基于FDLQR 的噴流舵船舶航向橫搖控制研究

金仲佳，司朝善，邱耿耀，夏 賢

(1. 哈爾濱工程大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001；2. 中國(guó)船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無錫 214082)

0 引 言

對(duì)商船而言，減搖主要是為了避免貨物損壞、減小船員暈船以及防止船舶在高海況下傾覆等；對(duì)戰(zhàn)艦而言，減搖對(duì)直升機(jī)起降、編隊(duì)控制、海上補(bǔ)給和保障船員戰(zhàn)斗力等方面有重要意義。主被動(dòng)減搖執(zhí)行器（裝置）有舭龍骨、減搖水艙、減搖鰭和減搖舵系統(tǒng)（RRD，Rudder Roll Damping）和陀螺橫搖穩(wěn)定器等。目前，船舶減橫搖運(yùn)動(dòng)主要靠減搖鰭和舵鰭聯(lián)合控制系統(tǒng)，但舵減搖系統(tǒng)，相對(duì)減搖鰭造價(jià)較低，不增加整船建造的額外費(fèi)用，也具有較好的減搖效果，不增加船舶阻力和水下噪聲，因此，舵減搖具有廣泛的應(yīng)用前景。

噴流舵是一種升力型高效舵，其工作機(jī)理源于航空領(lǐng)域的環(huán)量控制翼[1–2]，環(huán)量控制翼的概念是20世紀(jì)60年代航空界為獲取機(jī)翼高升力提出的，是一種采用翼面吸力和離心力的平衡效應(yīng)來推遲邊界層分離的高升力機(jī)翼[3]。噴流舵的優(yōu)點(diǎn)是：1）通過噴出少量流體使舵獲得較高的升力；2）改變噴流動(dòng)量系數(shù)的大小，可實(shí)時(shí)迅速地控制舵面環(huán)量；3）在相同升力性能的條件下，舵面線型要求比普通舵的低，在機(jī)械結(jié)構(gòu)上也無可動(dòng)部件，與普通襟翼舵相比，結(jié)構(gòu)更加簡(jiǎn)單有效[3]。噴流舵在船舶上的應(yīng)用研究工作始于20世紀(jì)80年代初，雖然已有一些學(xué)者用實(shí)驗(yàn)方法確定了噴流舵的特性，但對(duì)噴流舵的應(yīng)用研究并不多。

舵減搖自20世紀(jì)70年代被提出以來，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)舵減搖進(jìn)行了廣泛研究。Van Gunsteren，Cowley 和 Lambert，Carley，Lloyd，Baitis，Van Amerongen和 Van der Klugt，Lauvdal和 Fossen，Blanke 和Christensen，Hearns和 Blank 等[7–12]提出相關(guān)舵減搖研究成果。21世紀(jì)，Blanke[14]為舵減搖設(shè)計(jì)多模態(tài)控制器，根據(jù)不同波浪周期轉(zhuǎn)換不同控制器，以更有效地處理海浪波譜范圍和波浪低頻干擾；Perez等[13]提出限制性模型預(yù)測(cè)控制（model predictive control，MPC），可有效處理舵機(jī)的非線性問題；Tzeng等[7]提出內(nèi)模控制，并通過減少控制器輸出避免了舵機(jī)飽和。

本文針對(duì)舵的航向橫搖控制模型設(shè)計(jì)一種單入雙出的FDLQR控制器，以實(shí)現(xiàn)高海況下的橫向減搖控制。所設(shè)計(jì)的控制器有如下優(yōu)點(diǎn)：1）在控制器前段引入高通濾波器和低通濾波器，利用舵減搖的物理分頻特性，即舵對(duì)航向角和舵對(duì)橫搖角響應(yīng)的頻率帶寬的分離，實(shí)現(xiàn)控制輸入的解耦；2）引入全狀態(tài)反饋和參考前饋，化為一種LQ軌跡最優(yōu)控制問題。本文采用的控制方法主要參考文獻(xiàn)[6]，對(duì)RRD系統(tǒng)執(zhí)行器噴流舵的研究主要參照文獻(xiàn)[4]的試驗(yàn)結(jié)果提出控制方案，首次將噴流舵引入RRD系統(tǒng)，并結(jié)合FDLQR控制方法驗(yàn)證噴流舵系統(tǒng)（Jet Rudder Roll Damping，JRRD）的有效性和高效性。

