失諧設計在葉片自激振動減振中的應用

劉一雄，陳育志，叢佩紅，伊 鋒，杜少輝

（中國航發沈陽發動機研究所，沈陽110015）

0 引言

航空發動機壓氣機轉子葉片屢次發生高周疲勞斷裂故障，且葉片的振動模式不是通常存在的整階次強迫振動，而是由于氣流攻角等因素改變，引發氣動彈性不穩定現象，進而導致葉片產生非整階次高振幅的自激振動[1]，自激振動一旦發生，葉片會劇烈振動，在短時間內斷裂，后果極其嚴重，因此有必要開展氣流誘導葉片自激振動抑制技術研究。工程中常見的自激振動主要是顫振和非同步振動，非同步振動的發作區域遠離經典顫振區，也遠離失速區，其振動特征與經典顫振并無差別，抑制手段與顫振類似[2]。

在不改變葉片結構和降低發動機性能的條件下，失諧設計是航空發動機葉片抑制顫振的有效手段。實際上由于受材料不均勻性和加工工藝限制，真實的葉盤結構都是失諧的。國外針對失諧對葉片氣動彈性穩定性影響開展了大量研究工作。Whitehead[3]和EWins[4]的研究表明失諧葉片結構對顫振有一定的抑制作用；Kaza 等[5]和Kielb 等[6]深入研究了錯頻結構對顫振和強迫振動的影響，指出錯頻可以提高葉片振動系統氣動彈性穩定性；Kazawa 等[7]研究了交替錯頻對平面振蕩葉柵顫振特性的影響；Sadeghi 等[8]從振蕩葉柵非定常氣動響應的角度，研究了葉片相位角失諧和頻率失諧對葉柵氣動彈性穩定性的影響。中國在失諧對葉片氣動彈性穩定性研究方面也進行了較為深入的研究工作。鄭赟等[9]采用流固耦合能量法研究了錯頻對葉片氣動彈性穩定性的影響；張小偉等[10]研究了葉片相位角對葉片顫振的影響；付志忠等[11-12]采用影響系數法詳細研究了各種錯頻模式和錯頻量等因素對葉片氣動彈性穩定性的影響規律。另外，一些學者從強迫振動的角度出發，力圖降低葉片強迫振動應力。王建軍等[13]闡述了失諧葉盤結構振動局部化的基本問題和研究進展；袁惠群等[14-15]基于改進的嵌套遺傳算法對葉片進行減振安裝優化，以降低強迫振動響應幅值；趙志彬等[16]開展了葉盤結構受迫振動響應特性和主動失諧技術試驗研究。上述研究大多需要進行較為復雜的數值計算，在實際發動機葉片錯頻設計和裝配現場葉片安裝排布時缺乏可操作性。

本文采用發展的特征值法[17]對某壓氣機轉子葉片進行氣動彈性穩定性分析，在此基礎上，開展隔離帶錯頻設計對葉片自激振動的減振效果影響研究和試驗驗證。

1 研究方法和模型

某壓氣機轉子葉片多次發生葉根斷裂故障，葉片振動特征與強迫振動不同，主要表現為激振頻率不是轉速基頻的整數倍，出現鎖頻、鎖相現象，整圈葉片的頻率鎖定在1 階彎曲頻率附近。在轉動坐標系中葉片的動頻與在靜止坐標系中壓力脈動頻率存在一定關系，符合后行波特征。同時，葉片發生故障的區域與典型失速顫振不同，并未發生在近喘邊界，而是發生于共同工作線，且呈現大幅穩定振動。故障現象與文獻[2]中提及的非同步振動類似，分析認為其歸屬于氣流誘發的葉片自激振動問題范疇。由于葉片的結構和工作載荷不可改變，不能采用改變葉片固有頻率或激振頻率等方法進行減振設計，在這種情況下對葉片進行錯頻設計是最具操作性的減振措施。

