基于溫度匹配法的平面磨削3D有限元仿真及試驗(yàn)

蔣培軍

(三門峽職業(yè)技術(shù)學(xué)院 汽車學(xué)院, 河南 三門峽 472000)

磨削溫度作為磨削加工中重要的磨削參數(shù)之一，直接影響加工工件的表面質(zhì)量以及砂輪使用壽命。在磨削加工過(guò)程中，由于切削下來(lái)的磨削比較薄，磨削弧區(qū)生成的熱量60%～95%被傳入工件，僅有不到10%的熱量被磨屑帶走[1]。這些傳入工件的熱量，由于時(shí)間間隔極短，來(lái)不及傳入工件深處，從而導(dǎo)致大量的磨削熱聚集在工件表面，形成局部高溫[2]。工件表面層溫度常高達(dá)1 000 ℃以上，而且在工件表面層形成極大的溫度梯度(600～1 000 ℃/mm)。高的磨削溫度能夠引起工件加工表面燒傷，特別是當(dāng)磨削溫度超過(guò)某一臨界溫度值時(shí)，將會(huì)引起工件的抗疲勞性能下降，抗磨損性能降低，從而降低工件的使用壽命。

為了更好地預(yù)測(cè)磨削區(qū)的溫度場(chǎng)分布，近幾十年來(lái)，許多專家學(xué)者對(duì)磨削區(qū)內(nèi)熱量的傳遞進(jìn)行了大量研究，相繼提出了不同種類的熱源模型。JAEGER[3]首先提出了以移動(dòng)熱源為基本的傳熱模型，也叫矩形熱源模型。在JAEGER模型中，把間隔時(shí)間極短的熱源群假設(shè)成沿著一個(gè)半無(wú)限大的工件表面以速度vw移動(dòng)的均勻帶狀熱源，由于在磨削過(guò)程中的瞬時(shí)切削厚度很小，故磨削深度ap忽略不計(jì)，并假定未加工表面和已加工表面重合。ROWE等[4]將工件和砂輪的接觸面轉(zhuǎn)化成圓弧面，提出了圓弧移動(dòng)熱源模型，其中圓弧移動(dòng)熱源模型中的接觸角不再是一個(gè)常數(shù)，而是沿著磨削弧方向連續(xù)變化的，模型的準(zhǔn)確性得到了進(jìn)一步提高。ZHU等[5]在三角形移動(dòng)熱源的基礎(chǔ)上，通過(guò)理論推導(dǎo)分析和實(shí)驗(yàn)證明，提出了二次曲線熱流密度分布模型，其計(jì)算值與測(cè)量值匹配度較高。王艷等[6]考慮了砂輪表面隨機(jī)分布的磨粒對(duì)接觸弧區(qū)熱流密度的影響，采用瑞利分布理論，提出了瑞利分布熱源模型，并基于未變形切削層厚度，運(yùn)用有限元法對(duì)典型工件材料磨削工況進(jìn)行仿真計(jì)算，系統(tǒng)分析了矩形熱源模型、三角形熱源模型和瑞利分布熱源模型對(duì)溫度場(chǎng)的影響規(guī)律。

上述模型，都是在特定的磨削條件下，忽略砂輪磨粒無(wú)序性，在理想的磨削環(huán)境下假定提出的，不能真實(shí)反映磨削加工中磨削區(qū)熱源分布的狀況。同時(shí)，模型所預(yù)測(cè)的大多是工件的表面溫度，工件亞表面不同深度的溫度變化研究較少。然而，對(duì)工件亞表面不同深度的溫度梯度變化對(duì)工件熱變形、金相組織變化、殘余應(yīng)力分布起著至關(guān)重要的作用[7]。因此，基于反熱源原理[8]，以實(shí)際測(cè)量的磨削溫度為基礎(chǔ)，采用溫度匹配法建立適應(yīng)真實(shí)磨削加工時(shí)接觸區(qū)的熱源模型。

首先，采用數(shù)值法分析對(duì)比溫度匹配法熱源模型和預(yù)測(cè)精度較高的瑞利熱源模型[9-10]對(duì)接觸弧區(qū)磨削溫度的分布影響，并結(jié)合試驗(yàn)驗(yàn)證了溫度匹配法建立的熱源模型的可靠性；其次，分析工件亞表面不同深度的溫度場(chǎng)梯度變化，為后續(xù)分析工件內(nèi)部由于溫度場(chǎng)變化引起的微觀組織結(jié)構(gòu)的變化等提供依據(jù)。

