決實際問題”等目標，對學生應該呈現的表現和作品提出具體的要求和標準，從而更好地實現評估與反饋．

表現性任務1計劃

通過這個任務，我們需要對哪些理解或目標進行評估？

學生對平面解析幾何在數學史上的劃時代意義、圓錐曲線的背景的了解；學生會用統一的觀點看圓錐曲線．

不考慮任務的特殊性，在內容標準和理解中隱含哪些準則？學生作品必須呈現哪些品質才能表明他已經達到內容標準的要求？

涉及的歷史故事真實；有自己的理解．

通過什么樣的真實的表現性任務來證明學生的理解？

任務概述：每一個數學知識的背后都有著深厚的歷史底蘊，了解數學史有利于我們對新知識的掌握．通過整理平面解析幾何形成與發展的文獻，你的目標是撰寫一篇論文，論述平面解析幾何發展過程中出現的主要人物、關鍵事件、重要結果及其對人類文明的貢獻．并且，你還需要從數學史的角度敘述圓錐曲線的研究歷程，解釋圓錐曲線的統一性．

學生的哪些作品和表現將為預期的理解提供證據？

小論文．

通過哪些標準來評估學生的作品和表現？

完整的平面解析幾何發展過程；準確的重要結果、主要人物、關鍵事件；恰當的論文格式；能從阿波羅尼烏斯的研究中學會用統一的觀點看圓錐曲線．

表現性任務2計劃

通過這個任務，我們需要對哪些理解或目標進行評估？

學生對用“幾何法”“代數法”解決幾何問題的辯證認識；學生對用平面解析幾何解決問題的基本思路的理解．

不考慮任務的特殊性，在內容標準和理解中隱含哪些準則？學生作品必須呈現哪些品質才能表明他已經達到內容標準的要求？

評價意見客觀中肯；教案設計內容準確；習題冊滲透了設計思路；總結精準、到位．

通過什么樣的真實的表現性任務來證明學生的理解？

任務概述：由于平面解析幾何主要是代數與幾何之間關系的轉化，最重要的是要明確代數與幾何之間是如何轉化的．因此，你的目標是設計教案，給新同學講解代數與幾何是如何相聯系．此外，我希望你能結合具體的例子，在推導圓錐曲線的方程的過程中將上述關系加以解釋．最后，請將你的教案進行匯報和大家分享你的設計思想．

在學習的過程中，我們會做較多的習題，你也可能會有許多錯題．你的目標是設計一本習題小冊將你做過的習題進行整理，也可以自己補充習題．但是，每題都要嘗試有代數法和幾何法進行求解，并比較兩解法的優缺點．最后，總結運用平面解析幾何解決一類問題的基本過程，并對兩種方法進行總結評價，幫助今后面對幾何問題時做正確的決策．

班級是一個大家庭，同學之間要學會互相幫助．因此，我們需要互評小組成員的習題小冊，并幫助你的小組成員分析錯題出現的原因．你的目標是根據評價標準完成習題冊評價表，給小組成員的習題小冊打分并寫上評語，為你的小伙伴提供建議．

學生的哪些作品和表現將為預期的理解提供證據？

教案；習題小冊、習題小冊評價表．

通過哪些標準來評估學生的作品和表現？

教案設計的合理可行、教學思路有邏輯、方程推導過程正確；習題小冊有設計感：習題有選擇性的分版塊總結、解題過程規范，選擇的習題典型且有創新；在習題小冊的總結評價中能領會平面解析幾何思想的本質，能深刻認識到自己的理解局限，并有見地的把握代數法、幾何法；具有開放的態度理解別人的解題過程，并能提出中肯的建議．

表現性任務3計劃

通過這個任務，我們需要對哪些理解或目標進行評估？

學生能運用平面解析幾何的思想解決實際問題；學生會掌握運用解析幾何解決一類問題的基本過程．

不考慮任務的特殊性，在內容標準和理解中隱含哪些準則？學生作品必須呈現哪些品質才能表明他已經達到內容標準的要求？

方案具有可行性（時間、地理環境）．

通過什么樣的真實的表現性任務來證明學生的理解？

任務概述：數學與生活是緊密聯系的．“白馬山莊”的日常進貨需水陸結合，先從交易中心走公路到達貨物轉運點，后走水路到山莊．已知每千克貨物水路運輸和公路運輸每千米的價格之比為3∶5，水路長150千米，交易中心與水路的垂直距離為30千米．作為該度假山莊采購組的組長，你的目標是確定一合適的貨物轉運點，使得進貨運輸費用最低．此外，還需要寫一份報告給山莊的總經理，解釋你的貨物轉運點是怎樣達到進貨運輸費用最低的要求的，說明貨物轉運點的地理位置．并且附帶一張圖表，說明你分析解決此問題的過程．

