考慮賣方違約風險的CDS 定價研究

于善麗

（1.中國人民銀行金融研究所博士后科研流動站，北京 100800；2.銀行間市場清算所股份有限公司，上海 200002）

一、引言

信用違約互換（CDS） 是指交易雙方達成的，約定在未來一定期限內，信用保護買方按照約定的標準和方式向信用保護賣方支付信用保護費用，由信用保護賣方就約定的一個或多個參考實體向信用保護買方提供信用風險保護的金融合約，屬于一種合約類信用風險緩釋工具。

CDS 對我國金融市場的發展至關重要：一是CDS 可通過與其他信用衍生品相互補足促進，推動整個信用衍生品市場的流動性，促進我國信用衍生品市場的發展；二是CDS 有助于豐富我國銀行間市場參與者的信用風險管理策略，促進信用風險在不同金融市場和經濟領域的合理配置和分散，平滑信用風險對經濟金融體系造成的波動，增強金融體系的抗風險能力；三是CDS 有助于緩解我國中低評級企業發債難問題，提升企業融資效率。目前，以民營企業為代表的中低評級發行人發債較為困難，如果主承銷商能以債券發行人作為參考實體出售CDS，這必將提高債券的市場接受程度，減少信息不對稱的影響，緩解企業融資難的問題。

隨著2014 年中國債券市場剛性兌付打破，違約事件頻發，市場機構管理信用風險的需求日益強烈，中國銀行間市場交易商協會于2016 年9 月推出CDS，并修訂發布了《銀行間市場信用風險緩釋工具試點業務規則》以及CDS 產品指引等，豐富了我國信用衍生品種類以及債務融資工具市場的信用風險管理手段，完善了我國信用風險市場管理機制。目前，中國外匯交易中心可為CDS 提供交易服務。上海清算所于2018 年1 月起可為CDS 提供中央對手清算業務，極大地緩釋了CDS 交易對手方的違約風險，并于同年3 月提供CDS 逐筆清算業務，降低了市場成員的清算結算成本，保障市場運行效率，防范系統性風險。在我國亟需降低民營企業融資成本，紓困民企發債的背景下，2018 年11 月，上海證券交易所和深圳證券交易所開始試點信用保護工具業務，推出首批場內市場信用保護合約。2018 年12 月，《中國證券期貨市場衍生品交易主協議（信用保護合約專用版）》發布，以支持民營企業融資。2019 年1 月，上海證券交易所、深圳證券交易所和中國證券登記結算有限責任公司分別聯合發布了《上海證券交易所中國證券登記結算有限責任公司信用保護工具業務管理試點辦法》和《深圳證券交易所中國證券登記結算有限責任公司信用保護工具業務管理試點辦法》。同時，上海證券交易所還發布了《信用保護工具交易業務指引》和《信用保護工具交易業務指南》，同年4 月深圳證券交易所也發布了《深圳證券交易所信用保護工具業務指引》和《深圳證券交易所信用保護工具業務指南第1 號——信用保護合約》，這些制度的發布構建了多層次、詳細的信用風險緩釋業務規則體系，推動了我國信用風險緩釋工具市場的良性發展。

然而我國信用違約互換市場剛剛起步，在定價、交易主體豐富性、信息披露等多方面還存在不足。尤其是CDS 定價方面，由于市場流動性不足，CDS 交易極少，難以依托CDS 本身的交易數據進行定價。同時，中國缺乏信用違約數據，基于債券信用價差定價成為主要選擇，而債券信用風險溢價受流動性、宏觀政策等多方面影響，不能準確反映企業的信用風險，影響CDS 定價結果的合理性，而不合理的定價勢必會阻礙CDS市場的進一步發展。此外，由于中國債券普遍缺乏交叉違約條款，造成CDS 標的資產違約概率和回收率難以估算，進一步導致中國CDS 定價困難。

