連續(xù)梁橋地震彈塑性反應(yīng)分析

楊山崗

(西安方舟工程咨詢有限責(zé)任公司，陜西 西安 710065)

0 前 言

彈塑性分析是橋梁設(shè)計(jì)領(lǐng)域的重要方法，具體包含靜力彈塑性分析和動(dòng)力彈塑性時(shí)程分析兩類(lèi)[1]，前者的模型較為精簡(jiǎn)，在高度偏小的橋梁中具有適用性；后者可以被應(yīng)用于絕大部分橋梁工程中，更加接近實(shí)際情況，成為現(xiàn)代工程領(lǐng)域較為主流的分析方法。

1 工程概況

南京仙新路過(guò)江通道引橋工程跨越長(zhǎng)江，全長(zhǎng)13.17 km。主線橋梁為城市快速路(荷載兼顧公路I級(jí))，橋面寬26.25 m，設(shè)計(jì)速度為80 km/h，設(shè)計(jì)荷載為城-A，為雙向6車(chē)道，并采用85高程系統(tǒng)，基本抗震烈度為7度，地震動(dòng)峰值加速度為0.1g，抗震設(shè)計(jì)工作按安全等級(jí)一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)展開(kāi)。

2 橋梁結(jié)構(gòu)地震彈塑性反應(yīng)分析的主要方法

抗震設(shè)計(jì)是橋梁工程中的重要工作，通過(guò)科學(xué)的抗震設(shè)計(jì)方法可以為全橋的設(shè)計(jì)工作提供重要參考，以便提高橋梁的設(shè)計(jì)品質(zhì)，使其建成后可穩(wěn)定運(yùn)營(yíng)[2]。隨著橋梁事業(yè)的持續(xù)發(fā)展，抗震設(shè)計(jì)方法的可選形式較多，此處則對(duì)現(xiàn)階段較主流的三種方法展開(kāi)分析。

2.1 靜力法

靜力法作出基本假設(shè)，即結(jié)構(gòu)與地震動(dòng)所具有的振動(dòng)特性表現(xiàn)出趨同性。地震力的出現(xiàn)具有連鎖作用，將隨之引發(fā)慣性力，取結(jié)構(gòu)總重與地面加速度的乘積，可知慣性力與該結(jié)果具有一致性，此時(shí)的慣性力則被視為靜力，由此展開(kāi)線彈性地震分析。關(guān)于地震力F值可按如下方法求得：

靜力法在應(yīng)用中具有明顯的不足之處，其適應(yīng)性較差，主要原因在于其假定在地震力的作用下結(jié)構(gòu)在任何階段都維持穩(wěn)定狀態(tài)，即不發(fā)生變形，但實(shí)際情況必然與之存在差異，因此，該假設(shè)偏于理想化，僅停留在理論層面。

2.2 反應(yīng)譜法

相比于其他方法，反應(yīng)譜法計(jì)算簡(jiǎn)單易懂、計(jì)算量較少[3]。通過(guò)“地震荷載”理論的指導(dǎo)可以兼顧多方面因素，如自振周期、阻尼動(dòng)力特性等，從而求得最大地震反應(yīng)。實(shí)際計(jì)算中可考慮兩種體系。

1)單質(zhì)點(diǎn)體系。以加速度反應(yīng)譜和振動(dòng)周期均是確定值為基本前提，若結(jié)構(gòu)具有規(guī)則性，可將其簡(jiǎn)化為單自由度體系，此時(shí)可根據(jù)公式求得最大地震慣性力，即：

p=m|δg+ymax|=kHβW

2)多自由度體系。建立在單質(zhì)點(diǎn)體系的基礎(chǔ)上，以設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)β反應(yīng)譜為重要基礎(chǔ)，經(jīng)計(jì)算后可確定地震力，具體的振動(dòng)方程有：

[M]{δ}+[C]{δ}+[K]{δ}=-[M][I]δg

式中，[M]、[C]和[K]分別為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；{δ}為質(zhì)點(diǎn)對(duì)地面的相對(duì)位移矢量為時(shí)間t的函數(shù)。

