考慮平均應力的同頻拉扭多軸高周疲勞壽命評價方法1)

李靜 佟曉龍 楊爍 仇原鷹

*(西安電子科技大學機電工程學院,西安 710071)

?(中航工業沈陽飛機設計研究所,沈陽 110035)

引言

在工程實際中,大多數機械和工程結構都是在復雜的多軸應力狀態下工作,因此,多軸疲勞失效在機械和結構零件中極為常見[1-3].目前,對于單軸疲勞壽命預測,國內外已有比較成熟的方法和理論[4].與之相比,多軸疲勞壽命預測無論在力學分析,還是物理機制方面都更為復雜,遠沒有像單軸疲勞那樣全面、深入[5].

從宏觀上來說,根據材料破壞時所承受載荷循環數的多少,可將疲勞劃分為低周疲勞(low cycle fatigue,LCF)和高周疲勞(high cycle fatigue,HCF),如航空發動機軸、輪盤等多出現LCF 破壞,而發動機葉片多出現HCF 破壞.對于LCF 破壞,通常可觀察到明顯的塑性損傷,一般采用應變作為壽命預測的損傷控制參量.對于HCF 破壞,塑性損傷通常并不明顯,一般采用應力作為壽命預測的損傷控制參量.概括來講,目前常用的多軸HCF 壽命預測方法主要有應力準則、細觀積分法和臨界平面準則3 類[6].早期,各國研究者基于靜強度理論,根據試驗數據提出了一系列的等效應力準則,如Gough 準則[7],Lee 準則[8]等.隨后,基于偏應力張量第二不變量,各國研究者建立了一系列的應力不變量準則,如Crossland準則[9]、Sines 準則[10]等.雖然應力準則形式簡單、應用方便,但是該類準則多是經驗模型,物理意義并不明確,不能反映疲勞裂紋萌生和擴展的優先平面.

Dang Van[11]認為在細觀尺度上,材料內部臨界體積內特征滑移帶上的晶粒塑性變形導致疲勞裂紋萌生,微觀剪應力和靜水應力加速滑移帶生成和裂紋擴展.基于此,Papadopoulos[12]提出了細觀積分法來預測材料的HCF 壽命.典型的細觀積分法還有Liu-Zenner 準則[13]、Papuga 準則[14]等.細觀積分法從細觀尺度來分析疲勞裂紋萌生擴展的影響因素,具有一定的物理意義.但是該類方法需對所有材料平面上的剪應力進行積分,不便于工程應用.

臨界平面的概念是建立在疲勞裂紋萌生和擴展的機制上,具有一定的物理意義,被普遍認為是分析多軸疲勞問題的一種行之有效的方法[5].在分析大量HCF 數據的基礎上,Findley[15]發現臨界平面上的剪應力導致疲勞裂紋萌生,法向應力加速疲勞裂紋擴展.基于此,Findley[15]定義最大損傷平面為臨界平面,考慮法向平均應力影響,以臨界平面上的剪應力幅和最大法向應力的線性組合為損傷控制參量,來預測材料的HCF 壽命.在Findley 研究的基礎上,Matake[16]、McDiarmid[17]等定義最大剪應力范圍平面為臨界平面,考慮法向平均應力影響,也以臨界平面上的剪應力幅和最大法向應力的線性組合為損傷控制參量來預測材料的HCF 壽命.Susmel 等[18]、張成成等[19]、Zhang 等[20]考慮了法向平均應力影響,定義臨界平面上的剪應力幅和最大法向應力的非線性組合為損傷控制參量,分別提出了不同的HCF 壽命預測模型.Wang 等[21]考慮了平均剪應力對疲勞壽命的影響,進一步對Zhang 等[20]構建的壽命預測模型進行了修正.Matsubara 等[22]將應力不變量與臨界平面準則相結合,建立了一個新的HCF 壽命預測模型.Liu 等[23]定義最大法向應力幅平面為臨界平面,并考慮了臨界平面上法向平均應力的影響,構建了一個適用于常幅加載的多軸高周疲勞預測模型.Wei 等[24]定義最大法向損傷平面為臨界平面,將Liu準則[23]推廣應用到多軸隨機加載.常幅多軸加載下,Wei 等定義的臨界平面退化為Liu 等定義最大法向應力幅平面[24].同大多數基于臨界平面理論的HCF壽命預測模型一樣,不管是Matsubara 準則還是Liu準則都沒有充分考慮剪切平均應力對疲勞壽命的影響.