1 熱源模型建立

熱源分布形狀是分析磨削溫度場(chǎng)的重要依據(jù)。雖然，矩形熱源模型、三角形熱源模型和瑞利分布熱源模型均可以一定程度預(yù)測(cè)磨削溫度場(chǎng)分布。特別是，三角形熱源分布模型和瑞利分布熱源模型是在矩形分布熱源模型基礎(chǔ)上考慮了未變形磨屑厚度的非線性變化過(guò)程而建立的，其計(jì)算結(jié)果進(jìn)一步提高。但是，在特定的磨削條件下，假定的熱源形狀并不能真實(shí)地反映熱源分布。而溫度匹配法得到的熱源模型是基于實(shí)際磨削溫度試驗(yàn)結(jié)果反推的熱源分布模型，具有與實(shí)際磨削弧區(qū)熱源分布形狀高度的一致性，克服了給定熱源形狀不精確性的問(wèn)題。

溫度匹配法能夠通過(guò)實(shí)際磨削加工區(qū)域的有限個(gè)離散的溫度值，作用于對(duì)應(yīng)的數(shù)值模型，推導(dǎo)出工件表面未知熱源的真實(shí)分布情況，從而預(yù)測(cè)出整個(gè)磨削弧區(qū)的實(shí)際溫度場(chǎng)分布，如圖1所示。

圖1 熱源模型建立方案

根據(jù)文獻(xiàn)[11]均勻熱源模型可得工件內(nèi)某一點(diǎn)的溫升為：

(1)

式中：K0為零階二類修正貝塞爾函數(shù)；x為磨削表面上任意點(diǎn)離線熱源的距離；z為磨削表面下的深度；qw(ξ)為熱流密度函數(shù)；κ為工件材料的導(dǎo)熱系數(shù)；α為工件材料熱擴(kuò)散系數(shù)；vw為工件移動(dòng)速度；ξ為x軸上的局部坐標(biāo)。

為了求得磨削表面弧區(qū)熱源模型離散點(diǎn)，將熱流密度區(qū)[xb，xa]平均分成n等份，考慮到每個(gè)區(qū)間長(zhǎng)度很小，假定熱流密度qw(ξ)在第i個(gè)區(qū)間上近似為常數(shù)qi，則方程(1)可轉(zhuǎn)化為：

(2)

(3)

令z=0，此時(shí)對(duì)應(yīng)的溫度為工件表面溫度。將工件表面磨削弧區(qū)平均分成n等份，此時(shí)工件表面等分點(diǎn)不一定和熱流密度等分節(jié)點(diǎn)相重合，則第j(j=1,2,...,n)個(gè)工件表面點(diǎn)的溫度為：

(4)

將工件表面第j個(gè)等分點(diǎn)上所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)值xj代入式(4)：

(5)

將式(5)寫成矩陣的形式，可得：

(6)

2 基于溫度匹配法算例

2.1 磨削條件

對(duì)軸承常用材料GCr15鋼進(jìn)行磨削溫度仿真，磨削試驗(yàn)參數(shù)和材料物理特性見(jiàn)表1和表2[13]。

表1 磨削條件及相關(guān)參數(shù)

表2 材料物理特性

2.2 有限元模型建立

選擇有限元分析軟件ANSYS15.0仿真GCr12磨削溫度場(chǎng)，具體步驟如圖2所示。

圖2 磨削溫度場(chǎng)仿真流程

采用UG軟件進(jìn)行三維實(shí)體建模，工件尺寸見(jiàn)表1，然后導(dǎo)入ANSYS軟件中，輸入材料物理特性，選擇單元類型為SOLID 70。定義網(wǎng)格類型為8node70，分別沿著Z軸、X軸和Y軸方向?qū)?shí)體邊線進(jìn)行25、100和100等分，采用Mapped命令4 to 6 sided進(jìn)行網(wǎng)格劃分。單元數(shù)量為250 000，對(duì)底面進(jìn)行全約束，如圖3所示。