國際上，CDS 由于其信用風險轉移功能、交易便捷等特點得到快速發展和廣泛應用。然而在2008 年金融危機中，它的大范圍使用卻沒有管理、控制好信用風險，一方面是由于金融機構的過高杠桿經營和“有毒資產”的證券化，使CDS 的信用風險功能被扭曲，CDS 被不恰當的使用催化了危機的產生；另一方面CDS 的交易對手方風險沒有引起監管機構和交易雙方，尤其是買方的足夠重視，監管方面沒有相關制度或中央對手方清算等機制來防范CDS 交易面臨的交易對手方違約風險。此外，交易方面在CDS 定價中嚴重低估了交易對手風險，導致一旦出現經濟問題，大量的交易對手選擇違約來降低損失，造成CDS 信用風險管理功能失效，加速了金融危機。

鑒于此，本研究考慮交易對手方風險對CDS 定價。基于買方是信用保護的需求方，其違約的概率較低且影響較小，本研究主要考慮賣方信用風險，以避免因賣方信用風險被低估導致CDS 定價結果不合理，信用風險管理功能失效。

Hull&White(2000，2001)率先提出交易對手方風險影響CDS定價的觀點，認為CDS 的參考實體和交易對手間存在關聯違約，并在傳統的CDS 定價基礎上，研究了考慮交易對手方違約風險的CDS 定價。Jarrow&Yu(2001)使違約強度綜合依賴宏觀經濟狀態變量和交易對手風險，構建了在違約外生視角下，考慮交易對手風險的CDS 估值模型。此外，Brigo&Masetti(2005)、Brigo&Pallavicini(2007)以及Brigo&Bakkar(2009)均假設違約強度為常數，以參與者違約指標為輸入建立CDS 估值模型，推進了CDS 定價研究。Brigo&Chourdakis(2009)提出交易對手方和參考資產的相關性對CDS 定價至關重要。Li(2000)首次將高斯copula 模型應用于標的資產生存時間的聯合分布建模，對組合信用衍生品進行定價。隨后，Laurent 等(2005)及Hull 等(2004)利用因子Copula 分別對籃式違約互換和CDO 的分券層進行定價。

目前，國內對考慮交易對手風險的CDS 定價研究較少，陳正聲等(2017)基于單因子copula 模型，研究了考慮交易對手間三種違約相關情景的CDS 定價。王一鳴(2016)基于5 種copula模型研究了交易對手方風險的CDS 定價。楊星等(2013)基于t-Copula 模型研究了考慮賣方和參考資產間違約相關性的CDS定價。陳正聲等(2011)考慮交易對手間違約相關性，基于非線性環形違約強度模型對CDS 進行定價。

在考慮信用保護賣方違約風險的信用違約互換估值時，需要考慮參考實體和信用保護賣方違約的隨機變量的關聯結構，而Copula 函數是實現這一目標的最佳技術（李戰江，2015）。且現有研究表明，基于Copula 模型度量違約相關性并用于CDS定價方面的效果較好。因此，本研究選用Copula 模型測度交易對手和參考實體的違約相關性對CDS 進行定價。然而，現有基于Copula 模型的CDS 定價研究中多將貼現率和違約強度設為固定常數，這顯然會導致定價結果與實際偏差較大。鑒于此，本研究在Copula 模型度量賣方和參考實體間違約相關性的基礎上，假設違約強度和貼現率均服從CIR(Cox Ingersoll Ross)變動過程，對CDS 進行定價。

二、CDS 定價模型

1. CDS 定價方程的確定

在考慮賣方違約風險的CDS 估值模型中，涉及四種相互獨立且完備的事件（楊星，2013），如表1 所示。

表1 中，T 為CDS 合約的期限，TB為賣方B 的違約時間，TC為參考實體 C 的違約時間，合約停時 T*=min(T，TB，TC)；FB(TB)，FB(Ti)為賣方 B 違約的概率，FC(TC)，FC(Ti)為參考實體 C 違約的概率，FBC(TB，TC)，FBC(Ti，Ti)為賣方 B 和參考實體 C 均違約的概率。

