基于部件模型的超臨界二氧化碳布雷頓循環性能計算

鄭華雷，吳雪蓓，劉 斌

（中國航發湖南動力機械研究所，湖南株洲412002）

0 引言

超臨界二氧化碳（Supercritical CO2，SCO2）循環動力系統采用閉式布雷頓循環，其工質為處于超臨界狀態的二氧化碳，壓氣機進口工作在臨界點附近，在同樣的壓比下，壓氣機所需功較小，整機熱循環效率較高；SCO2的密度遠大于水蒸氣朗肯循環和氦氣布雷頓循環中工質的密度，在同功率級別下，SCO2循環動力系統的壓氣機和渦輪的體積和質量遠小于蒸汽輪機和氦氣輪機的，如果考慮換熱和冷卻設備，SCO2循環動力系統在體積和質量方面極具競爭力；此外，SCO2循環動力系統在較低的熱源溫度（400～750℃）下，同樣具有較高的熱循環效率，被認為是太陽能及核能等新興能源領域最具應用前景的能量轉換系統之一。

在20 世紀60 年代，Angelino[1]和Feher[2]提出超臨界二氧化碳閉式循環動力系統的概念，但是由于壓氣機、渦輪及緊湊式換熱器設計和制造技術不成熟，此概念僅停留在理論層面上；Wright 等[3]認為正是由于21 世紀初隨著制造技術的提高及材料工藝的發展，SCO2布雷頓循環的研究才再度興起；Dostal[4]系統的研究了SCO2循環用于下一代核反應堆的葉輪機械設計以及換熱裝置設計；Michael 等[5]對比了SCO2循環動力系統和蒸汽輪機，認為SCO2循環可以取代蒸汽輪機；Steven 等[6]和Kenneth 等[7]分別研究和分析了美國桑迪亞國家實驗室（Sandia National Laboratories，SNL）、美國原子能國家實驗室（Knolls Atomic Power Laboratory ，KAPL）的100 kW 級集成演示實驗的運行以及發展；Jekyoung 等[8]和Yoonhan 等[9]研究并討論了SCO2循環以及循環中葉輪機械的設計特征參數；在關于SCO2循環系統性能計算分析文獻中，一般都是關注系統在設計工作狀態的性能，黃瀟立等[10]和段承杰等[11]基于熱力學第一定律，研究了不同設計參數（分流系數、壓力及溫度等）下循環系統的熱力學特性和參數限制；鄭開云[12]進行了超臨界二氧化碳布雷頓循環效率分析；John 等[13]對SCO2循環系統的非設計點性能進行計算分析，主要給出了壓氣機和渦輪進口溫度對系統性能的影響，但是人為指定了壓氣機和渦輪在非設計狀態下的性能，而實際上，當SCO2循環系統設計點循環參數確定后，其部件的特性也就隨之確定，系統正常工作要遵循部件特性和共同工作原理。

本文在SCO2循環系統部件建模的基礎上，利用各部件共同工作原理，建立SCO2循環系統的性能計算方法。

1 計算模型的搭建

在SCO2布雷頓循環系統中，包含壓氣機、渦輪及換熱器3 大主要部件，本文介紹這3 種部件設計點和非設計點性能計算模型，分析壓氣機和渦輪滿足相似準則前提的條件，指出簡單循環和再壓縮循環所要遵守的平衡關系，并建立對應的性能計算模型。采用美國國家標準與技術研究院（National Institute of Standards and Technology，NIST）下流體物性參數數據庫REFPROP[14]（NIST Reference Fluid Thermodynamic and Transport Properties Database）計算SCO2工質的物性參數。

1.1 相似準則

對于葉輪機械，如果不考慮雷諾數影響，只要保證尺寸不變和比熱比k 不隨壓力變化，即可滿足相似準則[15]。由于聲速是溫度和比熱比k 的函數，在相同溫度下，如果聲速隨壓力不變，即可認為k 值不變，滿足相似準則。

壓氣機進口參數變化如圖1 所示。從圖中可見，壓氣機進口溫度Tci變化范圍為305～320 K，壓力變化范圍為7.5～10 MPa，SCO2循環系統的壓氣機并不是在所有狀態都滿足相似準則，因為當溫度接近臨界溫度時，比熱比k 變化劇烈。本文壓氣機進口溫度設計值為310 K，當壓力在7.5～8.5 MPa 變化時，k 變化范圍不超過2%，滿足相似準則。渦輪的進口壓力和溫度變化范圍較大，如圖2 所示。從圖中可見，當渦輪進口溫度Tti大于400 K 之后，進口壓力在7～20 MPa 之間變化時，比熱比k 變化較小，可以認為滿足相似準則；而在起動初期渦輪進口溫度很低時，不滿足相似準則。