通過(guò)振型的正交性作用，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)聯(lián)立微分方程的分解，由此得到多個(gè)具有獨(dú)立特性的振動(dòng)，實(shí)現(xiàn)對(duì)多質(zhì)點(diǎn)復(fù)雜振動(dòng)化繁為簡(jiǎn)的效果，得到各振型{φ}i獨(dú)立振動(dòng)的疊加。在此條件下，第j質(zhì)點(diǎn)水平方向上，由第i振型而產(chǎn)生的地震力上限值可通過(guò)如下公式求得：

pji=KHβγiφjiWj

各振型均具有獨(dú)特性，其最大反應(yīng)量并非同時(shí)發(fā)生，因此借助上述公式求解時(shí)，應(yīng)重點(diǎn)分析在不同振型最大值的基礎(chǔ)上所形成的組合值，具體求解方式較多，較典型的有SUM法、CQC法等。

2.3 動(dòng)力時(shí)程分析法

動(dòng)態(tài)時(shí)程分析法則更具有精細(xì)化特性，確定地震動(dòng)，由此創(chuàng)建有限元?jiǎng)恿τ?jì)算模型，再根據(jù)該結(jié)果提取振動(dòng)方程，經(jīng)過(guò)求解后可得到加速度、位移等指標(biāo)的具體數(shù)值。而在結(jié)構(gòu)進(jìn)入彈塑性階段后，就需要用該分析法進(jìn)行抗震的研究和計(jì)算。此法分線性動(dòng)力和非線性動(dòng)力兩種，可更為精準(zhǔn)地分析結(jié)構(gòu)抵抗地震力的情況，具體計(jì)算方式如下。

1)創(chuàng)建方程并求解。地震動(dòng)得到完整的記錄，以便對(duì)結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程執(zhí)行積分處理，通過(guò)此方式可以得到結(jié)構(gòu)在各個(gè)具體時(shí)刻所表現(xiàn)出的地震反應(yīng)情況。關(guān)于振動(dòng)方程如下：

[M]{χ}+[C]{χ}+[K]{χ}=-[M]χg(t)

式中，[M]為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣；[C]為結(jié)構(gòu)的阻尼矩陣；[K]為結(jié)構(gòu)的剛度矩陣；{χ}為結(jié)構(gòu)的加速度向量；χg(t)為地面運(yùn)動(dòng)加速度向量。

多遇地震作用下的時(shí)程分析工作中，應(yīng)考慮到結(jié)構(gòu)處于彈性階段的特點(diǎn)，此時(shí)較為合適的是振型疊加法，即：

[φ]nxq=[{φ1}{φ2}…{φij}]

式中，[φ]為振型貢獻(xiàn)率，考慮q階振型，由此構(gòu)成n×q階的振型矩陣，用空間迭代的方式來(lái)求出結(jié)構(gòu)階段周期及相應(yīng)振型。

2)計(jì)算阻尼。以結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)為準(zhǔn)采取合適的方法，若為均質(zhì)結(jié)構(gòu)，以瑞麗阻尼矩陣較為合適；對(duì)于非均質(zhì)結(jié)構(gòu)，經(jīng)驗(yàn)表明以非比例阻尼矩陣為宜。主要元素包含質(zhì)量m、剛度矩陣k，兩者與阻尼具有顯著的比例關(guān)系，具體有：

c=aοm+a1k

式中，a0、a1為比例常數(shù)。

并且，阻尼比與頻率的關(guān)系有：

根據(jù)上式可以得知，對(duì)于頻率ωm和ωn，在得到各自的阻尼比ξm和ξn后，創(chuàng)建聯(lián)立方程并求解后便可求得具體的阻比系數(shù)值，即a0和a1，以此為依據(jù)進(jìn)一步得到瑞利阻尼矩陣。

2)地震動(dòng)輸入。時(shí)程分析過(guò)程中，地震波的選擇將直接影響最終的分析結(jié)果。隨著地震波輸入值的變化，其對(duì)應(yīng)的地震反應(yīng)也表現(xiàn)出差異性。通常地震波可選形式分人工地震波、具有代表性的歷史強(qiáng)震記錄、場(chǎng)地?cái)M建時(shí)的地震記錄三種。

地震波的加速度峰值應(yīng)具有合理性，主要考慮的是橋址設(shè)防烈度要求的多遇和罕遇地震的加速度峰值，所選值應(yīng)盡可能與之接近，具體內(nèi)容有：

