增強現(xiàn)實技術(shù)（AR）在數(shù)學(xué)教育中的應(yīng)用現(xiàn)狀述評與展望

王羅那

增強現(xiàn)實技術(shù)（AR）在數(shù)學(xué)教育中的應(yīng)用現(xiàn)狀述評與展望

王羅那

（華東師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，上海 200241）

將增強現(xiàn)實技術(shù)整合到教育環(huán)境中，可以讓學(xué)生獲得可視化的、浸潤式的學(xué)習(xí)體驗，打破傳統(tǒng)教育虛實的壁壘，為學(xué)習(xí)提供新的機會．為了解增強現(xiàn)實技術(shù)在數(shù)學(xué)教育中的應(yīng)用現(xiàn)狀與發(fā)展，收集和梳理近十年國內(nèi)外有關(guān)增強現(xiàn)實數(shù)學(xué)教育應(yīng)用的研究并進行述評，討論該技術(shù)在“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”三大領(lǐng)域的研究現(xiàn)狀，發(fā)現(xiàn)增強現(xiàn)實技術(shù)對數(shù)學(xué)不同領(lǐng)域的學(xué)習(xí)影響程度不一，輔助幾何學(xué)習(xí)的效果顯著；對學(xué)生的學(xué)習(xí)動機有促進作用；對數(shù)學(xué)低學(xué)習(xí)成就者的影響程度更大．對該技術(shù)在數(shù)學(xué)教育中的實踐價值進行分析并提出對增強現(xiàn)實在應(yīng)用技術(shù)、應(yīng)用形式、應(yīng)用對象3方面的研究建議與展望．

增強現(xiàn)實；數(shù)學(xué)教育；教育應(yīng)用；學(xué)習(xí)效果

1 問題提出

增強現(xiàn)實“augmented reality（以下簡稱AR）”這一名詞最早是由波音公司的員工提出，自20世紀(jì)60年代初以來，AR技術(shù)得到研究和開發(fā)．早期的研究人員傾向于將AR定義為特定的頭戴式顯示器（HMDs）裝置[1]．AR鼻祖——哈佛大學(xué)伊凡·蘇澤蘭特（Ivan Sutherland）教授，于1966年發(fā)明的頭戴式AR設(shè)備可以說是AR發(fā)展歷史上的一個里程碑．直至1997年，阿祖瑪（Azuma）和其他研究人員（Kaufmann，2003；Zhou，2008）才提供了對這種新興技術(shù)的較為廣義的界定，包括3個標(biāo)準(zhǔn)：①是虛擬和現(xiàn)實元素的組合；②可以進行實時交互的；③以三維形式注冊（即跟蹤與定位）[2–4]．荷勒爾（H?llerer）和法伊納（Feiner）提出了類似的界定，他們將AR系統(tǒng)定義為：“在現(xiàn)實環(huán)境中實時地并有交互地結(jié)合真實的物理對象和計算機生成的信息與虛擬對象的系統(tǒng)．”[5]屈德內(nèi)（Cudenet）、伯納爾（Bonnard）、多雷（Do-Lenh）和迪倫伯格（Dillenbourg）等人認(rèn)為：“AR指的是將數(shù)字材料投射到現(xiàn)實世界對象上的技術(shù)．”[6]還有的研究采用了更廣泛的視角，他們將AR定義為虛擬現(xiàn)實（virtual reality，簡稱VR）的擴展[7]．阿祖瑪則在研究中[2]指出，AR與VR概念不同，在虛擬環(huán)境中，用戶完全沉浸在合成環(huán)境里，而AR只是補充現(xiàn)實，并非完全取代現(xiàn)實．VR趨近現(xiàn)實，AR超越現(xiàn)實．

早在2008年，IT研究和咨詢公司高德納（Gartner Inc）[8]預(yù)測AR技術(shù)將成為2008—2012年十大顛覆性技術(shù)之一，影響各個領(lǐng)域乃至整個社會．許多研究[9]已經(jīng)證明了AR應(yīng)用于如建筑、軍事國防、醫(yī)學(xué)、娛樂等領(lǐng)域帶來的大量益處．AR是教育領(lǐng)域內(nèi)潛在的、前景可觀的技術(shù)之一[10]．2011年的地平線報告[11]中，建議在未來的2~3年采用AR這一新興技術(shù)，為將來的教學(xué)、學(xué)習(xí)以及研究提供新的機會．?dāng)?shù)學(xué)需要且可以結(jié)合IT技術(shù)，基于AR的特性，此技術(shù)在數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域具有很大的潛力．AR融入數(shù)學(xué)教育的契機已經(jīng)出現(xiàn)，“AR+數(shù)學(xué)教育”的未來即將到來．然而，這種技術(shù)對具體學(xué)科的影響尚不清楚，專門分析AR在數(shù)學(xué)學(xué)科中的應(yīng)用進展與影響的研究較少，且在中國關(guān)于AR對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)影響的整體研究則更少，接下來就AR在數(shù)學(xué)教育中的應(yīng)用進展及學(xué)習(xí)影響等進行進一步討論．

2 研究方法與數(shù)據(jù)來源

為了解這一新興技術(shù)在數(shù)學(xué)教育環(huán)境中的應(yīng)用進展與實際影響，以“增強現(xiàn)實”+“數(shù)學(xué)教育”、“增強現(xiàn)實”+“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”、“增強現(xiàn)實”+“數(shù)學(xué)教學(xué)”為主題詞在中國知網(wǎng)中進行高級檢索，搜索時間截止至2019年10月，得到少量的中文文獻．進行閱讀篩選后，相關(guān)中文論文僅9篇．由于AR技術(shù)發(fā)源于國外，美國作為發(fā)源地，其應(yīng)用研究基本可以代表目前的國際水平，故又以“Augmented Reality or AR”+“Mathematics Learning”、“Augmented Reality or AR”+“Mathematics Education”、“Augmented Reality or AR”+“Mathematics Teaching”為主題詞在Web of Science、Springer、ERIC等主要英文數(shù)據(jù)庫進行了檢索，結(jié)合文章摘要信息，剔除低相關(guān)度的文獻和會議通知等，總共搜集整理了國內(nèi)外關(guān)于AR技術(shù)應(yīng)用于數(shù)學(xué)教育的文獻67篇．雖然相關(guān)文獻數(shù)量不多，整個AR的數(shù)學(xué)教育研究尚處于起步階段，但適當(dāng)參考其它國內(nèi)外AR應(yīng)用研究，進行分析述評后，仍可以對國際上AR的數(shù)學(xué)教育應(yīng)用研究的現(xiàn)狀及前景有一個較為全面的評估，為中國AR的數(shù)學(xué)教育應(yīng)用發(fā)展提供一些參考與啟發(fā)．

