職業(yè)生涯視角下初中數(shù)學教師PCK發(fā)展趨勢及特征

劉桂宏，饒從滿

職業(yè)生涯視角下初中數(shù)學教師PCK發(fā)展趨勢及特征

劉桂宏1，2，饒從滿1

（1．東北師范大學 教育學部，吉林 長春 130024；2．伊犁師范大學 教育科學學院，新疆 伊寧 835000）

從教師職業(yè)生涯視角，運用情境測評法與訪談法探究初中數(shù)學教師PCK的整體水平、發(fā)展趨勢及特征．新疆地區(qū)初中數(shù)學教師PCK處于中等偏下水平．隨著教師職業(yè)生涯的不斷發(fā)展，初中數(shù)學教師PCK水平呈上升趨勢：教學1—3年與教學4—6年初中數(shù)學教師PCK特征類似，其PCK水平都較低，PCK中3個子維度的發(fā)展水平不均衡；教學7—12年初中數(shù)學教師PCK呈現(xiàn)出更高水平，其PCK中3個子維度的發(fā)展水平均衡；教學13—20年及以上初中數(shù)學教師PCK呈現(xiàn)出高水平，其PCK中3個子維度的發(fā)展水平不均衡．

職業(yè)生涯視角；學科教學知識；初中數(shù)學教師；發(fā)展趨勢；發(fā)展特征

1 問題提出

學科教學知識（pedagogical content knowledge,簡稱PCK）是舒爾曼基于教師教育中學科知識與教育學知識分離的范式提出來的，指教師將學科知識通過適當?shù)慕虒W表征形式進行闡釋，將其轉(zhuǎn)化成學生能夠理解且易于接受的一種獨特知識形式．PCK概念自提出之后就迅速成為數(shù)學教育領(lǐng)域中的熱點話題．許多研究證明，學生成績與教師PCK之間密切相關(guān)．麗莎·艾維·沃勒（Lisa Ivey Waller）[1]與卡林哈（Rosemary Callingha）等的研究結(jié)果都表明，數(shù)學教師PCK對學生的數(shù)學成績產(chǎn)生了積極影響[2]．

縱觀有關(guān)數(shù)學教師PCK的已有研究，主要集中在以下幾個方面：（1）關(guān)于數(shù)學教師PCK現(xiàn)狀及特點的調(diào)查，如斯特凡?克勞斯（Stefan Krauss）等[3]、李瓊[4]、解書[5]、卡萊昆（Thilo Kleickmann）等[6]的研究；（2）關(guān)于初任數(shù)學教師與有經(jīng)驗數(shù)學教師PCK的差異及其原因的探究，如馬克思（Marks）[7]、柳笛[8]等的研究；（3）關(guān)于數(shù)學教師PCK發(fā)展及其影響因素的探究，如約翰·蘭寧等[9]人、劉俊華[10]、尹瑤芳與孔企平的研究[11]；（4）關(guān)于數(shù)學學科中某一主題PCK的探究，如鄒慧[12]、菲恩·德帕佩（Fien Depaepe）等的研究[13]．已有研究大多側(cè)重從數(shù)學學科視角剖析數(shù)學教師PCK的現(xiàn)狀及其發(fā)展，較少從教師職業(yè)生涯的視角進行研究．

研究者將圍繞“初中數(shù)學教師PCK的發(fā)展趨勢如何？各個職業(yè)生涯階段的初中數(shù)學教師PCK呈現(xiàn)出怎樣的發(fā)展特征？”等問題，從教師職業(yè)生涯視角探究初中數(shù)學教師PCK的發(fā)展趨勢與發(fā)展特征，以期為不同職業(yè)生涯階段初中數(shù)學教師的專業(yè)發(fā)展與培訓活動的選擇與設(shè)計提供參考和依據(jù)．

2 研究設(shè)計

2.1 研究方法

研究者們嘗試使用各種方法測評教師PCK，具體包括問卷法、訪談法、觀察法、概念圖、情境測評法及文本分析法等[14-16]．這里主要采用情境測評法收集數(shù)據(jù)．情境測評法與其它數(shù)據(jù)收集方法相比具有以下優(yōu)點：其一，它適用于對人數(shù)較多的教師同時進行測評，以了解其PCK的整體狀況；其二，它能在一定程度上反映教師在數(shù)學教學實踐中的PCK水平．因此，使用情境測評法的目的是測評初中數(shù)學教師PCK的整體水平、發(fā)展趨勢及其特征．此外，研究者還采用訪談法輔助相關(guān)數(shù)據(jù)的收集．使用訪談法的目的是了解初中數(shù)學教師PCK呈現(xiàn)出某種發(fā)展趨勢的原因，及各個職業(yè)生涯階段初中數(shù)學教師PCK的各子維度呈現(xiàn)出某些特征的原因．