根據(jù)實(shí)際磨削加工環(huán)境，將初始溫度設(shè)定為20 ℃，將瑞利分布熱源模型及采用溫度匹配法所擬合出來(lái)的熱源模型通過(guò)APDL語(yǔ)言中DO循環(huán)命令程序分別加載到有限元模型中，設(shè)定對(duì)流換熱系數(shù)為0，進(jìn)行分析計(jì)算。

2.3 仿真結(jié)果分析

根據(jù)文獻(xiàn)[13]的磨削弧區(qū)溫度值，采用Matlab軟件進(jìn)行計(jì)算和擬合，得出通過(guò)溫度匹配法建立的熱源模型函數(shù)為qwp(ξ)=2.890 0×e7[(ξ/lc)0.23-0.217 9×(ξ/lc)](以下簡(jiǎn)稱“P4熱源模型”)。對(duì)P4熱源模型擬合顯著性回歸分析可得相關(guān)系數(shù)R2=0.996 9，表明曲線擬合效果很好。瑞利分布熱源模型參考文獻(xiàn)[14]。

圖3 網(wǎng)格劃分的有限元模型

圖4為溫度測(cè)量與仿真結(jié)果比較。從圖4中可得：文獻(xiàn)[6]中基于瑞利分布熱源模型計(jì)算出來(lái)的最高溫度與實(shí)測(cè)溫度值的相對(duì)誤差為5.0%，本文瑞利分布計(jì)算出來(lái)的最高溫度與實(shí)測(cè)值相對(duì)誤差為4.3%。另外，基于瑞利分布熱源模型計(jì)算出來(lái)的最高溫度位置距離磨削起點(diǎn)7.7 mm，而本文采用瑞利分布時(shí)的最高溫度位置在7.5 mm。說(shuō)明瑞利分布熱源模型能很好地預(yù)測(cè)磨削弧區(qū)表面溫度，驗(yàn)證了文獻(xiàn)[10]和[15]的結(jié)論。而根據(jù)有限元仿真時(shí)瑞利熱源模型和P4熱源模型運(yùn)動(dòng)速度和對(duì)應(yīng)的時(shí)間，可得磨削弧區(qū)最高溫度所對(duì)應(yīng)的位置分別為7.2 mm和7.5 mm。說(shuō)明P4熱源模型仿真出來(lái)的溫度場(chǎng)從溫度值和熱源形狀分布等方面與熱電偶測(cè)出來(lái)的溫度場(chǎng)分布更加趨于一致。

圖4 溫度測(cè)量與仿真結(jié)果比較

圖5為分別加載P4熱源模型和瑞利熱源模型第10個(gè)載荷步時(shí)，磨削接觸弧區(qū)表面溫度場(chǎng)及其位置分布情況。結(jié)果表明：在磨削接觸弧區(qū)工件溫度迅速上升，并達(dá)到了峰值；通過(guò)此2種熱源模型仿真出來(lái)的溫度場(chǎng)分布相似，隨著工件的進(jìn)給，磨削弧區(qū)不斷向前移動(dòng)，磨削熱迅速轉(zhuǎn)移到工件內(nèi)部。且在該載荷步下，P4熱源模型和瑞利熱源模型磨削弧區(qū)表面最高溫度分別是597 ℃和615 ℃，其最高溫度所在的位置距離磨削起點(diǎn)分別為7.2 mm和7.5 mm。

(a) P4熱源模型P4 heat source model(b) 瑞利熱源模型Rayleigh heat source model圖5 第10個(gè)載荷步磨削表面接觸區(qū)溫度分布Fig. 5 Temperature distribution in contact area of grindingsurface at the 10th load step

圖6為P4熱原模型和瑞利熱源模型在不同時(shí)刻溫度變化曲線。當(dāng)t=0.006 s，距離磨削起點(diǎn)2.2 mm時(shí)，工件表面P4熱源模型和瑞利熱源模型的接觸區(qū)溫度分別為252 ℃和245 ℃。隨著時(shí)間的推移，當(dāng)t=0.02 s，距離磨削起點(diǎn)2.6 mm時(shí)，P4熱源模型和瑞利熱源模型計(jì)算出工件表面溫度上升到492 ℃和481 ℃。幾乎是t=0.006 s時(shí)溫度的2倍。當(dāng)t=0.030 s，距離磨削起點(diǎn)4.9 mm時(shí)，P4熱源模型和瑞利熱源模型分別上升至591 ℃和585 ℃。當(dāng)t=0.100 s，距離磨削起點(diǎn)7.6 mm時(shí)，P4熱源模型和瑞利熱源模型計(jì)算磨削場(chǎng)溫度達(dá)到穩(wěn)態(tài)值分別為615 ℃和597 ℃。

