潛器近水面運動建模和操縱控制技術綜述

宋江峰，殷 洪，董根金，李繼中

(武漢第二船舶設計研究所，湖北武漢430064)

0 引 言

潛器是現代海軍最重要的威懾力量之一，操縱性的優劣是衡量潛器技戰術指標的重要標準。潛器運動就操縱意圖來說，可分為兩大類：保持潛器既有的航行狀態和改變潛器的航行狀態，相對應運動穩定性和機動性2種重要的操縱性能。優良的操縱性使潛器既具有足夠的運動穩定性，又具有良好的機動性。隨著海洋開發及國防事業的不斷發展，潛器的近水面作業越來越頻繁。

潛器在水下的空間運動具有橫搖、縱搖、首搖、縱蕩、橫蕩、垂蕩6個自由度，潛器近水面航行時，受到海浪和水面等因素的作用，產生波浪力干擾力矩，從而出現橫搖、縱搖及垂蕩運動等主要的不良現象，嚴重地影響潛器的正常作業，甚至還會影響其安全性。通過對潛器近水面航行時波浪力的研究，可以設計航行控制器，預報潛器在波浪中的運動，從而對潛器的實際操縱進行指導。美國“弗吉尼亞”級核潛艇的操縱系統具有根據實際海況條件判斷預估波浪干擾力的功能，用于指導潛艇近水面作業和操縱。

根據流體力學的知識，艇體和操縱面的水動力特性與速度有較強的依賴關系[1]。潛器在零航速或極低航速下，舵效會明顯下降，很難通過舵力和力矩實現對潛器的控制[2]。因此，需要采用合適的控制方法和工作模式進行有效的控制。潛器在水下運動時，受到復雜壓力場和流場的作用，不能精確地進行數值模擬并計算流體動力，而依靠潛艇的約束模型試驗，也存在大量財力物力的消耗問題。目前普遍的做法是在約束模型試驗的基礎上建立數學模型，再通過自航試驗補充和完善特定運動狀態下的耦合項和非線性力[3]。

隨著控制理論的發展，潛艇的數值模擬融入了新的元素，合適的控制方法可以極大提高數值分析的多樣性和準確性，建立在不同控制理論上的潛艇操縱性分析成為主流。本文從數學建模、近水面波浪力計算、控制算法等3個方面概述國內外相關學者的研究。

1 潛艇操縱運動建模技術研究

目前，通常采用水動力模型和響應模型對潛器的運動進行建模分析。

水動力模型可根據操縱運動方程中水動力表達方式的不同分為整船式模型和分離式模型。Martin A.Abkowitz教授于20世紀60年代提出了整船式模型，后面一般稱其為Abkowitz模型。該模型中將水動力視為一個整體力作用在船-槳-舵系統上，將其表達成運動參數和控制參數的函數，并用泰勒級數在勻速直航運動狀態附近展開，展開式中各項的系數成為水動力導數；根據準定常假設（quasi-steady supposition），這些導數被認為是和時間無關的常數。假設潛器操縱運動的幅度很小，則可以將非線性Abkowitz模型中的非線性項省略，得到線性的Abkowitz模型[4]?；贏bkowitz模型，日本操縱運動數學模型建模小組（Mathematical Modeling Group，MMG）于 20 世紀 70 年代提出了分離式模型，后面一般稱為MMG模型[5]。該模型將操縱運動方程中的水動力表達成作用船、槳、舵3部分的水動力之和，其中采取了類似Abkowitz模型中的船體水動力的表達，包含線性和非線性項，而槳、舵水動力的表達式基于單獨槳、舵的水動力表達并包含了反映船-槳-舵水動力相互影響的干擾系數。Abkowitz模型和MMG模型有三自由度（縱向運動、橫向運動和轉首運動）的和四自由度（縱向運動、橫向運動和轉首運動、橫搖運動）2種。對于艦船而言，常常有必要采用四自由度的數學模型。