1 噴流舵流體動(dòng)力特性分析

噴流舵流體動(dòng)力原理源于航空界的可控環(huán)量翼，噴流舵是在翼面尾部附近進(jìn)行切向噴流，將尾部分流點(diǎn)沿尾緣下表面推移，從而控制和增加舵面流動(dòng)環(huán)量。而常規(guī)舵僅僅通過攻角獲得升力，因此，從原理上來說，噴流舵必然比常規(guī)舵高效。噴流舵流體動(dòng)力特性原理如圖1所示。

根據(jù)文獻(xiàn)[4]的結(jié)論，側(cè)噴、尾側(cè)噴和尾中噴3種噴流形式中，3種噴流如圖2所示。尾側(cè)噴具有最大升力系數(shù)，其值隨著和增大而增大。本文選取尾側(cè)噴出口形式，噴流動(dòng)量系數(shù)公式為：

圖1 噴流舵流體動(dòng)力原理Fig. 1 Hydrodynamic principle of jet rudder

圖2 噴流舵噴流形式Fig. 2 Patterns of jet rudder

圖3 噴流舵升力系數(shù)特性圖Fig. 3 Characteristic chart of lift coefficient of jet rudder

2 船舶運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型

2.1 船舶非線性耦合運(yùn)動(dòng)模型

實(shí)際船舶運(yùn)動(dòng)是六自由度的，相互耦合，六自由度模型可根據(jù)實(shí)際研究重點(diǎn)進(jìn)行簡(jiǎn)化或解耦。船舶橫向運(yùn)動(dòng)如橫蕩與艏搖運(yùn)動(dòng)，縱向運(yùn)動(dòng)如垂蕩與縱搖運(yùn)動(dòng)等耦合作用較強(qiáng)。通常，縱向運(yùn)動(dòng)，只考慮縱搖和垂蕩2個(gè)自由度；橫向運(yùn)動(dòng)，僅考慮橫搖、橫蕩和首搖3個(gè)自由度或橫搖、橫蕩、首搖和縱蕩4個(gè)自由度。

只考慮縱蕩、橫搖、搖和橫搖5個(gè)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，忽略升沉和縱搖對(duì)該4自由度運(yùn)動(dòng)的影響，即將其代入六自由度空間運(yùn)動(dòng)方程，并考慮到為研究方便，作如下假設(shè)：

根據(jù)動(dòng)力學(xué)一般方程形式：

寫成非線性系統(tǒng)一公式如下：

式中：

方程變量的含義詳見文獻(xiàn)[5]。

2.2 船舶直航運(yùn)動(dòng)模型

假設(shè)船舶為直航運(yùn)動(dòng)控制，并保持固定航速，在此情況下，可以省略縱蕩運(yùn)動(dòng)方向的方程，同時(shí)忽略非線性項(xiàng)。因此，可以將四自由度非線性耦合運(yùn)動(dòng)模型簡(jiǎn)化為只考慮橫蕩、橫搖和偏航的三自由度直航運(yùn)動(dòng)方程，滿足RRD控制器設(shè)計(jì)需要。假設(shè)舵的入流角=，在設(shè)計(jì)控制器時(shí)按按小舵角考慮，即將控制項(xiàng)化為線性輸入，可將上述四自由度耦合方程簡(jiǎn)化為三自由度方程：

