軸對稱殼體結構聲散射高效計算方法

周子翔，任春雨

(華中科技大學 船舶與海洋工程學院，湖北 武漢 430074)

0 引 言

海洋發展戰略重要性日益顯著，有關水下聲波探測及深潛器結構聲性能研究日益增多。水下復雜結構受聲波激勵后，會產生包含復雜結構幾何形狀、內部結構、材料等信息的散射聲場，此類水下復雜結構聲散射研究在當今水下結構聲性能研究中尤為重要，相應的計算方法也較為豐富。

目前，聲散射問題的計算方法包括了近似解法和數值解法，多應用于嚴格理論解較難解決的復雜結構中。湯渭霖[1–2]使用Kirchhoff近似的物理聲學方法，將其推廣到非硬表面的情況，解決了附加吸聲覆蓋層的目標強度計算問題；范威[3]使用簡正波Kirchhoff近似混合方法，實現對大尺寸復雜目標在淺海波導中的散射聲場計算。T矩陣方法是在半解析方法基礎上的數值方法，所求單一T矩陣適用于各入射方向，能夠精確解決中、高頻散射問題，廣泛應用于復雜結構目標聲散射計算[4–5]，但無法計算表面有棱角模型，例如兩端平面的圓柱殼。王朔中[6]提出應用于水下結構聲散射的時域有限差分方法，此方法可有效用于復雜結構聲散射計算，但需同時考慮內外空間，導致在求解遠場問題時，外部網格量較大，計算量大大增加。有限元計算方法由于其對復雜結構及多頻段的可用性，被廣泛用于研究水下復雜目標聲散射[7–9]，Rajabi等[10]使用三維有限元方法計算了多層復合材料圓柱殼的聲散射特性。雖然三維有限元計算方法精度高、模型構建要求低，但是其效率較差是顯而易見的。為了提高計算效率，二維軸對稱計算方法需大力推廣。目前對于二維軸對稱運用計算方法研究較少，Mario Zampolli等[11]提出了求解軸對稱目標聲散射的方法，胡珍、張培珍等[12–13]利用二維有限元方法分別研究了水下掩埋目標及水中局部填充帶球冠柱體的聲散射特性。

本文研究對象為雙層周期加筋圓柱殼模型，該模型大范圍運用在水下魚雷、深潛器等結構中，具有極大的工程價值。而這類模型在數值計算的過程中，隨體積和頻率增多的網格量，導致需要龐大的計算量來滿足計算精度。為了解決這一問題，本文利用有限元方法，推導出適用于二維軸對稱模型的公式，結合仿真軟件，計算了雙層周期加筋圓柱殼模型在平面波作用下的回波特性，并將三維與二維的計算結果和效率進行對比，說明二維軸對稱有限元方法在水下復雜目標聲散射計算中具有較高計算精度與計算效率。

1 基本理論

本文研究的軸對稱目標如圖1所示。采用非軸對稱激勵的平面波入射，選用柱坐標r，θ，z。這種情況，通過二維有限元方法計算，既能保證計算精度，也能大大提高計算效率。本節介紹柱坐標下的入射平面波展開公式，遠場聲目標強度計算公式，以及此種情況下彈性域與聲場域的變分方程。隨后基于變分方程，將三維有限元問題轉化為了二維有限元問題，并在商用有限元軟件COMSOL中構建二維軸對稱結構聲散射計算模型。

圖1 旋轉結構圖Fig. 1 Rotating structure

1.1 平面波展開

一般柱坐標入射聲場pinc可以通過Fourier級數形式按照m階展開得到：

根據式（1），對入射平面波展開，它的波數向量k平行于rz平面，并與r軸形成一個角度：

1.2 聲目標強度

在柱坐標系中，距原點距離為r處，遠場聲目標強度公式為：

1.3 非軸對稱激勵下軸對稱目標的變分方程

根據彈性域與聲場域變分方程，可以在COMSOL中構建水下軸對稱目標非軸對稱激勵計算模型。相應變分方程可表示為：

式（4）～式（7）中：大括號內取值，根據周向模數m取值而定，當時，取上側值；時，取下側值計算。

1.4 算例驗證

利用文獻[11]中長度200 cm，半徑25 cm，殼厚1 cm帶帽圓柱的剛體與真空殼結構進行方法驗證。對比計算中入射平面波為正橫方向，材料橫波波速1 400 m/s，縱波波速3 500 m/s，密度3 000 kg/m3。通過剛體帶帽圓柱與帶帽圓柱殼的聲目標強度TS計算結果對比可知，利用COMSOL構建的二維軸對稱聲散射計算模型的計算結果與參考文獻結果吻合度非常高，如圖2所示?？梢宰C明所使用二維軸對稱有限元法具有較高的準確性，完全適用于軸對稱殼體結構聲散射這一類問題的計算。

圖2 聲目標強度TS對比Fig. 2 Comparison of acoustic target intensity TS

2 散射場計算與分析

2.1 目標模型與聲學參數

為了驗證計算方法在不同物理結構中的有效性，構建純圓柱殼、加筋圓柱殼和雙層加筋圓柱殼的二維軸對稱仿真模型，如圖3所示。模型由水包圍，入射平面波為正橫入射，采用收發合置方式計算散射聲場，計算頻帶為100～5 000 Hz，步長為10 Hz。相關模型幾何尺寸與材料參數見表1和表2。