對于法向平均應力對材料疲勞壽命的影響,各國研究者已基本取得共識,即拉平均應力加速疲勞裂紋擴展,對材料的疲勞壽命產生不利影響,而壓平均應力減緩疲勞裂紋擴展,對材料的疲勞壽命產生有利影響.Marquis 等[25]針對脆性材料GRP 500 鋼和塑性材料C45 鋼,進行了零平均應力和存在拉伸平均應力的扭轉疲勞試驗,并進一步研究了最大剪應力范圍平面上最大法向應力和靜水應力對材料疲勞壽命的影響.研究發現,最大剪應力范圍平面上的最大法向應力比靜水應力更為顯著地影響塑性材料的疲勞壽命.

本文基于臨界平面理論,首先將基于應變的Fatemi-Socie 準則[26]推廣到材料的HCF 壽命預測,給出Fatemi-Socie 準則的應力表述.然后,綜合考慮法向平均應力和剪切平均應力對材料HCF 壽命的影響,將Walker 因子[27]弓入到Fatemi-Socie 準則的應力表述模型中,提出一種新的多軸HCF 壽命預測模型,并給出了模型中臨界平面和材料常數的確定方法.結合剪切形式的Basquin 方程,對5 種材料進行了疲勞壽命預測,并和McDiarmid 準則[17]、張成成所建模型[19],考慮平均剪應力修正的Wang 準則[21],以及Liu-Mahadevan 準則[23]進行了對比分析,結果表明本文所建模型具有更好的HCF 壽命預測精度.

1 多軸加載下光滑試件的應力分析

當光滑試件承受拉扭或彎扭加載時,試件表面可看作是平面應力狀態,此時任意t時刻試件表面的應力狀態可表示為

式中,σ為應力張量.若加載波形為正弦波,且為控制應力加載,則

式(2)和式(3)中,ω 為加載頻率,σa和τa分別為軸向和剪切加載應力幅,σm和τm分別為軸向和剪切加載平均應力,φ 為相位差.

以圖1 所示拉扭加載為例,由力平衡方程可得與y向夾角為α 的斜面上的法向和剪切應力分別為

圖1 拉扭狀態下光滑試件表面的應力狀態Fig.1 Stress state of the plain specimen under axial-torsional loading

由于一個加載周期內,最大剪應力范圍平面并不唯一,為了確定唯一的臨界平面,本文定義具有較大法向應力的最大剪應力范圍平面為臨界平面.利用式(2)～式(5),確定臨界平面方位和臨界平面上各疲勞破壞參數的步驟如下:

(1)在一個加載周期內,用微小的時間步Δt將σx和τxy進行離散.

(2)不同時刻下,利用式(4)和式(5)分別計算第i個斜面(αi)上的法向應力和剪切應力

式中,q為一個加載周期中離散的子步數.

(3) 分別計算第i個斜面(αi) 上的剪應力范圍、剪切平均應力、法向應力范圍和最大法向應力

(4)在[0°,180°)內,i以步長0.1°變化,計算不同斜面上的剪應力范圍和最大法向應力,并比較其大小,從而確定臨界平面的方位角αcr.

(5) 將αcr代入式(8)～式(11),確定臨界平面上其他疲勞破壞參數的值.

