基于AFSA 優化級聯隨機共振的軸承故障診斷方法

王術光，田 晶，周 杰，李科諾

（沈陽航空航天大學遼寧省航空推進系統先進測試技術重點實驗室，沈陽110136）

0 引言

轉子系統是航空發動機的重要組成部分，其運轉狀態直接影響發動機的運行狀況，滾動軸承發生故障會直接影響轉子系統的工作狀態。在航空發動機在線監測中，傳感器主要安裝在機匣處，信號傳播路徑長，振動信號衰減嚴重，獲取的故障信號信噪比低，故障特征難以提取[1]，因此，對滾動軸承微弱故障信息進行診斷一直是國內外研究的重點與難點[2-4]。王宜靜等[5]引入互近似熵的方法對軸承振動信號進行分析，并提出1 種多維度互近似熵的特征提取方法；鄭近德等[6]采用滑動均值的方式代替粗?；^程，提出1 種改進的多尺度模糊熵算法，并結合支持向量機實現對滾動軸承的故障診斷。

隨機共振理論是Benzi 等[7]在研究古氣象冰川問題時提出的，其主要思想是在某些特定的非線性系統中，噪聲的存在能夠增強微弱信號的檢測能力，因此被廣泛應用于弱信號檢測領域。隨著隨機共振理論的進一步發展，級聯隨機共振進入學者的視野[8-10]；郝研等[11]對級聯隨機共振的濾波特性進行分析，結合廣義維數提出1 種多重分形的故障診斷方法，能夠有效降低高頻噪聲；崔偉成等[12]采用果蠅優化算法設計了隨機共振系統，能夠增強信號周期特征，但運算效率不高；林敏等[13]認為周期信號時間尺度與級聯隨機共振系統的勢阱波動、勢阱躍遷達到隨機同步時，能夠增強隨機共振效應，但未給出參數選擇方法；李一博等[14]利用量子粒子群算法設計了隨機共振系統，在一定程度上提高了尋優范圍，但也存在收斂過慢的問題。

本文以級聯隨機共振為研究對象，采用人工魚群算法對雙穩態結構參數進行優化，進而設計隨機共振系統，并利用該系統對滾動軸承故障信號的數據進行處理。

1 級聯雙穩隨機共振系統

雙穩態隨機共振系統能夠將輸入信號的調制頻率在雙勢阱之間反復切換，使得輸出信號與微弱周期信號同步，進而實現微弱信號的增強。受隨機白噪聲與外力作用的雙穩態系統的數學模型表達式可以由Langevin 方程描述[15]

式中：V（x）為非線性雙穩態勢函數；x 為系統輸出；s(t)為外力作用，即外部輸入信號；祝(t)為高斯白噪聲，其均值為0；D 為噪聲強度；啄(t)為1 個時間的廣義函數。

將式（2）代入式（1）可得

式中：a、b 分別為大于0 的非線性雙穩態系統結構參數。

將多個單級雙穩隨機共振串聯起來就構成了級聯隨機共振系統。類似于開環模式的控制系統，級聯隨機共振系統是將前一級的輸出信號作為下一級的輸入信號，以此類推，直到獲取最后一級的輸出信號。n 級級聯雙穩隨機共振數學表達式為

含有高頻噪聲的輸入信號經過級聯隨機共振系統處理后，高頻域噪聲能量不斷向低頻域轉移，周期信號的特征響應不斷增強。因此級聯隨機共振系統與單級隨機共振系統相比具有更好的濾波降噪特性。在中介軸承的故障診斷中，利用級聯隨機共振系統對故障信號進行處理，能夠更好的實現噪聲頻率與故障特征頻率的分離，從而實現對中介軸承的故障診斷。

2 基于AFSA 的級聯雙穩態隨機共振系統

隨機共振系統的降噪能力主要取決于雙穩態結構參數a、b 的影響，若a、b 的選取不當，則故障信號很難與系統雙勢阱之間產生隨機共振，進而無法實現故障特征信息與噪聲頻率的分離。因此，本文采用AFSA 對級聯隨機共振系統的結構參數ai、bi進行優化。AFSA 是由李曉磊等[16]提出，根據魚群在外部環境下的生物行為（覓食、聚群、追尾等）對魚群的所有個體進行尋優，并根據目標函數對優化的個體進行評價，進而找到魚群中的最優個體。

AFSA 具有較好的全局搜索能力，在優化參數的過程中具備較好的魯棒性和收斂能力，利用AFSA 優化雙級聯隨機共振的具體步驟如下：

（1）魚群初始化。首先需要確定a1,b1,a2,b2的尋優范圍，在范圍內隨機生成N 個個體構成第1 代人工魚群體作為初始種群；

（2）計算目標函數。在AFSA 中，為了探尋算法優化的方向需要計算人工魚群個體當前位置的食物濃度Foc(X)（目標函數）并在群體中進行比較，將濃度最大的人工魚個體狀態賦值給公告牌。本文采用輸出信噪比來構造目標函數，定義目標函數為

