空間機械臂柔性捕獲機構建模與實驗研究1)

李海泉 梁建勛 吳爽 劉茜 張文明

*(清華大學航天航空學院,北京 100084)

?(空間智能機器人系統技術與應用北京市重點實驗室,北京空間飛行器總體設計部,北京 100094)

引言

空間機械臂是深入開展載人航天活動必不可少的工具,它在空間站系統中承擔著艙段捕獲與轉移、儀器設備轉移與安裝、輔助航天員作業等功能[1].末端執行器是空間機械臂系統的重要組成部分,安裝在機械臂的兩端(腕、肩回轉關節),能夠實現對合作目標的捕獲、鎖定、電氣連接,同時能完成對目標的解鎖釋放功能.

末端執行器對目標載荷的成功抓捕是空間機械臂完成艙外狀態巡檢、艙段轉位、懸停飛行器捕獲等任務的關鍵.由于平面氣浮臺試驗[2]在約束和操作空間等方面都受到一定的限制,因此為滿足機械臂在軌工況全覆蓋的驗證要求,需要對在軌任務進行一定的仿真模擬,作為氣浮式零重力地面二維物理試驗和三維半物理試驗[3-4]的必要補充.

柔性附件在航天器系統中有著廣泛的應用[5-7],得益于大捕獲容差的特點[8],末端執行器的繩索式柔性捕獲機構被廣泛用于國際空間站等航天器的機械臂末端.其理論分析和仿真研究也是近年來國內外學者關注的重點.

介黨陽[9]研究了空間大型機械臂末端執行器抓捕控制及載荷運輸的軌跡問題,針對載荷運輸任務對航天器本體產生的姿態擾動設計了控制算法.豐飛[10]分析了末端執行器的軟捕獲策略,并著重分析了末端執行器的設計方案和工作原理.潘冬等[11]采用多段剛性微元的形式來模擬柔性繩索的動力學特性,建立了末端執行器柔性捕獲機構的動力學模型,并通過氣浮實驗對比了捕獲過程中接觸力的變化.Zhang 等[12-13]等采用改進的二維平面絕對節點坐標單元建立了軟捕獲過程動力學模型,并分析了軟捕獲過程中接觸力的變化以及捕獲策略對接觸力的影響.榮吉利等[14]采用絕對節點坐標法建立了末端執行器柔性繩索的捕獲動力學模型,仿真分析了柔性繩索纏繞漂浮衛星的動力學過程.張龍[15]分析了空間圈套式繩索捕獲機構的捕獲動力學建模,并分析了捕獲過程中的接觸碰撞問題.上述研究對末端執行器柔性捕獲機構的原理分析和理論建模取得了豐碩的成果.然而,大部分對建模過程和驗證方案進行了一定簡化,用多段剛性微元代替柔性繩索,或將空間問題簡化為平面問題研究,而即使考慮了實際的三維空間構型,在實驗驗證方面仍然有待補充.

隨著理論研究的深入,對柔性繩索的建模研究在近幾十年來取得了長足的發展[16],在非線性有限元和連續介質力學理論的支撐下,發展出了幾何精確梁理論[17]和絕對節點坐標方法[18]等高效建模理論.隨著航天任務對柔性附件需求的發展,相關理論被不斷探索與改進[19-24],被應用于多種復雜柔性航天器系統[25-27]、軟體機器人[28]及其他大變形問題的動力學仿真與接觸碰撞分析中[29-32].相比于多段微元近似的方法,該建模理論的主要優勢在于單個單元本身便能夠模擬柔性繩索的幾何非線性特征,因此對于柔性體,采用少數的單元即可精確的表示出大變形問題,而多段剛性微元則需要幾十上百個剛體來模擬一段繩索或其他柔性結構[10].

本文以空間機械臂末端執行器的柔性捕獲機構為研究對象,首先采用絕對節點坐標法建立了空間三維柔性捕獲機構的動力學模型,充分考慮柔性繩索的大變形特性和繩索與剛性目標之間的接觸碰撞問題,推導了軟捕獲過程的動力學模型.然后建立了地面三維懸吊實驗,驗證了模型的正確性,最后,將所建立模型與空間機械臂模型進行聯合仿真,對艙外狀態巡檢任務和漂浮目標捕獲任務的軟捕獲階段進行了仿真預測分析,以期為后續研究和工程發展提供理論基礎和相關參考.