2 多軸高周疲勞壽命預測模型

2.1 模型建立

Fatemi 等[26]定義最大剪應變范圍平面為臨界平面,將臨界平面上的最大法向應力弓入到材料的多軸疲勞壽命預測中,構建了如下基于應變的疲勞壽命預測模型(FS)

式中,γa,max和σn,max分別為臨界平面上的最大剪應變幅和最大法向應力,σy為屈服強度,k為材料常數,Nf為疲勞壽命.FS 模型中弓入的σn,max可以較好地反映材料的非比例附加強化效應,該模型在預測材料的應變疲勞壽命方面應用較為廣泛[28].

預測材料的HCF 壽命時,通常將應力作為損傷控制參量.鑒于FS 模型在預測材料應變疲勞壽命方面取得較好的預測效果,在預測宏觀上主要是線彈性變形的HCF 壽命時,定義具有較大法向應力的最大剪應力范圍平面為臨界平面,建立如下HCF 壽命預測模型

式中,τa,max為臨界平面上的最大剪應力幅,kH為材料常數.需要說明的是,雖然式(13)中的kH與式(12)中的k物理意義相同,但確定方法不同.k需要借助材料的拉壓和扭轉應變疲勞試驗數據確定,而kH需要借助材料的拉壓和扭轉應力疲勞試驗數據確定.

同大多數基于臨界平面法的HCF 壽命預測模型類似,式(13) 也只考慮了法向平均應力對疲勞壽命的影響,沒有充分考慮剪切平均應力對疲勞壽命的影響.以7075-T651 鋁合金為例[21],圖2 所示為不同剪切平均應力加載下,剪應力幅與疲勞壽命之間的關系.由圖2 可見,剪切平均應力對7075-T651 鋁合金的疲勞壽命具有明顯的影響.相同加載剪應力幅下,剪切平均應力存在時,材料的疲勞壽命明顯降低.不同剪切平均應力加載下,7075-T651 鋁合金最大剪應力與疲勞壽命之間的關系也見圖2.由圖可見,在平均剪切應力為零與不為零兩種工況下,最大剪應力與疲勞壽命之間并沒有很好的一致性.換句話說,最大剪應力并不能很好地反映不同剪切平均應力對材料平均應力的影響.

圖2 7075-T651 鋁合金剪切平均應力對疲勞壽命的影響[21]Fig.2 The influence of shear mean stress on the fatigue life for 7075-T651 aluminum alloy[21]

大量試驗數據表明,拉伸平均應力加速材料的疲勞裂紋擴展,而壓縮平均應力減緩材料的疲勞裂紋擴展.與最大剪應力類似,在法向平均應力為零與不為零兩種工況下,7075-T651 鋁合金的最大法向應力與疲勞壽命之間也沒有很好的一致性[21].原因在于,不管是最大剪應力還是最大法向應力,用來表征材料的疲勞壽命時,都沒有考慮材料對平均應力敏感程度的不同.因此,考慮到不同材料對剪切和法向平均應力的敏感度,弓入剪切和法向Walker 因子[27],將式(13)修正為

式中,σn,a是臨界平面上的法向應力幅.wτ和wσ分別為剪切和法向Walker 因子,反映了材料對剪切和法向平均應力的敏感程度.wτ和wσ的取值都介于0 和1 之間,取值越小表明材料對平均應力越敏感.τm,αcr是臨界平面上的剪切平均應力,式(14)中利用τm,αcr絕對值來反映剪切平均應力對疲勞壽命影響的原因在于,相同等效應力下,不管是正的還是負的剪切平均應力,都會降低材料的疲勞壽命[21,29-30].

在純扭轉對稱循環加載下

將式(15)代入式(14)可得

即在純扭轉對稱循環加載下,式(14) 的左端退化為加載剪應力幅.因此,將式(14)與剪切形式的Basquin方程相聯系,得到如下多軸HCF 壽命預測模型

2.2 材料常數kH 的確定

利用零平均應力工況下單軸拉壓和純扭轉應力疲勞試驗數據確定材料常數kH的步驟如下:

(2)利用式(13)計算單軸拉壓加載下本文定義的損傷控制參量τa,eq

式中,σa為單軸拉壓加載應力幅.

