連續梁橋地震彈塑性反應分析

楊山崗

(西安方舟工程咨詢有限責任公司，陜西 西安 710065)

0 前 言

彈塑性分析是橋梁設計領域的重要方法，具體包含靜力彈塑性分析和動力彈塑性時程分析兩類[1]，前者的模型較為精簡，在高度偏小的橋梁中具有適用性；后者可以被應用于絕大部分橋梁工程中，更加接近實際情況，成為現代工程領域較為主流的分析方法。

1 工程概況

南京仙新路過江通道引橋工程跨越長江，全長13.17 km。主線橋梁為城市快速路(荷載兼顧公路I級)，橋面寬26.25 m，設計速度為80 km/h，設計荷載為城-A，為雙向6車道，并采用85高程系統，基本抗震烈度為7度，地震動峰值加速度為0.1g，抗震設計工作按安全等級一級標準展開。

2 橋梁結構地震彈塑性反應分析的主要方法

抗震設計是橋梁工程中的重要工作，通過科學的抗震設計方法可以為全橋的設計工作提供重要參考，以便提高橋梁的設計品質，使其建成后可穩定運營[2]。隨著橋梁事業的持續發展，抗震設計方法的可選形式較多，此處則對現階段較主流的三種方法展開分析。

2.1 靜力法

靜力法作出基本假設，即結構與地震動所具有的振動特性表現出趨同性。地震力的出現具有連鎖作用，將隨之引發慣性力，取結構總重與地面加速度的乘積，可知慣性力與該結果具有一致性，此時的慣性力則被視為靜力，由此展開線彈性地震分析。關于地震力F值可按如下方法求得：

靜力法在應用中具有明顯的不足之處，其適應性較差，主要原因在于其假定在地震力的作用下結構在任何階段都維持穩定狀態，即不發生變形，但實際情況必然與之存在差異，因此，該假設偏于理想化，僅停留在理論層面。

2.2 反應譜法

相比于其他方法，反應譜法計算簡單易懂、計算量較少[3]。通過“地震荷載”理論的指導可以兼顧多方面因素，如自振周期、阻尼動力特性等，從而求得最大地震反應。實際計算中可考慮兩種體系。

1)單質點體系。以加速度反應譜和振動周期均是確定值為基本前提，若結構具有規則性，可將其簡化為單自由度體系，此時可根據公式求得最大地震慣性力，即：

p=m|δg+ymax|=kHβW

2)多自由度體系。建立在單質點體系的基礎上，以設計標準β反應譜為重要基礎，經計算后可確定地震力，具體的振動方程有：

[M]{δ}+[C]{δ}+[K]{δ}=-[M][I]δg

式中，[M]、[C]和[K]分別為結構的質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；{δ}為質點對地面的相對位移矢量為時間t的函數。

通過振型的正交性作用，能夠實現對聯立微分方程的分解，由此得到多個具有獨立特性的振動，實現對多質點復雜振動化繁為簡的效果，得到各振型{φ}i獨立振動的疊加。在此條件下，第j質點水平方向上，由第i振型而產生的地震力上限值可通過如下公式求得：

pji=KHβγiφjiWj

各振型均具有獨特性，其最大反應量并非同時發生，因此借助上述公式求解時，應重點分析在不同振型最大值的基礎上所形成的組合值，具體求解方式較多，較典型的有SUM法、CQC法等。

2.3 動力時程分析法

動態時程分析法則更具有精細化特性，確定地震動，由此創建有限元動力計算模型，再根據該結果提取振動方程，經過求解后可得到加速度、位移等指標的具體數值。而在結構進入彈塑性階段后，就需要用該分析法進行抗震的研究和計算。此法分線性動力和非線性動力兩種，可更為精準地分析結構抵抗地震力的情況，具體計算方式如下。

1)創建方程并求解。地震動得到完整的記錄，以便對結構的運動方程執行積分處理，通過此方式可以得到結構在各個具體時刻所表現出的地震反應情況。關于振動方程如下：

[M]{χ}+[C]{χ}+[K]{χ}=-[M]χg(t)

