基于勢流理論的大型船舶最小裝機功率波浪增阻預報

吳思瑩，伍 丹，丁驚雷

(上海外高橋造船有限公司，上海200137)

0 引 言

順應(yīng)全球面臨的環(huán)境污染問題及節(jié)能減排趨勢，IMO組織對于船舶EEDI指數(shù)及最小功率要求提出了嚴苛要求。其中關(guān)乎EEDI指數(shù)的試航航速修正方法及最小功率計算中的波浪增阻計算方法，兩大國際指南《ISO15016:2015測速試驗標準》[1]，《2013惡劣海況下維持船舶操縱性的最小推進功率臨時導則》[2]采用的是推薦性的經(jīng)驗公式或者水池試驗。經(jīng)驗公式對于不同船型的適用性及精確性需要大量的數(shù)據(jù)驗證，水池試驗結(jié)果具有較高的準確性，但試驗周期長、價格昂貴，且只可針對特定的試驗船型。因此，前期研究時為快速準確的獲得波浪增阻結(jié)果研究人員多采用數(shù)值模擬。

波浪增阻的數(shù)值計算，目前主要有基于二維切片理論、基于三維勢流理論和基于黏流理論的3種數(shù)值方法[3]。黏流理論的數(shù)值方法主要是基于雷諾平均N-S方程的離散，與基于勢流理論的數(shù)值方法相比，能處理非線性流動現(xiàn)象，因此也是目前較為流行的一種方法，目前較為流行的計算模型主要包括RANS，LES以及DNS，可根據(jù)具體情況進行選擇。于海等[4]利用NUMECS/FineMarine對某中型豪華游船波浪增阻進行數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)基于粘流數(shù)據(jù)計算得到的波浪增阻RAO曲線與模型試驗結(jié)果吻合很好，較常用的勢流方法更準確穩(wěn)定。李納等[5]以1艘50m圍網(wǎng)漁船船模為研究對象，采用STAR-CCM軟件計算研究其約束運動模型在靜水和迎浪情況下的阻力及相關(guān)性能，計算結(jié)果與試驗吻合性較好。但是該類方法對計算性能要求很高，且計算速度較慢。尤其對于VLCC這類超大型船舶，RANS模型會將重要渦結(jié)構(gòu)抹去，結(jié)果準確度降低；LES以及DNS模型對網(wǎng)格要求很高，大雷諾數(shù)下邊界層變薄導致計算網(wǎng)格大量增加，計算效率較低[6]。基于三維勢流理論準確性與計算效率都較高，Jinpeng Hu等[7]基于Ansys-Aqwa對不同種類浮標的水動力性能進行模擬，發(fā)現(xiàn)球形浮標各項水動力性能較優(yōu)。但這類方法在涉及船舶阻力計算時很少使用，主要原因有兩點：一是無法考慮黏性效應(yīng)，對船舶的粘性阻力及粘壓阻力無法準確評估；二是無法處理自由液面非線性流動現(xiàn)象如波浪破碎、甲板上浪等等。然而在計算VLCC這類超大型船舶的波浪增阻時這2個問題可以得到很好的解決，對于VLCC這類超大型結(jié)構(gòu)物在計算波浪增阻時應(yīng)主要考慮結(jié)構(gòu)物上的繞射力與質(zhì)量力，黏性力不顯著[8]。并且，波浪也可以按照線性波處理，非線性現(xiàn)象都可被忽略。因此，本文以32萬噸VLCC為例，利用Aqwa軟件分別計算其在靜水及波浪環(huán)境下受到阻力大小，兩者相減得到波浪增阻。通過與模型試驗結(jié)果相比較，分析這一方法可靠性，為此類大型船舶波浪增阻計算提供參考。

1 計算方法

為了便于描述波浪、船舶運動以及流場速度勢三者之間的關(guān)系，本文引入3個右手坐標系：空間固定坐標系O-XYZ；隨船平動坐標系o-xyz；固連于船舶的坐標系G-xbybzb。

3種坐標系相互關(guān)系如圖1所示。

圖1 描述船體運動的 3 個坐標系Fig.1 Three coordinate system for describing the movement of the ship