3 增強現(xiàn)實技術(shù)在數(shù)學(xué)教育中的研究現(xiàn)狀

經(jīng)過對文獻內(nèi)容分析，目前增強現(xiàn)實技術(shù)的數(shù)學(xué)教育研究現(xiàn)狀如圖1所示．總體來看，增強現(xiàn)實技術(shù)在數(shù)學(xué)教育中有廣闊的研究空間．從教師的教學(xué)層面來看，AR技術(shù)可以介入的有教學(xué)模式、內(nèi)容開發(fā)、教學(xué)設(shè)計、教學(xué)整合、資源建設(shè)5個方面；從學(xué)生的學(xué)習(xí)層面來看，涉及到AR技術(shù)的有學(xué)習(xí)過程、學(xué)習(xí)結(jié)果、學(xué)習(xí)體驗、學(xué)習(xí)者特征、認(rèn)知過程、認(rèn)知結(jié)構(gòu)這6個方面．AR的交互方式有兩種，一種是基于圖像交互的，一種是基于位置交互的．當(dāng)它應(yīng)用于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，從學(xué)習(xí)內(nèi)容方面來看，涉及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的幾個主要領(lǐng)域，包括“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”．另外，AR技術(shù)還可以與特定的活動方式相結(jié)合，突出學(xué)生的主體地位，強調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)的過程性．例如，探究性學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、游戲化學(xué)習(xí)等．整體來看，AR的數(shù)學(xué)教育研究尚處于起步階段，目前的研究都集中于教學(xué)模式、教學(xué)設(shè)計的研究；有少量的研究關(guān)注到了學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果、學(xué)習(xí)過程、學(xué)習(xí)體驗以及學(xué)習(xí)者特征，有部分研究針對不同的活動方式進行了內(nèi)容開發(fā)；但是學(xué)生的認(rèn)知過程、認(rèn)知結(jié)構(gòu)、教學(xué)整合、資源建設(shè)的相關(guān)研究幾乎處于空白狀態(tài)，需要進一步關(guān)注．

圖1 增強現(xiàn)實技術(shù)的數(shù)學(xué)教育研究現(xiàn)狀

3.1 AR在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的研究現(xiàn)狀

在中國中小學(xué)數(shù)學(xué)知識體系內(nèi)，無論在哪個學(xué)段，“數(shù)與代數(shù)”的內(nèi)容量都占有很大的比重，同時這一領(lǐng)域的內(nèi)容對于學(xué)生來說是非常困難的．一來是因為它涉及很多抽象概念；二來也因為這些概念之間有很強的內(nèi)部邏輯結(jié)構(gòu)．例如在中學(xué)階段，學(xué)生需要學(xué)習(xí)變量、二次方程、指數(shù)和三角（正弦和余弦）函數(shù)、對數(shù)，等等，這些概念在日常生活中并不常見和容易理解，很多學(xué)生只能死記硬背運算公式，而不能真正探究其“所以然”．AR數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)將文本、圖形、視頻和音頻集成到學(xué)生的實時環(huán)境中，與傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方法相比，前者提供了豐富的增強功能，高度的參與感增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)動力，作為一種策略工具，AR還可以通過其可視化特質(zhì)來向?qū)W生展示解決問題時涉及的過程．

近年來，研究人員對開發(fā)AR游戲作為“數(shù)與代數(shù)”主題的標(biāo)準(zhǔn)課堂學(xué)習(xí)的補充研究表現(xiàn)出極大的興趣．麥克拉倫（McLaren）等人對153名學(xué)生的對比研究表明，基于數(shù)學(xué)教育的移動游戲可以提供更好的學(xué)習(xí)機會，更具吸引力，并在解決有關(guān)小數(shù)問題時學(xué)生的分?jǐn)?shù)有顯著的提高[12]．在此基礎(chǔ)上，林登等人利用Unity 3D軟件中的AR Foundation軟件包，設(shè)計了基于AR的移動游戲的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法[13]，借助移動設(shè)備中的AR和位置傳感器，讓學(xué)生在自己的家庭環(huán)境中與虛擬寵物和物品進行互動，鼓勵學(xué)生在家練習(xí)數(shù)學(xué)，作為傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的補充，為學(xué)生提供更多機會探索數(shù)學(xué)世界，并最終增強他們的數(shù)學(xué)技能．為了全面評估該AR移動游戲?qū)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響，研究者與美國馬里蘭州當(dāng)?shù)匾凰袑W(xué)合作，以中學(xué)代數(shù)為主題對20名中學(xué)生進行實驗研究，并在結(jié)束后對學(xué)生進行30分鐘的訪談，收集學(xué)生的反饋發(fā)現(xiàn)，這款基于AR的移動游戲能夠提高學(xué)生準(zhǔn)備數(shù)學(xué)考試的動力，低學(xué)習(xí)成就者在數(shù)學(xué)考試中的成績有所提高，還可以提高學(xué)生對數(shù)學(xué)領(lǐng)域整體的信心．

除了上述研究，更多的研究是基于“數(shù)與代數(shù)”中某一知識點或課題進行，讓學(xué)生在某一主題的知識或能力得到發(fā)展．例如在解決負數(shù)的減法問題時，有研究團隊[14]以AR作為負數(shù)減法操作的補救范例，通過AR中不同的角色扮演，讓學(xué)生比較不同的情境會產(chǎn)生減法問題，學(xué)生在注意到不同數(shù)字所模擬的不同角色的不可替代性的同時，潛移默化地了解了減法是不可交換的事實．巴蒂澤（Badioze）等人還基于此研究開發(fā)了一個旨在幫助學(xué)習(xí)者補救負數(shù)減法操作的可視化正確思維過程的增強現(xiàn)實補救工作表系統(tǒng)（AR2WN2）[15]．AR游戲作為數(shù)學(xué)教育的工具，可以為學(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)材料，用于促進學(xué)習(xí)，尤其是在基于問題的學(xué)習(xí)和邏輯推理方面有重大潛力．例如有研究者針對中學(xué)生的嚴(yán)肅游戲開發(fā)了一款名為FootMath的AR游戲來模擬足球運動，用戶可以調(diào)整不同的參數(shù)值來操縱和探索不同的功能以獲得目標(biāo)函數(shù)[16]．除了中小學(xué)數(shù)學(xué)，在學(xué)前教育階段也有相關(guān)的應(yīng)用研究，馬來西亞教育團隊為學(xué)前階段的學(xué)生設(shè)計了AR魔法之書[17]，將“計數(shù)”的相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容以情境化的AR故事來呈現(xiàn)，充分調(diào)動了幼兒園學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性．

