基于PSD法的船載雷達隨機振動響應分析

朱紅發，趙明利，程熱

（安徽四創電子股份有限公司，合肥 230088）

隨機振動現象廣泛存在于自然界和工程中，如海浪波動對艦船的沖擊、大氣湍流對飛機的影響、地震等。這些振動環境對設備的正常工作影響很大，通過對振動環境的模擬，可在設備正式應用前對其可靠性和疲勞壽命進行考察，提前預防可能出現的失效問題[1-2]。修瑞仙等[3]根據得到的加速度功率譜在 ANSYS中對車體二系簧座進行激勵加載，利用模態疊加法對車體進行隨機振動分析，得到客車車體的1σ應力分布。郇光周等[4]通過加載PSD功率譜進行艙段螺栓聯接的軸向隨機振動分析，得到了導彈關鍵艙段聯接螺栓關鍵節點的PSD響應，并探討了螺栓預緊力大小的變化對導彈艙段結構頻率的影響。

艦船在海上航行時，船載雷達會經歷嚴酷的隨機振動環境，需要承受多種振動和沖擊，這些振動和沖擊輕則會造成船載雷達結構變形，重則會破壞雷達結構，進而影響雷達的電性能和探測性能，且該影響是不能夠被忽略的[5-7]。針對該問題，文中提出一種基于模態分析和 PSD法的船載雷達系統隨機振動模擬分析設計流程，以探究艦船在航行時船載雷達的振動情況，分析該產品設計的可靠性程度。

1 SCR-CPD雷達總體特征和振動環境

1.1 SCR-CPD雷達系統總體特征

文中分析的對象為船載多普勒天氣雷達系統（以下簡稱SCR-CPD雷達），其安裝在艦船雷達桅頂部，主要由天線、轉臺、接收機系統、發射系統和饋線等幾部分組成。能夠完成周圍400 km范圍內天氣目標的發生、發展，以及強度和位置的實時監測，及時獲取150 km范圍內云、雨等天氣目標的回波信息及反演產品，實現天氣目標的自動識別、跟蹤和分析，極大提高氣象保障能力。

利用PROE軟件建立SCR-CPD雷達天饋系統模型，由于設計中存在的圓角、倒角和螺紋孔等一些工藝特征，會嚴重影響到劃分的網格質量，并且會浪費一定的計算資源[8-9]。因此在分析前根據實際情況對模型進行了簡化，然后將其導入到 ANSYS Workbench軟件中，考察其振動強度、振動模態以及船體作為激勵源所產生的隨機振動情況，簡化后的模型如圖1所示。

圖1 SCR-CPD雷達天饋系統模型簡化示意Fig.1 Simplified schematic diagram of SCR-CPD radar antenna feed system model

1.2 SCR-CPD雷達系統振動環境

船載雷達的振動環境十分復雜，其主要包括渦輪發動機誘發的正弦部分和海水沖擊下的隨機振動部分，因此振動環境可模擬為以上兩部分的疊加之和，其中渦輪發動機誘發的正弦部分振動實驗值見表1。海水沖擊下的隨機部分和激勵值見圖2和表2。

表1 船上桅桿區安裝設備的振動實驗值[10]Tab.1 Vibration experimental values of equipment installed in the ship's mast area[10]

圖2 船隨機振動環境[10]Fig.2 Random vibration environment of ship[10]

表2 安裝在艦船上設備的功率譜密度Tab.2 Power spectral density of equipment installed on ships

1.3 SCR-CPD雷達系統有限元模型

建立的SCR-CPD雷達天饋系統的結構材料采用鋁合金和 45號鋼。在進行網格劃分時，天線采用Triangles（三角形網格）劃分，其余部分采用四面體或六面體進行網格劃分。模型共有96 868個單元，193 459個節點，SCR-CPD雷達天饋系統有限元模型如圖3所示。

圖3 SCR-CPD雷達天饋系統有限元模型Fig.3 Finite element model of SCR-CPD radar antenna feed system

2 SCR-CPD雷達系統模態分析

由于隨機振動響應分析是一種頻域分析，因此在分析前首先要對結構進行模態分析[11-13]。因轉臺底座與雷達桅頂部安裝平面或穩定平臺安裝平面通過螺栓連接，故在分析時對轉臺底座施加固定約束。針對固有頻率和陣型，規范建議重點關注前3階陣型。計算時模態分析取前6階模態，得到模態云圖如圖4所示，通過模態云圖可以得到前6階固有頻率和陣型，其固有頻率見表3。

圖4 SCR-CPD雷達天饋系統前6階模態分布云圖Fig.4 The first 6 order modal distribution clouds of the SCR-CPD radar antenna feed system.