學生的哪些作品和表現將為預期的理解提供證據？

轉運站的位置；給總經理的報告．

通過哪些標準來評估學生的作品和表現？

準確建立數學模型；合理解釋貨物轉運點的入選理由；結合圖表規范表達；恰當的報告格式．

3.3 階段3——設計學習體驗

根據逆向教學設計的理念，教學的目標和評估應先行．確定好教學目標和評估之后，基于上述確定的目標和評估即可開展階段3學習體驗的設計．

階段3根據“WHERETO”元素將階段1中提到的基本問題以及階段2中的評估任務進行編排，使其逐步得到實踐，如表4、表5所示．

表4 “平面解析幾何”逆向單元設計的階段3設計

在階段3的設計中，設計者要清楚地明白兩個問題：給定了預期目標后學生要做什么；給定了表現目標，如何對課內外時間做最有效的安排．設計的基本思路如下．第一，追本溯源平面解析幾何的歷史發展讓學生明白為什么要學習平面解析幾何以及平面解析幾何的核心思想：建立點與坐標之間的一一聯系；第二，再從學生熟悉的平面幾何圖形直線與圓入手，師生共同探索點、直線、圓等簡單幾何圖形的方程與位置關系，初步感知平面解析幾何的思想；第三，在反思與總結的基礎上，借助圓錐曲線的幾何特點，經歷探索圓錐曲線的方程與簡單的幾何性質過程，形成用平面解析幾何解決幾何問題的一般思路；第四，學生需要了解圓錐曲線在生活中的實用價值，并會利用平面解析幾何的思想解決實際生活中的問題，發展數形結合、化歸轉化的數學思想，培養直觀想象、邏輯推理、數學建模的數學素養．

表5 “平面解析幾何”逆向單元設計階段3的時間計劃

在以上4步的大框架下，設計者在恰當的時間節點處放入評價任務，確保學生有足夠的能力適應學習任務．與傳統教學設計的不同之一在于基于UbD的學習體驗的設計不只考慮到了學與教，還將教、學、評三者的一致性放到了重要的地位；其二在于該設計充分考慮到了學生能力、品格與觀念的培養，真實情境的評價與學后反思的自我評估雙管齊下,實現了知識、技能、情感態度價值觀到學科核心素養的跨越．

基于UbD的學習計劃可以落實到每一天的教學中，此平面解析幾何的單元設計可以在3周內完成．在此學習計劃中共涉及1個W元素，1個H元素，6個E元素，3個R元素，7個E-2元素，3個T元素以及3個O元素，使得整個教學覆蓋了學生的思考、探究、組織、體驗、反思以及評價反饋等多方面，形成了一個有效且學生參與性強的學習計劃．同時，上述WHERETO元素還有助于教師設計以培養核心素養為目標的學生活動，其涉及面的廣度和深度可為教師完善學生學習活動的全面性提供借鑒．

4 啟示

基于UbD理論的教學設計是可操作的，UbD單元教學設計并不只是停留在觀念層面，它不是難以實現的理念．大概念、理解六側面、基本問題、評估與反饋、WHERETO等為單元教學設計奠定了堅實的理論基礎，使其在真實教學中可以扎實有序地推進．更重要的是，基于UbD理論的教學設計對數學課程、學生和教師的發展有著重要作用．

（1）基于UbD理論的教學設計是對傳統教學設計的重構．

UbD的設計并不是對傳統課程的顛覆，而是對傳統課程的有序重構，充分契合了課程的結構體系和學生的認知發展，呼應了現在亟待落實的核心素養．基于UbD的教學設計是對現有課程的創新改造，隨著學習計劃的推進，學生對該單元的掌握在交替的學習與評估中逐漸深入，體現了學習體驗、學習評估、自我修正三者不斷調適交織的的動態過程．但UbD的設計并不完全與傳統教學相左，并不排斥傳統的考試與測驗的評估方式，獲得新知之后的及時測試是必要的，紙筆測試在整個單元設計中的作用同樣不可忽視．

