初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)在習(xí)題課中的案例分析

鄭玉瑜

（福建省寧德市霞浦縣松城初級(jí)中學(xué)，福建寧德 355100）

引 言

變式教學(xué)是新課程改革的又一教學(xué)創(chuàng)新，能夠更好地滿足新課程改革的要求[1]。變式教學(xué)是指在不改變教學(xué)大綱及教材內(nèi)容的前提下，通過變式對(duì)初中數(shù)學(xué)知識(shí)相關(guān)問題的類型、形式等進(jìn)行思路轉(zhuǎn)化的過程。變式教學(xué)是對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)模式的創(chuàng)新，是擺脫應(yīng)試教育下機(jī)械式做題法束縛的又一次教育改革。學(xué)生在變式學(xué)習(xí)方法下進(jìn)行習(xí)題練習(xí)時(shí)能夠發(fā)現(xiàn)在“多變”的命題下“不變”的屬性，更好地掌握解題方法的規(guī)律性，使解題思路更加清晰，從而避免因反復(fù)機(jī)械做題而形成思維定式，提高對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的歸納、整理和總結(jié)能力。

一、現(xiàn)代變式教學(xué)方法存在的問題

由于教育體制、發(fā)展趨勢等原因，應(yīng)試教學(xué)方法仍然是當(dāng)前具有主導(dǎo)性質(zhì)的教學(xué)模式，教師因此對(duì)變式教學(xué)存在一定的誤解，認(rèn)為將習(xí)題中的數(shù)字、變量、題目文字稍加更改、變換位置就是變式教學(xué)。在這樣的情況下，教師即使在課堂上使用了變式教學(xué)也是粗淺的、簡單的。教師對(duì)變式教學(xué)過于簡單的理解，讓初中數(shù)學(xué)課堂練習(xí)的訓(xùn)練模式仍離不開機(jī)械式的填充。題海模式下的學(xué)生逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)椤按痤}機(jī)”，只為了考試而學(xué)習(xí)，分?jǐn)?shù)成為學(xué)生唯一追求的目標(biāo)，而教師“教書育人”的初衷也逐漸被執(zhí)著追求班級(jí)分?jǐn)?shù)所取代。

二、變式教學(xué)對(duì)于初中數(shù)學(xué)的教學(xué)意義

（一）提高學(xué)生在思維運(yùn)用上的延伸性

發(fā)散性思維是在研究數(shù)學(xué)問題的過程中邏輯思維上的延伸和擴(kuò)展，而變式教學(xué)對(duì)培養(yǎng)初中學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)散性思維具有重要作用。教師在初中數(shù)學(xué)課堂中運(yùn)用變式法，能夠幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)最基本的數(shù)學(xué)思維屬性，并以此為出發(fā)點(diǎn)，延伸數(shù)學(xué)思維，引導(dǎo)學(xué)生在掌握某知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)屬性后，向與其相關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行順利過渡，并形成連貫的知識(shí)鏈條和思維脈絡(luò)，最終完成學(xué)生在思維上的橫向和縱向延伸。

（二）保持學(xué)生解題思路的活躍性

一道數(shù)學(xué)題，雖然答案只有一個(gè)，但解題方法可能并不唯一。保持思維的活躍性在于以多種角度思考問題、解決問題，在多重解題思路中，尋找最高效、易懂的一種方式，這與學(xué)生掌握知識(shí)的扎實(shí)程度有一定的關(guān)系，不是依靠大量、灌輸式的做題能夠?qū)崿F(xiàn)的，而是需要學(xué)生在習(xí)題訓(xùn)練中自己不斷總結(jié)、歸納。變式教學(xué)法下的初中數(shù)學(xué)中，學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與記憶是通過尋找規(guī)律來完成的，找到規(guī)律就等于找到了解題的核心，從而在解題過程中熟練、靈活地運(yùn)用概念、定義、法則和公式等。一道蘊(yùn)含多種解題方法的命題能夠讓學(xué)生保持思維活躍性，使學(xué)生通過對(duì)比找出最佳解題方案。