采用發展的特征值法，僅考慮由葉片振動引起的非定常氣動力，則運動方程為

式中：Mall、Call、Kall分別為質量、阻尼和剛度矩陣。

當考慮葉片的前l 階模態時，第k 個葉片的位移為

式中：Uk為第k 個葉片的前l 階復數模態振幅向量；φ為適用于所有葉片的前l 階模態。將式（2）代入式（1）并前乘φT，得到

式中：mk、ck、kk分別為第k 個葉片的模態質量、模態阻尼和模態剛度矩陣；Fk為第k 個葉片的模態氣動載荷。

葉片的模態氣動載荷組成的向量為

式中：m、c、k 分別為葉片的模態質量、模態阻尼和模態剛度矩陣。

假設葉片做簡諧振動，振動頻率為ω，則模態運動方程為

將式（6）代入式（5）可得

對于一般的振動形式，氣動力可以通過單個行波疊加獲得，對于任意行波振動，第n 節徑的廣義氣動力可以表示為氣動力影響系數an乘以復數模態振幅的線性形式

將式（8）代入式（7）并前乘E 的共軛轉置矩陣E*，可得行波坐標系下的振動方程

式中：a 為對角矩陣，其對角線元素an為行波坐標系下節徑數為n 的氣動力影響系數

將式（10）代入式（9）可得

通過將物理坐標系下的振動方程轉換到模態坐標系并進一步轉換到行波坐標系，得到表征葉片氣動彈性穩定性的特征值，以特征值虛部的最小值評估葉片的氣動彈性穩定性。特征值法優點是可以采用調整密度或者彈性模量的方式分析不同葉片頻率排布對特征值的影響。

某壓氣機轉子葉片的有限元模型和1 階彎曲模態分布如圖1 所示，在計算過程中考慮了榫頭對葉片頻率和振型的影響。

圖1 某壓氣機轉子葉片的有限元模型和1 階彎曲模態

在非定常流場分析時如果按整圈葉片進行計算會消耗大量計算資源且耗時較長，結合文獻[11、17-19]可知，假設葉片在某1 階模態振蕩作用下，只有參考葉片振動，其它葉片不動，則通過在不同葉片間相位角下對所有葉片的非定常氣動力疊加，即可獲得行波運動形式下的氣動阻尼。同時，參考葉片對其它葉片的影響隨著距離的增加而迅速減小，如圖2 所示。分析認為7 個通道的流體模型即可保證足夠的計算精度，所建立的流體模型如圖3 所示。

圖2 氣動力影響系數幅值

圖3 7 通道流場模型

2 葉片失諧設計

工程中經常采用頻率隔離帶的形式來實現錯頻設計，對頻率較低的葉片錯頻量為5%～10%，對頻率較高的葉片錯頻量一般為3%～5%，通常的頻率錯頻是指葉片靜頻。

錯頻設計主要考慮2 方面內容：

（1）頻率分布：主要包括隔離帶的數量和位置、隔離帶之間葉片分布形式設定等；

（2）葉片頻差：主要包括隔離帶頻差、隔離帶內葉片之間的頻差、整級頻差等。

為研究不同的錯頻模式和錯頻量對于葉柵氣動彈性穩定性的影響，本文主要從隔離帶的數量、位置、其內葉片頻率分布等幾方面開展基于特征值法的某壓氣機轉子葉片的氣彈穩定性影響分析。

2.1 諧調葉片氣彈穩定性分析

某壓氣機轉子葉片共有38 片，靜頻為520 Hz，諧調葉片的特征計算值如圖4 所示。從圖中可見，特征值虛部最小為0.19，根據特征值法的定義，葉片氣彈穩定性隨特征值虛部的增大而增大，為此本文的主要目標是尋找到合適的錯頻方案以提高葉片特征值虛部的最小值。

圖4 諧調葉片特征值在復平面分布

2.2 隔離帶數量影響

在諧調葉片的基礎上引入隔離帶的概念，主要做法是選擇若干頻率較高的葉片，將其在周向以一定的規律分布，目的是破壞葉片的循環周期對稱性，使得當發生自激振動時，振動系統無法輕易將所有葉片調制到同一頻率。

隔離帶數量可根據整圈葉片數量調整，隔離帶數量為3 時的頻率分布如圖5 所示。

圖5 隔離帶錯頻分布

圖6 隔離帶數量對特征值虛部最小值影響

以某壓氣機葉片為例，分析了隔離帶數量為3～8 時葉片特征值虛部的變化情況，根據工程經驗，隔離帶與相鄰葉片的頻差取為3%。不同數量的隔離帶對葉片特征值虛部最小值的影響規律如圖6 所示。從圖中可見，特征值虛部最小值由0.19 增大到0.40，有顯著提升，說明引入隔離帶能夠有效提高葉片的氣彈穩定性。同時，隔離帶設置時數量不宜太多，否則無法體現隔離作用；奇數隔離帶比偶數隔離帶作用更為明顯。

2.3 隔離帶位置影響

隔離帶在周向的分布形式對特征值也有一定影響，以5 個隔離帶為例，制定了6 種隔離帶錯頻方案，如圖7 所示。

計算得到了葉片特征值虛部最小值隨隔離帶位置的變化規律，如圖8 所示。從圖中可見，當隔離帶在周向均布時，特征值虛部最小值較大，能夠有效破壞葉片循環對稱周期性，提高系統的穩定性。當隔離帶連續排布時，特征值虛部最小值減小，隔離作用不明顯。