響應模型表達的是艦船轉首運動對舵角的響應關系，包括1階、2階和線性、非線性響應模型。其中2階線性響應模型可通過二自由度（橫向運動和轉首運動）線性Abkowitz模型導出，其中的系數K，T1、T2和T3是幾種線性水動力導數的組合，和艦船的操縱性密切相關，因而通常被稱為操縱性指數。令2階線性響應模型中的控制參數（舵角）為0，可得到判別艦船是否具有直線穩定性（固有穩定性）的穩定性衡準數C。C也是幾種線性水動力導數的組合，其值的正負和大小可用以判斷艦船是否具有直線穩定性以及穩定性的優劣程度。1階線性響應模型可基于低頻運動假設通過2階線性響應模型導出，由于該模型是野本謙作（KensakuNomoto）教授于20世紀50年代首次導出的，一般稱為Nomoto模型。該模型中的操縱性指數K，T（T=T1+T2-T3）和操縱性有直接的關系，其中K和回轉性相關，T和應舵性（初始回轉能力）及直線穩定性（固有穩定性）相關，可用來定性地評估艦船操縱性。非線性響應模型可由線性響應模型加上一個非線性項（通常是回轉角速度的三次方項，其系數為非線性系數，是一個經驗系數）得到。

確定數學模型中的水動力導數和船-槳-舵水動力干擾系數是建立數學模型（操縱運動方程）的關鍵[6]。在設計階段求取艦船操縱運動水動力導數和船-槳-舵水動力干擾系數可采用的方法有：1）經驗公式估算方法；2）自由自航船模試驗方法；3）約束船模試驗（斜拖試驗、舵角試驗、旋臂試驗、平面運動機構試驗、圓周運動試驗等）方法；4）理論與數值計算方法。

1.1 經驗公式估算和數據庫方法

經驗公式估算方法是在進行大量約束船模試驗的基礎上，分析確定船-槳-舵水動力干擾系數、水動力導數和主尺度、船型系數等之間的關系，從而建立計算水動力導數及船-槳-舵水動力干擾系數的回歸公式和數據庫，由此實現對水動力導數及船-槳-舵水動力干擾系數的快速計算。這類方法的水動力導數及船-槳-舵水動力干擾系數的計算精度取決于所設計艦船是否與導出經驗公式（回歸公式）和建立數據庫時所用的船型屬于同類的船型，因而其適用的船型有限制。

1.2 船模試驗方法

約束船模試驗方法是在專門的水池（拖曳水池、懸臂水池、操縱性水池）中對設計制作的艦船幾何相似模型進行一系列的約束船模試驗，并通過分析試驗測得的水動力得到水動力導數及船-槳-舵水動力干擾系數。約束船模試驗方法的缺點在于存在“尺度效應”的影響，而且和耗費大量人力物力，不便分析船型和操縱裝置（如舵）的變化對水動力導數及船-槳-舵水動力干擾系數的影響[7]。

自由自航船模試驗方法是采用系統辨識方法對自由自航船模試驗的控制量和運動量測量數據進行分析，得到數學模型中的水動力導數及船-槳-舵水動力干擾系數。該方法基于自由自航船模試驗數據，因而得到的水動力導數及船-槳-舵水動力干擾系數存在“尺度效應”的影響[8]。系統辨識方法也可以用于對實船標準操縱性試驗測量數據進行分析，從而可以避免“尺度效應”的影響。而將該方法同時用于對自由自航船模試驗和實船操縱性試驗測量數據進行分析，可以分析“尺度效應”的影響，但這些工作不是在設計階段，而是在實船建造出來以后才有可能進行，因而已經不屬于操縱性“預報”的問題了。早在幾十年前，系統辨識方法就已應用于船舶操縱運動建模，近十余年來，試驗測量技術不斷進步并且出現了很多新的系統辨識方法（如神經網絡方法、支持向量機方法），基于實船操縱性試驗或自由自航船模試驗的系統辨識方法逐漸獲得了優勢，有了更好的應用前景。

