90°彎管對潛艇高壓氣管路沿程壓力損失的影響分析

張建華，胡 坤，黃海峰，魏敬廣(.海軍潛艇學院，山東青島6699；.中國人民解放軍996部隊，山東青島660)

0 引 言

管道在工業尤其是造船業上應用非常廣泛，如潛艇上的液壓系統、輸水系統、高壓氣系統以及應急吹除系統等，由于其工作節點遍及各個艙室，管道作為其主要組成部分，起著連接系統總站與各目標節點的重要作用。然而，由于潛艇內部空間狹窄，設備數量眾多，為滿足設備安裝及總體布局需求，在各系統管路中必然要采用大量不同偏轉角度與彎曲半徑的彎管。

彎管較好地解決了系統連接與空間布局的問題，但同時也帶來了諸多弊端。例如由于受到彎頭彎曲程度、流體流動馬赫數和流體運動方向等諸多因素的影響，彎頭內流場呈現出十分復雜的流動特性。在管壁附近會形成分離區，特別是彎頭橫截面上產生的二次流動，會造成流體總壓和能量的損失[1]，進而在一定程度上影響系統的工作效率。潛艇高壓氣應急吹除主壓載水艙時，高壓氣體從氣瓶經管路迅速供入水艙，相比于油、水等液體介質，高速流動的氣體經過彎管時所引起的局部壓降則更為顯著。因此，在研究潛艇高壓氣應急吹除系統的工作效率并建立相應數學模型時，必須考慮彎管效應對沿程壓力損失的影響。

目前，國內學者在研究高壓氣應急吹除主壓載水艙過程時，采用的方法主要有理論分析法[2]、小比例模型實驗法[4]和 CFD 數值仿真法[5]，張建華等[6–7]采用VOF兩相流模型對該過程進行了數值仿真，研究了主壓載水艙內氣液界面的生成發展及吹除速率的變化規律。然而，上述研究針對的僅是應急吹除的最后一個階段，即高氣壓進入水艙后的膨脹排水過程，未對該階段之前的高壓氣體輸送過程進行分析以揭示高壓氣體在管道內的流動狀態及作用機理，特別是彎管對沿程壓力損失的影響，因而缺失了建立系統完整的高壓氣吹除數學模型的關鍵環節。文獻[2]在建立系統模型時雖考慮了管路問題，但只提到使用當量長度法進行等效，而未給出量化的等效方法。

本文以現有研究結論[8]為基礎，采用基于重整化群方法提出的RNG k-ε湍流模型封閉彎管內部流場的RANS方程，通過直接數值求解該方程，對90°彎管的內部流場形態進行仿真，給出在高壓狀態下90°彎管的等效長度計算方法，重點分析彎管內的壓力分布、速度分布、二次流現象以及對總沿程壓力損失的影響。

1 湍流模型

由于在彎曲流線情況下，湍流是各向異性的，此時的湍動粘度為各向異性的張量，而標準k-ε模型中，雷諾應力各個分量的湍動粘度卻是各向同性的標量，因此，采用Yakhot及Orzag于1986年提出的RNG kε湍流模型[9]來封閉雷諾平均N-S方程。該模型中的產生項不僅與流動情況有關，而且還是空間坐標的函數，因而可以更好地處理高應變率及流線彎曲程度較大的流動，其輸運方程為[10]：

2 實驗方案

設管路總長度為10m，彎管數量分別為0，2，4，6，8個，彎曲半徑均為50mm，彎管上游直管長度為1000mm，原點O位于彎管曲率的回轉中心，θ為極角，并定義彎曲段的主流入口截面處θ為0°，彎曲段出口截面處θ為90°，如圖1所示。