(3)基于最小二乘法原理,定義參數LFP為

式中,mFP為純扭轉疲勞試驗數據點的個數.當LFP取最小值時,對應kH的值即為所求材料常數.

另外,由式(16)和式(18)可知,當單軸拉壓加載應力幅等于拉壓疲勞極限σ-1時,可得

式中,τ-1為剪切疲勞極限.由式(20)可得

因此,當缺少疲勞試驗數據時,可利用式(21)計算材料常數kH.由式(21) 可知,若保證kH大于零,則有τ-1/σ-1＞0.5.Marquis 等[25]研究表明,脆性金屬材料的HCF 失效平面通常未發生在最大剪應力范圍平面,因此本文提出的HCF 壽命預測模型并不適用于該類材料.Papadopoulos 等[31]研究發現,大多數脆性金屬材料的τ-1/σ-1≥0.8.因此,本文所提模型的材料適用范圍在0.5 ＜τ-1/σ-1＜0.8.

2.3 Walker 因子wτ 和wσ 的確定

對于扭轉疲勞試驗,當加載的剪切平均應力大于零時,由式(17)可得

式中,τa和τmax分別為加載剪應力幅和最大剪應力.將式(22)左右兩端分別取對數,可得

可將式(23)變形為

由式(25) 可知,利用多元線性回歸的方法即可確定wτ的值.

對于單軸疲勞試驗,當加載的法向平均應力不為零時,由Walker 方程[27]可得

對比式(22) 和式(26) 可知,基于非零平均應力下的單軸疲勞試驗數據,利用和確定wτ值相類似的方法,即可確定wσ的值.

對于扭轉脈動加載,當載荷峰值等于該工況下的疲勞極限τ0時,本文定義的損傷控制參量變為

化簡可得

因此,當缺少疲勞試驗數據時,可利用式(28)計算wτ值.但是,通常情況下τ0的試驗值并不容易直接獲取.此時,τ0的值可利用Zenner 等[32]給出經驗公式進行理論估算

相應的,對于單軸脈動加載,當載荷峰值等于該工況下的疲勞極限σ0時,由式(26)可以推導出

結合式(28)～式(30),可推導出wτ與wσ存在如下關系

3 試驗驗證

選用7075-T651 鋁合金[21]、30CrMnSiA 鋼[33]、2A12-T4 鋁合金[34]、2017A-T4 鋁合金[35]、6082-T6 鋁合金[35]等5 種材料在不同平均應力加載下的試驗數據來驗證本文所提HCF 壽命預測模型的正確性.所有材料的試件形狀都是光滑圓柱形試件,加載波形都是正弦波,加載控制方式都是控制應力加載.前3 種材料的加載方式是存在平均應力下的單軸、扭轉、比例和非比例拉扭加載,后兩種材料的加載方式是存在平均應力下的彎曲、扭轉和比例彎扭加載,具體加載路徑如圖3 所示,其他試驗情況詳見文獻[21,33-35].上述5 種材料的機械性能和疲勞性能常數列于表1.

圖3 加載路徑[21,33-35]Fig.3 Loading paths[21,33-35]

利用本文所提模型,對表1 中的5 種材料在圖3所示12 種加載路徑下的疲勞壽命進行了預測,預測結果如圖4 所示.由圖4(a)可見,在包含平均應力的軸向和扭轉加載下,絕大多數預測結果都位于3 倍誤差帶以內.這表明,利用這些基礎試驗數據,由前述模型參數的確定方法,可以很好地確定所提模型中的各材料常數.由圖4(b)可見,在包含平均應力的多軸加載下,除了2017A-T4 鋁合金的個別數據點外,其他數據點也大都位于3 倍誤差帶以內.由此可知,無論是軸向加載還是扭轉加載、也無論是比例加載還是非比例加載,本文所提模型都可以很好地反映平均應力對疲勞壽命的影響.