根據表1，可得買方在0 時刻應支付的CDS 保費現值期望如下：

表1 考慮賣方違約風險下CDS 合約償付情況

其中，F 為CDS 合約的名義本金；s 為支付的固定票息，即CDS 的價格； D(0，Ti)為 Ti時刻 1單位貨幣在0 時刻的現值。

賣方在0 時刻應支付的CDS 違約賠付的現值期望為：

其中，D(0，T*)為T*時刻1 單位貨幣在0 時刻的現值，RR為回收率。

根據無套利風險中性定價原理，在0 時刻CDS 合約買方支付的保費現值期望應該等于違約發生時賣方支付的賠付額現值期望，即 PV保費=PV賠付。

根據PV保費=PV賠付，則可反推出CDS 的價格s 為：

下面依次確定式(3)中的參數。

2. 基于 Copula 和 CIR 模型測算違約概率F(·)參數

文章基于Copula 函數測算違約概率F(·)的思路：首先，基于賣方B 和參考實體C 的金融資產收益率序列RBi和RCi，通過非參數核密度估計方法，得到各自的邊緣分布序列ui和vi。其次，基于該邊緣分布序列ui和vi，通過極大似然估計方法，得到不同Copula 函數的極大似然估計值和相應參數θ^ ，并選擇極大似然估計值最大的Copula 函數，用于后續賣方B 和參考實體C 違約時間的模擬。第三，通過蒙特卡洛模擬方法，生成與資產組合收益率序列具有相同參數的Copula 隨機數，也即違約時間的分布函數值，根據違約時間分布函數，反推出賣方B 和參考實體C 的違約時間。最后，用違約時間小于合約期限的次數，除以模擬的總次數，得到式(3)中的違約概率參數。

（1） 非參數核密度估計方法擬合邊緣分布

基于Copula 函數擬合賣方和參考實體的違約風險聯合分布，測算違約概率F(·)，需要先擬合其各自的邊緣分布。

文章采用非參數核密度估計法對賣方和參考實體各自的邊緣分布進行擬合。選用非參數核密度估計法的原因是由于非參數核估計方法不需要對Copula 函數的參數做出假設或估計，且對樣本的擬合程度較高。

根據非參數核估計理論，當樣本較大時，核函數的選取對隨機變量密度函數的估計影響較小。一般情況下，選取標準正態核函數來估計收益率的分布函數（王一鳴，2016）。因此，文章也選取標準正態核函數，故賣方B 和參考實體C 各自的邊緣分布表達式分別為：

式(4)～(5)分別表示賣方B 和參考實體C 各自的風險取值發生的平均累積概率大小。其中，n 為樣本總數，Φ(·)為標準正態分布的分布函數，RBi為賣方 B 的第 i 個樣本 （i=1，2，…，n），RBj為賣方 B 的第 j 個樣本 （j=1，2，…，n），hB為光滑參數，RCi為參考實體C 的第i 個樣本，RCj為參考實體C 的第j 個樣本，hC為光滑參數。

其中，光滑參數hB和hC的計算公式為（李戰江，2015）：

式(6)～(7)中 RB為賣方 B 的樣本均值，RC為參考實體 C 的樣本均值。

（2） Copula 函數擬合聯合違約分布

Copula 函數不同，度量的賣方B 和參考實體C 的聯合違約分布函數不同，測算的聯合違約概率也就不同，因此選用合適的Copula 函數至關重要。

Copula 函數主要包括橢圓族Copula 函數和阿基米德族Copula 函數。其中橢圓族Copula 函數主要包括高斯Copula 函數和學生t-Copula 函數2 種常用函數。阿基米德Copula 函數根據生成元函數的不同，主要包括Gumbel Copula 函數、Clayton Copula 函數和Frank Copula 函數3 種常用函數（柴尚蕾，2019）。

本研究選用上述常用的5 種Copula 函數對賣方B 和參考實體C 進行聯合分布擬合，并根據極大似然估計選擇其中擬合效果最佳的Copula 函數，用于度量賣方B 和參考實體C 的聯合違約分布函數。