2.2 研究工具

情境測評工具借鑒昆特等人提出的中學數(shù)學教師PCK的3個維度[17]，并將之作為初中數(shù)學教師PCK的測評維度．其一，將學科知識表征成易于學生接受形式的知識（Making Content Accessible: Knowledge of Explanations and Representations），即教師將抽象且概括的數(shù)學學科知識通過比喻、圖表、模型等多種表征形式轉(zhuǎn)化成學生易于理解和接受的形式所應(yīng)具備的知識．其二，有關(guān)學生典型錯誤與困難的知識（Students: Knowledge of Typical Student Errors and Difficulties），即教師知道并能夠預(yù)測學生學習某一主題數(shù)學知識時經(jīng)常出現(xiàn)的錯誤及學習該數(shù)學知識存在的困難等方面的知識．其三，關(guān)于數(shù)學任務(wù)多種解決方案的知識（Content: Knowledge of Multiple Solutions to Mathematics Tasks），即數(shù)學教師具備從不同視角運用不同方法解決或應(yīng)對某一數(shù)學任務(wù)或數(shù)學問題的知識．

測評試題涉及初中數(shù)學中的“數(shù)與代數(shù)”“幾何與圖形”及“概率與統(tǒng)計”3大領(lǐng)域（初中數(shù)學的“綜合與實踐”涉及到對其它3大領(lǐng)域知識的綜合運用，故而在研究中不涉及），覆蓋七年級至九年級．關(guān)于測評試題的選擇與陳述、參考答案的矯正及計分標準等，咨詢并請教了一位中學數(shù)學教研員和3位初中數(shù)學骨干教師．研究者與一位初中數(shù)學骨干教師以參考答案為依據(jù)，根據(jù)教師回答的實際情況進行0~3分的等級賦分，并統(tǒng)計其PCK總分．兩位評分者分別計分，并對計分不一致的地方及時交流討論．正式實施測評后，使用SPSS19.0對數(shù)據(jù)進行處理．初中數(shù)學教師PCK情境測評工具的信度為0.758，處于好的水平．各個題項與PCK總得分的相關(guān)系數(shù)見表1，都在0.4以上，即表示各個題項與其PCK總分都呈中等以上程度相關(guān)．其顯著性值都是0.000，小于0.001；這表示，這9道題分別與初中數(shù)學教師PCK總分的積差相關(guān)達到了顯著性水平．

表1 新課程目標和現(xiàn)課程目標的比較

研究采用因素分析中的主成分方法測評其結(jié)構(gòu)效度，其值為0.822，處于良好水平．Bartlett’s球形檢驗的近似卡方值為494.797（自由度為36），其顯著性值為0.000，小于0.001，達到顯著性水平．這表明，變量之間具有共同因素存在，適合進行因素分析．使用主成分分析法進行提取，得到旋轉(zhuǎn)成分矩陣如表2所示，共提取出3個共同因素，其累積解釋率為58.289%．初中數(shù)學教師PCK可以劃分為3個維度，第一個維度是將學科知識表征成易于學生接受形式的知識，包括a1、a2、a3；第二個維度是有關(guān)學生典型錯誤與困難的知識，包括a4、a5、a6；第三個維度是關(guān)于數(shù)學任務(wù)多種解決方案的知識，包括a7、a8、a9．

表2 旋轉(zhuǎn)成份矩陣

2.3 研究對象

研究對象是新疆維吾爾族自治區(qū)313位初中數(shù)學教師．其中，男性教師104人，女性教師209人．來自重點學校的教師57人，來自一般學校的教師256人．教學1—3年的教師126人，教學4—6年的教師49人，教學7—12年的教師45人，教學13—20年及以上的教師93人．職稱為中教高級的教師48人，中教一級的教師42人，中教二級的教師98人，中教三級的教師21人，無職稱的教師104人．

3 研究結(jié)果與討論

3.1 新疆地區(qū)初中數(shù)學教師PCK整體水平

313位初中數(shù)學教師PCK的整體水平如表3所示．初中數(shù)學教師PCK的均值為1.079，低于中值1.5，即初中數(shù)學教師PCK處于中等偏下水平．初中數(shù)學教師PCK中3個子維度的均值都低于1.5分，即初中數(shù)學教師PCK中的3個子維度都處于中等偏下水平．其中，教師關(guān)于數(shù)學任務(wù)多種解決方案知識的均值最高，為1.258；教師將學科知識表征成易于學生接受形式知識的均值為1.039；教師有關(guān)學生典型錯誤與困難知識的均值最低，為0.938．

表3 初中數(shù)學教師PCK及各維度的描述性統(tǒng)計（=313）

對初中數(shù)學教師PCK中3個子維度進行成對樣本檢驗．如表4所示，初中數(shù)學教師將學科知識轉(zhuǎn)化成易于學生接受形式知識的均值顯著高于其有關(guān)學生典型錯誤與困難知識的均值．初中數(shù)學教師關(guān)于數(shù)學任務(wù)多種解決方案知識的均值顯著高于其PCK中另外兩個子維度的均值．關(guān)于初中數(shù)學教師PCK的調(diào)查結(jié)果與昆特的研究結(jié)果一致．昆特等人對德國十年級中學數(shù)學教師PCK的統(tǒng)計結(jié)果表明，教師關(guān)于數(shù)學任務(wù)多種解決方案知識的得分最高，其將知識轉(zhuǎn)化成易于學生接受形式知識的得分較高，得分最低的是其有關(guān)學生典型錯誤與困難的知識[16]．