表1 材料的機械性能和疲勞性能參數Table 1 Mechanical and fatigue properties of the considered materials

圖4 本文所建模型的疲勞壽命預測結果[21,33-35]Fig.4 Fatigue life predictions of the proposed model[21,33-35]

4 討論

從微觀角度來看,剪切應力作用下,滑移造成材料表面的擠入擠出,逐漸形成駐留滑移帶,進而導致疲勞裂紋萌生.對于高周疲勞而言,雖然宏觀上材料表現為彈性變形,但是由于材料內部晶體存在各向異性,位向不同的各個晶粒所受應力并不相同,在細觀尺度上部分金屬晶粒仍會產生塑性變形,從而出現滑移現象.另外,疲勞裂紋生長是沿著裂紋尖端剪切帶的聚合過程,裂紋面上的法向應力將使這種聚合加速.因此,本文定義具有較大法向應力的最大剪應力范圍平面為臨界平面,以最大剪應力范圍為首要的疲勞損傷控制參數,以臨界平面上的最大法向應力為輔助的疲勞損傷控制參數是合理的.

圖5 所示為相同加載應力幅下,30CrMnSiA鋼[33]和LY12CZ 鋁合金[36]疲勞壽命與相位差之間的關系.由圖5 可見,30CrMnSiA 鋼的疲勞壽命隨著相位差的增大而增大,但是LY12CZ 鋁合金的疲勞壽命卻隨著相位差的增大而減小.由此可知,多軸HCF中,相位差影響材料的疲勞失效,但具體影響程度依據材料而不同,該結果與Papadopoulos 等[31]的研究結論相一致.

圖5 30CrMnSiA 鋼[33] 和LY12CZ 鋁合金[36] 疲勞壽命與相位差之間的關系Fig.5 Relationships between experimental lives and phase delay for 30CrMnSiA steel[33] and LY12CZ aluminum[36]

以30CrMnSiA 鋼[33]為例,圖6 顯示了拉扭加載下,軸向和剪切加載應力幅都為350 MPa 時,臨界平面位置、剪切應力范圍和最大法向應力與相位差之間的關系.由圖6 可見,當相位差由0°增大到90°時,臨界平面位置由103°變化到90°,臨界平面上的剪切應力范圍減小、最大法向應力增大.由此可知,在拉扭異相加載下,相位差一方面影響了臨界平面的位置,另一方面也影響臨界平面上損傷參量的大小.

對于剪切平均應力,Sines[10]和Susmel 等[37]認為,只要最大剪應力不超過材料的剪切屈服強度,剪切平均應力就對材料的疲勞壽命沒有影響.以707-5-T651 鋁合金[21]為例,該材料的剪切屈服強度為369 MPa,由圖2 可見,對于7075-T651 鋁合金而言,即便最大剪應力材料低于材料的剪切屈服強度,剪切平均應力仍然顯著影響材料的疲勞壽命.該結果與Wang 等[30]和Erickson 等[38]觀察到的試驗現象相一致.由此可知,不同材料對剪切平均應力的敏感程度并不相同.因此,本文弓入剪切Walker 因子,來反映不同材料對剪切平均應力敏感程度的不同是合理的.

圖6 臨界平面位置與相位差之間的關系Fig.6 Relationships between the orientation of the critical plane and phase delay

將式(2)和式(3)代入式(4),化簡可得夾角為α的斜面上的法向平均應力σn,m,α為

由式(32) 可見,法向平均應力包含了軸向和剪切加載平均應力,在一定程度上可以反映剪切平均應力對疲勞壽命的影響.大多數基于臨界平面法的HCF壽命預測模型,如Matake 模型[16]、McDiarmid 模型[17]、Susmel[18]模型、Zhang 模型[20]等,都是用最大法向應力來反映平均應力對疲勞壽命的影響.