第一，5 種常用Copula 的分布函數和密度函數表達式：

①二元高斯Copula 函數

二元高斯Copula 的分布函數表達式為：

二元高斯Copula 的密度函數表達式為：

其中，ρ 為相關系數，x=Φ-1(ui)，y=Φ-1(vi)，Φ-1(·)為標準正態分布函數的反函數。

②二元t-Copula 函數

二元t-Copula 的分布函數表達式為：

二元t-Copula 的密度函數表達式為：

③Gumbel Copula 函數

Gumbel Copula 的分布函數表達式為：

Gumbel Copula 的密度函數表達式為：

其中，參數α∈[1，∞)。

④Clayton Copula 函數

Clayton Copula 的分布函數表達式為：

Clayton Copula 的密度函數表達式為：

其中，參數δ∈(0，∞)。

⑤Frank Copula 函數

Frank Copula 的分布函數表達式為：

Frank Copula 的密度函數表達式為：

其中，ω≠0。

第二，Copula 函數的參數估計與最優Copula 函數選擇。

本研究利用極大似然估計法估計Copula 函數中的參數，即：

其中，θ 代表不同Copula 函數中的參數。

根據極大似然估計值選擇最佳的Copula 函數。極大似然估計值越大表明Copula 函數擬合效果越好。

（3） 基于蒙特卡洛模擬違約時間

第一，違約時間分布函數的確定。

對于任意時間T，違約時間τ 小于等于T 的概率即為違約時間τ 的分布函數F(0，T)。設0 為當前時刻，則在[0，T]期間內的違約時間τ 分布函數為：

其中，λt為違約強度，本研究假設違約強度的變動過程遵循CIR(Cox Ingersoll Ross)過程，即：

其中，a 為違約強度的均值回復速度；b 為違約強度的長期均值；σ 為違約強度的波動率，表示圍繞均值瞬時波動的大小；Wt為標準的布朗運動。

則違約時間 τ 的分布函數 F(0，T)可轉換(Cox，1985)為：

其中，

由式(22)可知，每給定一個分布函數值F(0，T)，便可求出一個違約時間。

第二，違約時間的模擬步驟。

Step1：通過蒙特卡洛模擬方法，生成與賣方B 和參考實體C 資產收益率序列具有相同參數的Copula 函數的兩組隨機數，生成的隨機數即是違約時間的分布函數式(22)中的F(0，T)。

Step2：根據違約時間的分布函數式(22)～(25)，可反推出違約時間。

若設置模擬次數為q，則生成的兩組隨機數分別為q 個，也就會分別反推出賣方B 和參考實體C 的q 個違約時間。

（4） 違約概率F(.)的測算

設pB為模擬賣方B 的違約時間中，小于合約期限的違約時間個數；pC為模擬參考實體C 的違約時間中，小于合約期限的個數；pBC為模擬賣方B 和參考實體C 的兩組違約時間中，均小于合約期限的個數；q 為模擬的違約時間總數。

則有：

3. 基于 CIR 模型確定 D(0，T)

基于CIR 動態利率模型能較好的刻畫利率變動的均值回復特征，且能避免出現負利率，本研究選用CIR 模型描述無風險利率的變化過程（趙靜宇，2008）。

式(29)中，rt是短期利率；a 為利率的均值回復速度；b 為利率的長期均值；σ 為利率的波動率，表示圍繞均值瞬時波動的大小；Wt為標準的布朗運動。

則有T 時刻1 單位貨幣在0 時刻的現值D(0，T)為：

式中 A(0，T)和 B(0，T)的計算公式同上文(23)～(25)。

三、數值分析

1. 樣本描述

本研究主觀選取國泰君安證券股份有限公司（下文簡稱國君） 為CDS 賣方B，寶山鋼鐵股份有限公司（下文簡稱寶鋼）為CDS 參考實體 C，設該 CDS 合約參考債務為“19 寶鋼SCP03”，期限為 1 年。

假設公司的股價充分反映了公司的信息，用兩家公司股票收益率的相關性來代替CDS 賣方和參考實體的相關性（王一鳴，2016）。選取 2018 年 8 月 8 日至 2019 年 8 月 8 日的國君和寶鋼的244 個股票每日收盤價Pi數據進行實證。通過Ri=ln(Pi/Pi-1)計算出兩家公司股票的每日對數收益率序列Ri={RBi，RCi}，如表2 所示。文章實證數據均來自Wind 數據庫。