圖1 管路及彎頭尺寸參數Fig.1 Dimensions of the pipe and elbow

3 數值求解過程

3.1 邊界條件與數值方法

入口邊界：定義為壓力入口20MPa；

出口邊界：定義為壓力出口1MPa；

固壁邊界：管壁定義為無滑移固壁邊界條件，無滑移條件u=v=w=0。

采用有限體積法對控制方程進行離散，采用SIMPLE算法處理離散控制方程中的壓力—速度耦合問題。

3.2 離散網格

采用六面體網格單元對管路進行結構化網格劃分，為提高計算效率，并保證在流動較劇烈的區域能夠捕捉到較精確的流動細節，對直管段較長的部分沿主流方向采用拋物線型節點分布規律，同時對彎管及其附近區域進行網格加密，如圖2所示。采用近壁模型法來求解近壁區粘性底層及過渡層內的流動，第1層網格節點與端點之間的距離設為1.5mm，網格增長比率為1.05，如圖3所示。5個算例的網格總數均為32萬左右，仿真研究發現，當管路長度方向上的網格節點數達到以上設置密度時，網格的數值解已經達到了網格獨立解。

4 計算結果與分析

圖2 彎管部分網格劃分Fig.2 Mesh of the elbow

圖3 直管部分網格劃分Fig.3 Mesh of the straight pipe

在實驗方案中設計了不同彎頭數的多條管路，其目的是為了便于研究其等效管路長度，而彎頭對于各管路內具體流場形態的影響則具有相似性，因此，以下數值仿真結果分析中，僅以具有2個彎管的管路為例，重點對彎管內部流程形態進行分析。

4.1 彎管及其附近壓力分布規律

圖4為彎管對稱面上的等壓線分布?？梢钥闯觯瑥濐^對管內的壓力分布會產生顯著影響。從管路入口處到彎頭1的直管段，其對稱面上壓力分布均勻。而從彎頭1出口至彎頭2入口的直管段，因受到彎頭1的影響，其對稱面上的壓力呈非均勻分布，靠近管壁的區域壓力較高，靠近管路中心的區域壓力較低，這一現象在彎頭2下游的直管段中逐漸消失，壓力又重新達到均勻分布狀態。同時也可發現，由于分子黏性導致流體沿管道壁面產生了沿程損失和二次流損失，使得彎管下游直管段處的壓力值小于上游直管段處的壓力值。

在彎頭內，沿徑向的壓力梯度非常大，呈現出靠近內壁面區域的壓力值小，而靠近外壁面區域壓力值較大的分布形態，產生這一現象的主要原因是氣體在流動過程中受到彎管曲率的影響，離心力作用使其向曲率半徑較大的外壁面附近移動，導致眾多流體推擠外側壁面所致[11]。

圖4 對稱面上等壓線分布Fig.4 Isobaric distribution of the symmetry plane

為進一步研究壓力分布在彎頭不同極角截面處的發展變化規律，提取彎頭 1 上θ=0°，θ=22.5°，θ=45°，θ=67.5°和θ=90°五個不同截面上的壓力分布云圖，如圖5所示。圖中上部為彎頭內側，下部為彎頭外側。由圖顯見，壓力在彎頭橫截面上呈現出內低外高的分布態勢，且在θ=45°截面之前，內側壓力逐漸降低，外側壓力逐漸升高。而在θ=45°截面之后，內側壓力又逐漸升高，外側壓力則開始逐漸降低。這是因為，在θ=45°截面之前，氣體所受離心力逐漸增大，而在θ=45°截面之后，離心力開始逐漸減小所導致的，這與文獻[12]所進行的理論研究結論和數值研究結論相一致，如圖6所示。

圖5 彎管不同極角截面上的壓力分布云圖Fig.5 Pressure distribution contours of different polar-angle sections of the elbow

圖6 彎頭外側壁面上壓力系數隨極角的變化關系[12]Fig.6 Pressure factor versus polar-angle on the outer wall

表1為管路中存在不同數量的彎頭時，管路入口截面和出口截面的平均靜壓以及氣體在管路中總的沿程壓力損失。

通過該表計算可知，此實驗方案中每2個彎頭所產生的局部壓降大約相當于0.5m相同直徑的直管所產生的摩擦壓力降，且與無彎管時的沿程壓力損失比較而言，8個90°彎管可額外造成0.8MPa的壓降，這對潛艇高壓氣的應急吹除效率來說無疑將造成較大的影響。因此，在潛艇設計建造階段，應對高壓氣管路進行合理布局，盡可能少地采用彎管尤其是偏轉角度較大的彎管進行連接，以提高潛艇在緊急情況下的高壓氣吹除速率，保證潛艇應急上浮能力。