式中：NSNRout為輸出信噪比，定義為

式中：PSig-pas為輸出信號的功率譜密度；PNig-pas為背景噪聲的功率譜密度。

（3）個體行為評價及最優個體的更新。選擇人工魚群個體要執行的行為，包括覓食、聚群、追尾行為等。通過對個體進行評價并根據評價結果執行選擇的個體行為，從而生成新的魚群個體。執行完1 次個體行為后再次計算魚群個體當前位置的食物濃度Foc(X)并與公告牌值進行比較，將濃度較大的個體狀態賦值給公告牌。

利用AFSA 優化級聯隨機共振的原理如圖1 所示。

圖1 基于AFSA 級聯隨機共振原理

3 仿真信號驗證

為了驗證基于AFSA 的級聯雙穩態隨機共振系統的有效性，采用所建立系統對仿真信號進行分析。對正弦信號施加噪聲強度為D的高斯白噪聲祝(t)構成輸入信號x(t)。

經典的隨機共振理論必須滿足絕熱近似條件，即信號幅值A、噪聲強度D、信號頻率f0均小于1。因此設A=0.3，f0=0.03 Hz，D=0.6，采樣頻率fs=5 Hz。則第1級雙穩態系統的模擬輸入信號為

加入高斯白噪聲的模擬輸入信號如圖2 所示。

圖2 仿真輸入信號時域頻譜

設定級聯雙穩隨機共振的結構參數可行域為a1∈（0,5]，b1∈（0,100]，a1∈（0,5],b2∈（0,100]。并設置最大迭代次數m=50。采用AFSA 對雙級聯隨機共振結構參數a1,b1,a2,b2進行優化。最終獲取最優結構參數a1=2.793，b1=13.291，a2=4.153，b2=63.083。雙級聯隨機共振系統輸出信號如圖3 所示。同時采用未對結構參數進行優化的雙級聯隨機共振系統對輸入信號進行增強，其處理結果如圖4 所示。

圖3 AFSA 優化結構參數后輸出信號

圖4 未優化結構參數輸出信號

從圖3、4 中可見，相對于圖2 的輸入信號，采用級聯隨機共振對輸入信號進行處理后，時域信號的周期性明顯增強，噪聲得到明顯抑制，原始信號故障頻率更加明顯地顯示出來；特征信號的周期性更加明顯，特征頻率的峰值更加突出，具有更好的降噪性能。因此基于AFSA 的隨機共振系統優于未優化的隨機共振系統。

4 試驗驗證

為了驗證提出的基于AFSA 的級聯隨機共振系統的有效性與實用性，對滾動軸承試驗數據進行測試。選取振動試驗臺的驅動端加速度信號代入第2 部分模型計算，采樣頻率為12000 Hz，軸承轉速為1797 r/min，故障種類為外圈故障，故障損傷直徑為0.1 778 mm，經軸承故障理論特征頻率計算得f=107.3 Hz。得到的外圈故障的時域信號如圖5 所示。

利用AFSA 對級聯隨機共振系統參數進行優化，設定級聯雙穩隨機共振的結構參數可行域為a1∈（0,5]，b1∈[104,106]，a1∈（0,5]，b2∈[104,106]，最大迭代次數m=50。最終獲取最優結構參數為a1=0.071，b1=688440.825，a2=43.018,b2= 362944.081。

對處理后的故障信號進行包絡分析，得到的包絡譜如圖6 所示。

圖5 外圈故障時域信號

從圖中可見，經過隨機共振后的故障信號的包絡譜頻率成分清晰，可以清楚地看到外圈的故障頻率（107.3 Hz）及其2 倍頻，同時可以觀察到以故障特征頻率為中心，以轉頻為邊帶的各種調制頻率。提取的頻率是107.7 Hz，因此，計算誤差值小于0.1%。通過包絡譜明顯看出在軸承外圈發生故障。因此利用基于AFSA 優化的級聯隨機共振能夠有效地提取工程中軸承故障的特征頻率，進而實現對滾動軸承的故障診斷。

圖6 輸出信號包絡譜

5 結論

本文提出的基于AFSA 的級聯雙穩態隨機共振系統對微弱特征信號的提取方法，在轉子滾動軸承故障的診斷和檢測中得到以下結論。

（1）與一般降噪提取特征信息的方法不同，利用級聯雙穩態隨機共振對微弱信號的增強作用，能夠更好地保留和獲取故障特征信息；

（2）利用人工魚群算法對級聯隨機共振結構參數進行優化后效果顯著，輸出信號的周期性明顯增強；

（3）采用本文所建立的軸承故障診斷方法，可以更加有效提取滾動軸承故障特征頻率，且與理論值的誤差小于0.1%。