2. 非參數核密度估計方法擬合收益率的邊緣分布

將表2 中的股票每日對數收益率數據帶入上文窗寬的計算公式，可計算得到國君和寶鋼的股價收益率序列的窗寬hB=0.008，hC=0.006。

將窗寬和表2 中的股票每日對數收益率數據帶入式(4)～(5)中，得到國君和寶鋼的股價收益率邊緣分布序列ui和vi，如表2 所示。

表2 國君和寶鋼的股票收盤價、每日對數收益率和邊緣分布序列

理論上，若所選的窗寬合理，模擬的收益率的分布函數能夠較好擬合真實的分布函數，{ui，vi}應該服從[0，1]上的均勻分布。本研究基于K-S 檢驗方法驗證新生成序列是否符合均勻分布。經計算，國君和寶鋼股價收益率序列ui和vi的K-S 檢驗顯著性水平分別為0.789 和0.986，均顯著大于0.05。因此，股價收益率序列ui和vi通過了[0，1]均勻分布檢驗，說明窗寬選擇是合理的，非參數核密度估計的收益率分布函數可以較好地擬合其真實分布。

3. Copula 函數擬合聯合分布

在構造了邊緣分布函數序列后，通過Copula 函數對兩家公司的股票收益率的聯合分布函數進行擬合。

本實證研究將應用上文的收益率分布序列ui和vi對Copula函數進行極大似然估計，得到相應的Copula 函數參數值和LL值，如表3 所示。

表3 Copula 函數的參數和極大似然估計

通過LL 值選擇最優的Copula 函數。由表3 可明顯看出，t-Copula 的LL 值最大，因此選用t-Copula對兩家公司的股票收益率的聯合分布函數進行擬合。

4. 違約時間的模擬

（1） 違約時間的分布函數

表4 國君和寶鋼的融資券價格和對數收益率

本研究假設分別用短期融資券 19 國泰君安CP002 和 19 寶鋼SCP03 的收盤價價格收益率（張亮亮，2011；陸金榮 ， 2010） 擬 合國君和寶鋼CIR模型參數。數據如表4 所示。

根據極大似然法(MLE)擬合違約強度的CIR 模型參數，得到國君的CIR 模型參數a=0.1037，b=0.1065 和σ=0.1000，即：

將國君的參數 a=0.1037，b=0.1065，σ=0.1000，取 λ0=0.000086 代入式(22)～(25)，得到國君的違約時間分布函數F(0，T)表達式，此時違約時間分布函數表達式中僅有F(0，T)和T 是未知參數。

寶鋼的參數a=0.1037，b=0.1064 和σ=0.1000，即：

將寶鋼的參數 a=0.1037，b=0.1064 和 σ=0.1000，取 λ0=0.000081 代入式(22)～(25)，得到寶鋼的違約時間分布函數F(0，T)表達式，此時違約時間分布函數表達式中僅有F(0，T)和T 是未知參數。

（2） 違約時間的模擬步驟

Step1：通過蒙特卡洛模擬方法生成1000 個與上述資產收益率序列具有相同參數的t-Copula 函數的兩組隨機數，生成的隨機數如表5 第(2)、(3)列所示。

Step2：根據違約時間的分布函數表達式，令step1 中生成的隨機數等于 F(0，T)，則可反推出違約時間，如表 5 第(4)、(5)列所示。

表5 生成1000 個隨機數和違約時間

5. 違約概率F (.)的測算

通過統計可得，在模擬的1000 次違約時間中，國君共有1 個數據的違約時間小于合約持續時間1 年，則合約時間內國君的違約概率為0.1%；寶鋼共有4 個數據的違約時間小于合約持續時間1 年，則合約時間內寶鋼的違約概率為0.4%，共有0 個國君和寶鋼的違約時間數據均小于合約持續時間1 年，則可得國君和寶鋼的聯合違約概率為0%。

6. 基于 CIR 模型確定 D(0，T)

CIR 動態利率模型的參數基于瞬時利率進行擬合。考慮到現實中無法直接觀測到瞬時利率，故選用短期利率予以替代（潘冠中，2004；張志鵬，2018）。本研究選用FR007 利率互換收盤曲線—1M來代替CIR 模型擬合的瞬時利率。