1 捕獲機構建模

1.1 工作原理

空間機械臂的在軌捕獲過程分為3 個階段[10]:軟捕獲、拖動和鎖定.軟捕獲階段又稱為柔性預捕獲,通過柔性捕獲機構在較大的捕獲容差范圍內將目標適配器上的捕獲桿進行纏繞,約束在較小的運動范圍內; 拖動階段通過內部電機運轉拉近目標適配器與機械臂末端執行器的距離,拉近過程中通過剛性導向機構進行容差校正,實現目標適配器與末端執行器的完全對齊; 最終通過剛性鎖定機構實現機械鎖定和電信號連接.其中,軟捕獲階段柔性捕獲機構的成功操作是后續兩階段的先決條件,并且是解決在軌控制精度帶來的大捕獲容差和導向機構剛性接觸等挑戰的關鍵.

如圖1 所示,末端執行器柔性捕獲機構由3 根柔性鋼絲繩索組成,每根繩索兩端分別與轉動環和固定環連接,呈3 根空間等距螺旋線分布在末端執行器殼體內部.

固定環與轉動環半徑相等且圓心同軸,顧名思義,固定環與末端執行器殼體相對固定,轉動環由捕獲電機通過減速機構驅動,能繞其軸心轉動.

初始狀態下3 根鋼絲繩緊貼固定環和轉動環內壁布置,3 根鋼絲繩圍繞的中間區域為捕獲區域;當目標適配器的捕獲桿進入捕獲區域后,控制系統啟動驅動組件,驅動轉動環繞其軸心轉動,進而牽弓3根鋼絲繩運動,鋼絲繩所圍繞的中間區域逐步變小;直至完成軟捕獲過程,給出進一步執行信號.

圖1 軟捕獲過程示意圖Fig.1 Illustration of the soft capturing process

1.2 柔性繩索建模

本節采用絕對節點坐標法的繩索單元[19]對柔性繩索進行建模,由于實際工程中繩索扭轉變形影響較小,該單元考慮了繩索的彎曲變形和拉伸變形,忽略扭轉彈性變形的影響.

如圖2 所示,為一段柔性繩索,定義單元上一編號為k的節點廣義坐標為

式中,rk表示節點k在全局參考坐標系下的位置坐標值,rk,s=?rk/?s,s表示單元軸線方向的弧長坐標,上標T 表示轉置.

于是,以節點α 和β 為兩端點的任一單元i的廣義坐標記為

圖2 絕對節點坐標法的繩索單元Fig.2 Cable element of ANCF

為便于書寫,下文中組集動力學方程內容之前暫時省略單元下標i.該單元上任一點的廣義坐標為

式中,S為單元的形函數矩陣

式中,I3為3×3 的單位陣,定義單元長度為le并在弧長方向上進行單位化,即ξ=s/le,則有

對于等截面均質繩索單元,單元的質量矩陣為

式中,A是繩索橫截面的面積,ρ 是材料的密度.

繩索單元的拉伸應變為

彎曲曲率為

于是,繩索單元整體的應變能表示為拉伸應變能Ul和彎曲應變能Ub之和的形式

式中,E是繩索材料的彈性模量,I為橫截面的慣性矩.進一步,給出繩索單元的彈性拉伸變形力和彎曲變形力

1.3 構型與約束關系

定義捕獲坐標系如圖3 所示,其中x方向與末端執行器的朝向重合.

圖3 等距螺旋線構型Fig.3 Isometric helices configuration

因此,初始構型下每根繩索在平面yz內的投影都是一段圓弧,該圓弧的弧長和弦長分別為

式中,h為兩端點在x方向的距離,Ls為單根繩索的長度,Rr是固定環和轉動環的半徑.

由圖3 可得投影的弧長和對應的夾角關系為

該非線性方程可以采用牛頓迭代法求數值解.如圖3所示,∠OaPO=δα=π/3-αa/2,則Oa點的坐標為

式中,α0為繩索初始點連線與Y軸的夾角,對于3 根繩索,分別為2π/3,0 和-2π/3.于是,繩上任一點P的位置為

式中,αp為∠POP1的值,該點的單位切向量值為

從而初始構型下繩索上任一點的廣義坐標可以上式確定.

繩索兩端分別與固定環和轉動環由球鉸連接,限制端點處三方向相對位移,于是繩索兩端約束方程為

式中,r0(t)與rn(t)分別為繩索兩端位置坐標,r0(t)與固定環上r0處相連.圓心Oa到末端點的矢量的坐標陣為

式中,α(t) 為轉動環的旋轉角度,對于恒定角速度ω的轉動,α(t)=ωt.

