機場出租車載客優化模型*

王欣穎，歐 輝，李 婧

(湖南師范大學 數學與統計學院，湖南 長沙 410081)

1 引 言

近年來，隨著科學技術的不斷進步和人們生活水平的不斷提高，乘坐飛機逐漸成為一些人首選的出行方式，民用航空運輸量不斷增長，大多數乘客下飛機后要去市區或周邊目的地，這就給機場多元化的交通方式帶來了較大的壓力.機場陸側交通系統在銜接機場交通和城市交通中占據了主要地位，其中出租車以其靈活便捷的特點，在眾多交通工具中發揮著不可替代的作用.

針對機場出租車的有關問題，近年來已開展過相關研究.耿中波(2013)[1]建立了基于VISSIM微觀交通仿真的比選方法，提出小時通行能力、對環境影響和旅客感知三個評價指標，并根據仿真結果對備選方案做了綜合評價.黃巖(2014)[2]通過對調查獲取的交通參數進行分析，圍繞如何提高既有交通設施通行能力，對出租車上客點的組織管理方式進行研究，從而為出租車上客點設計及運營效率提供參考和借鑒.孟維艷(2014)[3]提出釆用智能場站技術構建一個將視頻識別、聯網監控、智能誘導、運輸管理融合為一體的機場出租車場站管理系統，并實時聯網，實現對機場候客出租車的有序管理.顏超(2015)[4]以三種類型的樞紐機場陸側交通管理組織方式為切入點，提出了以新公共服務理念為導向建立一體化公共交通系統、以協同理論為基礎做好停車資源利用與路網規劃和以服務公眾為目的提升陸側公共交通服務水平的觀點.Meryemn(2016)[5]通過網絡數據包絡分析方法得到了一個擁有動態組成部分的結果，探究了不同公司效率不同的原因.胡稚鴻(2019)[6]引入GPS識別軌跡的方法，以科技手段維護公平、合理、有序的運營環境.這些研究都是從維護機場秩序和減少乘客等待時間出發的，鮮有針對出租車司機收益的最大化角度建立的優化決策模型.

以出租車司機利潤為研究目標建立優化決策模型或許是有價值的.

2 研究方法

2.1 相關性分析

對兩個或多個具備相關性的變量元素進行分析，從而衡量兩個變量因素的相關密切程度.利用SPSS軟件對數據做Pearson相關性分析，研究決策對各因素的依賴性，判斷決策結果與各因素是否有顯著的相關性.

2.2 排隊論

研究系統隨機聚散現象和隨機服務系統工作過程的數學理論和方法，又稱隨機服務系統理論.排隊系統主要由輸入過程、排隊規則及服務機構組成.借助多服務窗等待制排隊模型，即M/M/n排隊模型，對乘客與出租車進行合理的資源配置，并結合VISSIM仿真模擬軟件，設計出最佳上車點.

2.3 動態規劃

運籌學的一個分支，求解決策過程最優化的數學方法.把多階段過程轉化為一系列單階段問題，利用各階段之間的關系，逐個求解的方法.

2.4 分析工具

(1)SPSS：統計分析，進行Pearson相關性檢驗.

(2)VISSIM：基于時間間隔和駕駛行為進行仿真建模，通過設置車道各項數值、乘客乘車的時間、交通信號等指標，進行仿真模擬測試.

3 決策模型的建立及檢驗

由于國內多數機場都是將送客與接客通道分開的，送客到機場的出租車司機都將會面臨兩個選擇：一是前往到達區排隊等待載客返回市區，依“先來后到”排隊進場載客，會付出一定的時間成本；二是直接放空返回市區拉客，則會付出空載費用和可能損失潛在的載客收益.

從乘客交通方式的選擇、客流量、天氣等角度出發，將決策問題轉化為以時間為基準的利潤比較，從而建立簡潔直觀的出租車司機決策模型.

對于乘客可以選擇的交通方式，除了出租車還有機場大巴、磁懸浮及地鐵.而乘客的選擇主要受時間點、天氣以及機場所處位置的影響.為分析出租車司機的決策，需要分析其他另外兩種競爭性的交通方式.