表4 初中數(shù)學教師PCK各子維度知識差異的配對比較

注：1表示“將知識轉(zhuǎn)化成為易于學生接受形式的知識”，2表示“學生的典型錯誤與困難的知識均值”，3表示“關(guān)于數(shù)學任務(wù)多種解決方案的知識均值”；*表示<0.05，***表示<0.001．

3.2 新疆地區(qū)初中數(shù)學教師PCK發(fā)展趨勢

初中數(shù)學教師PCK的發(fā)展趨勢如圖1所示，隨著教師職業(yè)生涯的不斷發(fā)展，初中數(shù)學教師的PCK水平基本呈上升趨勢．但是，不同職業(yè)生涯階段初中數(shù)學教師PCK的增長幅度不同．教學前6年，初中數(shù)學教師PCK的增長幅度最大，其PCK提升的速度最快．教學6年之后，初中數(shù)學教師PCK的增長幅度變小，其PCK提升的速度也變慢．

隨著教師職業(yè)生涯的發(fā)展，初中數(shù)學教師將知識轉(zhuǎn)化成易于學生接受形式知識的發(fā)展水平一直保持快速增長的趨勢．教學12年之后，初中數(shù)學教師在此維度的發(fā)展水平呈現(xiàn)出小幅度下降趨勢．教學前6年，初中數(shù)學教師有關(guān)學生典型錯誤與困難的知識提升速度較快．教學6年之后，初中數(shù)學教師有關(guān)學生典型錯誤與困難知識提升的速度較慢．初中數(shù)學教師關(guān)于數(shù)學任務(wù)多種解決方案知識的發(fā)展水平在教學前6年呈現(xiàn)出快速發(fā)展的趨勢，教學6年之后其發(fā)展水平呈現(xiàn)急劇下降的趨勢，在教學12年之后其發(fā)展水平又略有提升．

總之，初中數(shù)學教師PCK及其3個子維度的發(fā)展水平在其教學前6年呈現(xiàn)出快速發(fā)展趨勢，這與教師的教學經(jīng)驗及反思有關(guān)．已有相關(guān)研究都認為，教師的教學經(jīng)驗對其PCK產(chǎn)生影響．徐芳芳的研究表明，經(jīng)常閱讀專業(yè)書籍并反思教學的教師的學科教學知識水平顯著高于教學經(jīng)驗少或沒有反思的教師[18]．尹瑤芳與孔企平認為，教學經(jīng)驗及反思是中小學教師數(shù)學學科知識最重要的來源[11]．阮卡普和漢莉博塔（Ruan Kapp & Hanlie Botha）認為，九年級數(shù)學教師需要足夠時間通過課堂教學實踐建構(gòu)其PCK[19]．但是，關(guān)于教學經(jīng)驗對教師PCK影響時間閾限的探究卻較少．結(jié)合調(diào)查結(jié)果及訪談得知，教學6年是教學經(jīng)驗及反思對其PCK產(chǎn)生影響的時間閾限．教學前6年，教師積累了關(guān)于數(shù)學教學的經(jīng)驗，其PCK水平提升得較快．教學6年之后，教師數(shù)學教學經(jīng)驗的量與質(zhì)方面的累積已經(jīng)接近飽和值，其對教師PCK產(chǎn)生的作用逐漸減小．所謂的教學經(jīng)驗并非教師所有教學經(jīng)驗的簡單疊加，而是指教師經(jīng)過反思后內(nèi)化獲得的教學實踐智慧．教師可以使用內(nèi)容表征工具及教學與專業(yè)經(jīng)驗庫作為其教學經(jīng)驗反思的工具以促進其PCK水平的提升．2001年洛克倫等人研究教師PCK時建構(gòu)了表征教師PCK的兩種方法：內(nèi)容表征工具（content representation）及教學與專業(yè)經(jīng)驗庫（pedagogical and professional experience repertoires）[20]．這兩種方法的共同使用不僅可以用于表征教師的PCK，而且還可以用于促進教師PCK的發(fā)展．如休謨和拜瑞（Hume & Berry）[21]，尼爾森與亞當·伯特倫與約翰（Adam Bertram & John Loughran）[22]已經(jīng)通過實證研究驗證了內(nèi)容表征工具及教學與專業(yè)經(jīng)驗庫能夠促進教師PCK水平的提升．

注：1代表關(guān)于數(shù)學任務(wù)多種解決方案的知識，2代表將知識轉(zhuǎn)化成易于學生接受形式的知識，3代表初中數(shù)學教師的學科教學知識，4代表關(guān)于學生典型錯誤與困難的知識．