3.2 AR在“圖形與幾何”領(lǐng)域的研究現(xiàn)狀

“圖形與幾何”領(lǐng)域的學(xué)習(xí)是發(fā)展學(xué)生抽象思維與空間觀念的最直接的知識載體．在AR技術(shù)的支持下，通過其可視化的特征，可以將以前肉眼難以觀察的現(xiàn)象直觀地呈現(xiàn)出來．有學(xué)者研究發(fā)現(xiàn)，通過呈現(xiàn)豐富的可視化圖像并讓學(xué)生動手控制這些圖像能夠培養(yǎng)他們的形象化思維[18]．鄧立維（Dunleavy）與戴德（Dede）等人的研究[19]表明，學(xué)生使用虛擬環(huán)境可以更好地掌握抽象概念．拉杜（Radu）指出，學(xué)生在使用AR學(xué)習(xí)幾何時的學(xué)習(xí)效果比使用印刷媒體或使用桌面軟件時要好[20]．

相比以往常用的信息技術(shù)手段，AR可以通過其交互界面實現(xiàn)更友好的用戶互動，點燃學(xué)生的學(xué)習(xí)動機和興趣，讓學(xué)生沉浸在特定的學(xué)科學(xué)習(xí)中．近年來，隨著對“空間觀念”“直觀想象”等核心概念與核心素養(yǎng)的聚焦，對幾何領(lǐng)域知識的重視程度日益提高．首先，有學(xué)者就AR應(yīng)用于幾何教學(xué)設(shè)計的可行性進行研究，有德國研究者（Maier、Klinker、T?nnis）的研究[21]表明，通過AR呈現(xiàn)的直觀的空間視覺模擬可以輔助學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，是一種可行的教學(xué)方法．有關(guān)“圖形與幾何”領(lǐng)域的實證研究相對比較豐富，已有眾多研究表明，AR技術(shù)對“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)不論是知識與內(nèi)容方面還是情感態(tài)度方面均有顯著積極的作用．例如，普納馬（Purnama）等人創(chuàng)建基于OpenCv的AR幾何學(xué)習(xí)工具來幫助小學(xué)生學(xué)習(xí)使用量角器，該研究在某小學(xué)四年級的學(xué)生中進行對比實驗，學(xué)生的成績令人滿意，實驗后對數(shù)學(xué)感興趣的學(xué)生人數(shù)上漲了9%，100%的學(xué)生認(rèn)為他們在使用AR學(xué)習(xí)量角器時得到了有益的幫助，并且證實了OpenCv能夠作為構(gòu)建AR應(yīng)用程序的庫[22]．

空間觀念是對周圍環(huán)境和物體的直觀感受，多項研究表明，將AR應(yīng)用于幾何的學(xué)習(xí)可以提高學(xué)生的空間觀念．如考夫曼（Kaufmann）和施馬爾斯蒂格（Schmalstieg）設(shè)計了一個名為Construct3D的AR系統(tǒng)，他們的研究結(jié)果顯示，該系統(tǒng)易于使用，能夠提高學(xué)生的空間觀念和合作學(xué)習(xí)能力[23]．喬治（Jorge）等人設(shè)計了ARDehaes系統(tǒng)，結(jié)果表明AR易于使用且具有吸引力，適用于幾何學(xué)習(xí)且能夠提高學(xué)生的空間觀念[24]．林浩江等人設(shè)計了一個幫助初中生學(xué)習(xí)立體幾何的AR輔助學(xué)習(xí)系統(tǒng)[25]，研究對象為76名來自中國臺灣臺南市的學(xué)生．研究表明，通過AR系統(tǒng)輔助可以提高數(shù)學(xué)成績與空間知覺表現(xiàn)，促進學(xué)生的有效學(xué)習(xí)．

3.3 AR在“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域的研究現(xiàn)狀

“統(tǒng)計與概率”的內(nèi)容自中國2000年課改以來，愈來愈受到重視，它在中小學(xué)課程內(nèi)容中與日常生活聯(lián)系緊密．而AR可以為理解與統(tǒng)計相關(guān)的概念提供豐富的情境化學(xué)習(xí)體驗．已有的AR應(yīng)用于“統(tǒng)計與概率”學(xué)習(xí)的設(shè)計與研究大多來源于生活情境，AR在K-12教育中的應(yīng)用形式也比較豐富有趣．

小學(xué)階段，來自韓國的學(xué)者李（Lee）等人的研究團隊，由兒童生活中常見的“大富翁游戲”作為靈感來源，開發(fā)了AR版的“大富翁教育游戲”[26]，讓小學(xué)生在AR游戲的情境下，不知不覺地學(xué)習(xí)擲骰子這一“統(tǒng)計與概率”模塊中經(jīng)常出現(xiàn)的典型情境下的數(shù)學(xué)知識內(nèi)容．中學(xué)階段，在學(xué)習(xí)“頻率”與“概率”概念時，李（Li）等人在某中學(xué)讓學(xué)生使用AR應(yīng)用進行經(jīng)典的“拋硬幣”實驗探究[27]，AR作為工具用于記錄“拋硬幣”的結(jié)果，并自動生成頻率曲線．研究結(jié)果表明，通過使用AR進行探究學(xué)習(xí)，能夠在有限的課堂時間內(nèi)快速記錄大樣本實驗結(jié)果，探究活動的效率得到提高，在真正的“拋擲”臨場體驗以及實時觀察的頻率曲線變化過程中，學(xué)生更能理解兩個概念的區(qū)別和聯(lián)系，學(xué)生的積極性也有顯著提高．高等教育階段，科林（Conley）最新的研究[28]考察了AR體驗對學(xué)習(xí)基本統(tǒng)計概念的影響，結(jié)果表明AR可以促進學(xué)生“統(tǒng)計與概率”的學(xué)習(xí)．該研究比較了前后測試中252名本科生和研究生在3種類型的增強現(xiàn)實體驗（高AR體驗、低AR體驗、無AR體驗）中之前和之后的學(xué)習(xí)成果．結(jié)果表明，高AR體驗和低AR體驗的學(xué)生在學(xué)習(xí)統(tǒng)計知識時比沒有AR體驗的學(xué)生具有更高的參與度．研究者還對學(xué)生的統(tǒng)計學(xué)知識進行了預(yù)測試和后測，發(fā)現(xiàn)原來成績較好的學(xué)生在AR體驗下學(xué)習(xí)成績沒有顯著變化，而成績較差的學(xué)生獲益更多，成績提高得更為顯著．