表3 SCR-CPD雷達天饋系統前6階模態固有頻率Tab.3 Natural frequencies of the first 6 modes of the SCR-CPD radar antenna feed system

從模態分析的結果可以看出，當SCR-CPD雷達系統結構的前 3階固有頻率均有效避開了工作環境的激振區域，船載平臺環境下振動的表現主要體現在天線體和電子設備處，此時會對饋源位置產生一定的影響，進而影響雷達探測精度。為了分析艦船在海上航行時對SCR-CPD雷達振動的影響，因此需要對雷達天饋系統進行隨機響應分析計算。

3 SCR-CPD雷達系統隨機振動分析

隨機振動分析是一種基于概率統計學理論的譜分析技術，因此也被稱為功率譜密度分析[14-19]。由于艦船在海上航行時每次受到的振動及沖擊載荷都有所不同，具有一定的隨機性，因此在對振動進行分析時不能選擇瞬態分析的方式進行模擬計算。文中從概率統計學的角度出發，將時間歷程的振動和沖擊轉變為功率譜密度（Power Spectral Density，PSD）函數，通過 PSD反應隨機激勵的輸入特征，進而進行隨機振動分析[20-21]。

當隨機激勵施加到系統時，其激勵和響應并不是一種確定的時間函數，因此時間歷程并不能夠用某一種確定的函數來表示[22]。假設存在一個平穩的隨機過程，其單個輸入函數x(t)、輸出函數y(t)的譜密度分別為Sx(w)和Sy(w)，則存在如下關系[23]：

式中：H(w)為頻率響應函數。

當存在n個輸入函數時，式（1）則變為：

假如系統的響應譜密度Sy(w)已知，則可求得其均方值為：

3.1 載荷條件

文中對船載雷達結構進行了隨機振動分析，功率譜密度類型為加速度功率譜密度。依據船載雷達的振動環境是渦輪發動機誘發的正弦部分和海水沖擊下的隨機部分的疊加之和，對模型底部安裝平面施加基礎激勵，其激勵方向為Y向。在ANSYS Workbench中顯示的激勵譜如圖5所示。

3.2 結果與分析

通過PSD G Acceleration命令對模型添加動態力載荷，根據表2中的加速度譜密度載荷，經計算可得出天饋系統在 1σ下的應力和變形分布云圖，如圖6所示。

圖5 ANSYS Workbench中輸入的激勵譜Fig.5 Excitation spectrum input in ANSYS Workbench

圖6 1σ下的應力和變形分布云圖Fig.6 Cloud diagram of (a) stress distribution and (b) displacement distribution at 1σ

圖6a為雷達系統的應力分布圖，其1σ應力最大值為14.847 MPa，3σ應力最大值為44.541 MPa。應力較大的地方位于天線與轉臺連接的過渡支架處，此處的材料為鋁合金材質，遠低于材料的抗拉強度315 MPa，因此該結構滿足強度要求。實際上，雷達的天線與轉臺之間通過過渡支架連接，雷達天線及配重等的質量都由過渡支架承擔，因此會對過渡支架造成應力集中的現象。

從圖6b中可以看出，最大變形位置位于天線的饋源套筒處，且呈現出越靠近天線根部變形量越小的特點。為了能夠對雷達結構的振動情況進行更加詳細的檢測，在天線的饋源套筒、天線邊緣、支撐桿根部和電子設備安裝處分別取測點A、B、C、D。則測點A、B、C、D點的Y向位移分別為0.33、0.17、0.16、0.21 mm。由此可知，該雷達系統的變形較小，滿足結構的剛度要求。

檢測點 A是安裝天線饋源處，其變形或損壞支架影響雷達的探測精度，因此計算它的加速度響應PSDs，并輸出響應譜曲線，如圖7所示。從天饋系統PSD分布圖和檢測點A峰值時的應力、應變表（表4）可以看出，在頻率為26.8 Hz時，應力值最大，最大值為0.1971 MPa。在頻率為11.8 Hz時，應變值最大，最大值為 0.055 mm，均滿足設計指標要求。目前該船載雷達已投入使用某科考船，如圖8所示，其工作穩定可靠，滿足使用要求。

圖7 天饋系統PSD分布Fig.7 PSD distribution of antenna feed system

表4 檢測點的頻率與峰值時應力、應變Tab.4 Frequency and peak stress and strain at detection points

圖8 SCR-CPD雷達應用場景Fig.8 Application scenario of SCR-CPD radar

4 結語

文中采用有限元方法對艦船SCR-CPD雷達天饋系統進行了結構動力學分析。首先對雷達結構進行模態分析，計算出前6階固有頻率；然后以模態分析結果為基礎，充分考慮船載平臺的實際振動環境，對雷達結構進行隨機振動分析，得到應力 1σ值。由此分析表明，該SCR-CPD雷達系統滿足設計指標，由于該雷達在某科考船上工作穩定可靠，亦驗證了該分析的準確性。

綜上所述，通過有限元法對雷達結構進行動力學分析，不僅可以在設計階段對結構強度進行校核，也可以為后續雷達結構的設計及優化方面提供一個方向，同時還可以為研究隨機振動方面的學者提供一定的參考。