1)機場大巴

經過收集相關數據，得到長沙黃花國際機場大巴運行時刻如表1所示.

表1 機場大巴時刻表

由表1可以看出，雖然機場大巴時刻表與總體航班時段吻合，但是往往結束的比較早.

2)磁懸浮及地鐵

經過數據收集(數據來源：長沙市軌道集團官網http://www.hncsmtr.com/)，得到長沙市地鐵和磁懸浮列車首班車均在6：30左右發車，末班車22：30.故機場地鐵起始時間相比于機場大巴運行時間更長，但仍有部分時段的乘客無法選擇此交通方式.

顯然，乘客可選擇的其他交通工具越少，選擇出租車的可能性則越大.亦即機場其他交通方式的運行時間影響著乘客對出租車的需求和出租車司機的決策.一般來說，夜間回市區選擇出租車的乘客的比例更大，白天相對來說會小一些.

另取長沙黃花國際機場周一的航班信息作為分析數據，根據機型查閱座位資料得到各時段客流量如表2所示(假設每個航班都是滿員).

表2 對應時刻客流量

天氣作為一個不確定性因素也影響著出租車司機的決策，同樣需要進一步的研究.對于不利于人類活動的天氣，人們往往會選擇更為方便的交通工具代替出行.同時天氣因素也會對交通產生極大的影響，容易造成交通堵塞等現象，尤其對于公交車等公共交通工具來說，出租車能夠靈活地選擇更優的線路，能提高出行效率.

對于不同的天氣情況，人們做出的選擇往往也是有明顯的差異的.分析天氣因素時，主要考慮以下幾個因素：氣溫、天氣狀況、風力.通過分析三者間的關系，指定一個總評分值.天氣狀況的具體數值轉換標準[7]如表3所示.

表3 天氣數值轉換標準

由于極端天氣出現的概率較低，故不列入考慮范圍中.以q表示天氣最終得分，e為天氣狀況評分數值，w為溫度數值，f為風力評分數值，通過對天氣狀況、氣溫、風力三種天氣因素進行定性和定量分析，在不斷修正后得到天氣最終得分q的表達式為

q=e+(30-|20-w|)+f.

綜上所述，出租車司機決策模型的建立主要從天氣因素和時段因素來考慮.飛機入港時間將影響到乘客的選擇，公共交通工具的停運將極大程度的提高乘客對出租車的需求，可以認為夜間時段里乘坐出租車的乘客比例比白天多出30%.而關于天氣得分的分析如下：天氣得分越高越適合人類活動，故選擇出租車的乘客比例會變??；天氣得分越低越不適宜人們出行，因此選擇出租車的乘客數量將增加.最終得到天氣得分對乘坐出租車乘客比例的影響方程為

f(q)=a0+a1×cos(q×ω)+b1×sin(q×ω),

其中：a0=-3550999.1，a1=3531000，b1=-1430，ω=0.000004196.

故建立出租車司機的決策模型為

F(t1)=wB-wA=(w1t1-p0t0-p1)-(w0-p0t0-p1)=w1t1-w0,其中t1為在蓄車池內等待時間，t0為平均等待時間，w1為市區載客平均凈收益，w0為機場至市區送客總收益，p1為機場至市區路段油耗成本，p0為時間成本.

由決策函數F(t1)的意義可知：

1)當F(t1)>0時，wB>wA，此時出租車司機選擇決策1，

2)當F(t1)≤0時，wB≤wA，司機選擇決策2.

為檢驗上述模型的準確性，于2019年8月進行了實地檢驗，利用長沙每天的天氣狀況信息計算各日的天氣最終得分，與司機各項指標一同帶入模型，確定決策，部分結果如表4所示.

表4 各項指標及司機決策

分析結果可知，隨機生成的31組數據中有14組決策是A，17組決策是B，可見在各種隨機出現的情況中，不會出現“一邊倒”的情況.

為了進一步探究各個影響因素對出租車停車等候時長的影響，借助Pearson分析方法，利用SPSS軟件研究決策對其他因素的依賴性，對表4中的隨機指標數值進行分析，并用0、1代替決策中的A、B，其中等待時間與決策的相關性分析結果如表5所示.