整體來看，初中數(shù)學教師PCK呈現(xiàn)出從低水平向高水平逐步提升的發(fā)展趨勢．從第一職業(yè)生涯階段（即教學1—3年）到第二職業(yè)生涯階段（即教學4—6年），初中數(shù)學教師的PCK水平提升得最快．從第二職業(yè)生涯階段到第三職業(yè)生涯階段（即教學7—12年），初中數(shù)學教師的PCK水平也在提升；但是，其PCK水平提升的速度比較緩慢．從第三職業(yè)生涯階段到第四職業(yè)生涯階段（即教學13—20年及以上），初中數(shù)學教師PCK的水平逐漸趨于平穩(wěn)，甚至略有下降的趨勢．初中數(shù)學教師PCK的發(fā)展趨勢與教師職業(yè)生涯周期的任務(wù)相關(guān)．貝蒂（S. Betty）等人根據(jù)文獻研究與實證調(diào)研，將教師職業(yè)生涯周期劃分為6個發(fā)展期，即實習期、學徒期、專業(yè)期、專家期、杰出期及榮譽退休期[23]．初中數(shù)學教師PCK快速發(fā)展時期的特征與教師職業(yè)生涯發(fā)展周期中的學徒期與專業(yè)期教師的特征類似．學徒期教師對待教學既興奮又矛盾，教師從自身視角意識到其PCK中各個組成部分的缺失與不足，并通過自身專業(yè)學習及教學經(jīng)驗的積累，指導(dǎo)教師的指導(dǎo)及與同輩教師的互動不斷提高其PCK水平．專業(yè)期教師逐漸熟悉并掌握數(shù)學教學的流程與常用的教學方法與策略．在不斷學習與教學的過程中，教師逐漸從以教師為中心的教學范式向以學生為中心的教學范式進行轉(zhuǎn)換．教師PCK緩慢提升時期的特征與處于專家期教師的特征類似．專家型教師的一個特點是他們具有對各種學習者敏銳的識別能力，這可以轉(zhuǎn)化為具有前瞻性和預(yù)期性的教學[23]．但是，專家型教師也可能由于內(nèi)部提升的動機不足，加之缺乏合適的專業(yè)發(fā)展機會而出現(xiàn)專業(yè)發(fā)展的瓶頸．此時，初中數(shù)學教師PCK已經(jīng)達到一定水平，但是其仍有繼續(xù)提升的空間，尤其是教師有關(guān)學生典型錯誤與困難的知識仍然有待完善與提升．教師PCK處于平穩(wěn)期的特征則與杰出期及榮譽退休期的教師特征相似．對教師職業(yè)有激情且具有一定專業(yè)影響力的杰出教師仍然通過理論學習及教學實踐活動不斷提升其PCK水平．隨著他們退休期的臨近，其自身專業(yè)提升的意愿與動機下降，社會與學校對他們的重視程度或支持力度不夠等原因，導(dǎo)致了處于此職業(yè)生涯階段初中數(shù)學教師的PCK呈現(xiàn)出趨于穩(wěn)定或略微下降的趨勢．

3.3 新疆地區(qū)各個職業(yè)生涯階段初中數(shù)學教師PCK發(fā)展特征

（1）教學1—3年的初中數(shù)學教師PCK的發(fā)展特征．

如圖2所示，教學1—3年的初中數(shù)學教師PCK的發(fā)展特征如下：其PCK處于較低水平且其PCK中3個子維度的發(fā)展不均衡．其中，教師關(guān)于數(shù)學任務(wù)多種解決方案知識的發(fā)展水平最高，教師將學科知識表征成易于學生接受形式知識的發(fā)展水平次之，教師關(guān)于學生典型錯誤與困難知識的發(fā)展水平最低．

教學1—3年的初中數(shù)學教師PCK水平較低的原因之一是，職前教師教育階段的培養(yǎng)沒有為初中數(shù)學教師適應(yīng)復(fù)雜的數(shù)學課堂教學提供足夠的知識儲備．原因之二，入職階段的教育及培訓效果欠佳，即教育與培訓活動未能聚焦于教師PCK水平的提升．原因之三，初中數(shù)學教師PCK的復(fù)雜性、情境性與個性化等特征，決定了其PCK習得的長期性．教學1—3年的初中數(shù)學教師關(guān)于數(shù)學任務(wù)多種解決方案知識占優(yōu)勢的可能原因是，該維度與教師對數(shù)學學科知識的理解和掌握及其對初中數(shù)學學科知識體系的構(gòu)建有關(guān)．處于此職業(yè)生涯階段的初中數(shù)學教師在大學期間所學的數(shù)學專業(yè)知識為其系統(tǒng)地掌握初中數(shù)學學科知識奠定了基礎(chǔ)．教學前3年教師處于求生存階段，他們比較關(guān)注其是否能夠勝任數(shù)學教學工作．面對復(fù)雜多變的數(shù)學課堂，他們認為相對容易把握的是數(shù)學學科知識，且扎實與系統(tǒng)的數(shù)學學科知識也是教師開展有效教學的基礎(chǔ)與前提．處于此職業(yè)生涯階段的初中數(shù)學教師PCK中其它兩個子維度的發(fā)展需要教師基于對學生共性及個性特征的了解與掌握，并將之與初中數(shù)學知識體系及其個人優(yōu)勢相整合．