圖1 壓氣機進口參數變化

圖2 渦輪進口參數變化

1.2 壓氣機和渦輪計算模型

利用等熵效率和增壓比（膨脹比）計算壓氣機和渦輪出口截面參數。對于壓氣機

式中：πc為壓氣機增壓比；η 為壓氣機等熵效率；下標i、o 分別表示壓氣機的進、出口為壓氣機理想溫升比，定義為

在設計點狀態下，已知壓氣機的等熵效率和增壓比時，根據式（1）～（3）即可求得壓氣機出口截面參數。在非設計點狀態下，由數值模擬或試驗得到壓氣機和渦輪特性，壓氣機特性一般由不同換算轉速下換算流量、增壓比及等熵效率表示。

Sandia National Laboratories 的SCO2循環系統的壓氣機特性如圖3 所示。試驗數據為離散數據點，數值計算結果由連續實線表示。所有試驗數據均為物理值，沒有換算到設計條件，在特性錄取試驗中，壓氣機進口條件的溫度變化范圍為304.3～307.0 K，壓力變化范圍為7700～8139 kPa。

圖3 SCO2 循環系統壓氣機特性

在非設計點狀態下，基于壓氣機和渦輪滿足相似準則的前提，根據進口溫度及部件特性圖，計算其流量、增壓比（膨脹比）及效率等參數

1.3 中間換熱器計算模型

在SCO2布雷頓循環系統中，存在3 種不同換熱器：冷凝器低溫端為冷卻水，高溫端為SCO2；中間換熱器高、低溫端均為SCO2；熱源低溫端為SCO2，高溫端為其他傳熱介質。對于冷凝器和熱源，可以主動控制冷凝器的冷卻水和熱源的加熱量以調節溫度；而中間換熱器兩端均為SCO2，無法主動控制，需要根據流動參數計算換熱系數和回熱度，進而根據一端的溫度求出中間換熱器另一端的溫度。Dostal 等[16]針對采用直管、半圓形流道的印刷板式換熱器CO2循環系統，結合試驗給出了換熱器計算的半經驗公式，其中換熱系數h/（W/m2·K）為

式中：k 為壁面導熱系數；deq為水力直徑；Nu 為努塞爾數

式中：Re 為雷諾數；Pr 為普朗特數；fc為水力摩擦系數。分別為

式中：υ 為運動黏度；μ 為動力黏度；V 為流動速度；cp為比熱容。

對于直管、半圓形流道的印刷板式換熱器，水力直徑為

式中：dc為流道直徑。

利用式（7）～（12）可以計算出換熱系數，之后根據熱力學第一定律迭代求出未知側的溫度為

式中：q 為熱流量；A 為換熱面積；ε 為換熱效率；下標h 表示高溫端，l 表示低溫端。

將式（13）～（15）方程組封閉，求解3 個未知參數：高溫端出口溫度Th，o、低溫端出口溫度Tl，o以及熱流量q。

1.4 共同工作方程

基于部件法的SCO2循環系統計算模型，將發動機分為幾個單獨的部件，各部件之間通過機械和氣動上的聯系共同工作。簡單SCO2布雷頓循環系統主要由壓氣機、渦輪、熱源、換熱器、冷凝器及起發電機組成，如圖4 所示。為消除簡單循環中“夾點”問題，再壓縮了SCO2布雷頓循環，增加了1 個再壓縮壓氣機，換熱器為高溫和低溫換熱器，如圖5 所示。

圖4 簡單SCO2 布雷頓循環

圖5 再壓縮SCO2布雷頓循環

當SCO2循環系統在非設計狀態下工作時，壓氣機和渦輪的工作點均發生變化，壓氣機轉速、流量、增壓比和效率，渦輪前總溫，渦輪的轉速、流量、落壓比也發生變化，SCO2循環系統的非設計狀態數學模型可通過非線性方程組形式描述。

1.4.1 簡單SCO2循環系統非設計狀態性能計算

在計算簡單SCO2循環系統非設計狀態性能時，部件之間共同工作需要滿足的平衡關系如下：

（1）壓氣機功率LC和輸出功率Pout與渦輪功率LT平衡；

（2）熱源出口換算流量W4g，cor與渦輪進口燃氣換算流量W41g，cor平衡；

（3）渦輪出口總壓P5與壓氣機進口總壓P2平衡。

方程組的自變量包括物理轉速NH、熱源出口總溫T4、壓氣機工作位置對應的b1、渦輪工作位置對應的b2，為使方程組封閉，需給定1 個變量作為控制規律。當控制T4時，轉速為自變量，相應的非線性方程組為

當控制轉速時，T4為自變量，相應的非線性方程組為

1.4.2 再壓縮SCO2循環系統非設計狀態性能計算

在計算再壓縮SCO2循環系統非設計狀態性能時，部件之間共同工作需要滿足的平衡關系如下：

（1）主壓氣機功率LC1、主壓氣機功率LC2、輸出功率Pout與渦輪功率LT平衡；

（2）熱源出口換算流量W4g，cor與渦輪進口燃氣換算流量W41g，cor平衡；

（3）主壓氣機出口壓力P31與再壓縮壓氣機出口壓力P32平衡；

（4）渦輪出口總壓P5與壓氣機進口總壓P2平衡。

方程組的自變量包括物理轉速NH、熱源出口總溫T4、流經冷凝器的流量分配比x、主壓氣機工作位置對應的b1、再壓縮壓氣機工作位置對應的b2、渦輪工作位置對應的b3。為使方程組封閉，需給定2 個變量作為控制規律，當控制T4和x 時，轉速為自變量，相應的非線性方程組為

