基于陷波器校正的有源阻尼控制策略

張計科，王美臣

(1.內蒙古工業大學 電力學院，內蒙古 呼和浩特 010080；2.內蒙古自治區機電控制重點實驗室，內蒙古 呼和浩特 010080)

0 引言

逆變器是光伏并網發電系統的核心，能將直流電轉化為交流電并饋入電網。在逆變器和電網之間增加LCL濾波器，可以抑制開關諧波，獲得正弦度高的并網電流，以保證系統的高效運行[1]。

LCL濾波器與傳統的L、LC濾波器相比，體積更小，成本更低，在相對較低的開關頻率下能獲得較好的高頻諧波衰減效果，是大功率系統濾波的首要選擇之一，但LCL濾波器在諧振頻率處產生的諧振尖峰將會導致系統振蕩[2]。為了有效地解決這個問題，改善并網逆變器的動態特性，常采用無源阻尼和有源阻尼兩種控制策略[3]。無源阻尼法雖然能夠抑制LCL濾波器的諧振，但阻尼電阻的增加會影響濾波效果，增加系統損耗，降低并網逆變系統的效率，尤其是無源元件數量的增加會使電路變得更加復雜，因而常采用有源阻尼法，通過適當的控制算法，從控制環路上修正LCL濾波器的頻率特性，抵消系統諧振，從而達到增加系統阻尼的目的[4]。Pérez-Estévez D等[5]構造了電流閉環控制系統，采用PR控制器來抑制LCL濾波器的諧振尖峰，但是當電網頻率發生變化時，系統的穩定性很難維持。鮑陳磊等[6]和王黎絢等[7]采用了基于PI調節器的以電容電流為控制變量的有源阻尼控制策略，并提出了一種依據系統穩定裕度要求來設計閉環參數的方法，但該方法需要考慮的約束條件比較多，增加了計算難度。王金強等[8]提出了一種基于準PR控制器結合陷波器的有源阻尼控制策略，并采用極點配置和零極點對消的方法設計系統穩定條件下的控制器參數，但該方法需要反復的試湊才能找到合適的參數。

針對上述情況，本文采用基于陷波器校正的有源阻尼控制策略，并提出了一種“勞斯穩定判據+最優PI控制器設計”方法來確定滿足條件的控制器參數，以期提高系統效率，增強系統穩定性和減小初始沖擊。

1 光伏并網逆變系統工作原理及LCL濾波器特性

三相LCL型光伏并網逆變系統由光伏陣列PV、DC/DC變換器、逆變器、LCL濾波器、控制器和SPWM驅動電路等組成，如圖1所示。圖1中，Cdc為直流側電容，VT1～VT6為逆變器各開關管，L1為逆變器側電感，L2為網側電感，C為濾波電容，udc為直流母線電壓，uinv為逆變器輸出電壓，uga、ugb、ugc為電網三相電壓，i1為逆變器側電流，i2為并網電流，ic為濾波電容電流。

三相LCL型光伏并網逆變電路是相互對稱的，為簡化分析，可建立LCL型濾波器的單相等效電路。因此，由圖1可以推導出LCL濾波器的傳遞函數為：

圖1 LCL型光伏并網逆變器有源阻尼控制結構圖

(1)

其中：ωres為諧振角頻率，其表達式為：

(2)

其中：fres為諧振頻率。

LCL濾波器的伯德圖如圖2所示。從圖2中可以看出：當LCL濾波器的頻率高于轉折頻率時，濾波器幅頻特性曲線的斜率可達到-40 dB/dec，能較好地濾除并網電流中的開關諧波及高次諧波，但在某一頻率內系統將產生諧振，同時相位會發生-180°跳變，從而影響系統的穩定性能，因此需要針對LCL濾波器諧振問題進行有效控制。

圖2 LCL濾波器的伯德圖

1.1 陷波器抑制諧振的工作原理

陷波器是帶通濾波器的一種，它不僅可以在給定頻率帶寬內迅速衰減輸入信號，改善電流波形，而且作為一種主動型的補償裝置，具有較好的動態性能[9]。

本文主要通過電流環前向通道中串聯陷波器的方法來改善LCL濾波器的頻率特性，以提高系統的性能。陷波器的傳遞函數可以表示為:

(3)

其中：ωr為陷波器的陷波頻率；ξ為阻尼系數，ξ=0.7。

陷波器的伯德圖如圖3所示。從圖3中可以看出：當陷波器的陷波頻率ωr設定為LCL濾波器的諧振角頻率ωres時，陷波器會依據設定的參數構造一個負諧振尖峰，以此抵消LCL濾波器產生的正諧振尖峰，從而保證系統的穩定。值得一提的是陷波器的控制不改變系統的低頻和高頻特性，因而系統的控制和濾波特性基本不受影響，可以達到期望的阻尼效果。