圖2 教學1—3年初中數(shù)學教師PCK的發(fā)展特征

（2）教學4—6年的初中數(shù)學教師PCK的發(fā)展特征．

如圖3所示，教學4—6年的初中數(shù)學教師PCK的發(fā)展特征如下：其PCK處于相對較高的水平，且其PCK中3個子維度的發(fā)展不均衡．其中，教師關(guān)于數(shù)學任務(wù)多種解決方案知識的發(fā)展水平最高，教師將學科知識表征成易于學生接受形式知識的發(fā)展水平次之，教師關(guān)于學生典型錯誤與困難的知識的發(fā)展水平最低．

圖3 教學4—6年的初中數(shù)學教師PCK的發(fā)展特征

教學4—6年的初中數(shù)學教師PCK水平相對較高的原因是，隨著初中數(shù)學教師教學經(jīng)驗的積累，其PCK中各類知識庫逐漸豐富．另外，在有組織的專業(yè)活動中，數(shù)學教師與其他教師及學生就PCK相關(guān)內(nèi)容進行交流與互動，這為其PCK水平的提升提供了契機．教學4—6年的初中數(shù)學教師PCK中關(guān)于數(shù)學任務(wù)多種解決方案知識掌握得最好的原因是，教師在數(shù)學教學實踐中重新認識及理解數(shù)學知識，并根據(jù)其內(nèi)部聯(lián)系構(gòu)建數(shù)學學科知識體系．教師在教學中逐漸意識到，運用多種解決方案應(yīng)對同一個數(shù)學任務(wù)是滿足不同學生數(shù)學學習需要所必須的．教學4—6年的初中數(shù)學教師PCK中其它兩個維度的習得不僅需要大量數(shù)學教學經(jīng)驗的積累；而且還需要教師從觀念層面意識到教師的教與學生的學的辯證關(guān)系，以及如何在數(shù)學教學實踐中統(tǒng)整及協(xié)調(diào)二者關(guān)系．處于此職業(yè)生涯階段的教師表示，在數(shù)學教學過程中，同時考慮不同學生的學習需求，不同類型的數(shù)學知識及適宜的教學方法與策略方面的知識及能力還處于模仿與借鑒的水平，離熟練掌握及運用的水平還存在差距．處于此職業(yè)生涯階段的初中數(shù)學教師在教學實踐中能夠意識到學生學的重要性，逐漸積累有關(guān)學生學習知識的典型錯誤與可能存在的認知困難及其原因，但是還處于初級水平．

（3）教學7—12年的初中數(shù)學教師PCK的發(fā)展特征．

教學7—12年初中數(shù)學教師PCK的發(fā)展特征如下．其PCK處于更高水平，且其PCK中的3個子維度的發(fā)展均衡．如圖4所示，教師7—12年的初中數(shù)學教師關(guān)于數(shù)學任務(wù)多種解決方案知識的發(fā)展水平，將學科知識表征成易于學生接受形式知識的發(fā)展水平，及其有關(guān)學生典型錯誤與困難知識的發(fā)展水平幾乎相當．教學7—12年的初中數(shù)學教師PCK的特征與教學1—3年及教學4—6年的初中數(shù)學教師PCK的特征既有相同之處，也有不同之處．相同之處是這3個職業(yè)生涯階段的初中數(shù)學教師有關(guān)學生典型錯誤與困難知識的發(fā)展水平都最低．不同之處在于，教學7—12年的初中數(shù)學教師將學科知識表征成易于學生接受形式知識的發(fā)展水平略高于其關(guān)于數(shù)學任務(wù)多種解決方案知識的發(fā)展水平．而教學1—3年及教學4—6年的初中數(shù)學教師PCK中將學科知識表征成易于學生接受形式知識的發(fā)展水平略低于其關(guān)于數(shù)學任務(wù)多種解決方案知識的發(fā)展水平．