1.3 理論與數值計算方法

理論與數值計算方法經歷了近半個世紀的發展，從早期基于勢流理論的橫流理論、短翼理論、細長體理論等簡單方法，到近20余年來的基于勢流理論的三維面元法（邊界元法），再到近10余年來的基于粘性流求解的現代CFD方法，計算能力和預報精度不斷提高，得到的數值解越來越準確。目前國際上已能應用基于粘性流求解的CFD方法數值模擬帶槳、舵等附體的艦船操縱運動粘性流場，計算操縱運動水動力。已能數值模擬各種約束船模試驗的非定常粘性流場，計算得到線性和非線性的水動力導數和船-槳-舵水動力干擾系數。相比之下，我國在應用基于粘性流求解的CFD方法計算艦船操縱運動水動力方面還遠遠落后于國際先進水平。目前我國只能應用CFD商業軟件對作定常運動或簡單的非定常運動的裸船體或簡單的船-舵組合體的粘性流場進行數值模擬，求解出線性水動力導數，而對于非線性水動力導數及船-槳-舵水動力干擾系數的計算還處于起步階段。

2 近水面波浪力計算方法研究

潛艇在近水面運動時，受到波浪力的作用，會產生搖擺、推進器出水等現象。潛艇受到水面波吸力的影響，破壞了水下原有的靜力平衡的狀態，導致其深度難以控制，航行穩定性降低，還可能會因為低頻吸力的作用而出現“露背”現象[9]。

預報波浪力的基本方法有理論法和試驗法[10]2種，理論法是求解基于波浪力理論建立的數學模型；試驗法是利用實艇或進行模型試驗直接測定其在波浪作用下的運動響應。由于試驗法對物力財力人力的消耗較大，經濟快速的理論研究得以迅速發展，本文僅介紹理論方法。

通常將波浪力對潛艇的作用分為1階波浪力（線性分量）和2階波浪力（非線性分量），能夠清晰地反映出波浪不同成分對潛艇的影響[11]。國內外很多學者對此類問題進行了研究，并逐漸得到幾種較為合適及成熟的理論方法，例如切片法、STF理論、面元法和Frank源分布緊密結合法[12]等。

2.1 切片理論

切片理論是指在計算船體水動力時，假定船體由許多橫向薄片組成，每片都當成無限長柱體的一個橫剖面，然后用流體力學中二維繞流來確定該剖面的附加質量、阻尼力、擾動力等系數，最后再沿船長積分以求出對船體的作用力。由于常規切片法是用相對概念導出船舶迎浪縱向運動方程的系數，只適用于計算船舶在迎浪中的垂蕩和縱搖運動[13]。為了可以計算船舶在任意浪向下各個自由度的搖蕩作用，產生了應用二因次流體理論計算附加質量和阻尼的修正切片法。

吳小平[14]基于切片理論，對波浪中載荷的非線性效應在頻域范圍內進行了數值模擬，得到的結果與實船的范圍值相近（見圖1和圖2）。繆國平等[15]討論了一種斜浪中細長體2階勢的計算方法，并對潛器在不同浪向和潛深時倍頻力及2階定常力的變化規律進行了討論（見圖3和圖4）。此外，繆國平等[16]還在切片理論的基礎上，對潛器在不同浪向和深度時的垂向定常力及變化規律進行了研究。韓曉光等[17]在艦船耐波性問題上，基于切片法，對船模迎浪航行時不同航速下的縱搖、垂蕩的幅值響應進行了計算，結果顯示修正切片法在高航速下的預報結果較常規切片法有明顯的改善。倪紹毓[18]對切片法進行了多級展開，計算和分析了橫浪規則波的波浪漂移力。在求解無窮遠處反射波復數波幅及運動響應時，利用多級展開法可以通過較小的計算量獲得合理的結果。

圖1 垂向波浪彎矩直接計算值與規范值比較Fig.1 Comparison between direct calculation value of vertical wave bending moment and standard value

圖2 垂向波浪剪力直接計算值與規范值比較Fig.2 Comparison between direct calculation value of vertical wave shear force and standard value

圖3 不同浪向角時二階垂向定常力與波浪頻率的關系（d/a=1.5）Fig.3 Celationship between second order vertical steady force and wave frequency at different wave directions(d/a=1.5)