總體而言，AR對基礎(chǔ)教育以及高等教育階段學(xué)生“統(tǒng)計與概率”的學(xué)習(xí)情感態(tài)度方面有積極的影響，不僅可以提供處理統(tǒng)計數(shù)據(jù)的直觀體驗，幫助學(xué)生積累基本活動經(jīng)驗，在實際操作中有助于對統(tǒng)計概念感性的認(rèn)識到理性的理解過渡．關(guān)于AR對“統(tǒng)計與概率”的績效支持、課堂學(xué)習(xí)能力、技能發(fā)展等影響還需要進一步研究．

3.4 小結(jié)

綜合上述研究來看，AR在數(shù)學(xué)各領(lǐng)域的研究主要有3類結(jié)論：（1）AR對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績在不同領(lǐng)域有不同程度的提高，對輔助幾何學(xué)習(xí)效果顯著；（2）AR僅對部分學(xué)生，如低學(xué)習(xí)成就者的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績有顯著提升；（3）AR對學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性有明顯的促進作用．在上述研究中，大部分研究者對AR應(yīng)用前后的學(xué)生績效進行了前后測，對學(xué)生的知識掌握情況進行測評，在訪談中對學(xué)生的學(xué)習(xí)動機和參與度進行了調(diào)查，除了關(guān)注學(xué)習(xí)成績和學(xué)習(xí)動機等情感態(tài)度方面的影響，學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)素養(yǎng)、學(xué)習(xí)范式也值得進一步深挖．更有研究者建議，把開發(fā)的AR應(yīng)用與范希爾（Van Hiele）幾何推理測試水平相結(jié)合，它將有助于獲得學(xué)生更全面的數(shù)據(jù)[13]．

由上述討論可以看到增強現(xiàn)實技術(shù)的諸多應(yīng)用與優(yōu)勢，但在實際教學(xué)實踐中還是面臨了許多問題．例如，（1）影響范圍有限．并非所有研究都顯示增強現(xiàn)實對學(xué)習(xí)效果有顯著的促進作用．多項應(yīng)用增強現(xiàn)實技術(shù)的實證研究數(shù)據(jù)顯示，增強現(xiàn)實技術(shù)雖然對學(xué)生的學(xué)習(xí)動力、情感態(tài)度方面起到了促進作用，但是對于某部分學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績沒有顯著影響．尤其是對原本的高學(xué)習(xí)成就者的研究并沒有顯示出出色的效果．有研究者指出，可能有以下原因：第一在于試驗周期較短，短期內(nèi)未能發(fā)現(xiàn)明顯差異；第二，AR本身是新興的技術(shù)，傳統(tǒng)的紙筆標(biāo)準(zhǔn)化測試未必能很好地評估這項技術(shù)所帶來的影響，以及類似解決現(xiàn)實問題的能力．（2）跨學(xué)科研究團隊與技術(shù)專家稀缺．盡管這些年市場上涌現(xiàn)出大批教育應(yīng)用軟件，然而其中很少是為數(shù)學(xué)學(xué)科量身設(shè)計的，而采用新興AR技術(shù)的就更少了．不可否認(rèn)的是，針對數(shù)學(xué)主題領(lǐng)域的AR交互式系統(tǒng)的教育內(nèi)容的創(chuàng)建與編寫好的教科書一樣困難，并且需要大量的時間和工作．目前跨學(xué)科研究團隊、軟件與技術(shù)方面的專家人才稀缺的現(xiàn)狀也是AR應(yīng)用于數(shù)學(xué)教育面臨的一大難題．（3）課堂整合困難．在立陶宛[29]，教育系統(tǒng)相當(dāng)靜止，缺乏不同的學(xué)習(xí)方法和風(fēng)格．AR技術(shù)給他們的教育改革帶來契機，在立陶宛備受關(guān)注，但是在該國的教育過程中AR并沒有被廣泛使用，原因在于許多教師沒有想到AR技術(shù)該如何納入學(xué)習(xí)過程，在應(yīng)用于數(shù)學(xué)這些專門的學(xué)科時缺乏有效的、有針對性的教學(xué)設(shè)計．AR要應(yīng)用在教育環(huán)境中并不是像通用的子彈一樣，每個應(yīng)用程序都是獨一無二的，必須為特定學(xué)科和特定知識內(nèi)容所設(shè)計．AR只是數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的載體，輔以適當(dāng)?shù)膬?nèi)容選擇和教學(xué)設(shè)計才能發(fā)揮出對學(xué)習(xí)的功效，其設(shè)計和使用必須由學(xué)科專家或?qū)ｎ}專家指導(dǎo)．但是目前相關(guān)數(shù)字資源質(zhì)量不高，沒有真正對接學(xué)習(xí)者的訴求，使得AR與課堂的整合常常出現(xiàn)問題，很多情況下這些新技術(shù)只在展示課上“秀一秀”，與教學(xué)內(nèi)容剝離、簡單疊加，不能在常態(tài)課中得到廣泛的應(yīng)用．

4 增強現(xiàn)實技術(shù)在數(shù)學(xué)教育中的實踐價值分析

為了了解目前數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中媒體技術(shù)的使用，有研究者對全國42名數(shù)學(xué)教師發(fā)展指導(dǎo)者進行訪談，發(fā)現(xiàn)目前在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用最多的媒體技術(shù)主要是PPT、電子白板和幾何畫板，但均存在缺乏交互、真實感弱、與外部環(huán)境融合度差的局限性[30]．而增強現(xiàn)實技術(shù)的浸潤性、可視化、互動性、多樣性的特征，能在數(shù)學(xué)教育的實踐中發(fā)揮其獨特的價值．它的浸潤式體驗?zāi)軌驕贤ㄕ鎸嵤澜绲臄?shù)據(jù)與虛擬的數(shù)學(xué)情境，引領(lǐng)“探究性學(xué)習(xí)”“游戲化學(xué)習(xí)”等活動的有效開展；它的可視化特質(zhì)能夠聯(lián)系直觀與抽象，增強視覺感知，突出數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)；它的實時互動性與信息的連續(xù)性可以減少無關(guān)的認(rèn)知負荷，讓數(shù)形結(jié)合更緊密，讓數(shù)學(xué)認(rèn)知更到位；它的多樣性，能讓不變在變化中突顯，讓學(xué)生在推導(dǎo)推理前對數(shù)學(xué)現(xiàn)象與規(guī)律有真切的感知，讓不完全歸納更完全．下面將具體闡述．