表1 不同數量彎頭對管路沿程壓力損失的影響Tab.1 Influence of different number of elbows to the pressure loss along the pipe

4.2 彎管及其附近速度分布規律

彎管的存在會改變管路內的壓力分布，也必然會對管路內的速度分布產生影響，圖7為管路彎曲段的速度分布云圖及速度矢量圖。由圖可知，在彎頭1入口截面之前，管路內的主流速度基本呈均勻分布，而進入彎頭1后，其主流速度明顯發生畸變，彎頭內側速度增大，外側速度減小，這一趨勢大約持續到θ=45°截面處。隨后，內側速度開始減小，外側速度開始增大。由于流速較高，在慣性作用下，氣體在穿過θ=90°截面后，其主流方向不再與直管段平行，而是與其形成一定角度，并隨著流動的發展，管內速度場逐漸趨向于均勻分布，同時氣體也得到進一步加速。從圖中可清晰看出，彎頭2內側速度明顯高于彎頭1內側速度。

圖7 彎管對稱面速度分布及速度矢量圖Fig.7 Velocity distribution and vectorgraph of the elbow symmetry plane

氣體在彎管不同極角截面上的速度分布及其變化規律如圖8所示。由圖可知，速度分布在θ=22.5°和θ=45°截面之間大致相同，而在θ=67.5°截面上，彎頭內側靠近壁面的區域開始出現低速區，當到達θ=90°截面時，由于彎管內側逆壓梯度很大，導致主流速度急劇減小而產生分離，使得該低速區已發展相當明顯。從整體看，隨著流動的發展，彎管內主流速度的最大值逐漸向外側偏移，但始終在彎管內側與中軸線之間區域，這與文獻[13]開展的實驗研究所得結論相一致。

圖8 彎管不同極角截面上的速度分布云圖Fig.8 Velocity distribution contours of different polar-angle sections of the elbow

4.3 二次流現象

圖9 為速度矢量在彎管不同極角截面上的投影圖，可以清楚地看到二次流的形成和發展過程。在θ=0°截面上，彎管的預效應還不明顯，速度矢量在該截面上的投影幾乎為零。當進入彎管后，在流場逆壓梯度和分子黏性的共同作用下，二次流開始逐漸形成；在θ=67.5°截面上，已能較清晰看到一對二次流漩渦；在彎管終端即θ=90°截面上，二次流渦對發展最為充分，并由于慣性會繼續向下游發展一段距離。二次流導致了彎管內橫截面方向上的動能和能量交換，既改變了主流方向的平均速度，又減少了流場的總壓。由此也說明，選用RNGk-ε湍流模型模擬彎管內帶旋轉和分離的流動以及捕捉二次流漩渦有效且可靠。

圖9 彎管橫截面上二次流圖像Fig.9 Secondary flow pictures on the sections of elbow

5 結 語

本文通過直接數值求解可壓縮氣體的RANS方程，采用RNGk-ε湍流模型對潛艇上90°彎管內的極高壓氣體流動過程進行模擬，分析彎管內的流場形態及其對壓力降的影響，通過比對其他學者的實驗數據，驗證了所采取的數值方法的有效性，并得到以下結論：

1）在管路總長度不變情況下，彎管引起的局部壓力降會較大程度增加管路總的沿程壓力損失，在文中所述壓力條件下，一個彎管所產生的局部壓降約為0.2MPa，其當量長度約為 0.25m。

2）彎頭內沿流動方向上的壓力分布規律為內側壓力先減小后增大，外側壓力先增大后減小，但外側壓力始終大于內側壓力；速度分布規律為內側速度先增大后減小，外側速度先減小后增大，且在彎頭終端截面，其內側會形成低速區。

3）流體進入彎頭后，由于流場逆壓梯度和分子黏性的共同作用，會有二次流產生，從而導致彎管內橫截面上發生動能和能量的交換。