（三）強(qiáng)化學(xué)生解答問題的能力

數(shù)學(xué)題的題型無論如何變化、變量數(shù)值如何更換、文字描述如何設(shè)置迷惑陷阱，只要其解題規(guī)律不變，學(xué)生便能發(fā)現(xiàn)題中的“本源”屬性，從而排除干擾條件，最終找出方法完成解題。學(xué)生在變式學(xué)習(xí)法下根據(jù)思維脈絡(luò)，找到不斷變化的命題中不變的規(guī)律，在腦海中形成由本質(zhì)屬性構(gòu)成的知識(shí)框架，進(jìn)而“以不變應(yīng)萬變”，提高自己的解題能力。

三、變式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)習(xí)題課上的具體應(yīng)用

（一）在數(shù)學(xué)概念類習(xí)題上的應(yīng)用

數(shù)學(xué)概念是以文字表述的形式對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的總結(jié)與詮釋，但一些教師和學(xué)生不重視數(shù)學(xué)概念，認(rèn)為其就是對(duì)數(shù)學(xué)名詞的解釋。然而，數(shù)學(xué)概念是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)某一節(jié)內(nèi)容最先認(rèn)識(shí)和學(xué)習(xí)的就是數(shù)學(xué)概念。很多數(shù)學(xué)問題都是圍繞著數(shù)學(xué)概念中的某一知識(shí)點(diǎn)、某一性質(zhì)命題的。同時(shí)，數(shù)學(xué)概念也是數(shù)學(xué)知識(shí)的根源所在，無論數(shù)學(xué)知識(shí)如何延伸、擴(kuò)展，都無法脫離數(shù)學(xué)概念中的本質(zhì)屬性，數(shù)學(xué)概念是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)猜想、解決數(shù)學(xué)問題的核心。因此，在開展習(xí)題課時(shí)，教師要充分發(fā)揮變式教學(xué)的作用，根據(jù)數(shù)學(xué)概念中涉及的知識(shí)點(diǎn)和數(shù)學(xué)性質(zhì)命題，幫助學(xué)生完成概念習(xí)題的專項(xiàng)訓(xùn)練。

例1：“分式與分式方程”

分式概念解讀：將整式用A 與B 表示，并且有字母存在于B 中，則稱為分式。從概念中可以得出三個(gè)基本性質(zhì)：第一，分式中的分子（A）和分母（B）都是整式；第二，分母（B）中含有字母；第三，想要分式成立，則分母（B）不能為0。筆者設(shè)計(jì)的分式練習(xí)如下。

例題1：在下列有理式中找出分式（ ）。

例1 變式：下列各式中哪些不是分式（ ）。

例題2：從下列方程中找出y的分式方程（其中c為常數(shù)）（ ）。

例2 變式：下列方程式中不為y 的方程式的有（其中c為常數(shù)）（ ）。

例2：“位置與坐標(biāo)”

概括分析平面直角坐標(biāo)系：由兩個(gè)具有公共原點(diǎn)且互相垂直的數(shù)軸構(gòu)成了平面直角坐標(biāo)系，基于其圖形分析可知，平面上的任意點(diǎn)只對(duì)應(yīng)一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)；相反，任意一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)都會(huì)與坐標(biāo)系中唯一一點(diǎn)相對(duì)應(yīng)。筆者設(shè)計(jì)變式習(xí)題練習(xí)如下。

例題1：平面直角坐標(biāo)系中P（-5，2）在第（ ）象限；Q（-5，-5）在第（ ）象限。

例1 變式一：平面直角坐標(biāo)系中M（3+y，-3）在第（ ）象限。

例1 變式二：如果N（4-x，x）在第二象限，那么x 值的范圍是什么。

例1 變式三：如果M（z+x，y）在第三象限，那么N（z，1）在第幾象限。

軸對(duì)稱與坐標(biāo)變化：x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y）和（x，-y）；y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y）和（-x，y）；原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y）和（-x，-y）。筆者設(shè)計(jì)例題及變式如下。

例題2：點(diǎn)N（6，2）的x軸對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（ ），y軸對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（ ），原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）。

例2 變式一：將點(diǎn)M（2，3）在平面直角坐標(biāo)系中向左平移4 個(gè)單位長度后的坐標(biāo)是（ ），點(diǎn)M（2，3）向下平移5 個(gè)單位長度后的坐標(biāo)是（ ）。

