巧用遷移，讓數學核心素養發展落地生根

江蘇省太倉市鎮洋小學 周 吉

下面筆者以“認識長正方體”一課為例，談談在圖形認識板塊教學中，運用學習經驗遷移逐步發展學生數學核心素養的做法。

一、運用學習經驗遷移，達成數學抽象的落實

數學抽象，在義務教育階段表述為抽象能力，圖形認識中的數學抽象，更多的是空間形式的抽象。在長正方體的認識中，如何利用數學抽象發展學生空間觀念是一個難點。如何運用學習經驗遷移突破這個難點，達成對數學抽象的落實則顯得尤為重要。

1.從生活化走向數學化

圖形的認識一般都是先呈現生活中的圖形，再從這些圖形中逐步抽象出幾何圖形，讓學生經歷從生活化走向數學化的同時，達成數學抽象的落實。

案例1：這些都是怎樣的長方體？

教師：同學們，這些都是怎樣的長方體？

學生1：冰箱，是一個很大的長方體。

學生2：餐巾紙盒子，是一個比較小的長方體。

教師：（PPT 抽象出它們的幾何圖形后）現在它們都是怎樣的長方體？

學生3：這是一個高高的長方體。

學生4：這是一個扁扁的長方體。

……

上述案例中，學生第一次回答“這是一個很大的長方體”，是基于生活經驗；第二次回答“這是一個高高的長方體”，是對“冰箱比較高”這一特征的概括，是基于長方體的特征，從數學的角度進行了思考。在這個過程中，在學生原有生活經驗基礎上進行提升，讓學生經歷從生活化走向數學化的同時，完成對長方體認識的第一次數學抽象。

2.從整體走向局部

圖形特征的研究過程中，我們可以將之前的圖形研究經驗遷移至現在的圖形研究中，達成數學抽象的落實。

案例2：長方體的特征，要研究什么？可以怎樣去研究？

教師：我們研究過長方形，它有哪些特征？

……

學生回答后梳理得到：對于長方形，研究了它的邊和角兩個方面；研究了邊和角的數量特征；研究了4 條邊的長度關系……

教師：今天研究長方體，長方體要研究什么？

……

學生回答后梳理得到：研究長方體的面、棱和頂點三個方面。

教師：長方體面、棱和頂點，可以怎樣去研究？

學生1：面、棱和頂點的數量，可以數一數。

學生2：面的大小可以比一比、量一量。

學生3：棱的長短也可以看一看、比一比、量一量。

……

上述案例中，把長方形的研究經驗遷移至長方體的研究過程中。研究什么，是對研究方向的確定；怎樣研究，是對研究方法的梳理。這兩個方面，實際是將對長方體的認識引入長方體面、棱和頂點的局部特征中，通過局部核心特征的研究，完成對長方體特征的總體把握。學生經歷從整體走向局部的同時，經歷了對長方體認識的第二次抽象。

3.從特殊走向一般

圖形的認識中，從特殊走向一般的過程，實質是運用學生經歷從多個不同的圖形中抽象出共同特征過程的經驗，達成對數學抽象的落實。

案例3：你們的長方體都有這樣的特征嗎？（學生通過探究得到長方體的特征后）

教師：同學們，你們的長方體都有這樣的特征嗎？

學生1：我的長方體不大一樣，它有2 個面是正方形……

同學上臺展示。

教師：真有2 個面是正方形，而且有4 個面完全相同。同學們，那我們剛剛研究的結論還成立嗎？

學生2：成立的。因為正方形是特殊的長方形，而且相對的面也完全相同。

學生3：因為絕大多數長方體6 個面都是長方形，這是一個特殊的長方體。

……

教師：誰能來概括地說一說，這是一個怎樣的長方體？

學生4：這是一個有2 個面是正方形的特殊長方體。

學生5：這是一個有4 個面完全相同的長方體。

……

上述案例中，學生對特殊長方體的探討和交流非常流暢，以先前探究經驗為支撐，將之前長方體特征的研究經驗遷移至特殊情況的探討中，通過交流明晰了對長方體本質特征的理解。這個過程是學生經歷從特殊走向一般的過程，使研究長方體特征的發現有了普遍的意義。學生經歷從特殊走向一般的過程中，完成對長方體本質屬性的第三次抽象，使數學抽象在課堂中落地生根。

二、巧用學習經驗遷移，初嘗數學推理的精妙

邏輯推理在義務教育階段通常表述為推理能力。在圖形認識的教學中，可以巧用遷移，使學生初嘗邏輯推理、歸納推理和類比推理的精妙。

1.演繹推理的嘗試

演繹推理是學習圖形與幾何的基本手段和常用的思維訓練方法。在小學高年級數學教學中，可以開始演繹推理的嘗試，巧用經驗遷移，讓學生在比較探究中經歷演繹推理的過程。

案例4：你能嘗試用推理得到這個結論嗎？

教師：長方體相對的棱長度相等，除了觀察和操作外，你能嘗試用推理得到這個結論嗎？看前面這個長方形（圖1），對邊相等，再看上面這個長方形（圖2），你有什么發現？

學生1：對邊也相等。

學生2：這樣就能得到3 條邊（棱）都相等。

教師：說得真好，誰能繼續推理？

學生3：再看后面的長方形（圖3），對邊也相等，這樣就能得到4 條棱長度都相等。

教師：試著和同桌完整地說一說4 條棱長度相等的推理過程。

……

教師：繼續看這個長方體（圖4），豎著的4 條棱長度相等，你能推理得到結論嗎？

……

上述案例中，學生在教師的引導下，“長方形對邊相等”的經驗被逐步激活，并被順利遷移至“長方體相對的棱長度相等”的推理中，這樣，演繹推理就成了學生愿意接受并樂意表達的學習方法。巧用學習經驗遷移，讓學生初嘗數學推理的精妙。

2.歸納推理的應用

上述案例3 的教學中，通過觀察、操作等方法得到長方體相對的面完全相同、相對的棱長度相等的結論，其實是得到個別長方體的特征后提出的一個猜想，后面的追問“是不是所有的長方體都有這樣的特征”，是為了后續的驗證，以便更加科學地得到長方體特征的基本結論。學生經歷了質疑和辨析的過程，運用經驗遷移明晰了其中的緣由。歸納推理不僅僅是歸納，更多的是思維方式的滲透。

3.類比推理的常態

類比推理是由兩個研究對象的某些相同或相似，推斷它們在其他性質上也有可能相同或相似的推理形式。類比推理的應用，應該成為圖形認識的常態方式。

案例5：正方體有哪些特征？（長方體的特征研究結束后）

教師：正方體有哪些特征？你能根據長方體的研究經驗進行自主研究嗎？

（片刻過后）

學生1：正方體有6 個面，每個面都是正方形；正方體有12 條棱，每條棱長度都相等；正方體有8 個頂點。

……

學生2：正方體12 條棱都相等，我是用推理的方法得到的。先看前面……

從上述案例中我們可以看出，正方體的研究過程非常順利，是基于長方體研究經驗的基礎上。學生2 開口就說用推理的方法得到，雖然用的是演繹推理來論證，實則是根據長方體的特征類比推理正方體的特征。類比推理的應用，可以成為圖形認識的常態方式。

讓數學學科核心素養發展落地生根，要求教師在每一節數學課甚至每一個環節的教學中有發展學生核心素養的意識。巧用遷移，可以讓數學學科核心素養的發展落地生根。