在大地坐標系中求解時域解的定解問題時，流場中各點速度勢必應(yīng)滿足下列各式：

拉普拉斯方程

底面條件

物面條件

物面條件

通過Bernoulli方程可求出流體壓力、水動力和力矩，由于微幅波作用下VLCC作微幅振蕩運動，瞬時濕表面積S近似相等于平均濕表面積或船體靜止時的濕面積S0。因此，本文只需將1階壓力沿平均濕表面積分即可。

各點壓力：

水動力：

力矩：

式中：ρ為流體密度；2φ為流場內(nèi)任一點速度勢；分別為流體質(zhì)點x，y，z方向速度分量；Vn為物面法向速度分量；ni是廣義法向矢量，i可取1～6；r為大地坐標系中原點出發(fā)的方向矢量[9]。

2 模型試驗

2.1 船舶主尺度

模型試驗在 Maritime Research Institute Netherlands（MARIN）進行，試驗對象為 320000DWT VLCC 船，船舶主尺度如表1所示。試驗?zāi)康脑谟谠u估最小裝機功率，測量規(guī)定航速下不同頻率入射波引起的波浪增阻大小。

表1 主尺度參數(shù)Tab.1 Main particulars

2.2 船體模型

船體模型由木材構(gòu)成，如圖2所示。根據(jù)相關(guān)要求，在試驗準備階段按照要求調(diào)整好船模重量、重心以及縱向轉(zhuǎn)動慣量，模型及入射波浪各項參數(shù)如表2所示（前3列）。模型試驗在Depressurised Wave Basin完成，水池尺寸為 240m×18m×8m，試驗過程由高速攝像機拍攝，船體縱搖、升沉以及航速等試驗數(shù)據(jù)由相關(guān)設(shè)備記錄。

圖2 船體模型Fig.2 Ship modle

綜合考慮推進系統(tǒng)尺寸要求船體模型縮尺比選取為35。模型垂線間長為9.26m，為方便記錄分析沿縱向劃分21個站位，沿垂向設(shè)置10道水線。為貼合實際情況，試驗過程中不限制模型深沉與縱搖，僅對橫搖、首搖及橫蕩加以限制，試驗過程中主要測量模型受到阻力及各自由度運動響應(yīng)。

表2 波浪增阻試驗結(jié)果Tab.2 Testing Results of the Added Resistance

2.3 試驗工況及結(jié)果

試驗主要測量本船在滿足規(guī)范要求的最小安全航速下迎浪時波浪增阻大小。

保持船舶安全航行要求的最小前進航速VS（kn），按下面公式計算：

式中：Vkn為最小航向穩(wěn)定航速，kn；Vref為相對航行穩(wěn)定航速，kn，按MEPC.232（65）附錄3.7中規(guī)定取值；AR為實際舵面積，m2；LPP為兩柱間長，m；Tm為船中部吃水，m；BWL為船水線寬，m。

本船VS=5.7kn。

入射波頻率及波高如表2所示。試驗中分別測得船舶靜水與波浪中阻力大小，通過兩者相減得到對應(yīng)工況下波浪增阻大小并除以波高的平方即可得到波浪增阻2階傳遞函數(shù)。

3 數(shù)值計算

3.1 模型建立

船體計算模型如圖3所示。網(wǎng)格數(shù)為7893，坐標系原點建立在船體中縱剖面與水線面的交線尾部。為貼合試驗減少計算誤差，阻力計算時采用拖航方案，通過纜繩連接船舶與移動質(zhì)點（相當于拖輪，質(zhì)量足夠大，防止速度減小過快），質(zhì)點以固定航速（5.27kn）移動，帶動船舶。通過分析連接纜繩的張力時程變化情況得出船舶阻力。

圖3 船體網(wǎng)格模型Fig.3 Ship mesh model

根據(jù)經(jīng)驗公式，縱搖慣性半徑選取0.25L。分別模擬得到船舶靜水與波浪中阻力大小，通過兩者相減得到對應(yīng)工況下波浪增阻大小。通過數(shù)據(jù)處理得到波浪增阻2階傳遞函數(shù)如表3所示。

表3 波浪增阻數(shù)值模擬結(jié)果Tab.3 Numerical Simulation Results of the Added Resistance

