機動法評定既有結構樓板承載力的簡化方法

封 云，王艷平，盧淑雯，劉 洋，袁哲峰

（1.國家建筑工程技術研究中心，北京 100013；2.中國建筑科學研究院有限公司，北京 100013）

0 引言

既有建筑使用過程中局部區域改變使用功能比較常見，導致活荷載增加及樓面面層做法改變，樓板在新荷載作用下的安全性評定顯得尤其重要。承載力評定是安全性評定的一部分，要評定樓板的承載力有兩種方法，第一種是通過荷載試驗確定樓板在新荷載作用下的承載力是否滿足要求；第二種是對樓板進行混凝土強度、鋼筋配置及保護層厚度檢測，并在承載力計算后進行評定。荷載試驗的方法能夠真實地反應樓板的承載能力并且有成熟的方法，荷載試驗需要在樓板頂面上堆載，同時要在樓板底面布置儀器，也就是需要該房間及樓下的房間停止生產，往往受到條件限制難以開展。檢測后計算評定的方法對現場施工條件要求比較低，容易實現；目前樓板承載力的計算方法依然使用樓板設計的方法確定內力，過于繁瑣而且偏于保守；在樓板幾何尺寸、配筋強度確定的情況下，可以采用更簡單有效的方法進行承載力評定。

1 現行樓板計算方法

對承受均布荷載四邊支撐的雙向矩形板目前規范規定可以進行彈性方法、塑性鉸線法或條帶法進行計算［1］。塑性鉸線法和條帶法屬于極限分析。

1.1 彈性理論分析

彈性理論認為板內各點處都滿足平衡條件、符合邊界條件、彎矩與曲率成正比，建立板上某處板的變形、荷載和截面抗彎剛度表示的四階偏微分方程，通過求解方程，給出整個板的彎矩、扭矩及剪力分布。根據樓板各個截面的抗力與內力的比較，評定樓板承載力。

1.2 極限分析

極限分析認為，由于混凝土材料的塑性，樓板在達到極限承載力之前會出現彎矩與剪力的重分布，其結果不同于彈性理論的結果，極限分析的方法分為上限法和下限法。

條帶法屬于下限法，即選擇一個滿足平衡條件的內力場，永遠是偏安全的。條帶法的基本思想是將板分解成單獨在兩個方向的一系列梁，同時將作用于板面上的荷載分解成兩個方向的荷載，這樣就將雙向板轉換為兩組梁的計算問題。

塑性鉸線理論屬于上限法，它研究板可能出現的各種破壞圖形，確定可能的機動容許位移場，可求出鋼筋混凝土板的極限荷載［2-3］。對于均布荷載作用下的矩形樓板，大量實驗已經可以明確破壞機構，采用塑性鉸線方法計算值與實驗值吻合較好。塑性鉸線理論的基本原則如下。

1）塑性鉸線將板分割成若干板塊，各板塊的外形是凸形的。

2）板的破壞機構必定是一次可變體系，而其容許位移場根據支承條件是可以確定的。

3）各板塊沿著支承邊旋轉，如果平板支承于柱上時，則轉動軸應經過柱頂。

4）忽略彈性變形，視各板塊為平面剛體，因而兩相鄰板塊之間的塑性鉸線必定為直線。

5）兩個相鄰板塊之間的塑性鉸線必定經過兩板塊各自旋轉軸的交點，或當各自的旋轉軸互相平行時，則平行于旋轉軸，在此情況下形成瞬時可變機構。

機動法和平衡法是塑性鉸線理論的兩種方法。

機動法是根據虛功原理，利用假定的屈服線模式建立平衡方程，得到板的內力。平衡方程一邊是內功，即塑性鉸線截面內力在虛位移下做的功；一邊是外功，即板的破壞機構因有虛位移使荷載的作用點發生位移而做的功。

2 樓板承載力評定簡化方法

機動法的計算目前還是根據荷載作用計算內力，十分繁瑣。對于既有建筑，樓板尺寸、配筋、強度都已經確定，可以根據機動法原理，不再計算內力，而是采用更簡單的方法進行樓板承載力評定。

結構發生破壞時，當虛位移為單位轉角時，內功就是截面單位長度的抵抗彎矩與塑性鉸線長度的乘積，實際上就是在結構按當前塑性鉸線破壞時截面的抵抗能量 E1，是構件的一種屬性，是既有建筑的樓板在對應屈服線模式下可以求出的 E1。

根據提供的荷載，進行組合，可以求出對應屈服線模式下的外荷載做功 W，虛移為轉角時，外荷載做功計算公式見式（1）。荷載僅為均布荷載時，外荷載做功計算公式見式（2）：

