基于神經網絡的SMA本構模型研究

羅昭義

(同濟大學 結構防災減災工程系，上海 200092)

0 前 言

形狀記憶合金是一種能夠“記憶”原有形狀的合金材料：在較低溫度下，因外部因素導致的變形，能夠在材料受熱升溫后完全消除，合金也因這種被稱為形狀記憶效應的特性而得名。近年來，隨著材料工藝的成熟，SMA因其超彈性、低殘余變形和高阻尼特性，被廣泛利用各種阻尼器的制作與研究中[1]。為了更好地將SMA應用于工程實踐中，基于熱力學、熱動力學、微觀力學、相變動力學等科學理論，許多學者已經對SMA的本構模型進行了廣泛的研究[2]。這些模型雖都有完善的理論基礎，但大多包含難以通過試驗測量的參數，例如內能密度、構形密度、Green應變等，復雜的數理計算過程，例如微分不等式及二階張量運算等，給實際應用及數值模擬帶來困難。

人工神經網絡具有不需要了解數據間的具體關系，而是通過對己知樣本的學習、訓練進而掌握輸入與輸出數據間復雜的非線性映射關系，并對這種關系進行擬合、儲存并泛化的特點。因此，利用人工神經網絡對SMA復雜的本構模型進行模擬、預測是一種簡單而行之有效的方法。

1 數據前處理

將SMA復雜的本構模型看作一種非線性映射：由彈性模量、背應力、屈服應力、系列材料常數等參數，映射到預期輸出(通常來說是應力)。基于Cybenko[3]在1989提出通用逼近定理(Universal approximation theorem, UAT)：具有單個隱藏層的前饋網絡(加合適的非線性單元)，在包含有限數量的神經元情況下，可以逼近原空間區間內的任意連續函數。將SMA的應力應變關系在整個加載周期上展開，所得的正是一種連續的非線性函數關系。因此，選擇足夠數量的試驗可測量參數作為網絡輸入、應力作為網絡輸出，利用神經網絡去擬合這種非線性關系在理論上是完全可行的。

如圖1所示為一般SMA拉伸試驗所得應力應變曲線。本次研究中，對SMA進行多次應變控制的變幅循環加、卸載，以期獲得完整的應力應變歷程數據。因為SMA良好的超彈性特性，幅值最大可加至8%，以保證數據量，在每次循環后對材料進行升溫處理保證恢復至初始狀態，以保證數據穩定性。

圖1 SMA應力應變曲線

2 擬合結果與分析

如圖3所示，經過259次迭代調整網絡中的各項權重ωij后，網絡誤差達到設定標，停止訓練，保存網絡。

圖3 訓練結束步

圖4為神經網絡的訓練及校核結果。從圖4(a)可以看出，神經網絡有著良好的擬合效果：隨著迭代步的增加，歸一化后的數據均方根誤差以指數形式，快速減小到設定誤差以下，表明通過對輸入訓練集進行學習，神經網絡能夠很好的擬合數據。圖4(b)為訓練好的網絡在輸入校驗集后，每個數據點的實際輸出與預期輸出的絕對誤差值，數據在+1至-1.5呈不規則波動，考慮到實際應用中SMA的應力可以達到800～1 000 MPa，該誤差完全滿足工程需求。

圖4 訓練及校核誤差

同批次的SMA棒材，由于工藝穩定性及使用時前后處理的不同，實際應用中會表現出一定的性能波動，反映到數據中既是相同應變下應力的不同。因此，訓練所得模型需要能夠在一定范圍內進行泛化-當輸入具有一定變異性的數據時，仍能夠進行擁有預期準確度的預測能力。圖5的回歸分析結果表明本次訓練所得模型具有一定的泛化能力，相關系數可以達到0.99。

圖5 泛化回歸結果

3 結 論

本文基于SMA棒材拉伸試驗所得數據，建立了基于BP神經網絡的SMA本構模型，得出以下結論。

1)利用BP神經網絡建立的本構模型能夠在滿足工程需求的誤差范圍內預測SMA的材料性能。

2)比較傳統本構模型復雜的參數與計算過程，神經網絡模型引入的實驗參數簡單，過程封閉，結果準確明了。只需少量的輸入參數即可獲得滿足工程精度的結果，并可在一定范圍內泛化適用范圍，具有較強的實用性和通用性。

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