圖4 教學7—12年的初中數(shù)學教師PCK的發(fā)展特征

該職業(yè)生涯階段初中數(shù)學教師PCK呈現(xiàn)出這種特征的原因如下：經(jīng)過兩輪的數(shù)學教學實踐，大部分教學7—12年的初中數(shù)學教師已經(jīng)熟練掌握初中數(shù)學學科知識及常用的教學方法與策略．他們渴望通過參加教師工作坊、參加培訓、參與教研活動等方式學習新的教學方法、策略及模式等途徑提升其數(shù)學教學質(zhì)量．這與其將學科知識表征成易于學生接受形式知識發(fā)展水平的提高是有關(guān)的．大部分教學7—12年的初中數(shù)學教師依然關(guān)注初中數(shù)學學科知識重難點的理解與把握，繼續(xù)建構(gòu)并完善其初中數(shù)學知識體系．但是，處于此職業(yè)生涯階段的初中數(shù)學教師在關(guān)于數(shù)學任務(wù)多種解決方案知識上的提升幅度較小，依然保持著與前兩個職業(yè)生涯階段類似的發(fā)展水平．處于此職業(yè)生涯階段的初中數(shù)學教師從觀念上重視學生作為學習主體的重要性，從實踐層面了解并探索學生的數(shù)學基礎(chǔ)、數(shù)學學習的多樣化需求、數(shù)學學習的典型錯誤與困難等．他們也將學生數(shù)學學習的方法、條件及結(jié)果作為改進其PCK的參照與指標．影響此職業(yè)生涯階段初中數(shù)學教師PCK發(fā)展的另一個影響因素是其擔任職前教師指導(dǎo)教師的經(jīng)歷．擔任指導(dǎo)教師能夠幫助教師從一個新的視角重新審視其PCK的優(yōu)勢與不足，在教學相長的過程中提升其PCK的發(fā)展水平．OECD的相關(guān)研究表明，同時擔任指導(dǎo)教師的教師PCK水平與未擔任指導(dǎo)教師的教師PCK水平相比更高[24]．

（4）教學13年及以上的初中數(shù)學教師PCK的發(fā)展特征．

如圖5所示，教學13—20年及以上的初中數(shù)學教師PCK的發(fā)展特征如下：其PCK處于較高水平，但其PCK中3個子維度發(fā)展不均衡．教學13—20年及以上的初中數(shù)學教師PCK中3個子維度的發(fā)展水平高于教學1—3年與教學4—6年的初中數(shù)學教師PCK中3個子維度的發(fā)展水平，且略低于教學7—12年的初中數(shù)學教師PCK中3個子維度的發(fā)展水平．教學13—20年及以上的初中數(shù)學教師PCK中將學科知識轉(zhuǎn)化成為易于學生接受形式知識的發(fā)展水平略高于其關(guān)于數(shù)學任務(wù)多種解決方案知識的發(fā)展水平，且它們都遠高于其關(guān)于學生典型錯誤與困難知識的發(fā)展水平．

圖5 教學13年及以上的初中數(shù)學教師PCK的發(fā)展特征

處于此職業(yè)生涯階段的初中數(shù)學教師PCK的持續(xù)發(fā)展不僅得益于其數(shù)學教學經(jīng)驗的積累及反思，校內(nèi)的教研活動及校外的繼續(xù)教育及培訓活動，還得益于其擔任指導(dǎo)教師的經(jīng)歷．指導(dǎo)教師在指導(dǎo)新手教師及職前教師學習如何教數(shù)學的過程中，圍繞新手教師或職前教師PCK的現(xiàn)狀及未來發(fā)展展開對話與互動．在指導(dǎo)過程中，指導(dǎo)教師一方面能夠激發(fā)他們將其隱性且緘默的PCK顯性化；另一方面，他們能夠在指導(dǎo)過程中獲得反思其PCK發(fā)展困境與有待改進的契機與靈感．指導(dǎo)教師與新手教師及職前教師交流及互動的過程中，他們也能從中學到新的教學理念與相關(guān)技術(shù)，并在指導(dǎo)他人的過程中反思其自身的PCK．艾倫（Allen）等人分析了指導(dǎo)教師從師徒關(guān)系中獲得的益處，如建立一個支持性網(wǎng)絡(luò)、自我滿意以與工作相關(guān)的自我關(guān)注等[25]．馬倫與諾伊（Mullen & Noe）的研究發(fā)現(xiàn)，師父可以從徒弟那里獲得與接受新技術(shù)、工作績效和反饋信息；徒弟的一些想法與觀點也可能會啟發(fā)師父，或是協(xié)助師父完成任務(wù)[26]．教學13—20年及以上的初中數(shù)學教師PCK的發(fā)展水平出現(xiàn)略微下滑的原因可能是，此職業(yè)生涯階段的初中數(shù)學教師處于專業(yè)發(fā)展的高原期．處于專業(yè)發(fā)展高原期的初中數(shù)學教師PCK水平已經(jīng)達到了較高水平，繼續(xù)提升的難度較大；加之，來自學校方面的支持力度不足，及其自身專業(yè)發(fā)展的內(nèi)驅(qū)力不足等原因造成其PCK水平出現(xiàn)略微下滑趨勢．

4 研究結(jié)論

第一，新疆地區(qū)初中數(shù)學教師PCK整體呈中等偏下水平．新疆地區(qū)初中數(shù)學教師PCK中各子維度的整體情況如下：初中數(shù)學教師關(guān)于數(shù)學任務(wù)多種解決方案知識的發(fā)展水平較高；初中數(shù)學教師將學科知識表征成易于學生接受形式知識的發(fā)展水平次之；初中數(shù)學教師有關(guān)學生典型錯誤與困難知識的發(fā)展水平最低．