當控制轉速和x 時，T4為自變量，相應的非線性方程組為

2 算例及分析

建立了簡單循環和再壓縮循環計算模型，為了直接對比分析2 種循環的非設計點性能，2 種循環的功率等級均為10000 kW，渦輪、壓氣機的進口壓力、溫度、效率和換熱器回熱度均一致，性能參數見表1，詳細截面參數見表2、3（各截面定義如圖4、5 所示）。從表1 中可見，簡單循環熱效率為42.5%，再壓縮循環熱效率為44.8%，不包括減速器損失和發電機損失。在再壓縮循環中，再壓縮壓氣機流量與主壓氣機流量之比（分流比）為0.4，分配比是主動可調變量。采用數值計算得到了再壓縮循環系統的主壓氣機、再壓縮壓氣機、渦輪特性圖以及簡單循環系統的渦輪特性圖，2 種循環系統的主壓氣機除流量外設計參數完全一致，因此以再壓縮循環系統主壓氣機特性圖進行縮放。

在壓氣機和渦輪的進口壓力和溫度以及再壓縮循環中的分配比均保持不變的情況下，SCO2發動機轉速變化對功率和熱循環效率的影響如圖6、7 所示。

從圖中可見，隨著轉速的提高，發動機輸出功率和循環熱效率同時提高。這是由于隨著轉速提高，循環中的流量增加，從而導致發動機輸出功率提高；轉速升高也使壓氣機壓比增大，進而使熱效率提高。再壓縮循環的輸出功率與熱效率隨轉速降低而降低的幅度大于簡單循環的，這是由于再壓縮循環的分流比會影響循環熱效率，對應某一壓氣機壓比，會有1 個最佳分流比使循環熱效率最高。由于分流比不隨轉速的變化而變化，偏離了最佳分配值，因此輸出功率和熱效率的降低速率較大。

表1 簡單循環和再壓縮循環性能參數

表2 機匣與葉片材料參數

在壓氣機和渦輪的進口壓力和轉速以及再壓縮循環中的分配比均保持不變的情況下，SCO2發動機壓氣機進口溫度對功率和熱循環效率的影響如圖8、9 所示。

表3 簡單循環系統設計點各截面參數

圖9 壓氣機進口溫度對熱循環效率的影響

從圖中可見，隨著壓氣機進口溫度的升高，發動機輸出功率和熱循環效率均降低。一方面，因為壓氣機進口溫度升高而物理轉速保持不變，會使壓氣機換算轉速降低，從而使物理流量和壓氣機壓比減小，進而使發動機輸出功率和熱效率降低；另一方面，壓氣機進口溫度升高，使壓氣機進口偏離臨界狀態，在同樣壓比下，壓氣機耗功極大升高，使發動機輸出功率和整體循環熱效率進一步降低。

在壓氣機進口壓力、溫度和渦輪的進、出口壓力和轉速，以及再壓縮循環中的分配比均保持不變的情況下，SCO2發動機渦輪進口溫度對功率和熱循環效率的影響如圖10、11 所示。

圖10 渦輪進口溫度對功率的影響

圖11 渦輪進口溫度對熱循環效率的影響

從圖中可見，渦輪進口溫度與發動機輸出功率和熱循環效率基本呈線性關系，這是因為壓氣機進口溫度和物理轉速均不變，則壓氣機壓比、物理流量及壓氣機耗功變化均不變；渦輪進、出口壓力和落壓比均不變，引起輸出功（渦輪功）變化的只有渦輪進口溫度，在渦輪進口溫度遠大于臨界點溫度的區域，渦輪功（焓降）與溫度的關系基本呈線性關系，因此功率隨渦輪進口溫度線性提高是合理的。

3 結論

本文建立了超臨界二氧化碳閉式循環動力系統主要部件計算模型，給出了其適用前提及共同工作方程；建立了簡單循環和再壓縮循環非設計點性能計算模型，根據計算分析，得到主要結論如下：

（1）保持其他控制變量不變，轉速降低會使發動機輸出功率和熱循環效率同時降低，而且再壓縮循環由于分流比不在最優位置，輸出功率和熱循環效率降低速度大于簡單循環的，因此再壓縮循環如果需要長時間在非設計點工作時，需要調整分配比以提高熱循環效率。

（2）提高壓氣機進口溫度不僅會減小壓氣機壓比和流量，而且會極大地增加壓氣機耗功，從而使渦輪輸功和熱循環效率降低，因此在保證工質處于超臨界狀態的前提下，應盡可能降低壓氣機進口溫度。

（3）發動機輸出功和熱循環效率與渦輪進口溫度基本呈線性關系，渦輪進口溫度升高，輸出功和熱循環效率均線性提高。