隨機變量序列的幾種收斂性注記

楊元啟

摘 要：隨機變量序列的收斂性理論主要源自測度論中可測函數序列的收斂性理論，但由于概率測度的特殊性，使得隨機變量序列的斂散性有自己的特點。這些理論既是概率論的重點，也是難點。本文準備詳細介紹隨機變量序列的各種收斂性概念，討論他們之間的聯系，并以適當的例題來說明收斂的性質。

關鍵詞：幾乎必然收斂;依概率收斂;完全收斂;一致可積性

本科教材中關于隨機變量序列的收斂概念一般只有兩種：依概率收斂和依分布收斂，分別關聯大數定律和中心極限定理。但根據序列收斂的強弱，有多種強弱不同的收斂概念，它們的側重點不一樣，相互之間也有聯系，討論如下。

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