2.2 圓柱殼加筋對比分析

圖4～圖6為單一圓柱殼與加筋圓柱殼在不同入射方向（包括0°，20°，40°入射）下的聲目標強度TS對比曲線，其中入射角度為入射波與模型正橫方向的夾角，0°即為正橫。對比單一圓柱殼與加筋圓柱殼，隨著入射波頻率的增大，入射波波長減小，環形加強筋對聲目標強度的影響逐漸明顯。

圖3 二維軸對稱模型Fig. 3 Two-dimensional axisymmetric model

表1 幾何參數Tab. 1 Geometric parameters

表2 材料參數Tab. 2 Material parameters

圖4 圓柱殼與加筋殼聲目標強度（0°）Fig. 4 Acoustic target intensity of cylindrical shell and stiffened shell（0°）

圖5 圓柱殼與加筋殼聲目標強度（20°）Fig. 5 Acoustic target intensity of cylindrical shell and stiffened shell（20°）

圖6 圓柱殼與加筋殼聲目標強度（40°）Fig. 6 Acoustic target intensity of cylindrical shell and stiffened shell（40°）

當入射角為0°時，加筋殼聲目標強度與圓柱殼在低頻范圍內基本吻合，僅在高頻段3 500～5 000 Hz的3 600 Hz與4 500 Hz附近存在較大差異；當入射角為20°時，加筋殼在3 400Hz，3 800 Hz，4 250 Hz附近以及4 500～5 000 Hz范圍內與圓柱殼TS存在差異；當入射角為40°時，加筋殼TS與圓柱殼差異愈加明顯，從1 750 Hz開始出現較多小的偏差點，無法達到小角度入射時低頻范圍內的吻合程度。上述現象都說明隨著入射角度的增大，加筋殼在高頻段的影響相較單一圓柱殼會逐漸增大。

2.3 雙層加筋圓柱殼對比分析

圖7～圖9為加筋圓柱殼與雙層加筋圓柱殼在0°，20°，40°入射平面波作用下的聲目標強度TS對比曲線。

對于雙層加筋圓柱殼，為表明外殼對聲散射特性的影響，在圖7中增加了單一圓柱外殼在正橫入射時的聲目標強度曲線。對比加筋圓柱殼與雙層加筋圓柱殼，由圖7可見，對于正橫入射而言，其雙層結構TS更多是由外部殼體所貢獻的，相較內部加筋柱殼來說，外部殼體的計算結果普遍較高一點。特別是在3 000 Hz之后，雙層加筋圓柱殼TS與單一圓柱外殼吻合程度進一步增加。

圖7 加筋殼與雙層加筋殼聲目標強度（0°）Fig. 7 Acoustic target intensity of stiffened shell and double layer stiffened shell（0°）

圖8 加筋殼與雙層加筋殼聲目標強度（20°）Fig. 8 Acoustic target intensity of stiffened shell and double layer stiffened shell（20°）

圖9 加筋殼與雙層加筋殼聲目標強度（40°）Fig. 9 Acoustic target intensity of stiffened shell and double layer stiffened shell（40°）

當入射角度為20°時，圓柱外殼對聲散射特性的影響減弱，只在1 400～2 500 Hz內，圓柱外殼的影響較大，而在1 400以下、2 500 Hz以上，雙層結構與內部加筋柱殼結果相近。當入射角度為40°時，雙層結構與內部加筋柱殼結果則更為相近?？傊?，隨著入射角度增大，外部殼體影響逐漸縮小，內部加筋結構影響增強，雙層加筋結構與單層加筋結構聲目標強度逐漸吻合。

2.4 計算效率對比分析

表3與圖10顯示了各結構模型3D與2D的計算效率，結果均由裝載Intel（R）Xeon（R）E5-2686v4@2.3GHz芯片工作站計算所得，操作系統為64位Windows 10專業版。

由圖11對比3D與2D模型的計算效率可得：

1）在最大網格尺寸不超過入射波波長1/6情況下，三維模型的計算自由度是二維模型的30～40倍；

2）二維模型運行內存占用基本穩定在2GB左右，三維模型運行內存占用隨著結構復雜度升高，所需內存成倍增加；

3）計算時間上，二維模型平均單頻點所需時間與三維模型相差20～100倍，遠低于三維模型。如果考慮周向模數m，對于本文模型m=10已能滿足計算精度，每個頻點計算10次后，計算時間也與三維模型相差甚遠。

表3 各模型3D與2D計算效率對比Tab. 3 Comparison of 3D and 2D calculation efficiency of each model

圖10 各模型3D與2D計算效率對比Fig. 10 Comparison of 3D and 2D calculation efficiency of each model

3 結 語

針對水下復雜結構聲散射分析精度較低且耗時較大的問題，本文基于軸對稱結構在非軸對稱激勵情況下的變分理論，在有限元仿真軟件中實現了對旋轉柱殼結構的聲散射特性分析。通過與相關文獻三維模型聲目標強度計算結果的對比，驗證了該方法的準確性；通過仿真分析圓柱殼、加筋殼、雙層加筋殼等不同復雜結構的聲散射特性，進一步說明了該方法的高效性。基于本文提出的方法，后續可在水下目標聲輻射方面開展研究，拓寬應用范圍。