3.2 數(shù)值計算

以入射波頻率為0.9rad/s為例，采用Ansys-Aqwa分別模擬船舶在靜水及波浪環(huán)境下運動狀態(tài)，分析拖纜張力時程曲線，如圖4和圖5所示。

圖4 靜水條件下拖纜張力時程曲線Fig.4 Time history of towline tension in calm water

圖5 波浪條件下拖纜張力時程曲線（ω=0.9）Fig.5 Time history of towline tension in wave

圖4 和圖5分別為靜水與波浪條件下拖纜張力時程曲線，初始狀態(tài)時由于船舶與移動質(zhì)點速度相差較大，攬繩張力會出現(xiàn)較大波動，不宜作為分析依據(jù)。船速基本穩(wěn)定時纜繩張力波動較小，取此段區(qū)間張力的平均值作為船舶阻力值，通過波浪阻力與靜水阻力相減得到各入射波頻下波浪增阻。以入射波頻為0.9rad/s時為例，靜水條件下穩(wěn)定段取250～1000s，波浪條件下穩(wěn)定段取 350～1000s，分析得靜水阻力為 181kN，波浪阻力為311kN，波浪增阻即為130kN。

3.3 計算結(jié)果

根據(jù)以上設(shè)置及分析方法計算8種工況（ω=0.35～0.9）的波浪增阻大小，并計算各工況下靜水阻力及波浪載荷作用下總阻力，通過兩者相減得波浪增阻，計算結(jié)果見表3。

各工況下波浪增阻由總阻力R減去Rs得到，用Rw表示。計算結(jié)果表明入射波頻率在0.4～0.45范圍內(nèi)時總阻力較大，最大值達到432kN。這主要是由于此段波頻區(qū)間對應(yīng)的波長與船長最為接近，容易引起較大的縱搖與垂蕩運動。由此亦可見引起波浪增阻最主要的因素為船舶運動引起阻力的增加。

另外，注意到數(shù)值模擬得到的靜水阻力為181kN，這與模型試驗換算結(jié)果324.1kN相比相差較大，主要原因是數(shù)值計算過程中忽略了流體粘性作用，無法算得摩擦及粘壓阻力。故這一方法無法準確算得的水阻力大小，單獨計算靜水阻力或波浪總阻力時不建議采取。

4 數(shù)值計算與試驗結(jié)果對比

采用基于三維勢流理論計算得到的波浪增阻與模型試驗結(jié)果對比如圖6所示。兩圖均為波浪增阻2階傳遞函數(shù)曲線，橫坐標和縱坐標分別為入射波頻率和波浪增阻傳遞函數(shù)。

圖6 數(shù)值模擬與模型試驗結(jié)果對比Fig.6 Results Comparision between Numerical Simulation and Model Test

通過對比發(fā)現(xiàn)：1）計算結(jié)果較試驗結(jié)果整體偏大，頻率大于0.4rad/s時誤差較小，最大不超過10%，但在低頻0.35rad/s時誤差較大，誤差達到28%；2）計算結(jié)果與模型試驗結(jié)果的規(guī)律性一致，隨著波長與船長比的增加，波浪增阻均呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，均在入射波頻率為0.43時達到最大，此時入射波長與船長最為接近。

5 結(jié) 語

本文利用三維勢流軟件Aqwa對VLCC這類超大型船舶進行波浪增阻預報并與模型試驗結(jié)果進行比較，具體結(jié)論如下：

1）采用三維勢流理論預報波浪增阻計算效率高且與模型試驗得到的結(jié)果規(guī)律性一致，整體誤差較小。因此，這一計算方法可作為此類大型船舶波浪增阻預報的有效手段。

2）雖然波浪增阻數(shù)值誤差較小，但這一理論計算得出的靜水或波浪中航行阻力與試驗值相比誤差較大，主要原因是未能考慮到摩擦阻力及粘壓阻力，因此單獨計算靜水阻力或波浪總阻力時不建議采用這一方法。

3）試驗僅考慮了航速5.27kn的波浪增阻，能夠滿足船廠開發(fā)初期用于預估航速及驗證滿足最小功率要求。但當航速增加時非線性效應(yīng)必然越發(fā)明顯，占阻力比重也會增加。因此，這一方法是否適用于計算高Frude數(shù)時的波浪增阻計算還需進一步驗證。