1.4 接觸動力學分析

如圖4 所示,在每個單元設置多個接觸檢測點,任一點P的坐標投影到目標適配器坐標系下,可以寫作

式中,ATar為目標適配器相對于全局坐標系的方向余弦陣,AE為末端執行器相對于全局坐標系的方向余弦陣,ξP為P點歸一化后的弧長坐標.

為便于分析,以目標適配器捕獲桿中心軸為軸線,弓入一圓柱坐標系如圖4(a) 所示,其原點建立在目標適配器坐標系原點,于是P點的坐標值可以用于接觸檢測,于是接觸檢測問題轉化成了圖4(b)所示的一平面問題.此時根據繩索截面圓形與捕獲桿剖面的矩形組合體之間接觸檢測可以判斷接觸與否以及接觸深度.

圖4 接觸檢測示意圖Fig.4 Contact detection

接觸力計算采用赫茲接觸碰撞模型[33],由于捕獲桿表面光滑度較高,摩擦影響較小,因此采用簡單的庫倫摩擦模型計算摩擦力

式中,E*為材料接觸的等效彈性模量,R*為等效接觸半徑,δ 為接觸嵌入深度,C為接觸阻尼系數,vt為接觸點的切向相對速度,μ 為庫倫摩擦系數.

于是鋼絲繩上接觸點受力為

式中,n和τ分別為接觸法向與切向單位矢量.

1.5 動力學方程組集

系統中第i個單元坐標與系統廣義坐標q的關系可寫作

對于矩陣Bi,僅在其第ie列到ie+12 列的位置處取值為12×12 的單位陣,其余位置元素均為0,其中ie為當前單元坐標在系統廣義坐標中的起始位置.

組集系統的動力學方程為

采用數值積分方法對式(22) 求解,可得系統的動力學信息.

2 實驗對照

2.1 實驗方案

常規的氣浮實驗只能采集平面二維信息,于是考慮其他方案來進行地面驗證.實際在軌抓捕過程中,機械臂關節為被動柔順狀態,整個過程除末端執行器外無其它主動輸入.為排除實驗過程中主動系統對末端運動的干擾,采用被動彈簧懸吊的方式進行驗證.實驗場景如圖5 所示.

實驗過程中力傳感器布置于末端執行器根部與實驗臺連接處,用于采集軟捕獲過程中的力信號,目標適配器由彈簧懸吊系統懸掛,人為設置初始捕獲誤差.四周為運動捕捉系統,用于采集捕獲過程中的運動信息.

同時建立與實驗方案等效的地面懸吊仿真模型,彈簧剛度采用測量值 2042.5 N/m,柔性繩索彈性模量20 GPa,密度7800 kg/m3,每根繩索取10 個絕對節點坐標繩索單元來模擬.初始位置誤差設置為x=0.236 9 m,y=0.074 7 m,z=0.040 2 m;初始姿態表示為歐拉四元數[34]的形式,為[0.999 3,0.034 5,-0.007 5,-0.010 8].仿真過程中采用HHT-α 方法[35]進行數值積分,步長1.0×10-5s.軟捕獲過程轉動環角速度為8(°)/s,全程轉動80°,軟捕獲過程持續10 s.

2.2 實驗結果及對比分析

圖5 實驗方案Fig.5 Experiment scheme

圖6 仿真0 s,2.6 s 和10 s 時刻繩索構型Fig.6 Configurations of the three cables at t=0 s,2.6 s and 10 s of the simulation

圖6 仿真0 s,2.6 s 和10 s 時刻繩索構型(續)Fig.6 Configurations of the three cables at t=0 s,2.6 s and 10 s of the simulation(continued)

圖6 為軟捕獲過程中的仿真畫面,分別給出了初始時刻、接觸時刻以及軟捕獲結束時刻的截圖.為便于觀察,目標適配器僅保留了捕獲桿可見,末端執行器僅保留了3 根繩索和端部球鉸可見.其中,2.6 s時刻捕獲桿初次與鋼絲繩發生接觸,10 s 時刻鋼絲繩收攏到最小范圍.

實驗結果數據通過坐標變換后轉化到末端執行器坐標系下,圖7 為實驗結果數據與仿真結果的對比.可以看出,仿真結果運動趨勢和受力幅值范圍基本吻合.

從曲線可以看出,2.6 s 時刻繩索開始與捕獲桿發生接觸,隨著轉動環轉動,捕獲繩索中間圍成的區域不斷變小,最終收縮至接近中心位置,完成對目標的軟捕獲,此時目標兩徑向位移都在1 cm 范圍內,已經達到剛性對接機構能夠順利完成后續捕獲階段的范圍內.