式中：W 為外荷載做功，kN·m；q 為均布荷載，kN/m2；w、wi為單位轉角引起荷載作用點的位移，m；Pi為集中荷載，kN。

式中：Ω 為虛位移使板產生下垂的位置與原平面之間的體積，m3。

當 E1≥W 時可以判定當前荷載下，結構承載力滿足要求；當 E1＜W 時承載力不滿足要求。

3 薄膜效應對板承載力的影響

已有的試驗及大量工程的荷載試驗結果很好地表明，在支撐邊界受到水平約束條件下，鋼筋混凝土板的極限承載能力將數倍于邊界未受水平約束的極限承載力。主要是由于以上方法進行承載力計算中均為考慮薄膜效應。

3.1 薄膜效應原理

在純彎截面的中性軸鄰近破壞時非常接近板表面，位于受拉區，它將產生受拉變形。引起中平面與板的邊界條件不相容，因此板不能產生純彎破壞。只有中性軸移向截面高度中央，才能使板中平面不變形與邊界條件協調，這樣就需要有較大的薄膜壓力。這種情況下，板破壞時混凝土受壓區高度約為板厚的一半，因此截面的極限彎矩顯著增加。

3.2 考慮薄膜效應的承載力計算方法

根據文獻［2］中的推導，考慮薄膜效應的鋼筋混凝土板的極限荷載由兩部分組成，一部分為未考慮薄膜效應方法求得的承載力，一部分是根據薄膜力作用計算求得的無筋混凝土板極限承載力。用機動法評定樓板承載力時，當虛位移為單位轉角時，薄膜效應提供的內功同樣是無筋混凝土板單位長度截面薄膜應力提供的抵抗彎矩與塑性鉸線長度的乘積，也是一種結構固有的抵抗能量 E2。無筋混凝土板單位長度截面的抵抗彎矩 m 計算方法見式（3）。E1與 E2的和就是按當前塑性鉸線破壞時截面的抵抗能量。

m=1/4υfch2f（δ/h）×10-3（3）式中：m 為單位長度截面薄膜應力提供的抵抗彎矩，kN·m/m；f（δ/h）為降低系數，可以查圖 1 得到，其中 a/b 為短邊與長邊的比值，δ/h 為破壞時撓度與板厚的比值，對于連續板可以取 0.8；υfc為混凝土塑性強度，N/mm2；h 為截面高度，mm。

當 E1+E2≥W 時可以判定當前荷載下，結構承載力滿足要求；當 E1+E2＜W 時，承載力不滿足要求。

圖1 降低系數曲線

4 工程實例

下面通過一算例說明本文關于樓板承載力評定方法。某工程柱網 8.4 m×8.4 m，南北方向三跨，東西方向 6 跨，平面圖如圖 2 所示。圖中陰影區域使用荷載改變，活荷載由 2 kN/m2改變為 5 kN/m2。樓板厚度 120 mm，框架梁寬 350 mm，次梁寬 250 mm，居中布置。設計混凝土強度 C30，鋼筋配置如圖 2 所示。

圖2 平面圖（單位：mm）

經現場檢測，采用回彈法對樓板強度進行檢測，樓板混凝土強度推定區間為 30.8～32.1 MPa，滿足設計要求。樓板厚度滿足設計要求，面層厚度 300 mm。鋼筋配置符合設計要求。下部鋼筋保護層 15～18 mm，上部鋼筋保護層厚度 32～36 mm。

計算中混凝土強度、樓板厚度及鋼筋配置按設計取值。塑性鉸線按圖 3 中實線所示。下部鋼筋保護層取18 mm，上部鋼筋保護層取 36 mm，經過計算該樓板跨中位置南北向抗抵抗彎矩設計值 m1為 12.98 kN·m/m，跨中東西向抵抗彎矩設計值 m2為 8.40 kN·m/m，南北方向支座抵抗彎矩設計值 m3為 10.56 kN·m/m，東西方向支座抵抗彎矩設計值 m4為 7.90 kN·m/m。

圖3 塑性鉸線圖（單位：mm）

虛位移為單位轉角，抵抗能 E1=411.26 kN·m。

混凝土容重取 25 kN/m3，面層容重取 20 kN/m3，荷載按基本組合，外力功 W= qΩ=446.33 kN·m。其中 Ω 為［（2l1+b）l22］/12，l1為長邊長，l2為短邊長，b 為塑性鉸線平行長邊的部分。

對于有負塑性鉸線的破壞機構圖形的板，負塑性鉸線位置抵抗彎矩取 0，正塑性鉸線抵抗彎矩 f（δ/h）取 0.28。考慮薄膜效應的抵抗能 E2=149.35 kN·m。

當前荷載下，該樓板 E1+ E2≥W，結構承載力滿足要求。

5 結語

1）本文以機動法為基本方法，得出了既有樓板承載力評定的簡化方法，同時給出了考慮薄膜效應的計算方法，該方法能夠比較準確地反應樓板的承載能力，計算方法簡單，力學概念清晰。

2）塑性鉸線法計算的承載力滿足要求，板在正常使用荷載下可能產生過寬的裂縫和過大的撓度，因此需要確定樓板在正常使用荷載作用下的撓度和裂縫是否滿足要求［2］。