第二，新疆地區(qū)初中數(shù)學教師PCK水平總體呈上升趨勢．初中數(shù)學教師將學科知識轉(zhuǎn)化成易于學生接受形式的知識在教學12年之前都呈現(xiàn)出快速上升的趨勢，教學12年之后教師在該維度的發(fā)展水平呈現(xiàn)出小幅下降趨勢．初中數(shù)學教師關(guān)于學生典型錯誤與困難知識的發(fā)展水平一直呈上升趨勢．在教學前6年，教師在該維度提升的幅度較大，教學6年之后教師在該維度提升的幅度變小．初中數(shù)學教師對于數(shù)學任務(wù)的多種解決方案知識的發(fā)展水平在教學前6年呈現(xiàn)出快速上升的趨勢．在教學6—12年之間，教師在該維度的發(fā)展水平呈現(xiàn)出急速下降的趨勢．在教學12年之后教師在該維度的發(fā)展水平呈現(xiàn)出穩(wěn)定趨勢．

第三，新疆地區(qū)各個職業(yè)生涯階段初中數(shù)學教師PCK的發(fā)展特征．教學1—3年與教學4—6年的初中數(shù)學教師PCK都呈現(xiàn)出相同的發(fā)展特征．即這兩個職業(yè)生涯階段的初中數(shù)學教師PCK中3個子維度的發(fā)展不均衡．其中，教師關(guān)于數(shù)學任務(wù)多種解決方案知識的發(fā)展水平最高，占優(yōu)勢；其它兩個維度的發(fā)展水平較低．但是，教學4—6年的初中數(shù)學教師PCK中3個子維度的發(fā)展水平都高于教學1—3年初中數(shù)學教師PCK中3個子維度的發(fā)展水平．教學7—12年的初中數(shù)學教師PCK中3個子維度的發(fā)展水平比較均衡，即它們的發(fā)展水平相當．教學13—20年及以上的初中數(shù)學教師PCK中3個子維度的發(fā)展不均衡．其中，教師關(guān)于數(shù)學任務(wù)多種解決方案知識與將學科知識表征成為學生易于接受形式知識的發(fā)展水平都較高，占優(yōu)勢；教師關(guān)于學生典型錯誤與困難知識的發(fā)展水平較低．

[1] LISA I W. Math intervention teachers’ pedagogical content knowledge and student achievement [D]. Richmond: Eastern Kentucky University, 2012: 1.

[2] ROSEMARY C, COLIN C, JANE M W. Explaining student achievement: The influence of teachers’ pedagogical content knowledge in statistics [J]. International Journal of Science & Mathematics,2015, 14 (7): 1–19.

[3] STEFAN K, JURGEN B, WERNER B. Secondary mathematics teachers’ pedagogical content knowledge and content knowledge: Validation of the COACTIV constructs [J]. ZDM Mathematics Education, 2008, 40 (5): 873–892.

[4] 李瓊，倪玉菁，蕭寧波．小學數(shù)學教師的學科教學知識：表現(xiàn)特點及其關(guān)系的研究[J]．教育學報，2006（4）：58–64．

[5] 解書．小學數(shù)學教師學科教學知識的結(jié)構(gòu)及特征分析[D]．長春：東北師范大學，2013：1．

[6] THILO K, DIRK R, KUNTER M, et al. Content knowledge and pedagogical content knowledge in Chinese Taiwan and German mathematics teachers [J]. Teaching & Teacher Education, 2015, 46 (2): 115–126.

[7] RICK M. Pedagogical content knowledge: From a mathematical case to a modified conception [J]. Journal of Teacher Education, 1990, 41 (3): 3–11．

[8] 柳笛．高中數(shù)學教師學科教學知識的案例研究[D]．上海：華東師范大學，2011：1．

[9] JOHN K L, MATTHEW W, KATHRYN C, et al. The development of beginning mathematics teacher pedagogical content knowledge [EB/OL]. (2013–09–05) [2019–07–03]. https://blogs.millersville.edu/ctaylor1/files/2013/09/Lannin EtAl_2013_DevelopmentOfBeginningMathTchrsPCK.pdf.

[10] 劉俊華，胡典順，紀靜萍，等．高中數(shù)學教師MPCK發(fā)展的調(diào)查研究[J]．數(shù)學教育學報，2015，24（2）：45–50．

[11] 尹瑤芳，孔企平．國內(nèi)中小學教師MPCK來源研究的定性元分析[J]．數(shù)學教育學報，2016，25（5）：22–27．

[12] ?HUI Z. U.S. and Chinese middle school mathematics teachers’ pedagogical content knowledge: The case of functions [D]. Phoenix: Arizona State University, 2014: 1.