2.3 海浪干擾力矩建模

船舶運(yùn)動(dòng)控制領(lǐng)域波浪干擾力模擬與運(yùn)動(dòng)響應(yīng)關(guān)系如圖4所示。具體方法有：1）通過切片理論計(jì)算，獲得波幅至波浪力的頻率響應(yīng)，然后根據(jù)能量疊加法將頻域值疊加擴(kuò)展成時(shí)域波浪時(shí)間歷程；2）根據(jù)切片理論計(jì)算得到的波幅至波浪力的頻率響應(yīng)，采用非線性最小二乘法進(jìn)行傳遞函數(shù)擬合，以獲得波幅至波浪干擾力的傳遞函數(shù)；3）利用白噪聲譜特性，以白噪聲為輸入，生成波浪干擾力成型濾波器，最后通過成型濾波器（功率譜）擬合的方法獲得白噪聲至波浪干擾力的傳遞函數(shù)；4）基于切片計(jì)算理論，將船型看作長(zhǎng)方體，根據(jù)簡(jiǎn)化公式估算波浪力；5）以白噪聲輸入，進(jìn)行線性波譜近似和波浪力幅值調(diào)整相結(jié)合的方法獲得波浪干擾力傳遞函數(shù)或狀態(tài)空間方程（常用2階）[6]，其中，后2種仿真方法最為簡(jiǎn)便，常用于檢驗(yàn)控制方法，考慮到方便，本文工況1中波浪干擾力仿真采用第5種方法，工況2中波浪干擾力仿真采用第4種方法。

圖4 波浪干擾力模擬與運(yùn)動(dòng)響應(yīng)關(guān)系Fig. 4 The relationship between wave disturbance force simulation and motion response

一個(gè)自由度的波浪干擾力（矩）表達(dá)式用狀態(tài)空間表達(dá)式為：

3 基于FDLQR的RRD控制器設(shè)計(jì)

3.1 線性二次最優(yōu)RRD控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

RRD系統(tǒng)的控制目標(biāo)是同時(shí)控制航向和橫搖，即使得目標(biāo)航向角為常數(shù)，目標(biāo)橫搖角、目標(biāo)橫搖角速度滿足==0。從控制角度看，引入輸入項(xiàng)控制，實(shí)際上增大了系統(tǒng)的自振頻率和阻尼。設(shè)定當(dāng)目標(biāo)輸出量作用于系統(tǒng)時(shí)，要求系統(tǒng)產(chǎn)生一控制向量，使系統(tǒng)實(shí)際輸出向量始終跟蹤目標(biāo)輸出，并使得性能指標(biāo)最小化，這是一個(gè)典型輸出跟蹤系統(tǒng)優(yōu)化問題。因此，取輸出跟蹤系性能指標(biāo)[6]如下：

圖5 全狀態(tài)反饋LQ跟蹤控制原理圖Fig. 5 Principle diagram of full state feedback LQ tracking control

檢驗(yàn)?zāi)芸匦院湍苡^性：根據(jù)rank[BAB]=5，rank[C；CA]=5滿足全維狀態(tài)可控，可觀。

控制規(guī)律：

由線性系統(tǒng)穩(wěn)定性特征根判據(jù)，U=7.4 m/s時(shí)的系統(tǒng)特征根圖如圖6～圖9所示，滿足閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的所有特征根均具有負(fù)實(shí)部，故閉環(huán)跟蹤系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定。

3.2 舵減搖分頻控制

舵減搖在實(shí)現(xiàn)航向控制的同時(shí)實(shí)現(xiàn)減橫搖，就是因?yàn)槭讚u角對(duì)舵的頻率響應(yīng)帶寬和橫搖角對(duì)舵的頻率響應(yīng)帶寬相差較大，航向響應(yīng)頻率遠(yuǎn)低于橫搖自振頻率，即在實(shí)船上的慣性測(cè)量航向單元一般都要接入低通濾波器，也不至于航向控制操舵時(shí)“隨波而動(dòng)”，加劇舵機(jī)損耗。

低通濾波器

高通濾波器

圖6 常規(guī)舵開環(huán)系統(tǒng)特征根Fig. 6 Open-loop system eigenvalues of conventional rudder

