網球以上旋球變向回擊上旋球兩種力學模式的生物力學分析

（河南科技大學體育學院 河南 洛陽 471000）

引言

網球運動中正手上旋擊球是網球正手重要技術之一，對上旋球技術的研究自始至終是網球技術研究的主要課題。在關于上旋球研究方面，彭承基從動力學角度界定了網球的各種旋轉球并分析了應對時動作要點；孫言銘等從運動學的角度對上旋球技術特征進行了分析；趙世壯等人研究了握拍法對上旋球擊球效果的影響。本文不同于文獻的運動學分析方法，本文在文獻的弱上旋和強上旋定義基礎上，提出“先正迎后正送”和“邊側迎邊側送”兩種力學回擊模式，力圖為網球正手的強上旋技術的實踐提供理論參考或理論依據。

1、網球強上旋球和弱上旋球及回擊力來源與功能

1.1、網球強上旋球和弱上旋球

網球在空中運動中，隨球心的平動與繞過質心軸的轉動進行運動疊加，上旋球的自轉角速度的方向指向平動方向左側與平動方向呈右手螺旋，即圖1中“離人而去”的方向，圖1中V∥表示平動速度的水平分量。

對于半徑為R，質量為m的網球，球面轉動線速度是ωR。若ωR<>V∥，則稱為強上旋。為了定量分析的方便，定義為上旋強度，則弱上旋的上旋強度小于一，強上旋的上旋強度大于一。

圖1 上旋球示意圖

1.2、回擊力來源和各自功能分析

圖2 回擊力來源及功能分析用圖

如圖2所示，回擊力是依靠彈力和摩擦力提供的。球和拍網碰撞引起球和拍子的網面形變從而產生彈力，其平均合力的方向與接觸處的網面垂直并過球心，不產生相對質心的力矩，其功能是只改變球隨質心的平動，不會直接性的影響球的轉動，但彈力可以通過對摩擦力的影響間接性的影響球的轉動。摩擦力沿著接觸中心的切向，在影響球的平動與轉動方面，由于摩擦力不過質心，其功能是既能夠改變球的轉動狀態，也能夠改變球的平動狀態。

2、“邊側迎邊側送”和“先正迎后正送”上旋球變向回擊力學模式

2.1、回擊上旋球的一般力學動力方程

上旋球在空中運動是平動和向前轉動兩種運動的疊加。將上旋來球回擊出上旋球，要求回擊力必須具有兩個作用效果，既能改變平動讓球“有來有回”，又能改變轉動讓球“上旋來上旋回”。

圖3 回擊過程分析用圖（俯視圖）

2.2、“邊側迎邊側送”上旋球力學回擊模式

根據（1）式，在來球和出球方向的分量關系為FcosβΔt=mV1（3a)式和Fcos(α-β)Δt=mV2(3b)式,根據前面回擊力的來源和功能的分析，可知來自于回擊過程中的彈力和摩擦力的合成，滿足，其中的摩擦力按滑動摩擦考慮與彈力之間存在關系f=μN。力矩由摩擦力產生，滿足 M=Rf，其沿著的投影滿足 McosβΔt=0-Jω1(4a)式和 Mcos(α-β)Δt=Jω2-0(4b)式，這兩式是(2)式分別在 J1方向和 J2方向的投影。

2.3、“先正迎后正送”上旋球力學回擊模式

回到回擊過程的平動的動力方程（1）式，可以運用矢量運算，按照 Δt1和 Δt2前后兩個時間過程將其展開成，其中第一階段的沖量1Δt1是Δt 的沿m1方向的分量與m1方向相反并且延長線過球心，第二階段的沖量2Δt2是Δt 在 m2方向的分量與 m2方向相同并且延長線過球心，三者滿足Δt=1Δt1+2Δt2。因為1Δt1與來球的轉動平面垂直，2Δt2與出球的轉動平面垂直，而且是先后在兩個時間段Δt1和Δt2的回擊作用力，因此把對應平動動力方程展開式的回擊的力學模式稱“先正迎后正送”。

3、兩種模式各參量的約束關系及控制變量性分析

3.1、“邊側迎邊側送”中參量約束關系及分析

首先分析平動分運動。將“邊側迎邊側送”回擊模式中的平分運動的動力學關系式 (3a)和 (3b)聯立可得約束關系之一式，上式對于平均彈力相對地面有傾斜角度 θ 的情況也成立，只是根據及垂直于，F 的表達形式為F=Ncosθ-fsinθ。

另外聯立“邊側迎邊側送”回擊模式中上旋轉動的（4a)和(4b)得到約束關系式，進而聯立(7a)和(7b)得到第三個約束關系式。

控制變量性分析：第一，由(7a)式說明：在出球方向相對入球方向的角度變換α一定和作用沖量一定的情況下，若要提高出球速度V2，應加大β，即減小回擊力方向與出球方向的夾角；第二，由(7b)式說明：在出球方向相對入球方向的角度變換α一定和作用力矩一定的情況下，若要提高出球角速度ω2，類似平動同樣應加大β；以上這兩點理論推導的結論是和網球動作技術要求相一致的。第三，（7c）式的約束關系說明入球和出球的上旋在相對強度時的相互轉換，不能同強同弱。

3.2、“先正迎后正送”中參量約束關系及分析

圖4 “先正迎后正送”回擊模式分析用圖

對應第一階段的迎接過程，圖示為圖4：（a），其中θ1是彈力傾斜角。由（5a）式和（6a）式兩個基本動力學關系結合彈力和摩擦力方向及功能，可以得到（N1cosθ1-f1sinθ1）Δt1= 和f1RΔt1=Jω1，然后聯立這兩式，再近似按照滑動摩擦討論并引入關系 f1=μN1及整理后得到各參量約束關系，其中轉動慣量J近似按照球殼計算，μ和n1是球與拍面之間滑動摩擦系數及入球的上旋強度。

對應第二階段的迎接過程，圖示為圖4：（b）。由(5b)和(6b)兩個基本動力學關系，可以得到 （N2cosθ2-f2sinθ2）Δt2=mV2和f2RΔt2=Jω2，進而得到約束關系。

控制變量性分析：由(8a)和(8b)兩式說明，兩個階段約束關系一樣且相互獨立。前后兩個階段，彈力傾斜角都是限定條件滿足tgθ＜/μ，滿足此條件內在球面與拍面摩擦系數μ一定情況下，入球和出球上旋強度越大，彈力傾斜角越大，對應在動作技術上，意味擊球時拍頭越下垂。

4、總結

本文從等效性角度由力學基本定理定律分析提出了上旋球回擊上旋球過程的兩種力學模式 “邊側迎邊側送”和 “先正迎后正送”，進一步分析得到前者之中的兩分運動相互約束，后者的是相互獨立，各自具有控制變量性分析特點。因為本文采用的碰撞模型比較簡單，而且沒有對豎直方向分析，使得研究的結果具有近似性和特殊性，需要在以后的研究中進一步深化。