淺析BPM法對巖石顆粒的基礎模擬研究*

周庭熠 莊心善

(湖北工業大學土木建筑與環境學院 武漢 430068)

巖石顆粒材料是一種廣泛運用于土木工程、日常生活、交通水利等領域中非常實用的工程建筑材料，巖石的結構非常類似于膠結材料是一種非常復雜的顆粒，其中的顆粒和膠結材料都是可變形的，并且可能會破裂，在各種外力作用下會出現裂縫、破碎、孔隙等現象。這種概念模型原則上可以解釋力學行為上的所有方面。不同的研究學者已經提出了各種數值模型來模擬這種系統[1]。

1 BPM的制定

BPM模擬了一組非均勻大小的圓形或球形的剛性顆粒，它們可以在接觸點粘結在一起。剛性顆粒僅在軟接觸處相互作用，其具有有限的正態和剪切剛度。該系統的力學行為由每個粒子的運動和作用在每個接觸處的力和力矩來描述。

當沿界面運動是材料變形的主要原因時，顆粒剛性的假設是合理的。這種假設很好地描述了一個填充粒子組或一個顆粒組(如沙子)的變形，因為變形主要是由于顆粒作為剛體的滑動和旋轉以及界面處的開口和聯鎖，而不是單個顆粒的變形。組合體中顆粒間的鍵合作用相當于沉積巖(如砂巖)顆粒間的實際膠結物或結晶巖(如花崗巖)顆粒間的名義膠結物。粘結顆粒組件和巖石的變形應相似，當粘結逐漸斷裂，兩個系統逐漸向顆粒狀態演化時，兩個系統應在不斷增加的荷載下表現出相似的形成過程。如果單個顆粒或者其他微觀結構特征被表示為粘結顆粒團時，則顆粒破碎和比顆粒尺寸更大材料的不均勻性也可以通過該模型來適應[2]。

2 BPM方法中巖石模型的本構關系與建模方法

巖石的計算模型可以分為兩類，具體取決于損壞是通過本構關系的間接影響還是直接通過許多微裂紋的形成來表示。大多數間接方法是將材料理想化為一個連續體，并在本構關系中利用材料退化的平均度量來表示不可逆的微結構損傷。雖然大多數直接方法將材料理想化為結構單元(如彈簧，梁等)的集合，也可以將單獨的顆粒粘結在結合點上，并利用結構單元或粘結的破壞來表示損壞。用來描述工程力學中巖石力學行為的大多數計算模型都是基于這種間接方法，而用來理解破壞發展和破裂過程行為的計算模型則是基于直接方法。BPM是直接建模方法中的一個示例，在該方法中，粒子和約束鍵與巖石中微觀觀察到的相似物體有關。

替代材料模型中的材料被表示為連續體，包括參考文獻中的模型，其中弱平面的網絡疊加在另一個均勻的彈性連續體上，根據強度破壞準則，允許具有初始非均勻強度的連續體中的單元的剛度和強度以彈性-脆性-塑性本構關系的形式退化。與大多數晶格模型相比，這些巖石模型在剪切和破壞后行為方面表現出更加逼真的響應，因為它們可以承受因粘結破壞后的載荷而產生的壓縮力和剪切力，而大多數晶格模型在每次粘結后都不了解顆粒已經被破壞了。

3 BPM實驗中的一些觀察現象

BPM既提供了一種科學工具來研究組合產生復雜宏觀行為的微觀機制，又提供了預測這些宏觀行為的工程工具。實驗觀察表明，大多數由壓縮引起的裂紋在初始缺陷處成核，例如顆粒或類似裂紋的低長徑比空洞，并且所有由壓縮引起的裂紋幾乎與最大壓縮方向平行，而導致這些裂紋形成的微觀機制尚不完全清楚。但是，許多可能存在的模型都可以重現脆性斷裂現象的很多基本特征。

壓縮引起的拉伸裂紋的形成如圖1(c)，中一組4個圓形顆粒在軸向載荷的作用下被迫分離，從而使約束鍵承受拉力。這些軸向排列的“微裂紋”發生在壓縮測試的早期加載階段，該測試在圓形或球形顆粒的粘結組件上進行。即使使用巖石微觀結構的不同概念模型，也會發生類似的裂紋誘發機制。例如：如果用角粒代替圓形顆粒，則“楔塊”和“樓梯”也會引起局部張力；如圖1(a)和1(b)所示。除了微裂紋的形成和增長之外，這些裂紋的最終相互作用對于產生局部現象(如在無限制或有限的壓縮測試中產生軸向裂縫或破裂區域的形成)也是必要的。因此，任何打算再現這些現象必須使微裂紋彼此相互作用。

圖1 壓縮引起的拉伸裂紋(a和b)和理想化為圓形顆粒的粘結組裝(c)

4 BPM模擬中巖石的力學行為過程

巖石可以表示為由膠結顆粒組成的異質材料。在沉積巖(如砂巖)中存在真正的膠結物，而在結晶巖(如花崗巖)中，顆粒狀的連結可以近似為一種概念上的膠結物。該系統存在很多紊亂，包括在材料形成過程中產生的封閉應力、顆粒和膠結物的變形能力和強度、顆粒大小、顆粒形狀、顆粒堆積和膠結程度(有多少顆粒空間是充滿膠結物)。所有這些因素都會影響力學行為，并且其中許多因素都會在載荷作用下發生變化。

巖石和BPM的力學行為都由力鏈結構的演變所驅動，如圖2中所示。顆粒與膠結物骨架以力鏈的形式施加的宏觀載荷，該力鏈從一個顆粒傳播到另一個顆粒，穿過顆粒接觸，其中一些可以被膠結物填充。力鏈類似于在粒狀材料中形成的力鏈。膠結物之間的接觸承受壓縮、拉伸和剪切載荷，并且還可能在顆粒之間傳遞彎矩，而沒有被膠結物填充的部分僅承受壓縮和剪切載荷。因此，施加的載荷會產生非均質的力傳遞，并引起許多垂直于壓縮力拉伸方向的拉伸或者壓縮位置，如圖1(c)所示。另外，力鏈是高度不均勻的，有一些高負荷鏈和許多低負荷鏈。鏈式載荷可能比施加的載荷要高得多，使得少數顆粒將被高負載，而其他將被少加載或空載，因為這些力會在這些顆粒周圍形成拱形，從而形成比顆粒尺寸更大的鏈[3]。圖2中洋紅色，具有6個初始孔，理想情況是在無限制壓縮測試的頂峰部分中將其作為粘結盤組件。在膠結物周圍畫兩條線，藍色表示顆粒與顆粒之間壓縮，而黑色和紅色分別表示壓縮和拉伸。線的粗細和方向分別對應于力的大小和方向。

圖2 膠結物顆粒材料中的力和力矩分布以及斷裂的鍵

5 結論

近年來BPM模型越來越受到學術界的認同與追捧，因為發生在巖石中的微觀機制是非常復雜的，難以在現有的連續理論框架內進行描述。微觀結構控制著許多這樣的微觀機制，而BPM將巖石近似為具有與顆粒尺寸相關的固有長度尺度的膠結顆粒材料，并提供可用于檢驗有關微觀結構如何影響宏觀行為的假設的合成工具。 BPM不像大多數間接模型那樣對工具的行為施加理論上的假設和限制(如將巖石理想化為具有許多橢圓形裂縫的彈性連續體的模型，在BPM中，此類裂縫會形成相互作用并合并為宏觀裂縫) 。不受當前連續理論所涵蓋的都可以通過BPM進行研究。實際上，連續體行為本身只是在適度方向上的BPM的另一個獨特的特點。