高中物理力學學習中數學方法的應用

馬曉莉

摘 要：人們常說“數理化不分家”，數學學科與物理學科之間的確存在十分密切的聯系，合理地利用數學方法來解決物理問題也是高中階段比較常見的一種物理解題思路。接下來，筆者將以力學課程為例，圍繞數學方法在物理學科中的實踐應用展開詳細地闡述，旨在為研究物理學科中力學問題的相關學者提供參考。

關鍵詞：高中物理;力學學習;數學方法應用

引言：

物理課程科對于高中生而言是極具挑戰性的一門學科，而力學作為物理課程中非常重要的內容，其為我們研究各種物理現象打下了堅實的基礎。但在解決力學問題時，我們不乏會遇到思路閉塞的情況，面對題目隱藏條件復雜的力學問題時，我們不妨換個角度，突破物理思維的限制，從數學思維的角度利用我們所熟識的數學方法來解決力學問題，這也是筆者將要同大家分享和探究的主要內容。

一、函數法

所謂力學運動，通常是指某一物質在空間和時間雙重維度上所產生的位置變化，如轉動、擴散、移動、變形等等。在整個運動過程中，該物質所對應的各個物理量均會隨著時間的推移而發生變化，這些物理量之間會形成或簡單或復雜的數學關系，因此我們可以使用函數法來有效地解決該類力學問題。在力學課程中比較常使用到的函數法有兩種，一種是二次函數，通過將力學問題向二次函數轉化可以求得最值問題。另外一種則是三角函數，可用于將力學問題化繁為簡，利用三角函數特性巧妙地解決力學問題[1]。以二次函數為例，教師在講解運動力學問題時，便可以結合力學題目中的已知條件以函數思想的角度對來解決該問題。

例如，在“小明以速度v做勻速直線運動，前進時間為T，小紅從同一地點出發追趕小明，小紅開始處于靜止狀態，后以加速度為a逐漸追上小明，求二人相遇之前最大距離s”一題中，便可以使用函數法來解決該運動力學問題。首先，架設當小明出發時間為t時，二人的距離最大。其次，根據題目中所描述的二人運動狀態，可列出以s為標準的等式，即s=v（T+t）-at2=-at2+vt+vT，整理可得二次函數s=-a（t-）2++vT，由函數法中求最值的方法可輕易求出當t=時，最大距離s為+vT。

二、極限法

極限法在力學課程中也非常常見，其主要是用于解決一些物理力學中的臨界問題，通過合理地使用極限法可以開拓解決力學問題的思路。例如，在解決一些斜面上小球運動軌跡等相關力學問題時，我們便可以使用極限法來看待該力學問題，將傾角處于不斷變化狀態的斜面看作一個水平面或者豎直面進行分別分析，從而求出物體在不同極限狀態中的臨界值，通過這種方式可以有效地將復雜的力學問題轉化為簡單的數學問題，將變化的物理量轉化為恒定的數值來進行計算和分析，快速確定解題方向，將數學方法與力學知識進行有機結合，大幅度提高解題效率。

三、數形結合法

除了上述我們所提到的函數法和極限法之外，數學結合法也是解決力學難題的一大利器，該數學方法主要應用于將力學問題中復雜抽象的數學關系轉化為簡單明了的幾何知識，從而更加快速地明確力學問題中各物理量之間潛在的數量關系，以此來拓展解題思路，提高解題速度和準確度。通常來說，我們在解決力學問題中與彈性勢能、簡諧運動、重力勢能、機械能等相關的力學問題時，可運用數形結合的方法來尋求題目中各物理量之間潛在的關系，并從圖形的角度直觀地對其進行判斷，從而高效率、高質量地解決該類力學問題。

四、解析法

基于力學課程的角度上來看，力學知識的學習通常需要借助相關物理實驗進行推導來加深理解，這種方式有利于加深我們對力學知識之間潛在的邏輯性，從而系統地提高對力學知識的認知。以拋體運動為例，我們在解決該類力學問題時便可以融入解析法的理念，找出拋體運動中物理量的邏輯性，從而更加快速地完成該類問題的解答[2]。如圖1所示，某物體沿著水平方向以v0x做勻速直線運動，此時我們可以得到x=v0cosθt，在豎直方向上則問題以v0y為起始速度進行上拋運動，則有y= v0cosθt-gt2。上述兩個等式均是與拋體運動時間相關的參數方程，將二者中的時間進行消除后則可以得到y= v0cosθt-x2。從該等式中我們可以分析得出該物體的運動軌跡為拋物線。在分析該力學問題的過程中，我們所使用的解析法可以幫助我們以數學思維的角度對該力學問題進行推導，從而推理出該物體的運動軌跡，解決力學問題的同時也加深了我們對于力學課程中拋體運動的理解。

五、結束語

函數法、極限法、數形結合法、解析法等數學方法均可以合理地應用在物理學科中，并高效準確地解決力學問題，這為我們學習和理解物理知識也提供了新的思路。我們可以將所學數學知識作為基礎，數學思想做到導航，數學方法作為手段，切實有效地解決在物理學習中所遇到的力學問題，激發對物理知識的探究興趣，同時還有利于培養我們自身的邏輯思維能力，最終以積極的心態來面對未知的物理難題，體會物理學科的獨特魅力。

參考文獻

[1] 任鵬翔.數學方法在高中物理力學學習中的應用分析[J].新教育時代電子雜志（學生版），2018，（16）：149.

[2] 竇子涵.數學方法在高中物理力學中的應用研究[J].中國高新區，2018，（19）：109.