圖4 不同浪向角時二階垂向定常力與波浪頻率的關系（d/a=6.0）Fig.4 Celationship between second order vertical steady force and wave frequency at different wave directions(d/a=6.0)

2.2 STF理論和Frank源分布法

STF切片方法是基于細長體理論的。該方法是從三維物體在波浪中的一般情況出發，對物體在流場中的流體動力和波浪擾動力進行推導，在運動方程流體動力系數的表達上反映了航速影響和艇體對波浪流場的繞射影響[19]。其避開了對繞射進行直接的復雜計算，通過Haskind關系，利用輻射速度勢進行直接的復雜計算，替換對擾流場繞射勢的直接計算。潘昊然等[20]對淺水船舶的縱向運動特性進行了數值預報，通過對垂蕩和縱搖模態下不同水深時的阻尼系數進行計算，在可行性上對STF理論進行了驗證（見圖5和圖6）。

圖5 垂蕩模態的阻尼系數Fig.5 Damping coefficient of heave mode

圖6 縱搖模態的阻尼系數Fig.6 Damping coefficient of pitch mode

由于某些實際船舶帶有附體，其剖面輪廓外形不規則，導致在布置計算節點時非常不方便，而通過結合Frank源分布緊密擬合法，使得潛器剖面流體動力系數和速度勢的計算大大簡化[21–22]。馮學知等[23]成功地對水下細長體近水面的波頻運動進行了預報。匡曉峰等[24]計算了水下航行體近水面下的波浪力響應。李偉坡[25]在自航模試驗中，對其在規則波中的幅頻響應進行了預報分析。

2.3 面元法

面元法（panel method）是將物體表面或機翼中弧面等特征面進行離散，生成網格后對每個網格，用一個平面或曲面代替原來的物面成為面元，在該面元上布置流動的奇點如源、渦、偶極子及其組合，進行求解啟動問題的方法。

夏奇[26]根據Pinkster近場法理論計算得到了潛艇二階波浪力較為準確完整的結果。朱冬健等[27]建立了某一船型的四自由度模型，利用三位面元法，通過二維插值計算了波浪力，對船舶在波浪中的搖擺運動進行了仿真。Haas[28]通過結合面元法和區域分解技術，對二維非線性波浪和三維非線性波浪進行了時域內的數值求解。在Haas提出的方法中，邊界積分方程代替了原有的拉普拉斯方程，將流域分解成許多相對獨立的子域，采用并行系統進行計算，提高了計算效率。Lee等[29]對水下細長回轉體波浪中的一階力和二階力進行了研究，結果表明，三維面元法在二階力矩上的計算精度比細長體近似法更高，而在一階力矩上的效果低于細長體近似法。Musker[30]在忽略水表面對擾動勢影響的基礎上，計算了潛艇近水面運動時的水動力及力矩向量。王慶云等[31]模擬研究了系列舵翼SUBOFF潛艇的阻力性能，在計算附加質量時采用了基于三角網格的面元法計算程序，并由此得到了潛艇的3個慣性類水動力導數。

3 潛艇操縱控制算法研究

潛艇的運動具有6個自由度，與水面船舶相比，其各自由度之間的關系更為復雜，非線性化也更為突出。近年來，由于海洋事業的不斷發展，國內外對潛艇的研究越來越注重其在空間的六自由度運動，伴隨著控制理論的不斷發展，潛艇自動控制方法從以前的單平面控制到集中控制、智能控制，逐步完善和走向成熟。

3.1 PID控制方法

PID控制是目前應用最為廣泛的控制器，因為其是基于數學模型而進行求解的，很多工程實際中由于建模方便準確，因此可以得到較為滿意的控制效果。

胡坤等[32]在潛艇垂直面的仿真計算中，通過優化控制器參數，得到了穩定的控制效果。郝英澤等[33]利用HSIC-PID對潛艇深度進行控制，在實現潛艇深度保持的同時降低了打舵頻率。溫秉權[34]通過設計PID控制器，對潛器的運動姿態進行了控制，在穩定性和魯棒性的控制上較為理想。ElhamJavanfar等[35]通過基于低通濾波器自整定PID控制器對處于干擾狀態下潛望鏡的軌跡跟蹤進行了控制，提出了一種整定PID參數的簡單方法，對于工況點有變動的非線性系統，效果更明顯。