4.1 溝通真實與虛擬 引領(lǐng)活動式學(xué)習(xí)

當(dāng)學(xué)習(xí)發(fā)生在現(xiàn)實世界的背景或情境下，這樣的學(xué)習(xí)環(huán)境不僅可以讓學(xué)生獲得經(jīng)驗，還可以了解課堂中的概念如何應(yīng)用于現(xiàn)實世界中的問題解決[31]．增強現(xiàn)實技術(shù)將圖像、音頻和其它感知增強功能從計算機屏幕疊加到實時環(huán)境中，將虛擬世界融入真實世界，實現(xiàn)無縫對接，為學(xué)習(xí)者提供了沉浸式的學(xué)習(xí)環(huán)境．所有學(xué)習(xí)都是發(fā)生在特定的環(huán)境中的，學(xué)習(xí)的質(zhì)量是學(xué)習(xí)者與地點、對象、過程和文化之間相互作用的結(jié)果[32]．例如，鄧?yán)S（Dunleavy）等人的研究團隊與麻省理工學(xué)院、麥迪遜威斯康星大學(xué)合作，開發(fā)了一個名為Alien Contact的AR模擬系統(tǒng)，旨在向中學(xué)生傳授數(shù)學(xué)知識和提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)．新興的多用戶虛擬環(huán)境（MUVE）界面為學(xué)生提供了一種引人入勝的“愛麗絲夢游仙境”體驗，學(xué)生化身“密碼學(xué)家”等角色與“外星人”對話，在不同情境中與隊友協(xié)作解決數(shù)學(xué)難題，給予了學(xué)習(xí)者在現(xiàn)實世界中難以獲得的學(xué)習(xí)體驗．增強現(xiàn)實技術(shù)可以為數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)創(chuàng)造豐富的情境、浸潤式的體驗，用多種設(shè)備進行“探究性學(xué)習(xí)”“合作學(xué)習(xí)”“游戲化學(xué)習(xí)”等多樣化活動[33]．在這種情況下，學(xué)生通過將學(xué)習(xí)內(nèi)容與自己的經(jīng)歷聯(lián)系起來，容易激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和積極情緒，大大提升活動開展的有效性．圍繞虛擬內(nèi)容進行協(xié)作，通過數(shù)據(jù)內(nèi)容共享與自由訪問參與者相關(guān)信息來改善學(xué)習(xí)體驗，還能培養(yǎng)參與者的解決問題能力與協(xié)作能力．

4.2 聯(lián)系直觀與抽象 突顯數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)

數(shù)學(xué)的本質(zhì)是抽象．從小學(xué)數(shù)學(xué)課堂開始，學(xué)生就開始接觸抽象概念與信息，如數(shù)的運算，以及用于表示數(shù)學(xué)概念的符號，等等．增強現(xiàn)實可以呈現(xiàn)與物理對象和位置相關(guān)聯(lián)的信息，從而改善對符號關(guān)聯(lián)的學(xué)習(xí)，促進抽象概念的理解．有研究者[34]開發(fā)了結(jié)合體感設(shè)備Kinect的AR程序，通過時間和位置等數(shù)據(jù)信息產(chǎn)生圖形來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)高等教育中的抽象概念，并在某大學(xué)進行實證研究得到了積極的反饋．借助AR手段，還可以幫助學(xué)生理解更難一些的概念，比如復(fù)數(shù)的運算法則，可以利用軟件捕捉標(biāo)記，然后呈現(xiàn)兩個復(fù)數(shù)的向量表示，并同步呈現(xiàn)兩個復(fù)數(shù)的和與乘積，移動不同位置便有不同一一對應(yīng)的結(jié)果，從而增強視覺感知．這種聯(lián)系直觀與抽象的展現(xiàn)方式，比傳統(tǒng)講授式的教學(xué)更能突顯數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生深度理解．

4.3 結(jié)合數(shù)字與圖形 增強多維空間的認(rèn)知

“數(shù)形結(jié)合”是重要的數(shù)學(xué)思想方法，“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微”是華羅庚先生對數(shù)形關(guān)系的精辟論述，增強現(xiàn)實技術(shù)可以將抽象的虛擬數(shù)字信息轉(zhuǎn)換為具體表示，生成真實可見的物體．這種具體化搭建起了多維空間的認(rèn)知橋梁，讓數(shù)形結(jié)合更緊密．增強現(xiàn)實技術(shù)所具有的強大互動性是實時的，即學(xué)生可以在現(xiàn)實場景下自由操縱虛擬對象，且現(xiàn)實的操作可以在時間和空間上產(chǎn)生與虛擬操縱相同的水平與效果，這種信息的連續(xù)性將減少無關(guān)的認(rèn)知負荷，可以有效培養(yǎng)學(xué)生的動態(tài)觀．尤其是在空間立體幾何的學(xué)習(xí)中，增強現(xiàn)實技術(shù)擅長展示3D立體圖形，演示點、線、面、體的連續(xù)變換過程，可以快速對圖形的長度、表面積、體積等進行精準(zhǔn)計算，將周長—面積、表面積—體積這些易混淆概念的“數(shù)”與“形”一一對應(yīng)，讓直觀形象更“入微”，從不同視角體會空間幾何知識，理解幾何體的概念、結(jié)構(gòu)、性質(zhì)，從而為學(xué)生從二維到三維之間的關(guān)系理解搭建完美的腳手架．