表5 Pearson相關性分析結果

其中P值小于0.05，表明相關性顯著.反映了決策結果對其影響因素的依賴性.

4 上車點的設定優化

在某些時候，經常會出現出租車排隊載客和乘客排隊乘車的情況.長沙黃花國際機場乘車區現有兩條并行車道，基于排隊論的方法，利用VISSIM軟件進行仿真模擬，從機場管理部門的角度設計合理的“上車點”，在保證車輛和乘客安全的條件下，使得總的乘車效率最高.

在輸入過程中，機場乘客到達乘車區的方式可以是逐個或成批.乘客到達乘車區時兩條車道均可等待，并按照先后順序排隊等待上車.在兩條平行車道上，乘客排隊是一種串列或并串同時存在的混合排隊.因此得出該排隊系統為多服務窗等待制排隊模型M/M/n.

假設沒有乘客流失的情況，可以得到以下目標變量：

系統絕對通過能力a=λq=λ(q=1),

平均排隊等待的乘客數

乘客排隊等候的時間的均值

來到系統的顧客必須排隊等待的概率

考慮到乘客的排隊速率、安全問題以及出租車的排隊效率，利用VISSIM軟件優化上車點分布的仿真[8]，最終確定設定四個乘車點.設計圖和仿真模擬圖分別如圖1、圖2所示，即在并行車道的一側分別設置出租車和乘客等候區，車輛選擇進入到候客區A、B蛇形排隊等候載客，與此同時在等候區A、B之間設立乘客等待區.乘客由機場工作人員指揮依次排隊候車，在車輛候客區靠近并行車道的位置設置上車點，每區兩個.并規定在A區等待的出租車在接到乘客后從左側車道駛離機場，而B區等候的司機則需從右側車道駛離.

圖1 上車點設計圖

圖2 仿真模擬圖

5 短途載客的補貼設計

機場出租車載客收益與載客行駛里程有關，乘客目的地有遠有近，有的遠途乘客目的地在市區，而有的短途或中短途乘客的目的地則可能是附近郊區.出租車司機載短途客人后若再回到機場排隊接客可能收益不大.假設司機不能選擇乘客也不能拒載且允許多次往返載客.為盡量均衡這些出租車司機的收益，機場管理部門應該對短途載客再次返回的出租車給予一定的“優先權”，設立短途再次返回車輛快速通道.

下面針對快速通道所應優先縮短的時間t進行計算分析，求出最合理的設計.

經過數據的搜集，得到長沙出租車收費標準如表6所示.

表6 長沙出租車收費標準

假設出租車始終勻速行駛，車速為v千米/小時，燃油費用為a元/千米，p1、p2、ps、pl分別為短途2千米內、短途2千米至13千米、短途接單以及長途接單的概率，t0為平均等待時間，x1和x2分別為長途里程數和短途里程數.可以得到以下不同的目標：

長途收益為

fl(x)=(3-2a)x1-9，x1≥13，

短途收益為

短途平均收益為

fs(x)=p1×f1(x)+p2×f2(x)，

長途速率為

短途速率為

短途平均速率為

vs=p1·v1+p2·v2.

此時t滿足補償收入速率方程

根據查閱資料和實地考察得到的數據可知，平均車速v=50千米/小時，a=0.5元/千米，接單概率p1=0.2，p2=0.8，ps=0.1，pl=0.9，平均等待時間t0=0.25小時，長途平均里程數x1=36千米，由此快速通道所應優先縮短的時間t應滿足

6 結 論

針對機場“車等人”和“人等車”的問題，建立了以時間為基準的利潤最大化決策模型，并對模型進行了有關涉及變量與決策結果的相關性檢驗，確定了模型的可行性和合理性.基于排隊論與動態規劃的思想，針對機場乘車區內現有的兩條并行車道，進行了優化設計，在車道右側設置出租車和乘客等候區及最佳上車點.制定了鼓勵短途載客出租車返回載客的相關政策，即設立短途返回車輛快速通道.基于動態規劃思想針對快速通道所應優先縮短的時間進行了計算分析.