根據(jù)本橋的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，將峰值加速度取0.1g，特征周期Tg=0.45s，Ⅲ類(lèi)場(chǎng)地，阻尼比0.05，在采集到實(shí)錄地震波后對(duì)其加以調(diào)整，為El-centro波。通過(guò)對(duì)公式計(jì)算結(jié)果的分析后，調(diào)整地震波的幅值，得到全新的峰值加速度，最終結(jié)果與本橋的0.1g具有高度的相似性。地震波形示意圖見(jiàn)圖1。

圖1 地震波形示意圖

3 罕遇地震下的彈塑性分析

強(qiáng)烈地震力作用下結(jié)構(gòu)易出現(xiàn)殘余變形，并且處于彈塑性階段。在此條件下，抗震設(shè)計(jì)中所采取的彈性設(shè)計(jì)法缺乏可行性，將其應(yīng)用于原工程結(jié)構(gòu)有失妥當(dāng)。對(duì)此，在抗震設(shè)計(jì)工作中則要注重對(duì)罕遇地震情況的影響，由此展開(kāi)彈塑性分析工作，通過(guò)此方式有助于提高結(jié)構(gòu)的抗震能力。下文則以鋼筋混凝土墩柱結(jié)構(gòu)為例，考慮罕遇地震條件，圍繞此時(shí)的彈塑性問(wèn)題展開(kāi)分析。

3.1 彈塑性動(dòng)力方程

綜合多方面因素，創(chuàng)建彈塑性地震運(yùn)動(dòng)方程，具體有：

3.2 抗震驗(yàn)算

1)彎矩-曲率關(guān)系分析。應(yīng)用Midas/Civil軟件，為便于分析，假定墩結(jié)構(gòu)為屈服狀態(tài)，在此條件下分析恒載作用對(duì)墩底的影響，根據(jù)所得的彎矩、曲率參數(shù)創(chuàng)建圖形，具體結(jié)果見(jiàn)圖2。從所得結(jié)果來(lái)看，各墩的彎矩和曲率并無(wú)明顯的區(qū)別，即呈現(xiàn)出趨同性。

圖2 墩底彎矩-曲率關(guān)系圖

2)位移分析。應(yīng)用Midas/Civil軟件，通過(guò)該平臺(tái)展開(kāi)分析，確定墩頂高的位移量，并進(jìn)一步與橋墩的容許位移加以對(duì)比，評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)的安全狀況。結(jié)果表明隨著工況的改變，橋墩的墩頂位移具有差異性，主要表現(xiàn)為三向位移，并且各墩雖有變化但幅度相對(duì)較小，幾乎具有一致性。由此可知，固定墩在變形中發(fā)揮出較為顯著的承擔(dān)作用，也正是因?yàn)槎粘惺茌^大的作用力，因此伴有明顯的變形現(xiàn)象。

3.3 樁基礎(chǔ)抗震性能

我國(guó)公路橋梁抗震規(guī)范中，基礎(chǔ)的抗震性能驗(yàn)算工作都采取以強(qiáng)度為主要指標(biāo)的方式，將強(qiáng)度視為首要追求目標(biāo)，為滿足此要求，在基礎(chǔ)設(shè)計(jì)時(shí)考慮的是“堅(jiān)固強(qiáng)大”的基礎(chǔ)設(shè)計(jì)要求，其局限之處在于成本較高。對(duì)此，在實(shí)際的抗震設(shè)計(jì)工作中除了依據(jù)規(guī)范外，還需要靈活調(diào)整設(shè)計(jì)思路，以保證結(jié)構(gòu)抗震性能為前提，提高便捷性。

4 結(jié)束語(yǔ)

橋梁抗震設(shè)計(jì)是一項(xiàng)系統(tǒng)性工作，在長(zhǎng)期發(fā)展之下，以往高度注重強(qiáng)度設(shè)計(jì)的思路正逐步轉(zhuǎn)變，此時(shí)基礎(chǔ)的性能設(shè)計(jì)成為新的方向。彈塑性反應(yīng)譜方法的優(yōu)勢(shì)在于流程簡(jiǎn)明、分析結(jié)果可靠，可作為連續(xù)梁橋地震分析的首選方法。

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