4.4 論證特殊到一般 讓數(shù)學(xué)歸納更完全

在數(shù)學(xué)的探究性學(xué)習(xí)課堂中，很多的數(shù)學(xué)推理都會經(jīng)歷特殊化到一般化的過程．不乏聽到教師使用“任意”一詞，但是實際課堂實踐中大部分都是由教師舉一個例子演示，學(xué)生舉一個例子，便驗證了“任意”的情況．在此情境下，學(xué)生對“任意”的感受其實并不真切，對數(shù)學(xué)現(xiàn)象與規(guī)律并不確信．只有當(dāng)“任意”真的很任意時，學(xué)生才會體會到推理出的結(jié)果是可信的、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模缭趯W(xué)習(xí)“密鋪”的性質(zhì)時，需要驗證任意三角形和四邊形可以密鋪．在推導(dǎo)驗證之前，對四年級的學(xué)生來說最直觀的方法是用直接拼圖來探索密鋪的規(guī)律．傳統(tǒng)的學(xué)生剪拼法耗時耗材，且精確性不高，剪紙過程稍有差池便會影響密鋪效果，而教師演示法交互性低，學(xué)生認(rèn)同感不強．利用增強現(xiàn)實技術(shù)可以有效彌補這些不足，只需在方格紙上畫出任意的三角形、四邊形，將其掃描入AR設(shè)備（手機、平板、電腦都能實現(xiàn)）便能觀察所畫圖形的密鋪過程，簡單的操作就能夠讓學(xué)生在短時間內(nèi)進行重復(fù)多次的實驗探究，每個學(xué)生參與其中，在多次親歷體驗中發(fā)現(xiàn)規(guī)律與本質(zhì)．讓不變在變化中突顯，讓不完全歸納更完全，讓“任意”真的很任意，為下一步的推導(dǎo)推理積累活動經(jīng)驗．

5 研究展望

文章詳述的研究重要性不是技術(shù)本身，而是技術(shù)為學(xué)習(xí)帶來的附加價值．增強現(xiàn)實技術(shù)特有的可視化、互動性、沉浸性等優(yōu)勢在數(shù)學(xué)教育的應(yīng)用中展現(xiàn)了強大的價值和潛力，目前該領(lǐng)域的研究尚處于起步階段，需要進一步探索它的發(fā)展空間．

5.1 應(yīng)用技術(shù)

從應(yīng)用技術(shù)層面來看，基于圖像（標(biāo)記）的增強現(xiàn)實技術(shù)是支持AR學(xué)習(xí)體驗發(fā)展的最常用方法，其次是基于位置的增強現(xiàn)實技術(shù)．與無標(biāo)記跟蹤技術(shù)相比，當(dāng)前標(biāo)記的跟蹤過程更好且更穩(wěn)定，與真實世界在時空的對接更自然，有利于實現(xiàn)更多沉浸式而非侵入式AR學(xué)習(xí)體驗[35]．以上兩種方法主要是基于地理位置和標(biāo)志物的識別向?qū)W習(xí)者推送文字圖片，近年來逐漸形成向使用者推送3D物體的趨勢，在真實感與神奇感方面更趨于完美，但是在現(xiàn)實環(huán)境中的渲染與跟蹤算法等方面還存在很大的優(yōu)化空間，例如室內(nèi)操作時會因為光線不足導(dǎo)致陰影遮蔽，手持設(shè)備產(chǎn)生運動模糊，跟蹤延時等技術(shù)問題．程序的魯棒性、實時性、靈活性還有較大的改進空間[36]．

目前最流行的可以訪問并創(chuàng)建AR應(yīng)用程序的工具有ATOMIC、Unity3D、AMIRE和ComposAR等，這些都對使用者有一定的計算機知識和編程語言要求．隨著移動技術(shù)的成熟，AR技術(shù)已經(jīng)可以廣泛集成到智能手機和平板電腦等移動設(shè)備，程序的易用性影響著此技術(shù)的普及，如讓操作界面更加直觀，允許用戶創(chuàng)建學(xué)習(xí)環(huán)境而無需使用編程語言是未來技術(shù)層面努力的方向．讓沒有編程經(jīng)驗的各學(xué)科教師可以根據(jù)教學(xué)目標(biāo)創(chuàng)建自己需要的AR程序，讓AR真正成為“創(chuàng)作工具”，體現(xiàn)學(xué)科與技術(shù)的深度融合，實現(xiàn)深層次交互，是未來研究的一個重要方向．

5.2 應(yīng)用形式

從應(yīng)用形式來看，早期的研究大多是將AR作為傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂的輔助工具來補充標(biāo)準(zhǔn)課程，進行課堂演示、知識查看，以及模擬實驗操作．還有研究者在數(shù)學(xué)課堂中嘗試使用AR教科書、灰卡和其它包含嵌入式標(biāo)記或觸發(fā)器的教育閱讀材料，當(dāng)由AR設(shè)備掃描時，生成以多媒體格式呈現(xiàn)的補充信息[2，37]．近期的研究中，AR的應(yīng)用形式趨于豐富多樣，基本可分為AR閱讀、AR演示、AR操作3類．AR閱讀包括數(shù)學(xué)繪本、認(rèn)知卡片等，AR演示包括非正式學(xué)習(xí)環(huán)境中的數(shù)學(xué)展覽，正式學(xué)習(xí)環(huán)境中函數(shù)圖象的計算呈現(xiàn)、空間幾何圖形的構(gòu)建與多方位展示等，AR操作包括三維建模、教育游戲等．結(jié)合中國數(shù)學(xué)內(nèi)容的螺旋式設(shè)計，以及前面提及的局限性，建議未來的AR應(yīng)用研究可以不拘泥于數(shù)學(xué)課堂，延長研究周期，多關(guān)注學(xué)習(xí)形式的轉(zhuǎn)變，例如可以應(yīng)用于翻轉(zhuǎn)課堂、基于項目的任務(wù)設(shè)計、綜合實踐的主題教學(xué)設(shè)計等，在探究式學(xué)習(xí)中提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．更有研究者建議，結(jié)合其它互動策略（例如體感游戲、角色扮演、智能眼鏡等可穿戴技術(shù)）以增強用戶的體驗與生動性，獲得更強的真實感與深層次互動[38–39]．值得注意的是，AR的數(shù)學(xué)教育應(yīng)用不該是盲目的追求使用技術(shù)來更新教學(xué)形式，以教學(xué)論作為中介內(nèi)容，考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容、教師的教學(xué)風(fēng)格、技術(shù)的使用方法三大因素，博采眾長，選擇合適的應(yīng)用形式才能發(fā)揮AR在教育中的最大功效．