圖3 陷波器的伯德圖及與LCL濾波器伯德圖比較

1.2 勞斯穩定判據+最優PI控制器設計

最優PI控制器設計方法的主要思想是若以誤差信號作為動態信號，則經常采用積分型的性能指標。因此，可以定義關于誤差絕對值積分(integral of absolute error)的性能指標ITAE如公式(4)所示[10]：

(4)

該性能指標實現簡單，通過MATLAB軟件仿真運算即可。

對如圖1所示的控制系統進行分析可知，該控制系統采用電壓外環、電流內環的控制方式。為了獲得較好的跟隨性，減小初始沖擊，對電流內環展開深入的研究，優化PI控制器的參數。圖1所示的控制結構可以簡化為如圖4所示的方框圖。其中，GPI(s)為PI控制器的傳遞函數(kp為比例系數，ki為積分系數)，Gtrap(s)為陷波器的傳遞函數。根據逆變器的放大特性，可將其等效為比例增益kspwm。

圖4 有源阻尼法電流控制方框圖

先利用勞斯穩定判據對系統進行分析，確定使系統穩定及臨界穩定的范圍，并進行粗糙調節。具體過程如下：

在忽略ug作用的情況下，可得到系統的開環傳遞函數為：

(5)

則對應的特征方程為：

D(s)=A1s6+A2s5+A3s4+(A4+B1)s3+(A5+B2)s2+B3s+B4.

(6)

由勞斯穩定判據可以得到使系統穩定的充分必要條件為：

(7)

再利用最優PI控制器設計的思想，將圖4按傳統串行控制系統進行定義，確定控制器及被控對象。被控對象可以表示為：

在已知被控對象的前提下，利用數值最優化技術可以很容易地得出最優的PI控制器。即利用ITAE性能指標對誤差進行加權，時間t越長加權越大，這使得誤差信號快速收斂，保證輸出信號能很好地跟隨輸入信號的變化，只有這樣才能使系統的性能得到提升。

綜上所述，該方法具有響應快速、實現簡單的優點。當kp=1.56、ki=1.2時能保證逆變系統有較好的穩定性。其中，ki值應小于5，因為隨著該值的增加，系統誤差會減小，但響應時間較長，存在振蕩，會影響系統的動態特性。

1.3 有源阻尼控制策略性能分析

由公式(5)繪制控制系統的伯德圖，如圖5所示。從傳遞特性來看，三相LCL型光伏并網逆變器在采用基于陷波器校正的有源阻尼控制策略后，原諧振峰得到了極大的衰減，接近0 dB。系統高頻段衰減速率幾乎沒受影響，能保持良好的濾波特性，而且并網電流在基波頻率處的增益為0 dB，系統穩態誤差近似為零，保證了系統的控制特性,提高了系統的穩定性,最終確保光伏發電系統安全、高質量運行，并實現并網控制。

圖5 基于有源阻尼控制策略控制系統的伯德圖

2 仿真結果及分析

在MATLAB軟件上搭建系統的仿真模型，光伏輸出功率為12 kW，直流母線電壓為776 V，電網額定電壓為220 V，額定頻率為50 Hz，開關頻率為10 kHz，L1=4.5 mH，L2=1.5 mH，C=10 μF。本文分別采用PR和PI控制器對電流進行調節，從而進行對比分析。圖6、圖7為兩種控制器系統達到穩定狀態時的并網電壓、電流波形。從圖6和圖7中可以看出：采用PR控制器作為調節器時，系統響應較慢，存在啟動過程，在時間t=0.032 s時才能跟蹤上額定值；而采用基于PI控制器與陷波器相結合的有源阻尼控制策略后，系統可以較快地達到平穩狀態，并保證輸出電壓和電流的波形都是正弦且穩定的。最后對系統進行FFT分析，如圖8所示，測得并網電流總諧波含量值THD為2.95%，滿足相關國際標準規定的THD小于5%的要求。

圖6 基于PR控制器的仿真結果

圖7 基于PI控制器的仿真結果

圖8 并網電流諧波頻譜

3 結論

本文詳細分析了基于陷波器校正的有源阻尼控制策略，通過對控制結構的設計，利用陷波器的負諧振峰特性消除LCL濾波器的固有諧振，提高了并網電流質量。同時，由閉環控制系統可知，PI控制器參數的設計對系統的影響較大，根據提出的一種結合“勞斯穩定判據+最優PI控制器設計”方法，可以得到適合的參數，提高了系統的性能，該方法簡單又不需要反復試湊。最后在MATLAB仿真平臺上對采用的控制策略進行仿真研究，驗證了該策略比基于PR控制器的有源阻尼方法響應速度快、穩態性能更好。