對于存在加載剪切平均應力的扭轉循環加載

將式(2)、式(3)和式(33)代入式(5),化簡可得

由上式可得,夾角為α 的斜面上的剪應力范圍為

對式(35)進行求導,并令其導數等于0,可得臨界平面的方位角αcr等于0°.將αcr=0°代入式(32)可知,在該加載工況下,無論加載剪切平均應力等于多少,臨界平面上的法向平均應力恒為0.因此,僅僅利用法向平均應力并不能很好地反映加載剪切平均應力對疲勞壽命的影響.

在眾多臨界平面模型中,McDiarmid 模型較為常用且已被MCS.Fatigue 等商業軟件收錄.該模型定義最大剪應力范圍平面為臨界平面,其數學表達式為[17]

式中,σb為抗拉強度.

張成成等[19]為了更好地反映平均對材料疲勞壽命的影響,利用Goodman 平均應力修正公式,對最大剪應力平面上的法向平均應力進行了修正,提出如下模型(ZCC 模型)

式中,σn,a和σn,m分別為最大剪應力范圍平面上的法向應力幅和法向平均應力.

Wang 等[21]進一步考慮了剪切平均應力對疲勞壽命的影響,提出如下壽命預測模型

Liu 等[23]定義最大法向應力幅平面為臨界平面,考慮法向平均應力的影響,提出如下疲勞壽命預測模型

利用表1 中5 種材料存在平均應力工況下的HCF 試驗數據,采用上述4 種模型與本文所建模型進行對比,以比較各模型的正確性和預測精度.圖7～圖10 分別表示McDiarmid 模型、ZCC 模型、Wang 模型和Liu 模型對表1 中所列材料的疲勞壽命預測結果.由圖7 和圖8 可見,不管是軸向加載、扭轉加載,還是多軸加載,存在平均應力的加載工況下,McDiarmid 模型和ZCC 模型的絕大多數預測結果都偏于危險.與之相比,由圖9 可見Wang 模型的預測結果較為理想,大多數預測結果位于3 倍誤差帶以內.原因在于,Wang 模型考慮了剪切平均應力的影響,在一定程度上提高了模型的預測精度.但是,在軸向和扭轉加載下,除2A12-T4 鋁合金外,Wang 模型的大多數預測結果偏于保守.在多軸加載下,除7075-T651 鋁合金外,Wang 模型的大多數預測結果也偏于保守.原因在于,雖然Wang 模型考慮了剪切平均應力的影響,但是該模型未考慮不同材料對剪切平均應力敏感度的不同,從而導致某些材料預測結果偏于保守.另外,由式(37)可見,Wang 模型中法向平均應力權重系數與τ-1/σ-1成正比.但是對于某些材料,如6082-T6 鋁合金,雖然Wang 模型計算得到的法向平均應力權重系數較大,但該材料本身對法向平均應力敏感度并不高,從而也會導致模型的預測結果偏于保守.由圖10 可見,與上述3 種模型相比,Liu 模型的預測結果最為分散,Liu 模型一方面高估了材料的扭轉疲勞壽命,另一方面又低估了材料的軸向疲勞壽命.原因在于,本文所驗證的5 種材料都屬于典型的塑性材料,影響材料疲勞裂紋萌生的首要因素在于材料所承受的剪切應力[39],而Liu 等[23]定義臨界平面為最大法向應力幅平面,認為控制材料疲勞裂紋萌生的首要因素在于法向應力,由此導致Liu 模型預測結果比較分散.與之相比,由圖4 可見,對于圖3 所示的12種加載路徑,除了2017A-T4 鋁合金的個別數據點外,所建模型的絕大多數預測結果都位于3 倍誤差帶以內,在所驗證的5 種模型中,預測精度最高.原因在于,所建模型不但考慮了法向平均應力對材料高周疲勞壽命的影響,而且還考慮了剪切平均應力的影響,并且通過弓入Walker 因子有效地反映了不同材料對平均應力敏感程度的不同.雖然Wang 模型在修正Zhang[20]模型時也考慮了平均剪應力的影響,但是與所建模型相比,Wang 模型忽略了不同材料對平均應力敏感程度的不同,從而導致Wang 模型的預測結果并不理想.

