RMC程序多普勒展寬舍棄修正功能對堆芯計算的影響研究

張文鑫，強勝龍,尹 強,崔顯濤,馬黨偉,賀 濤,張 旭,郝江濤

(中國核動力研究設計院，四川 成都 610000)

溫度是物質分子熱運動的宏觀體現。根據統計力學和熱力學的相關理論，我們知道，物質分子的熱運動的平均動能為3/2kT，其中，k是玻爾茲曼常數，T是物質的溫度。在反應堆中子輸運過程中，當中子速度遠大于靶核速度，即中子能量遠大于靶核熱運動的動能時，我們可以將靶核當作靜止核來處理。這個假設在反應堆正常溫度范圍(20 ℃到1 000 ℃)、中子能量超過1 eV時是成立的。

然而，當中子能量低至熱能區時(約為0.025 keV)，我們就不能繼續忽略靶核的速度。此時，靶核的熱運動一方面會影響中子和靶核的碰撞模型，我們將使用自由氣體模型來處理這種情況下的碰撞過程；另一方面，靶核的熱運動將導致截面的變化，我們將使用多普勒展寬對反應截面進行修正。

1 多普勒展寬舍棄修正理論

在反應堆中，我們可以近似地將各類材料的分子當作處于熱平衡的氣體來處理。中子與靶核的碰撞會受到靶核熱運動的影響。 RMC在處理與靶核的彈性碰撞時，根據中子能量和靶核類型不同，將其分成兩種不同的情況進行處理。第一種情況是中子能量高于400 kT，且靶核不是1H，此時靶核的熱運動可以忽略，將其當作靜止處理。在其他情況下，如果沒有S(α,β)散射概率表，則采用自由氣體模型[1]。

連續能量的蒙特卡羅程序通常采用自由氣體模型來處理超熱能區中子的彈性碰撞，認為0 K溫度下彈性散射截面是固定的常數，忽略了由共振彈性散射的影響[2]。自由氣體模型處理過程中有兩個假設，一是假設靶核是自由的，且速度服從麥克斯韋分布，二是假設0 K溫度下原子的微觀彈性散射截面是固定常數。但是對于一些重核，共振效應導致第二條假設不成立。比如238U的彈性散射截面，對于入射能量為6.52 eV的中子來說，考慮共振彈性散射效應后，上散射效應會增強，導致更多中子被共振吸收[3]。從圖1可以看出，隨著溫度的升高，上散射效應會越發明顯。

圖1 共振彈性散射隨溫度的變化

為研究引入共振彈性散射對RMC程序輸運計算精度的影響，基于RMC程序對秦山二期堆芯進行建模計算分析。

微觀彈性散射反應率可以表示為：

(1)

其中，vn為中子速率，T為介質溫度，vrel為中子相對速率，V為靶核速率，P(V)為麥克斯韋分布，σs(vrel,0)為0 K下相對速率為vrel時的彈性散射截面。

假設靶核速度為各向同性分布的，將麥克斯韋分布公式代入并積分，可以得到與速率為vn的中子發生彈性碰撞的靶核速度條件概率分布，表達式為：

(2)

P(V，μ|vn)CXS

(3)

(4)

α=M/2kT

(5)

2 計算模型與程序

2.1 RMC程序

RMC程序[5]是清華大學研制的蒙卡燃耗計算程序，具備靈活的幾何處理、豐富的加速收斂技術、溫度相關截面處理、物理熱工耦合等功能。RMC程序在處理超熱能區共振彈性散射的問題上，采用了多普勒展寬舍棄修正技術，并且可以通過輸入文件來控制是否啟用舍棄修正。

2.2 秦山二期堆芯

本文以秦山二期堆芯首循環為研究對象。這是我國首座自主設計的二代核電站，其堆芯為典型的壓水堆低富集度燃料和堆芯分區布置。堆芯由121個AFA3G燃料組件構成，共有三種富集度的燃料組件，富集度分別為3.1%、2.6%以及1.9%。堆芯活性段高度365.8 cm，等效直徑為267 cm，熱功率為1930 MW。堆芯整體結構如圖2所示。

圖2 秦山二期堆芯

AFA3G組件整體結構如圖3與圖4所示，AFA3G燃料組件并沒有采用離散型可燃毒物和一體化可燃毒物混合使用的設計，而是采用了含釓的一體化可燃毒物設計。組件采用17×17的排列方式，共有264根燃料棒，24個用于放置控制棒或可燃讀物棒的導向管，以及一個測量管。組件冷態的詳細參數如表1所示。

圖4 16根可燃毒物棒的AFA3G組件

表1 AFA3G組件與燃料棒參數表

3 計算分析

利用基于CXS模型和DBRC方法散射模型的RMC程序對不同燃耗深度、不同溫度下的秦山二期堆芯與AFA3G組件進行特征值計算。

計算基于ENDF/B-VII數據庫，RMC計算標準差小于10-6。燃料選取293 K、600 K、900 K三個溫度點進行計算，對七種AFA3G組件進行了kinf計算，給出了共振散射對計算結果的影響。計算數據如表2所示。

表2 293 K下組件kinf計算

從表2中7個燃料組件的計算結果可以看出采用DBRC方法散射模型計算的kinf全部小于傳統CXS模型計算的kinf。這是因為CXS模型低估了U238在超熱能區的中子吸收，與理論公式推導的結論相吻合。

兩組數據的偏差以來影響系數inf的值評價，inf的定義如公式(6)所示。

(6)

式中，kDBRC為開啟DBRC的kinf計算結果，k0為自由氣體模型的kinf計算結果。

從表2到表4的變化可以看出，DBRC方法修正的kinf偏差隨著溫度的升高而增大。以AFA3G19000組件為例。當溫度從293 K升高到900 K，DBRC方法修正的kinf偏差從18 pcm上升到86 pcm。

表3 600 K下組件kinf計算

表4 900 K下組件kinf計算

表5是以全堆芯為計算對象，選取了壽期初、壽期中、壽期某三個燃耗深度，溫度點選取與組件計算中相同的三個溫度。計算結果表明，DBRC方法修正堆芯keff偏差值與溫度與燃耗深度呈現正相關，隨著溫度與燃耗深度的增加，keff偏差值最大可167 pcm。

表5 堆芯keff計算

4 結論

本文基于RMC程序，分別使用自由氣體模型與多普勒展寬修正模型對秦山二期堆芯與組件進行了中子輸運計算，計算數據表明自由氣體模型忽略共振彈性散射的影響，導致共振吸收低估，對堆芯特征值帶來1～167 pcm的影響，且溫度越高影響越大。RMC程序在超熱能區采用多普勒展寬方法對散射截面進行修正，能有效降低超熱能區計算誤差，提高計算精度。