式中，[M]為結構的質量矩陣；[C]為結構的阻尼矩陣；[K]為結構的剛度矩陣；{χ}為結構的加速度向量；χg(t)為地面運動加速度向量。

多遇地震作用下的時程分析工作中，應考慮到結構處于彈性階段的特點，此時較為合適的是振型疊加法，即：

[φ]nxq=[{φ1}{φ2}…{φij}]

式中，[φ]為振型貢獻率，考慮q階振型，由此構成n×q階的振型矩陣，用空間迭代的方式來求出結構階段周期及相應振型。

2)計算阻尼。以結構的特點為準采取合適的方法，若為均質結構，以瑞麗阻尼矩陣較為合適；對于非均質結構，經驗表明以非比例阻尼矩陣為宜。主要元素包含質量m、剛度矩陣k，兩者與阻尼具有顯著的比例關系，具體有：

c=aοm+a1k

式中，a0、a1為比例常數。

并且，阻尼比與頻率的關系有：

根據上式可以得知，對于頻率ωm和ωn，在得到各自的阻尼比ξm和ξn后，創建聯立方程并求解后便可求得具體的阻比系數值，即a0和a1，以此為依據進一步得到瑞利阻尼矩陣。

2)地震動輸入。時程分析過程中，地震波的選擇將直接影響最終的分析結果。隨著地震波輸入值的變化，其對應的地震反應也表現出差異性。通常地震波可選形式分人工地震波、具有代表性的歷史強震記錄、場地擬建時的地震記錄三種。

地震波的加速度峰值應具有合理性，主要考慮的是橋址設防烈度要求的多遇和罕遇地震的加速度峰值，所選值應盡可能與之接近，具體內容有：

根據本橋的結構特點，將峰值加速度取0.1g，特征周期Tg=0.45s，Ⅲ類場地，阻尼比0.05，在采集到實錄地震波后對其加以調整，為El-centro波。通過對公式計算結果的分析后，調整地震波的幅值，得到全新的峰值加速度，最終結果與本橋的0.1g具有高度的相似性。地震波形示意圖見圖1。

圖1 地震波形示意圖

3 罕遇地震下的彈塑性分析

強烈地震力作用下結構易出現殘余變形，并且處于彈塑性階段。在此條件下，抗震設計中所采取的彈性設計法缺乏可行性，將其應用于原工程結構有失妥當。對此，在抗震設計工作中則要注重對罕遇地震情況的影響，由此展開彈塑性分析工作，通過此方式有助于提高結構的抗震能力。下文則以鋼筋混凝土墩柱結構為例，考慮罕遇地震條件，圍繞此時的彈塑性問題展開分析。

3.1 彈塑性動力方程

綜合多方面因素，創建彈塑性地震運動方程，具體有：

3.2 抗震驗算

1)彎矩-曲率關系分析。應用Midas/Civil軟件，為便于分析，假定墩結構為屈服狀態，在此條件下分析恒載作用對墩底的影響，根據所得的彎矩、曲率參數創建圖形，具體結果見圖2。從所得結果來看，各墩的彎矩和曲率并無明顯的區別，即呈現出趨同性。

圖2 墩底彎矩-曲率關系圖

2)位移分析。應用Midas/Civil軟件，通過該平臺展開分析，確定墩頂高的位移量，并進一步與橋墩的容許位移加以對比，評價結構的安全狀況。結果表明隨著工況的改變，橋墩的墩頂位移具有差異性，主要表現為三向位移，并且各墩雖有變化但幅度相對較小，幾乎具有一致性。由此可知，固定墩在變形中發揮出較為顯著的承擔作用，也正是因為墩承受較大的作用力，因此伴有明顯的變形現象。

3.3 樁基礎抗震性能

我國公路橋梁抗震規范中，基礎的抗震性能驗算工作都采取以強度為主要指標的方式，將強度視為首要追求目標，為滿足此要求，在基礎設計時考慮的是“堅固強大”的基礎設計要求，其局限之處在于成本較高。對此，在實際的抗震設計工作中除了依據規范外，還需要靈活調整設計思路，以保證結構抗震性能為前提，提高便捷性。

4 結束語

橋梁抗震設計是一項系統性工作，在長期發展之下，以往高度注重強度設計的思路正逐步轉變，此時基礎的性能設計成為新的方向。彈塑性反應譜方法的優勢在于流程簡明、分析結果可靠，可作為連續梁橋地震分析的首選方法。

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