圖7 常規(guī)舵閉環(huán)系統(tǒng)特征根Fig. 7 Close-loop system eigenvalues of conventional rudder

圖8 噴流舵開環(huán)系統(tǒng)特征根Fig. 8 Open-loop system eigenvalues of jet rudder

圖9 噴流舵閉環(huán)系統(tǒng)特征根Fig. 9 Close-loop system eigenvalues of jet rudder

狀態(tài)變量x分成，考慮，控制率中的x用代替，即

因此，結(jié)合式（6）、式（15）和式（16），可得基于FDLQR的航向橫搖控制仿真模型，通過循環(huán)迭代，可實(shí)時(shí)控制并更新狀態(tài)變量，如圖10所示。

圖10 基于FDLQR的航向橫搖控制仿真模型示意圖Fig. 10 Schematic diagram of simulation model for course rolling control based on FDLQR

4 系統(tǒng)仿真與分析

進(jìn)行仿真時(shí)，采用非線性耦合運(yùn)動(dòng)模型，以螺旋槳轉(zhuǎn)速恒定的方式工作，并經(jīng)對(duì)應(yīng)波浪工況下轉(zhuǎn)速和航速匹配性調(diào)試，設(shè)置相應(yīng)螺旋槳轉(zhuǎn)速，以適配該浪況下船舶航速。仿真時(shí)設(shè)置輸入限幅舵角為±35°。

目標(biāo)船控制仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)Tab. 1 Simulation parameters

圖11 常規(guī)舵和噴流舵船舶航向角時(shí)間歷程（U=7.4 m/s）Fig. 11 The ship course angle time history of ships using conventional rudder and jet rudder (U=7.4 m/s)

圖12 常規(guī)舵和噴流舵船舶橫搖角時(shí)間歷程（U=7.4 m/s）Fig. 12 The ship rolling angle time history of ships using conventional rudder and jet rudder (U=7.4 m/s)

圖13 常規(guī)舵和噴流舵角時(shí)間歷程（U=7.4 m/s）Fig. 13 The angle time history of conventional rudder and jet rudder (U=7.4 m/s)

圖14 常規(guī)舵和噴流舵角速度時(shí)間歷程（U=7.4 m/s）Fig. 14 The angle rate time history of conventional rudder and jet rudder (U=7.4 m/s）

工況1：在設(shè)計(jì)控制器時(shí)，假設(shè)縱向速度恒定，并設(shè)置標(biāo)稱航速U=7.4 m/s（對(duì)應(yīng)14.4 kn）。設(shè)起始航向角為0°，任意設(shè)定航向角為10°。圖11～圖14表示航向橫搖控制過程中輸入輸出量的時(shí)間歷程，300～750 s時(shí)間段是開啟舵減搖的控制時(shí)域，0～300 s和750～1 000 s時(shí)域中，舵僅用于控制航向。仿真統(tǒng)計(jì)中，將300～750 s時(shí)間段數(shù)據(jù)作為開啟舵減搖的樣本，將200～275 s這一穩(wěn)定時(shí)間段數(shù)據(jù)作為僅開啟舵控制航向的樣本。

盡管噴流舵船舶航向橫搖控制和常規(guī)舵船舶航向橫搖控制均采用分頻LQR方法，但由于輸入系數(shù)矩陣不同，改變了系統(tǒng)參數(shù)，因此，相應(yīng)控制參數(shù)一般不一致，需要重新調(diào)整，但噴流舵和常規(guī)舵的FDLQR控制方法中的控制信號(hào)權(quán)重R保持一致，以保證LQR控制能量的比較僅與輸入舵角相關(guān)。噴流舵和常規(guī)舵的LQR誤差跟蹤權(quán)重QR=diag（[10 000 150 10 10 ]），QJR=diag（[4 000 90 12 2.1]）。