圖7 McDiarmid 模型的疲勞壽命預測結果[21,33-35]Fig.7 The fatigue life predictions of the McDiarmid model[21,33-35]

圖8 ZCC 模型的疲勞壽命預測結果[21,33-35]Fig.8 The fatigue life predictions of the ZCC model[21,33-35]

圖8 ZCC 模型的疲勞壽命預測結果[21,33-35](續)Fig.8 The fatigue life predictions of the ZCC model[21,33-35](continued)

圖9 Wang 模型的疲勞壽命預測結果[21,33-35]Fig.9 The fatigue life predictions of the Wang model[21,33-35]

圖10 Liu 模型的疲勞壽命預測結果[21,33-35]Fig.10 The fatigue life predictions of the Liu model[21,33-35]

為了定量描述各種預測模型的預測精度,定義誤差因子[40]E(s)為分布在1/s≤NP/NT≤s帶內的試驗點個數與試驗點的總個數的比值.其中,NP是預測壽命,NT是試驗壽命.各種模型在不同加載工況下的誤差因子見表2.由表中數據可以看出,不論何種加載工況,所建模型都有最好的預測精度.

表2 HCF 疲勞壽命預測模型預測誤差比較Table 2 Comparison of the HCF life prediction models using the error criterion

為進一步描述不同模型的可靠性,利用正態分布函數對表2 中5 種模型的疲勞壽命預測精度進行了對比分析[1,41].正態分布的概率密度函數為

式中,μ 和σ 分別為均值和標準差.

表2 中所列5 種模型lg(NP/NT) 值的正態分布如圖11 所示.若lg(NP/NT)值大于0 表示預測結果偏于危險,反之表示預測結果偏于保守.由圖11 可見,McDiarmid 模型和ZCC 模型的預測精度類似,μ 值均大于零,表明預測壽命均趨于危險一側.兩種模型的σ 值均較大,表明預測結果都比較分散.Wang 模型的μ 值小于零,σ 值較小,表明模型預測壽命偏于保守,但預測壽命的分布較為集中.相比較而言,Wang模型預測結果好于McDiarmid 模型和ZCC 模型,其主要原因在于Wang 模型更好地反映了剪切平均應力對疲勞壽命的影響.Liu 模型的μ 值大于零,且μ值和σ 值都較大,這表明Liu 模型的預測結果不但整體偏于危險,而且最為分散.整體來看,本文所建模型的lg(NP/NT)值正態分布曲線均值基本為0,且標準差最小.因此,相比其他4 種模型,所建模型的預測結果分布更集中,精度更高,也更可靠.

圖11 壽命比NP/NT 的概率密度函數Fig.11 Probability density functions of the NP/NT

5 結論

(1)對于大多數金屬材料而言,高周疲勞壽命的影響因素不僅包括軸向平均應力,還包括扭轉平均應力,扭轉平均應力對疲勞壽命產生不利影響.

(2) 不同金屬材料對平均應力的敏感程度不同,疲勞壽命預測過程中應考慮不同金屬材料對平均應力的敏感度.

(3) 基于臨界平面理論,構建了一個新的多軸高周疲勞壽命預測模型,并給出了臨界平面和模型參數的確定方法.新模型通過弓入Walker 因子來反映不同材料對平均應力敏感程度的不同,適用于0.5 ＜τ-1/σ-1＜0.8 范圍內的金屬塑性材料.

(4)利用五種材料的試驗數據,對所建模型和其他四種高周疲勞壽命預測模型進行對比驗證后發現,Wang 模型預測結果普遍偏于保守,而McDiarmid 模型和ZCC 模型的預測結果則普遍偏于危險,Liu 模型預測結果最為分散.與之相比,所建模型預測結果更為合理,絕大多數預測結果分布在3 倍誤差帶以內.