選取 2018 年 8 月 8 日至 2019 年 8 月 8 日之間的 1 個月FR007 利率互換收盤曲線的利率數據，如表6 所示。

根據連續復利=ln(1+單利利率/12)/12，將表6 中1 個月的FR007 利率互換收盤曲線單利利率數據轉化為復利利率，結果如表6 所示。

將表 6中的連續復利數據帶入式(29)，通過極大似然法MLE 擬合CIR 動態利率模型的參數，則有a=0.0001，b=0.3513 和 σ=0.0294，

表6 貼現率的單利利率和連續復利(%)

將 a=0.0001，b=0.3513、σ=0.0294、T=1 以及令 r0=2.3270%，帶入式(23)～(25)和式(30)，得 D(0，T)=0.9770。

7. CDS 價格的確定

假設該1 年期CDS 為前端一次性付費，違約回收率RR=25%，則將上文計算的參數代入無套利風險中性定價公式(3)，得到：

即該1 年期CDS 的價格為29.46BP。

8. CDS 定價結果對比分析

將本研究結果與不考慮交易對手方風險的CDS 價格進行對比分析。

根據文獻研究結果，仍假設違約強度和貼現率均服從CIR過程，不考慮交易對手風險時，根據PV保費=PV賠付，則可反推出CDS 的價格 s 為：

根據上文數據，得到寶鋼的違約概率為0.54%，仍假設該1 年期CDS 為前端一次性付費，違約回收率RR=25%，D(0，T*)=D(0，T)=0.9770，則有不考慮交易對手風險時，CDS 的價格為39.78BP。

可看出，CDS 價格不考慮交易對手風險時為39.78BP，顯著高于考慮交易對手風險的價格29.46BP，也即當交易對手存在違約可能性的時候，CDS 的價格會低于不考慮交易對手違約風險的時候，這個結論與Hull&White(2001)的實證結果相吻合。造成這種情況的原因是當交易對手賣方可能違約時，發生風險事件時獲得的賠償是相同的情況下，獲得賠償的概率會降低，使得CDS 買方愿意支付的息票降低。

四、結論

信用違約互換作為市場機構管理信用風險的重要產品，是信用衍生品的重要組成部分，是緩解我國中低評級企業發債難的重要工具，對我國金融市場和實體經濟的發展具有重要的推動作用。然而定價困難在一定程度上阻礙了其快速發展，且鑒于定價中交易對手風險的低估，會導致CDS 信用風險管理功能發揮失效。本研究考慮賣方交易對手風險，運用Copula 模型度量賣方和參考實體間違約相關性，并假設違約強度和貼現率均服從CIR 變動過程，對CDS 進行定價。

文章的創新點體現在以下幾點。一方面，本研究通過建立CIR 動態變化方程擬合違約強度構建違約時間的分布函數，改變了現有基于Copula 模型對CDS 定價擬合違約時間時，多將違約強度設為固定常數，不能較好反映不同時點企業違約強度的變化，進而導致CDS 定價誤差增大的弊端；另一方面，通過建立CIR 隨機利率變化方程確定無風險貼現函數，測算1 單位貨幣在0 時刻的現值，改變了現有基于Copula 模型對CDS 定價研究中多將貼現因子設為固定常數，不能較好描述不同時點無風險貼現因子變化，進而導致CDS 定價精度降低的弊端。

實證表明，考慮交易對手賣方違約風險的CDS 價格比不考慮時要低，主要是由于當賣方違約風險增加時，買方愿意支付的CDS 保費會降低。

在發展完善CDS 定價機制的過程中，還應注意如下三方面：一是建立包含公司行為、違約信息、市場估值等多方面信息的CDS 參考實體數據庫，并強化信息披露，為CDS 交易雙方提供可靠的信用風險判斷依據，減少信息不對稱，提高CDS定價合理性；二是完善債券市場投資者保護條款和違約處置程序，尤其是債券的交叉違約條款，豐富CDS 合約保護的債務種類，以提高市場違約率和回收率的可獲得性和估算性，提高我國市場機構CDS 定價能力；三是豐富交易主體。產品的流動性來源于不同機構對風險收益的偏好不同，在確保風險可控的前提下，建議引入基金、保險等多類型投資者，以增強產品的流動性，促進CDS 定價的市場化。