圖7 目標位移和受力仿真與實驗對比Fig.7 Comparison of forces act on the target

仿真結果與實驗結果三方向位移誤差取絕對值后求平均值分別為x方向0.27 mm,y方向2.68 mm和z方向5.99 mm.三方向受力絕對平均誤差分別為x方向0.99 N,y方向1.48 N 和z方向2.12 N.仿真結果誤差主要來源于測量誤差和建模誤差,其中,運動捕捉系統和力傳感器都存在一定的測量誤差,同時運動信息的誤差在坐標系轉換過程中會對力信息誤差產生一定影響.另一方面,由于仿真模型中對懸吊裝置進行了簡化,未考慮懸吊點的間隙和附加繩索電纜等不確定性因素,因此仿真模型邊界條件存在一定誤差.

3 任務仿真應用

結合上述模型,對常見在軌任務進行了聯合仿真分析,圖8 為聯合仿真結構框架,其中柔性捕獲機構動力學模型、拖動傳動機構、剛性對接機構接觸動力學模型和控制程序聯合組成末端執行器動力學模型,該模型與空間機械臂模型[36]、被捕獲目標模型組成任務仿真系統.根據空間機械臂的主要任務設計方案,本文選取了艙外狀態巡檢(工況1)和懸停飛行器捕獲(工況2)兩種典型任務[37]下的軟捕獲動力學仿真過程進行分析.

如圖9 所示,艙外狀態巡檢任務(工況1)中,機械臂肩部末端執行器與漂浮基座相連,通過剛性鎖定機構固定在基座上,腕部末端執行器捕獲固定在同一基座上另一位置的目標適配器,通過機械臂兩端的末端執行器交替抓捕鎖定-釋放多個布置于基座航天器表面不同位置的目標適配器,實現艙外巡檢任務.該過程中目標適配器與基座固定在一起,因此可以以漂浮基座為參考坐標系,將問題等效為固定目標的抓取操作.而懸停飛行器捕獲任務(工況2)中,目標與基座各自漂浮,存在相對運動.

圖8 聯合仿真示意圖Fig.8 Diagram of the co-simulation

圖9 在軌操作中兩種典型任務Fig.9 Two representative on-orbit operations

抓捕過程中,為避免末端捕獲電機的主動控制與關節控制電機輸出的力矩互相影響,空間機械臂關節切換為被動柔順模式,各關節電機?？夭⑨尫抨P節主動力矩,此時各關節僅受關節摩擦與傳動機構所產生的被動力矩作用.為便于集中分析末端執行器軟捕獲階段的動力學行為,本仿真省略掉機械臂移動過程中的軌跡規劃和執行階段,從末端到位且關節電機停控時刻開始至單次軟捕獲操作完成時刻終止.

其中基座質量40 t,漂浮目標質量10 t.末端執行器參數與2.1 節內容一致,兩工況初始位置容差與角度容差均相同,兩徑向容差均為0.02 m,軸向初始距離0.12 m,角度容差采用歐拉角描述,三方向均為2°.由于軟捕獲過程主要影響抓捕操作初始階段捕獲桿與末端執行器徑向相對位置,因此圖10 給出了仿真過程中目標與末端的徑向位移.由于工況1 中目標固定,因此主要靠機械臂末端運動向中間靠近,而工況2 中目標與機械臂末端同時發生靠近運動.

圖10 在軌任務仿真結果運動信息Fig.10 Simulation displacement of the two operations

從圖10 中可以看出,7 s 左右柔性捕獲結構開始與捕獲桿發生接觸,而后兩者相對徑向位置逐漸減小,y方向從20 mm 縮減到了最終5 mm 以下,z方向從20 mm 縮減到了最終10 mm 以下.之后較小的容差可以依靠后續拖動過程中的剛性對接機構來完成.

4 結論

本文采用絕對節點坐標法柔性繩索單元建立了空間機械臂末端執行器的軟捕獲過程動力學模型,針對末端執行器軟捕獲過程開展了研究,充分考慮了實際工程下的空間構型并建立了繩索與目標捕獲桿的接觸動力學模型.設計了空間三維的懸吊實驗,對所建立的動力學模型進行了驗證,證明了模型的準確性.最后,采用所建模型與空間機械臂動力學模型進行聯合仿真,對兩種空間機械臂任務典型工況進行了分析.研究結果可以為在軌服務研究和工程實踐提供一定的參考價值和理論基礎.