讓猜想習慣在課堂中養成

王亞波

摘 ?要：“教師在教學過程中，應該設計適當的學習活動，引導學生通過觀察、嘗試、估算、歸納、類比、畫圖等活動，發現一些規律，猜測某些結論，發展合情推理能力。”課標的教學建議表明，猜想是培養小學生合情推理能力的重要抓手。本文嘗試結合教學實踐，就數學猜想在小學數學中的發生時機及養成小學生數學猜想習慣的途徑和方法進行探討。

關鍵詞：數學;猜想習慣;養成

一、數學猜想在小學數學中的發生時機

現行小學數學教材，不管是概念學習、規則學習還是問題解決學習，都存在大量的適宜數學猜想的學習內容和教學契機。根據研究對象和教學過程的不同，教學時可在如下時機引導學生進行合情猜想：

（一）探究概念屬性時猜想

這種數學猜想試圖揭示的是數學對象所具有的屬性、狀態和特征。譬如猜想“能被3整除的數的特征”“三角形的內角和”“圓柱側面展開后的形狀”等。

（二）探究數學“事實”是否存在時猜想

這種數學猜想指向的是數學現象、規律或結論是否存在。譬如猜測“至少用幾個同樣的小正方體可以拼一個更大的正方體”“整數運算定律是否適用于小數和分數運算”、“根據看到的圖形猜下一個圖形是什么”“除了‘平方厘米還有沒有別的的面積單位？長什么樣兒？”等。

（三）探究數學事物之間關系時猜想

這種數學猜想是對數學對象內部元素之間或者數學對象與數學對象之間的關系進行聯想。譬如猜測“平行四邊形的面積=底×高”“周長相等的圓，正方形，長方形面積大小關系”“分數有基本性質，比有類似的性質嗎？”等。

（四）探究解決問題的思路時猜想

這種數學猜想指向解決問題的方法與途徑。譬如，給出一個未標任何數據的組合圖形：“猜一猜，小明是如何求出這個組合圖形的面積的？”;再如，呈現一個三角形，并說明它是一個圖形的1/4，然后“猜一猜，這個圖形本來長什么樣子？”等。

二、養成小學生數學猜想習慣的“課堂訓練”策略——讓學生學會猜想的方法

“想象和理智結合就是創造，想象脫離理智就是瘋狂。”猜想不是漫無邊際的猜測，它應是基于學生已有生活經驗和數學認知之上的推測與直覺判斷。為了提高猜想的合理性，教師應該結合實例進行專項訓練，讓學生認識到猜想對于數學學習的價值，認識到什么是合理的“猜想”，并掌握一些猜想的方法與策略。

（一）猜想的價值導向

數學史上的一些著名猜想，其本身就有很大的魅力，對學生具有很強的吸引力。如我國的數學家陳景潤一生致力于哥德巴赫猜想的研究，并取得重大成果，這與他在中學時期，老師向他介紹這個猜想有直接的關系。所以，教師可收集整理有關材料，相繼介紹數學發展史上的一些著名猜想，感受猜想對于數學研究、學習以及推動數學發展的重要價值，從而激發學生的好奇心理和猜想興趣。

（二）猜想的方法訓練

對小學生而言，可以從如下方面訓練基本的猜想方法。

①通過歸納提出猜想：也就是通過對具體的材料進行歸納整理而提出猜想。

②通過類比提出猜想：就是當兩個事物在某個方面具有的相同或相似的屬性特征時，我們可以根據已知事物的屬性或特征，去猜想另一個事物也可能具有相似的屬性或特征。

③通過聯想提出猜想：通過改變條件、結論或問題進行相關聯想，進而猜想新問題的思路、方法和結論。

（三）驗證猜想的訓練

學生在課堂中積極思維，大膽猜想， 使他們的創新意識得到激發。但要想知道猜想是否有價值，是否合理正確，教師還必須引導學生對其進行細心的驗證，這是一個不可或缺的過程。只有引導學生把猜想和驗證有機結合起來，猜想對于培養學生的推理能力才具有完整的現實意義。

當然，應當明確的是小學數學中的所謂“驗證”，多數時候并不是抽象的演繹證明，其實質是能舉出大量有“說服力”的具體實例或者舉不出反例。專項訓練應當讓學生經歷這個尋找猜想的“原型材料”的過程，以加強對猜想的認識和理解。

三、養成小學生數學猜想習慣的“課中滲透”策略--讓學生用猜想的方法

在專項訓練的基礎上，教師更重要的是在常態教學設計和實施中給學生創造反復經歷、體驗和使用猜想方法的時間和空間，讓學生感受到猜想對于解決數學問題的巨大作用和價值，從而增強學習“猜想”行為的自覺性。具體策略如下。

（一）設計猜想的生發點

合理的數學猜想雖主要憑借直覺思維，但它不是憑空瞎猜，需要恰當地引發猜想的思維觸點。數學的概念、原理、方法之間往往存在著某些內在的聯系，這些都能隱藏著數學猜想的生發點。因此，為了“猜想”的自然發生，教師在教學中要盡可能提供關聯性的教學材料，創設富有挑戰性的問題情境，引導學生去觀察、比較，進而合理地提出猜想。

數學猜想不需要刻意營造復雜的問題情境，但每一次猜想都應蘊含豐富的思考內涵，要直指學習目標。要讓學生在一起一伏或一波三折的思維波瀾中，不斷經歷著認知結構的失衡與平衡，突破認知的難點，提升思維水平。

（二）構建猜想教學范式

結合教學實踐，可設計如下教學范式以落實學生猜想能力的培養：

第一步是提出問題。在情境中構造某些數學猜想的觸發點，創設一個合理的，具有一定自由度的問題空間。

第二步是生發數學猜想。通過觀察獲取數學對象的狀態、數量關系或結構，然后在分析、歸納、類比的基礎上鼓勵學生大膽提出自己的猜想。

第三步是驗證猜想。師生一起對剛才的各種猜想逐一進行驗證，以獲得最終結論。

第四步反思總結。在教師的指導下對剛才解決問題的過程進行回顧，將成功和失敗的教訓在頭腦中沉淀，積累起相關的思維活動經驗。

當然，這種操作范式不是絕對的，教師可根據教學內容的實際情況、學生的思維發展水平，相繼調整。

（三）即時的激勵性評價

積極的學習方法的運用要從“有意識”走向“無意識”，關鍵是要得到行為者內心的認同和悅納。教師要在以知識為媒介的課堂交往中，對學生表現出的大膽、合理的猜想行為給予恰如其分的評價和鼓勵，讓學生清晰地感知到自己所用的猜想方法，感受到猜想內容對推進學習的價值。

評價時應堅持以真實打動學生，以真情感染學生，讓學生品味到學習的愉悅。這樣的評價會使學生如沐春風，思維活躍，驅使其更加主動參與學習活動，樹立起用好方法，持續學習的自信心。精彩有效的激勵性評價勢必營造出平等、民主、自由、融洽、和諧的課堂氛圍，使整個課堂充滿活力。