圖7為不同深度下，不同時(shí)刻的磨削溫度變化趨勢(shì)。當(dāng)t=0.100 s時(shí)，隨著磨削深度的增大，磨削熱快速下降；當(dāng)磨削深度為0.8 mm時(shí)，表面磨削溫度由615 ℃(深度為0)降低至161 ℃；當(dāng)t=0.010 s和0.006 s時(shí)，由于工件表面未達(dá)到磨削溫度峰值，此時(shí)，傳遞到工件內(nèi)部的溫度明顯降低。

圖6 不同時(shí)刻下工件表面磨削溫度-隨磨削起點(diǎn)距離的變化曲線

圖7 工件表面磨削溫度-深度變化曲線

圖8所示為工件表面及亞表面的溫度場(chǎng)，反映溫度在表面不同深度下的分布狀態(tài)。圖8中的磨削溫度都是隨著距離磨削表面深度的增加而減小。P4熱源模型和瑞利熱源模型在d=0.50 mm時(shí)，溫度分別降到了224 ℃和236 ℃，在d=0.75 mm時(shí)，兩者溫度基本下降到100 ℃左右。說(shuō)明工件即便發(fā)生磨削燒傷，深度也不會(huì)超過(guò)0.75 mm。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

采用的試驗(yàn)方案與文獻(xiàn)[16]相同。圖9為溫度隨深度變化對(duì)比圖。從圖9中可知：距離磨削表面深度0.75 mm以內(nèi)，無(wú)論溫度實(shí)測(cè)值還是仿真值，都隨磨削表面深度的增加基本呈負(fù)45°斜率降低。但是，P4熱源模型預(yù)測(cè)的溫度場(chǎng)變化曲線更接近實(shí)測(cè)值變化曲線，在d=0.25 mm時(shí)，與實(shí)測(cè)值溫度相差最小，僅有8 ℃;在d=0.50 mm時(shí)，與實(shí)測(cè)值溫度相差最大為12 ℃，此時(shí)瑞利熱源模型與實(shí)測(cè)值溫度相差為18 ℃。同時(shí)，相對(duì)于實(shí)測(cè)值，P4熱源模型預(yù)測(cè)溫度場(chǎng)變化誤差值整體明顯低于瑞利熱源模型的，且相對(duì)誤差值在3.0%～7.5%，而瑞利熱源模型相對(duì)誤差值在5.0%～13.0%，幾乎是P4熱源模型相對(duì)誤差值的2倍。所以，采用溫度匹配法建立的熱源模型，能夠較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)距離工件表面不同深度的溫度場(chǎng)變化，為磨削弧區(qū)的工件表面和亞表面由于磨削熱引起的物理變化提供依據(jù)。

(a)d=0 mm(b)d=0 mm(c)d=0.25 mm(d)d=0.25 mm(e)d=0.50 mm(f)d=0.50 mm(g)d=0.75 mm(h)d=0.75 mm圖8 工件表面及亞表面溫度場(chǎng)(a、c、e、g為瑞利熱源模型,b、d、f、h為P4熱源模型)Fig. 8 Temperature field of workpiece surface and subsurface(a、c、e、g: Rayleigh heat source model; b、d、f、h:P4 heat source model)

圖9 溫度隨深度變化對(duì)比圖

4 結(jié)論

基于溫度匹配法建立了磨削弧區(qū)熱源模型，并與瑞利熱源模型作對(duì)比，分析了磨削表面及其亞表面溫度場(chǎng)的變化，結(jié)論如下：

(1)建立的磨削弧區(qū)熱源模型可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)磨削表面及其亞表面溫度場(chǎng)的變化，相比于瑞利熱源模型的結(jié)果，其與實(shí)際溫度場(chǎng)的分布更加趨于一致。

(2)無(wú)論是實(shí)測(cè)溫度值還是仿真值，在距離工件表面0.75 mm范圍內(nèi)，隨著深度的增加，磨削亞表面溫度基本呈負(fù)45°斜率降低，且建立的磨削弧區(qū)熱源模型預(yù)測(cè)相對(duì)誤差值約是瑞利熱源模型的2倍。