5.3 應(yīng)用對象

從應(yīng)用對象層面來看，有研究者建議關(guān)注更大的樣本量和廣泛的主題[40]．胡安（GarzónJuan）等人[41]基于2011—2017年在國際期刊上發(fā)表的50篇關(guān)于AR在教育中的應(yīng)用研究統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，在這些研究中AR應(yīng)用的最常見的目標(biāo)對象群體是中學(xué)生（35%）、學(xué)士學(xué)位等級（32.50%）和小學(xué)（25%）．有一個目標(biāo)群體沒有被考慮在內(nèi)——職業(yè)技術(shù)教育生．綜觀貝卡（Bacca）與陳（Chen）等人的研究[42]，在總共127個涉及AR的應(yīng)用中僅有一個是將職業(yè)技術(shù)教育的學(xué)生作為目標(biāo)對象．這些學(xué)生，通常都已完成中學(xué)教育，但由于種種原因沒有入讀大學(xué)，而是準(zhǔn)備成為某特定職業(yè)的技術(shù)人員，某些數(shù)學(xué)知識對于他們來說是必要但是難學(xué)的，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)通過AR這一載體應(yīng)用于職業(yè)教育中相關(guān)實踐活動培訓(xùn)的潛力尚未被挖掘．進行更多研究以了解AR應(yīng)用中的用戶的知識構(gòu)建過程與心理沉浸差異，也是研究的空白，有待填補．

除此之外，未來更多的研究還應(yīng)將特殊人群的需求納入考慮之中，例如學(xué)習(xí)障礙者、有認(rèn)知限制的人、殘疾人等，并為更廣泛的用戶提供系統(tǒng)的可用性．已有研究[43]表明，AR對自閉傾向和注意力不足過動癥（attention deficit disorder，以下簡稱ADD）的學(xué)生的行為和參與度有明顯的積極影響．訪談中有教師談到：“我看到平時比較自閉的幾個孩子，此刻真的很專注、很投入”，“我確實注意到ADD的孩子，有幾個平時根本不會坐在課堂上，現(xiàn)在他們100%參與進來了．”在課堂上教師面臨的最大挑戰(zhàn)之一就是努力吸引那些在對課程無動于衷的學(xué)生，這些學(xué)生在AR活動中高度參與的發(fā)現(xiàn)是重要且令人鼓舞的，可以合理地斷言，如果能讓AR與合理的教學(xué)法結(jié)合起來，對特殊人群的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)將有重大意義．

[1] MILGRAM A P, TAKEMURA H, UTSUMI A, et al. Augmented reality: A class of displays on the reality-virtuality continuum [J]. Proceedings of SPIE - The International Society for Optical Engineering, 1994 (2?351): 282–292.

[2] AZUMA R T. A survey of augmented reality [J]. Presence Teleoperators Virtual Environment, 1997, 6 (4): 355–385.

[3] KAUFMANN H. Collaborative augmented reality in education [C] // Proceedings from Imagina 2003 Conference. Monaco: Imagina, 2003: 1–4.

[4] ZHOU F, DUH H-L, BILLINGHURST M. Trends in augmented reality tracking, interaction anddisplay: A review of ten years in ISMAR [C] // Proceedings from ISMAR 7th IEE/ACMinternational Symposium: Mixed and Augmented Reality. Cambridge: IEEE, 2008: 193–202.

[5] H?LLERER T H, FEINER S K. Mobile augmented reality [M] // KARIMI H A, HAMMAD A. Telegeoinformatics: Location-based computing and services. CRC Press, 2004: 392–421.

[6] CUENDET S, BONNARD Q, DO-LENH S, et al. Designing augmented reality for the classroom [J]. Computers & Education, 2013, 68 (1): 557–569.

[7] WOJCIECHOWSKI R, CELLARY W. Evaluation of learners’ attitude toward learning in ARIES augmented reality environments [J]. Computers & Education, 2013, 68 (1): 570–585.

[8] GARTNER Inc. Gartner identifies top ten disruptive technologies for 2008 to 2012 [EB/OL]. (2008–11–18) [2019–07–05]. http://www.gartner.com/it/page.jsp?id=681107.

[9] BILLINGHURST M, CLARK A, LEE G. A survey of augmented reality [M]. Now Publishers Inc, 2015: 73–272.

[10] ?JOHNSON L, ADAMS S, CUMMINS M. Technology outlook for australian tertiary education 2013—2018: An NMC horizon report regional analysis [M]. New Media Consortium: Austin, Texas, 2013: 28.

[11] 新媒體聯(lián)盟．2011地平線報告[J]．上海教育，2011（14）：1–12．

[12] ?MCLAREN B M, ADAMS D M, MAYER R E, et al. A Computer-based game that promotes mathematics learning more than a conventional approach [J]. Game-Based Learn, 2017, 7 (1): 36–56.

[13] LIN D. Towards an augmented reality-based mobile math learning game system [M] // HCIInternational 2019. Switzerland: Springer, 2019: 217–225.

[14] ?PERIASAMY E, ZAMAN H B. Augmented reality as a remedial paradigm for negative numbers: Content aspect [M]. Berlin: Springer, 2009: 11–13.

[15] ?ZAMAN H B, PERIASAMY E A, AHMAD A, et al. Evaluation of augmented reality remedial worksheet based on AVCTP algorithm for negative numbers (AR2WN2) [C] // Proceedings from International Visual Informatics Conference. Malaysia: Springer, 2013: 581–594.

[16] ?JOSé M C, SYLLA C, JO?O M M, et al. Interactivity, game creation, design, learning, and innovation [M]. Switzerland: Springer, 2019: 508–513.

[17] ?ZHANG M, LEI W, LU Y, et al. A digital entertainment system based on augmented reality [M]. Berlin: Springer, 2011: 787–794.

[18] ?NOR F S. A review of research on augmented reality in education: Advantages and applications [J]. International Education Studies, 2015, 8 (13): 1–8.

[19] ?DUNLEAVY M, DEDE C. Augmented reality teaching and learning [M] // Handbook of research on educational communications and technology. New York: Springer, 2014: 282–291.

[20] ?RADU I. Why should my students use AR? A comparative review of the educational impacts of augmented-reality [C] // IEEE International Symposium on Mixed & Augmented Reality. Atlanta: IEEE, 2013: 313–314.

[21] ?MAIER P, KLINKER G, T?NNIS M. Augmented reality for teaching spatial relations [J]. International Journal of Arts & Sciences, 2009 (10): 22–25.