由圖11和表2可知，不管是常規(guī)舵還是噴流舵船舶航向角由0°～10°穩(wěn)定后，航向角很穩(wěn)定，常規(guī)舵和噴流舵的差異對(duì)航向控制精度的影響差別不大，在整個(gè)控制過程中，均可實(shí)現(xiàn)一定精度的航向控制。開啟舵減搖模式后，航向角仍然可以保持一定精度，但出現(xiàn)略微變差，經(jīng)觀察，與設(shè)定航向角相比最大偏差約1°，這是由于舵角在控制航向的同時(shí)，分擔(dān)了一部分能力進(jìn)行舵減搖，從而導(dǎo)致略微影響航向精度。

表2 常規(guī)舵和噴流舵輸入輸出量統(tǒng)計(jì)值（U=7.4 m/s）Tab. 2 Statistics of input and output of conventional rudder and jet rudder (U=7.4 m/s)

由圖12和表2可知，常規(guī)舵和噴流舵均實(shí)現(xiàn)了較好地減搖效果，常規(guī)舵橫搖減搖率達(dá)61%，橫搖角能夠減搖至有義值1.33°，噴流舵橫搖減搖率達(dá)72%，橫搖角能夠減搖至有義值0.91°。

由圖13和表2可知，常規(guī)舵僅用于航向控制時(shí)，舵角標(biāo)準(zhǔn)差為0.22°，用于減橫搖時(shí)，舵角標(biāo)準(zhǔn)差為10.45°；噴流舵僅用于航向控制時(shí)，舵角標(biāo)準(zhǔn)差為0.054°，同時(shí)用于減橫搖時(shí)，舵角標(biāo)準(zhǔn)差為6.85°，可見噴流舵作為控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)，舵角降幅為34.4%，舵機(jī)能量降幅達(dá)57%。

由圖14和表2可知，常規(guī)舵僅用于航向控制時(shí)，舵角速度標(biāo)準(zhǔn)差為0.047°/s，用于減橫搖時(shí)，舵角速度標(biāo)準(zhǔn)差為7.33°/s；噴流舵僅用于航向控制時(shí)，舵角標(biāo)準(zhǔn)差為0.029°/s，同時(shí)用于減橫搖時(shí)，舵角標(biāo)準(zhǔn)差為5.33°/s。一般常規(guī)舵機(jī)為液壓驅(qū)動(dòng)，角速度不易太高，一般不超過2～7°/s，否則容易出故障。噴流舵作為控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)，舵角速度顯著下降，降幅為27.3%，可有效減少舵機(jī)工作故障率。

工況2：假設(shè)在某海況下船舶縱向速度恒定，并設(shè)置標(biāo)稱航速U=4 m/s（對(duì)應(yīng)7.8 kn），調(diào)整螺旋槳轉(zhuǎn)速。圖15～圖18表示在該航速下航向橫搖控制過程中輸入輸出量的時(shí)間歷程，300～750 s時(shí)間段是開啟舵減搖的控制時(shí)域，0～300 s和750～1 000 s時(shí)域中，舵僅用于控制航向。仿真統(tǒng)計(jì)中，將300～750 s時(shí)間段數(shù)據(jù)作為開啟舵減搖的樣本，因起始航向控制過渡時(shí)間較長(zhǎng)，將750～1 000 s這一穩(wěn)定時(shí)間段數(shù)據(jù)作為僅開啟舵控制航向的樣本。在仿真中，常規(guī)舵和噴流舵控制參數(shù)設(shè)置一致，均為Q=diag（[10 000 900 60 70]）。

圖15 常規(guī)舵和噴流舵船舶航向角時(shí)間歷程（U=4 m/s）Fig. 15 The ship course angle time history of ships using conventional rudder and jet rudder (U=4 m/s)

圖16 常規(guī)舵和噴流舵船舶橫搖角時(shí)間歷程（U=4 m/s）Fig. 16 The ship rolling angle time history of ships using conventional rudder and jet rudder (U=4 m/s)

圖17 常規(guī)舵和噴流舵角時(shí)間歷程（U=4 m/s）Fig. 17 The angle time history of conventional rudder and jet rudder (U=4 m/s)