例2 變式二：分別求出點(diǎn)P（2，-8）到x軸和y軸的距離。

（二）在公式上的應(yīng)用

數(shù)學(xué)公式法則構(gòu)成了數(shù)學(xué)運(yùn)算的基礎(chǔ)，也是解決數(shù)學(xué)問題的計(jì)算依據(jù)，因此，在數(shù)學(xué)公式上運(yùn)用變式教學(xué)，將本源數(shù)學(xué)公式通過交換、結(jié)合轉(zhuǎn)化成其他若干個(gè)衍生公式。這能夠輔助教師開展數(shù)學(xué)知識(shí)的延伸性教學(xué)，實(shí)現(xiàn)課程內(nèi)容的合理規(guī)劃與整合，引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)方向思考問題。

例1：“平行四邊形——多邊形的內(nèi)角和與外角和”

多邊形的邊數(shù)為n，那么n邊形的內(nèi)角和為：（n-2）×180°，而n邊形的外角和均為360°。

筆者設(shè)計(jì)變式習(xí)題如下。

變式習(xí)題一：一個(gè)n邊形其中一個(gè)內(nèi)角為150°，求n的值。

變式習(xí)題二：m邊形的內(nèi)角和720°，求m值。

變式習(xí)題三：a邊形的內(nèi)角和是外角和的2 倍，求a值。

變式習(xí)題四：x邊形的外角和與內(nèi)角和相加是630°，求x值。

變式習(xí)題五：y邊形的其中一個(gè)外角小于60°，求y值。

例2：“實(shí)數(shù)——二次根式”

變式習(xí)題二：a為怎樣的實(shí)數(shù)能夠讓以下二次根式有意義。

變式習(xí)題三：m和n均為實(shí)數(shù)，已知，計(jì)算

（三）在復(fù)習(xí)習(xí)題訓(xùn)練上的應(yīng)用

復(fù)習(xí)即回顧所學(xué)內(nèi)容，旨在加深與鞏固記憶的知識(shí)內(nèi)容，復(fù)習(xí)在教學(xué)全流程中發(fā)揮著總結(jié)與歸納的作用。傳統(tǒng)教學(xué)模式下，教師在開展初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)性習(xí)題訓(xùn)練時(shí)，只要求學(xué)生重復(fù)、機(jī)械地解答問題。這與素質(zhì)教育的初衷相違背。教師應(yīng)充分利用變式教學(xué)的特點(diǎn)，將相關(guān)聯(lián)的、有區(qū)別的、易混淆的、難記憶的知識(shí)要點(diǎn)、公式法則、概念定義等重新拆分、整理、歸納、整合，進(jìn)而形成清晰的復(fù)習(xí)脈絡(luò)，并將復(fù)習(xí)脈絡(luò)與復(fù)習(xí)方法傳授給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生按照復(fù)習(xí)脈絡(luò)進(jìn)行有條理的復(fù)習(xí)，使學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握與運(yùn)用上形成記憶鏈條，幫助學(xué)生提高記憶速度、強(qiáng)化理解水平及牢固掌握知識(shí)。

例1：“三角形的證明——等腰三角形”

在復(fù)習(xí)等腰三角形的知識(shí)時(shí)，教師可將等腰三角形、等邊三角形、中垂線等知識(shí)進(jìn)行串聯(lián)復(fù)習(xí)，按照定義、性質(zhì)、判定方法將知識(shí)點(diǎn)加以聯(lián)系與區(qū)分，具體習(xí)題變式如下。

已知等腰三角形的其中兩條邊長分別為6 厘米和10 厘米，求等腰三角形的周長。

變式習(xí)題一：某等腰三角形中一腰上的中線將三角形分為兩部分，其周長分別是13 和16，請(qǐng)計(jì)算等腰三角形腰的長度。

變式習(xí)題二：某三角形的三條邊長為x，y，z，并已知等式x+y=z+y，問這是什么三角形。

結(jié) 語

變式教學(xué)法通過不斷改革與完善，已在初中數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域中廣泛應(yīng)用，在幫助學(xué)生提高思維能力上具有積極的促進(jìn)作用。實(shí)踐證明，變式教學(xué)與應(yīng)試教學(xué)形成鮮明對(duì)比，其靈活多變的解題思路和開闊的思維模式是機(jī)械式做題模式無法比擬的。教師應(yīng)通過分析現(xiàn)代變式教學(xué)方法存在的突出問題，研究變式教學(xué)對(duì)初中數(shù)學(xué)的意義所在，探索變式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)習(xí)題課上的有效應(yīng)用策略，以此構(gòu)建高質(zhì)與高效的初中數(shù)學(xué)課堂。