[13] ?FIEN D, PATRICK V R, JOKE T, et al. Stimulating pre-service teachers’ content and pedagogical content knowledge on rational numbers [J]. Educational Studies in Mathematics, 2018, 99 (2): 197–216.

[14] ?VAN DRIEL J H, VERLOOP N, DE VOS W. Developing science teachers’ pedagogical content knowledge [J]. Journal of Research in Science Teaching, 1998, 35 (6): 673–695.

[15] ?KRAUSS S, BRUNNER M, KUNTER M, et al. Pedagogical content knowledge and content knowledge of secondary mathematics teachers [J]. Journal of Educational Psychology, 2008, 100 (3): 716–725.

[16] ?BINDERNAGE J A, EILKS I. Evaluating roadmaps to portray and develop chemistry teachers’ PCK about curricular structures concerning sub-microscopic models [J]. Chemistry Education Research and Practice, 2009, 10 (2): 77–85.

[17] ?KUNTER M, BAUMERT J, WERNER B, et al. Cognitive activation in the mathematics classroom and professional competence of teachers results from the COACTIV project [M]. New York: Springer Science Business Media, 2013: 151–154.

[18] 徐芳芳．高中數(shù)學教師的學科知識與學科教學知識研究——以導(dǎo)數(shù)知識為例[J]．數(shù)學教育學報，2011，20（3）：71–75．

[19] ?KAPP R, BOTHA H. Grade 9 mathematics teacher’ PCK regarding teaching as reflected in their practices [EB/OL]. (2015–10–05) [2019–07–03]. https://www.researchgate.net/publication/322591923.

[20] ?LOUGHRAN J, MULHALL P, BERRY A. In search of pedagogical content knowledge in science: Developing ways of articulating and documenting professional practice [J]. Journal of Research in Science Teaching, 2004 (4): 370–391.

[21] ?HUME A, BERRY A. Constructing CoRes-a strategy for building PCK in pre-service science teacher education [J]. Research in Science Education, 2011, 41 (3): 341–355.

[22] ?BERTRAM A, LOUGHRAN J. Science teachers’ views on CoRes and PaP-eRss as a framework for articulating and developing pedagogical content knowledge [J]. Research Science Education, 2012, 42 (6): 1?027–1?047.

[23] 貝蒂，邁克爾，蘇珊娜．教師的職業(yè)生涯周期[M]．楊秀玉，趙明玉，譯．北京：人民教育出版社，2012：4，74．

[24] ?OECD. Teachers’ professional development, a snapshot from TALIS of lower secondary education [EB/OL]. (2015 –08–05) [2018–12–08]. http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download;jsessionid=47B9E9D5839969884ACF86A0A CD580DA?doi=10.1.1.169.4045&rep=rep1&type=pdf.

[25] ?TAMMY D A, LILLIAN T E, KIMBERLY E, et al. The state of mentoring research: A qualitative review of current research methods and future research implications [J]. Journal of Vocational Behavior, 2008 (73): 343–357.

[26] ?ELLEN J M, RAYMOND A N. The mentoring information exchange: When do mentors seek information from their protégés [J]. Journal of Organizational Behavior, 1999, 20 (2): 233–242.

The Development Trend and Characteristics of Mathematics Teachers’ PCK in Junior High School and Its Relationship to the Number of Years of Teaching

LIU Gui-hong1, 2, RAO Cong-man1

(1. Faculty of Education, Northeast Normal University, Jilin Changchun 130024, China;2. College of Education in Yili Normal University, Xinjiang Yining 835000, China)

This study adopted the methods of situational evaluation and interviews to investigate mathematics teachers’ PCK performance in a middle school of Xinjiang Province from three sub-dimensions based on a career perspective: performance, changing trends, and characteristics. We found that the participants’ PCK performance was lower than that of the teachers of other provinces. However, their PCK performance rose as their years of teaching grew: the characteristics of the PCK of teacherswho had been teaching for one to three years were similar to those of teachers who had been teaching for four to six years.That is,their PCK performance was lowand not balanced. The teacherswho had been teaching for seven to twelve years had better PCK performance and more balanced development on the three sub-dimensions than those who had less than seven years of teaching experience, and the teachers who had 13 to 20 teaching years had the best PCK performance but had an unbalanced development on the three sub-dimensions.

number of years of teaching; pedagogical content knowledge; junior high mathematics teacher; development trends; development characteristics

G622.4

A

1004–9894（2020）05–0058–06

劉桂宏，饒從滿．職業(yè)生涯視角下初中數(shù)學教師PCK發(fā)展趨勢及特征[J]．數(shù)學教育學報，2020，29（5）：58-63．

2020–03–26

國家社會科學基金教育學青年課題——新手教師專業(yè)知識發(fā)展的跟蹤研究（CHA170267）

劉桂宏（1985—），女，重慶人，伊犁師范大學副教授，東北師范大學博士生，主要從事教師教育研究．

[責任編校：陳漢君、張楠]