圖18 常規(guī)舵和噴流舵角速度時(shí)間歷程（U=4 m/s）Fig. 18 The angle rate time history of conventional rudder and jet rudder (U=4 m/s)

由圖15和表3可知，在低速U=4 m/s時(shí)，不管是常規(guī)舵還是噴流舵船舶航向角由0°至10°穩(wěn)定后，航向角很穩(wěn)定，常規(guī)舵和噴流舵的差異對(duì)航向控制精度的影響差別不大，在整個(gè)控制過程中，均可實(shí)現(xiàn)一定精度的航向控制。開啟舵減搖模式后，航向角精度影響不大，仍然可以保持較高水平。

表3 常規(guī)舵和噴流舵輸入輸出量統(tǒng)計(jì)值（U=4 m/s）Tab. 3 Statistics of input and output of conventional rudder and jet rudder (U=4 m/s)

由圖16和表3可知，在低航速下，常規(guī)舵減搖效果不佳，而噴流舵的減搖效果比較明顯，噴流舵橫搖減搖率達(dá)64%，橫搖角能夠減搖至有義值0.85°。

由圖17和表3可知，常規(guī)舵僅用于航向控制時(shí)，舵角標(biāo)準(zhǔn)差為0.39°，用于減橫搖時(shí)，舵角標(biāo)準(zhǔn)差為9.68°；噴流舵僅用于航向控制時(shí)，舵角標(biāo)準(zhǔn)差為0.54°，同時(shí)用于減橫搖時(shí)，舵角標(biāo)準(zhǔn)差為6.01°，可見噴流舵作為控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)，舵角降幅為37.9%，舵機(jī)能量降幅達(dá)61.6%。

由圖18和表3可知，常規(guī)舵僅用于航向控制時(shí)，舵角速度標(biāo)準(zhǔn)差為0.23°/s，用于減橫搖時(shí)，舵角速度標(biāo)準(zhǔn)差為4.54°/s；噴流舵僅用于航向控制時(shí)，舵角標(biāo)準(zhǔn)差為0.44°/s，同時(shí)用于減橫搖時(shí)，舵角標(biāo)準(zhǔn)差為2.91°/s。噴流舵作為控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)，舵角速度顯著下降，降幅為35.9%，可有效減少舵機(jī)工作故障率。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文介紹了基于FDLQR控制的舵減搖一般控制方法，并初步應(yīng)用噴流舵對(duì)船舶航向橫搖進(jìn)行了控制仿真研究。仿真結(jié)果表明，F(xiàn)DLQR方法在RRD系統(tǒng)控制具有普適性以及噴流舵在船舶航向橫搖控制具有有效性、優(yōu)越性，尤其是在低速時(shí)，常規(guī)舵減搖能力不足，噴流舵依然能產(chǎn)生較好的減搖效果。

本文是在結(jié)合控制方法的基礎(chǔ)上選擇不同類別的執(zhí)行機(jī)構(gòu)（常規(guī)舵和噴流舵）綜合研究船舶航向和橫搖控制性能，研究獲取的結(jié)果不僅與輸入執(zhí)行機(jī)構(gòu)有關(guān)，也與控制器參數(shù)設(shè)置有關(guān)，是兩者共同影響的結(jié)果。本文在有限工況、特定目標(biāo)下設(shè)計(jì)了控制器，實(shí)際上，在仿真中發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)DLQR控制對(duì)控制器參數(shù)和隨機(jī)海浪工況有一定敏感性，有待進(jìn)一步研究具有較強(qiáng)魯棒性的控制方法。另外，本文強(qiáng)行線性化噴流舵的輸出特性，將輸入簡(jiǎn)化為僅與輸入舵角有關(guān)，實(shí)際上噴流舵舵效與舵角、噴流動(dòng)量系數(shù)等均有關(guān)，即使在噴流動(dòng)量系數(shù)一定的情況下，也是一類非線性輸入控制問題，這方面的研究將在后續(xù)工作中開展。