圖7 隔離帶不同位置分布

2.4 隔離帶內相鄰葉片頻率分布影響

為了更加有效地提高葉片氣彈穩定性，在設置隔離帶的基礎上，將隔離帶內葉片也進行錯頻，為便于說明，本文均以相鄰葉片交叉錯頻模式開展研究，如圖9 所示。真實開展錯頻設計時，隔離帶內葉片不僅限于交叉錯頻方式。

計算了3～6 個隔離帶均布時，隔離帶內相鄰葉片呈交叉錯頻時，錯頻量對特征值虛部最小值的影響，如圖10 所示。

圖8 隔離帶位置對特征值虛部最小值影響

圖9 隔離帶內葉片交叉錯頻

3 失諧方案和試驗驗證

3.1 失諧方案設計

圖10 隔離帶內相鄰葉片頻差影響

根據上述研究結論，提出1 種基于隔離帶的失諧葉片降低自激振動應力的設計方法，設計流程如圖11 所示。其主要思路是對裝配現場已有葉片進行頻率或質量排序，根據葉片頻率大小和葉片數量確定隔離帶數量和周向位置，然后確定隔離帶內葉片頻率排布，最終在達到平衡配重要求的基礎上完成葉片失諧方案設計，這種方法充分考慮了裝配現場的實際情況，在不需改變葉片結構的基礎上，僅通過頻率大小即可確定相對較優的安裝方案，減振效果好，工程實用性強，應用成本低。

據此設計了某壓氣機轉子葉片失諧方案，如圖12 所示。其中，方案1 隔離帶不明顯；方案2 為3 個隔離帶，隔離帶內交叉錯頻；方案3 在方案2 的基礎上每個隔離帶的交叉錯頻量不一致；方案4 在方案3的基礎上將隔離帶擴展為5 個。

圖11 航空發動機葉片失諧減振設計流程

圖12 某壓氣機葉片失諧減振方案設計

計算得到的各種方案下特征值在復平面的分布，如圖13 所示。從圖中可見，根據制定的葉片失諧方案計算得到的特征值虛部最小值相對于諧調葉片振動系統已經有了明顯改善，方案3 和方案4 的特征值虛部最小值基本相當，比方案1 和方案2的大。

圖13 各方案下特征值在復平面分布

3.2 試驗驗證

為驗證隔離帶失諧設計方法的實用性及數值仿真的準確性，開展整機動應力測試，布置應變片和光纖監控葉片的振動情況，安裝壓力脈動傳感器用以獲取轉動坐標系與靜止坐標系之間的關系。獲得了4 種不同失諧設計方案的實測光纖與特征值虛部最小值之間的關系，如圖14 所示。

根據理論分析與試驗結果可以發現：

（1）對比方案1 和其它方案的結果可以發現，隔離帶不明顯時，特征值虛部最小值較小，實測的光纖值也偏高，其對自激振動的抑制能力較差，設置隔離帶可有效提高葉片振動系統的穩定性；

（2）方案2 和方案3 結果對比表明，在隔離帶內相鄰葉片交叉錯頻的減振效果相對較差，可適當調整隔離帶內相鄰葉片頻率分布以打破對稱性從而提高穩定性；

（3）方案3 和方案4 的結果對比表明，對于固定數量的葉片振動系統，隔離帶數量有1 個較佳值，本文研究的壓氣機葉片系統有3 個隔離帶時減振效果較好，低于3 個隔離帶減振效果不明顯，隔離帶數量超過該值后氣彈穩定不再顯著提升；

（4）方案3 中葉片穩定性的理論計算結果最高，而其試驗光纖值最低，說明特征值虛部最小值可以有效表征葉片系統的氣彈穩定性。

圖14 各方案下特征值虛部最小值與實測光纖值

4 結論

本文采用特征值法分析了隔離帶錯頻設計對航空發動機轉子葉片自激振動的影響規律，提出了1 種工程可用的隔離帶失諧設計方法，得出以下結論：

（1）設置隔離帶可以打破葉片振動系統的周期對稱性，提高葉片的氣彈穩定性，極大改善了由自激振動帶來的葉片振動問題。對于固定數量的葉片振動系統，可以通過合理設置隔離帶數量和隔離帶內相鄰葉片頻率分布，獲得較佳的隔離帶減振方案；

（2）特征值虛部最小值與由自激振動引起的振動之間的對應關系較好，可以有效表征葉片系統的氣彈穩定性，對于盤榫結構葉片排布安裝和整體葉盤結構的失諧設計均具有重要意義。

（3）隔離帶錯頻設計可根據裝配現場實際情況進行葉片安裝排布，且不需要對葉片結構進行修改，發動機性能不會降低，在某壓氣機轉子葉片減振設計的應用表明，該設計工程實用性強。