[22] ?PURNAMA J, ANDREW D, GALINIUM M. Geometry learning tool for elementary school using augmented reality [C] // 2014 International Conference on Industrial Automation, Information and Communications Technology. Bali: IEEE, 2014: 145–148.

[23] ?KAUFMANN H, SCHMALSTIEG D. Mathematics and geometry education with collaborative augmented reality [J]. Computers & Graphics, 2003 (27): 339–345.

[24] ?JORGE J, MANUEL M, DAVID M. Design and validation of an augmented book for spatial abilities development in engineering students [J]. Computers & Graphics, 2010 (34): 77–91.

[25] ?LIN H C K, CHEN M C, CHANG C K. Assessing the effectiveness of learning solid geometry by using an augmented reality-assisted learning system [J]. Interactive Learning Environments, 2015, 23 (6): 799–810.

[26] ?LEE H S, LEE J W. Mathematical education game based on augmented reality [M] // PAN Z, ZHANG X, EL RHALIBI A, et al. Technologies for e-learning and digital entertainment. Berlin: Springer, 2008: 442–450.

[27] ?LI S, SHEN Y, WANG P, et al. A case study of teaching probability using augmented reality in secondary school [EB/OL]. (2016–11–18) [2019–07–13]. www.etc.edu.cn/cs/publications.html.

[28] ?CONLEY Q. Exploring the impact of varying levels of augmented reality to teach probability and sampling with a mobile device [D]. Phoenix: Arizona State University, 2014: 116–122.

[29] ?VALATKEVI?IUS T, PAULAUSKAS A, BLA?AUSKAS T, et al. The mobile application based on augmented reality for learning STEM subjects [M]. Switzerland: Springer, 2018: 476–482.

[30] 毛耀忠，張銳，陳行，等．信息技術(shù)如何影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)——基于對42位數(shù)學(xué)教師發(fā)展指導(dǎo)者的訪談[J]．電化教育研究，2018，39（3）：109–114．

[31] ?BUJAK K R, RADU I, CATRAMBONE R, et al. A psychological perspective on augmented reality in the mathematics classroom [J]. Computers & Education, 2013 (68): 536–544.

[32] ?HAMADA S. Education and knowledge based augmented reality (AR) [M] // SHAALAN K, HASSANIEN A, TOLBA F. Intelligent natural language processing: Trends and applications. Switzerland: Springer, 2018: 741–759.

[33] 田元，周冪，夏丹，等．基于移動增強現(xiàn)實的學(xué)齡前兒童教育游戲研究與設(shè)計[J]．電化教育研究，2019，40（4）：68–75．

[34] ?AYALA N A R, MENDíVil E G, SALINAS P, et al. Kinesthetic learning applied to mathematics using kinect [J]. Procedia Computer Science, 2013, 25 (25): 131–135.

[35] ?ZARRAONANDIA T, AEDO I, DíAZ P, et al. A case of use of augmented reality for supporting communication in presentations [M] // URZAIZ G, OCHOA S F, BRAVO J, et al. Ubiquitous computing and ambient intelligence. Switzerland: Springer, 2013: 102–110.

[36] 王培霖，梁奧齡，羅柯，等．增強現(xiàn)實（AR）：現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及產(chǎn)學(xué)研一體化展望[J]．中國電化教育，2017（3）：16–23．

[37] ?YUEN S, YAOYUNEYONG G, JOHNSON E. Augmented reality: An overview and vedirections for AR in education [J]. Educ, Technol, Deve, Exch, 2011, 4 (1): 119–140.

[38] ?CHANG Y L, HOU H T, PAN C Y, et al. Apply an augmented reality in a mobile guidance to increase sense of place for heritage places [J]. Educational Technology & Society, 2015, 18 (2): 166–178.

[39] 蔡蘇，張晗，薛曉茹，等．增強現(xiàn)實（AR）在教學(xué)中的應(yīng)用案例評述[J]．中國電化教育，2017（3）：1–9，30．

[40] ?CHEN P, LIU X, CHENG W, et al. A review of using augmented reality in education from 2011 to 2016 [M] // POPESCU E. Innovations in smart learning. Singapore: Springer, 2017: 13–18.

[41] ?GARZóN J, PAVóN J, BALDIRIS S. Augmented reality applications for education: Five directions for future research [M] // DE PAOLIS L, BOURDOT P, MONGELLI A. Augmented reality, virtual reality, and computer graphics [M]. Switzerland: Springer, 2017: 402–414.

[42] ?BACCA J, FABREGAT R, BALDIRIS S, et al. Augmented reality trends in education: A systematic review of research and applications [J]. Educational Technology & Society, 2014, 17 (4): 133–149.

[43] ?DUNLEAVY M, DEDE C, MITCHELL R. Affordances and limitations of immersive participatory augmented reality simulations for teaching and learning [J]. Journal of Science Education and Technology, 2009, 18 (1): 7–22.

The Integration of Augmented Reality (AR) in Mathematics Education: Looking Back and Looking Forward

WANG Luo-na

(School of Mathematical Sciences, East China Normal University, Shanghai 200241, China)

Integrating Augmented Reality (AR) in the educational environment enables students to obtain a visual and immersive learning experience. It can break the barriers between the virtual and reality and provide new learning opportunities. To understand the current situation and the development of the application of AR in mathematics education, this study reviewed the studies of mathematics educational application of AR at home and abroad and discussed the development of AR in three major learning areas of mathematics, including Number and Algebra, Graphics and Geometry, and Statistics and Probability. The results show that AR has different effects on students when they learn different areas of mathematics; in particular, it has a very distinguished effect on geometry learning, it has positive effects on students’ learning motivation, and it has more influence on students who have lower achievement than on those who have higher performance in mathematics. We then discuss the practical value of AR in mathematics education and put forward suggestions to the field of mathematics education from the aspects of technology, form, and object.

augmented reality; mathematics education; educational application; learning effect

G434

A

1004–9894（2020）05–0091–07

王羅那．增強現(xiàn)實技術(shù)（AR）在數(shù)學(xué)教育中的應(yīng)用現(xiàn)狀述評與展望[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2020，29（5）：91-97．

2020–06–05

王羅那（1992—），女，浙江湖州人，博士生，主要從事課程與教學(xué)論、數(shù)學(xué)教育與教育技術(shù)研究．

[責(zé)任編校：周學(xué)智、陳漢君]