基于回歸模型和因子分析的區域經濟活力研究

□ 姚朝乾,張 駿

(南京林業大學 汽車與交通工程學院,江蘇 南京 210037)

近年來，受到中美貿易戰的影響，國內有一部分企業受其影響，出現了區域經濟效益大幅度下滑趨勢，甚至2018年出現了企業倒閉潮的現象，嚴重影響了區域經濟活力，因此，在經濟蕭條情況下，研究區域經濟活力有一定的現實意義。

1 研究概況

王成勇，聶華林通過產業集聚對區域經濟活力進行了研究；石斌，劉思峰對南京市的區域經濟活力開展了研究；張婷婷，湯茂林通過時空演化對長三角區域經濟韌性進行研究；何汝群，王衛則通過因子分析對珠江-西江經濟帶城市經濟活力進行研究；潘桔，楊丹通過分位數回歸的方法研究了中國區域經濟的差異。

2 經濟活力

2.1 經濟活力的定義

經濟活力是指一個國家在一定時期內經濟中總供給和總需求的增長速度及其潛力。從投資角度，主要涉及國民生產總值的增長率(經濟增長率)、固定投資率(資本積累率)和儲蓄率及其變化等。本文將區域經濟活力簡化為GDP(國內生產總值)。

2.2 經濟活力的影響因素

各國學者提出了許多很有價值的區域發展理論與模式，如要素稟賦理論、輸出基礎理論、增長極理論、產業集聚理論、三螺旋理論、累積因果理論、核心——外圍模式理論等，而本文根據這些理論將影響區域經濟活力的主要因素分為宏觀和微觀的影響因素，本文選取宏觀的影響因素：人口數量、企業數量、企業資產總計、從業人員數量、全社會固定資產投資、出口總額、利潤總額。

3 構造影響南京經濟活力的關系模型

3.1 回歸模型

回歸模型是對統計關系進行定量描述的一種數學模型，只含有一個回歸變量的回歸模型稱為一元回歸模型。

3.2 指標體系的構建

區域經濟活力主要指標有：人口數量、企業數量、企業資產總計、從業人員數量、全社會固定資產投資、出口總額、利潤總額。

3.3 原始數據的標準化處理

在區域經濟活力的評價中，為了消除指標量綱的影響以及變異范圍影響，需要對數據進行標準化處理，使其具有可比性，一般用下式進行:

3.4 建立評價函數

一元回歸函數：

y=β0+βixi+εi

其中，β0…βi是i+1個待估計的參數，εi是相互獨立且服從同一正態分布N(0,σ2)的隨機變量，y是隨機變量;x可以是隨機變量，也可以是非隨機變量,βi稱為回歸系數，表征自變量對因變量影響的程度。

3.5 南京市情況分析

根據影響因素構建南京經濟活力多元單目標回歸模型，原始數據如下表1所示。

表1 原始數據

人口總數與GDP的擬合回歸如下圖1所示。

圖1 人口總數與GDP的擬合回歸圖

企業數量與GDP的擬合回歸如下圖2所示。

圖2 企業數量與GDP的擬合回歸圖

企業資產與GDP的擬合回歸如下圖3所示。

圖3 企業資產與GDP的擬合回歸圖

從業人員數量與GDP的擬合回歸如下圖4所示。

圖4 從業人員數量與GDP的擬合回歸圖

全社會固定資產投資與GDP的擬合回歸如下圖5所示。

圖5 全社會固定資產投資與GDP的擬合回歸圖

出口總額與GDP的擬合回歸如下圖6所示。

利潤總額與GDP的擬合回歸如下圖7所示。

圖7 利潤總額與GDP的擬合回歸圖

表2 各城市GDP原始數據

通過對比分析7個回歸方程的系數，可以得出，經濟活力影響因素的重要度排序如下：

人口數量>出口總額>企業資產>全社會固定資產投資>企業數量>從業人員數量>利潤總額

結論：影響經濟活力的最重要因素是人口數量，影響最小的是利潤總額。根據趨勢圖看出，人口數量越多，企業活力越好，越有利于區域經濟發展。

4 因子分析理論

因子分析是利用降維思想，從研究原始變量相關矩陣出發，把一些具有錯綜復雜關系的變量歸結為少數幾個綜合因子的一種多變量的統計分析方法。研究變量之間的相關關系，稱之為R型因子分析；研究樣品之間的相關關系，稱之為Q型因子分析。

4.1 因子分析

其中,y1,y2,…yp為實測變量，aij為因子載荷，fi(i=1,2,…,m)為不可測變量即公共因子，gi(i=1,2,…,p)為特殊因子。

4.2 檢驗原始變量

常用的檢驗原始變量是否適合作因子分析的方式有四種：變量間相關系數矩陣、巴特利特球體檢驗、反映像相關系數檢驗、KMO檢驗。對于變量間相關系數矩陣，如果大部分相關系數都大于0.3時，認為變量間存在較強的相關性，適合作因子分析；對于巴特利特球體檢驗，當P值小于給定顯著性水平時，拒絕原假設，認為原始變量之間存在相關性，數據就適合作因子分析，若未通過檢驗，數據就不適合作因子分析。

4.3 判斷提取的公共因子數

公因子提取方法主要有：最大似然法、主成分分析法、主軸因子法、加權最小二乘法、廣義最小二乘法、α因子提取法等，常用最大似然法和主軸因子法。常用特征根大小、因子的累計方差貢獻率、碎石檢驗和平行分析這四種方法確定公因子個數。為了便于公因子的重新命名，通常需要對因子進行正交旋轉或斜交旋轉。正交旋轉和斜交旋轉的方法有很多，而常用的正交旋轉法為方差最大法，常用的斜交旋轉法為Promax旋轉。如果斜交旋轉公共因子之間相關系數較大則可以采用斜交旋轉，較小時選擇正交。

4.4 計算因子得分并進行結果闡釋

選取直轄市以及省會城市的10年GDP數據，計算出每個樣本在不同因子上的具體得分，對得分進行分析。

4.4 分析結果

上海>北京>深圳>廣州>天津>重慶>武漢>成都>蘇州>杭州>南京>長沙>青島>鄭州>西安>沈陽>昆明。在過去十年，北上廣一線城市的區域經濟活力較好，根據趨勢上可看出，總體都呈上升趨勢，因此，企業變化會對當地的經濟活力造成一定的影響。

5 提高區域經濟活力方案

建立合適的市場競爭機制，企業要不斷提高自身的核心競爭力以及不斷進行自身的轉型升級；政府可通過相關政策引進外來大型企業，吸引小型企業來本區域發展，人才引進以及相關鼓勵政策。