考慮到潛器的六自由度標準方程與其實際的運動還有一定的差異，因此以往基于潛器運動模型設計的PID自動舵存在一定弊端。為了改進由于潛器運動的復雜性而導致的建模不精確，基于模糊控制的PID理論應運而生。Minh等[36]提出了基于模糊控制和線性控制相結合的船舶自動舵構造新方法，由該方法設計出的船舶自動舵可以很好地適應參數變化大的環境，Matlab仿真的結果表明與普通PID船舶自動舵相比新的船舶自動舵效率較高。楊永鵬[37]針對潛艇水下懸停狀態，通過系統解耦，設計了模糊自適應PID控制器，在控制精度及系統時效性方面都有良好的特性。

3.2 滑模變結構控制方法

滑模變結構控制系統（VSS）是一類特殊的非線性系統，其非線性表現為控制的不連續性。

袁昌斌[38]設計了一種AUV分布式滑模控制系統，在存在海浪干擾的情況下有效控制了AUV的航向。施小成[39]針對滑模變結構控制的控制增益Kf進行了調整，消除了穩態誤差并且有效地抑制了抖振現象。張豐[40]改進了滑模面的設計，在抑制抖振的基礎上，使其滑動模態階段的收斂速度得到了提高。

從滑模變結構控制的工作原理可以看出，在切換開關的過程中，控制會出現不連續性，從而使系統發生抖振。李軍紅[41]對傳統方法進行改進，提出了自適應模糊積分變結構控制方案，對不確定性線性系統進行抖振抑制。ErtugrulM等[42]基于連續的RBF函數，設計了由切換函數作為輸入的控制器，舍去了切換項，從而對抖振進行了消除。在指數趨近率減輕抖振的基礎上，盛嚴[43]提出了下述方程代替傳統方程：

Morioka H等[44]考慮到非線性控制和等價控制會加大抖振現象，采用不同的神經網絡對其進行控制實現，試驗結果證明了其有效性。

3.3 神經網絡控制方法

神經網絡控制是指將神經網絡技術應用到控制系統中，對難以精確建模的復雜非線性對象進行神經網絡辨識，具有優化計算、推理和故障診斷等多種功能。由于其非線性擬合能力強，學習規則簡單，已開始用于部分水面船舶和水下航行體。

趙陽[45]基于模糊神經網絡，設計了潛艇垂直面運動狀態下的自動舵控制器，仿真結果顯示對潛艇的深度和縱傾控制有較好的效果。D.A.Derradji[46]提出了一種基于神經網絡結構的控制方案，將BP算法作為自適應算法，適用于多輸入輸出系統，對潛艇的橫搖、偏航角速度以及俯仰姿態進行了仿真研究，與最優線性二次型算法相比，有效性得到了驗證。但楊文等[47]設計了一種新的控制算法，該控制算法不以模型為基礎，而是將擴展卡爾曼濾波與神經網絡相結合設計出了新型模糊控制器。KhoshnamShojaei[48]設計了基于神經網絡的控制器，對在環境干擾下輸入力矩受限的水下機器人進行了仿真研究，試驗結果證明該控制器產生信號的幅度有限，從而減小了執行器飽和的風險。

4 結 語

潛器在近水面的航行是一個復雜的運動狀態，涉及多種環境變量，其中波浪力的確定和計算是研究的重點。此外，隨著近年來多種控制算法的不斷出現，相比傳統的PID控制，在穩定性和魯棒性等方面有了提高?；诖?，本文最后提出兩點仍需改善的問題：

1）對于2階波浪力和對潛艇作用的數值解算問題還有待于進一步解決，并通過突破2階力的試驗驗證技術，以提高波浪力干擾模型的精度。

2）各類控制算法對不同船型、作業工況的適應性，還需持續研究和深入探討，以達到提高工程實用性的目標。