（2）基于UbD理論的教學設計使得課程實踐設計整體化、連續化．

UbD設計是以教學目標為導向的逆向設計，可以應用于一節課、一個單元以及一門課程，使得課程的設計趨于整體化．UbD單元設計可以從整個單元出發安排整個教學，使得學生能連貫地學習有關知識．例如，平面解析幾何單元設計對原教材中的教學內容編排順序進行調整，將整個平面解析幾何內容的教學一氣呵成．并且，UbD設計中階段2的評價方法以及證據來源于階段1的教學目標，通過信效度的檢驗保證目標與評估的一致性．兩個階段又共同決定了階段3教學過程的設計．反過來，階段3的教學過程使階段1的目標和階段2的評估方法和證據得到實現．因此，UbD設計的3個環節緊密聯系，環環相扣，使得整個設計形成有機的整體，學習、評估、教學三者達到很強的一致性．

（3）UbD理論的教學實踐落實學生核心素養，促進教師專業發展．

在基于UbD理論的課堂實施中，教師更加重視思想方法的滲透以及對學生高層次數學思維和能力的培養，這與時代呼應的培養學習者的技能完美融合．學生在整個學習體驗過程當中，在問題中成長，經歷真實情境，完成具有挑戰性和可能性的真實任務．學生在學校的學習中獲得了發展21世紀必備品格與關鍵能力的機會，從而培養了其核心素養．

另一方面，在這樣的課程中教師既是設計者又是評估者，還是監測者．首先階段1的設計要求教師對數學學科的知識有基本的把握，能精準地找到該單元設計中蘊含的大概念．其次，在教學材料的選擇上，要求教師自己的學生有足夠地了解，基于學情制定評估任務、確定相應的學習材料．特別地，如何圍繞所教的數學知識為學生創造一個真實的、必要的而非虛造的表現性任務是有挑戰的．最后，在階段3的學習計劃真正實施時，由于單元設計覆蓋的知識點具有連貫性，因此教師對整個單元設計需要有宏觀地把握．考慮到一些學習任務的復雜性（如習題小冊的互評），教師需要靈活地組織管理，時時跟蹤學生的學習進度，依據學生當下的表現調整整個單元設計的進程，確保學生的學與教師的教指向學生的理解．在這樣循環往復的進程中，教師對單元或者課程的把握逐漸深入，UbD理論的實踐過程促進了教師的專業發展．

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[22] 朱先東．指向深度學習的數學整體性教學設計[J]．數學教育學報，2019，28（5）：33-36．

Instructional Unit Design Based on UbD Theory: Using Analytic Geometry as an Example

GE Li-ting1, SHI Meng-yuan2, YU Guo-wen3

(1. Hangzhou Middle School of Hangzhou, Zhejiang Hangzhou, 310002, China;2. Xiamen No.1 Middle School of Fujian, Fujian Xiamen, 361003, China;3. Basic Education Teaching Research Center, Beijing Academy of Educational Sciences, Beijing 100036, China)

Units design based on UbD is a gentle and orderly reconstruction of the current curriculum system. Combined with big concepts, six aspects of understanding, basic issues, evaluation and feedback, and WHERETO elements, we conducted instructional unit design based on UbD theory. The design of analytic geometry based on UbD aimed to provide a reference for mathematics educators who are trying to explore how to design large units of high school mathematics curriculum. UbD-based unit teaching is operable and a reconstruction of traditional teaching. It enables the curriculum design to be integrated and continuous and promotes the professional development of teachers while cultivating students’ key competencies.

UbD theory; teaching unit design; analytic geometry

G427

A

1004–9894（2020）05–0025–07

葛麗婷，施夢媛，于國文．基于UbD理論的單元教學設計——以平面解析幾何為例[J]．數學教育學報，2020，29（5）：25-31．

2020–04–22

北京教育科學研究院專項課題——兒童立場的小學數學教材評價研究（0101112000053/005）

葛麗婷（1995—），女，浙江東陽人，碩士，主要從事數學教育研究．于國文為本文通訊作者．

[責任編校：張楠、陳漢君]