四自由度焊接機(jī)械手臂運(yùn)動(dòng)學(xué)建模與軌跡規(guī)劃

孫銀生，賀艷娜，田國豪

(1.鄭州機(jī)械研究所有限公司，河南 鄭州 450002；2.河南省理工中等專業(yè)學(xué)校，河南 鄭州 450008)

0 引言

目前越來越多的機(jī)器人正在取代人工，機(jī)械手臂作為現(xiàn)代化生產(chǎn)線的重要組成部分，已被廣泛應(yīng)用于工件加工、貨物搬運(yùn)和產(chǎn)品組裝等環(huán)節(jié)[1-3]。王浩等[4]通過對六自由度機(jī)器人進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)建模，采用樣條插補(bǔ)法規(guī)劃運(yùn)動(dòng)軌跡，并成功應(yīng)用在葉輪加工中。嚴(yán)浩等[5]對SCARA機(jī)器人進(jìn)行了分析，設(shè)計(jì)了預(yù)測型迭代學(xué)習(xí)控制器，大大提高了控制精度。樂健等[6]將機(jī)器人應(yīng)用于焊接領(lǐng)域，通過模糊控制器算法實(shí)現(xiàn)了對焊縫的高精度跟蹤，提高了焊接的質(zhì)量和效率。然而，當(dāng)前在簡單工件的焊接作業(yè)中，大部分采用人工焊接為主，如果將這部分工作交給機(jī)器人完成，不僅會(huì)解放更多的勞動(dòng)力，還會(huì)大大提高生產(chǎn)效率。為此，本文以SCARA型機(jī)器人為基礎(chǔ)，研制了四自由度的自動(dòng)焊接機(jī)械手臂，通過在計(jì)算機(jī)控制平臺(tái)上對運(yùn)行軌跡進(jìn)行規(guī)劃，在三維空間上實(shí)現(xiàn)了簡單工件的自動(dòng)焊接，且具有較高的焊接精度。

1 四自由度焊接機(jī)械手臂建模及控制系統(tǒng)

1.1 焊接機(jī)械手臂建模

在SCARA機(jī)器人的基礎(chǔ)上，對焊接手臂進(jìn)行了開發(fā)，四自由度焊接機(jī)械手臂主要由基座、立柱、伸展大臂和小臂、安裝焊絲的管套以及輸送焊絲的機(jī)構(gòu)組成，其機(jī)械結(jié)構(gòu)模型如圖1所示。

圖1 SCARA型四自由度焊接手臂機(jī)械結(jié)構(gòu)模型

步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)伸展大臂和小臂上的從動(dòng)輪，實(shí)現(xiàn)各關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動(dòng)，完成在xy平面的定位；在z軸的移動(dòng)則利用步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)杠絲轉(zhuǎn)動(dòng)，使大臂在立柱滑軌上做垂直方向的運(yùn)動(dòng)而實(shí)現(xiàn)[7-8]。同時(shí)，在機(jī)械手臂的末端固定了安裝焊條的管套，在焊接的過程中，根據(jù)焊接的速度控制傳送輪帶動(dòng)焊絲向管套外移動(dòng)。

四自由度SCARA型焊接機(jī)械手臂由4個(gè)連桿串聯(lián)組成，采用D-H(齊次變換矩陣)方法對機(jī)械手臂進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)建模，空間坐標(biāo)系如圖2所示。

圖2 焊接機(jī)械手臂空間坐標(biāo)系

采用相鄰兩軸夾角αi、連桿的夾角θi、關(guān)節(jié)法線的距離li以及連桿間的相對位移di表示機(jī)械手臂的位姿，D-H參數(shù)如表1所示。

表1 焊接機(jī)械手臂D-H參數(shù)

任意相鄰連桿坐標(biāo)系之間的位置關(guān)系矩陣可以采用下式描述：

(1)

根據(jù)表1的已知參數(shù)，能夠求出每個(gè)相鄰連桿的位置矩陣：

其中：ci=cosθi；si=sinθi。

1.2 機(jī)械手臂控制系統(tǒng)

焊接手臂的控制系統(tǒng)主要由計(jì)算機(jī)控制平臺(tái)和機(jī)械手臂控制板兩部分組成，焊接手臂的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示。

圖3 焊接手臂的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

利用計(jì)算機(jī)控制平臺(tái)中MATLAB的Robotics Toolbox建模，并按照設(shè)計(jì)的D-H參數(shù)進(jìn)行配置。首先將焊接任務(wù)導(dǎo)入平臺(tái)，然后對任務(wù)進(jìn)行數(shù)字建模，規(guī)劃焊接路徑，并對路徑進(jìn)行離散化處理，求解出各離散點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)解，得到各關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)角度和速度等參數(shù)[9]。通過RS232串行通信接口將路徑上各離散點(diǎn)的關(guān)節(jié)參數(shù)發(fā)送到機(jī)械手臂控制板上，微處理器根據(jù)收到的數(shù)據(jù)控制各關(guān)節(jié)的步進(jìn)電機(jī)將機(jī)械手臂送到指定的空間位置。在焊接的過程中，還會(huì)根據(jù)焊接的速度控制焊絲的傳送速度，從而完成整個(gè)焊接任務(wù)。

2 焊接機(jī)械手臂運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

當(dāng)已知機(jī)械手臂所有連桿的長度與關(guān)節(jié)角度狀態(tài)時(shí)，可以在坐標(biāo)系中方便地求解出末端執(zhí)行器的位姿，這個(gè)過程稱之為正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析[10]。當(dāng)已知末端執(zhí)行器要到達(dá)的位態(tài)時(shí)，需要求解出每個(gè)連桿的參數(shù)，這個(gè)過程為求運(yùn)動(dòng)學(xué)的逆解[11]。

2.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)正解

由于各連桿之間是串聯(lián)的，所以正運(yùn)動(dòng)學(xué)的位置和姿態(tài)方程表示為：

[M0,4]=[M0,1][M1,2][M2,3][M3,4]=

(2)

其中：(px,py,pz)T為末端執(zhí)行器的位置矢量；(ox,oy,oz)T為方位矢量；(nx,ny,nz)T為法向矢量；(ax,ay,az)T為接近矢量。

2.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解

運(yùn)動(dòng)學(xué)的逆解往往不唯一，連桿和關(guān)節(jié)的數(shù)量越多，逆解的數(shù)量也就越多。如果要求解大臂關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)角度θ1，只需在式(2)的等號兩側(cè)分別左乘[M0,1]-1，可得到：

[M0,1]-1[M0,4]=[M0,1]-1[M0,1]·[M1,2]·[M2,3]·[M3,4].

(3)

將相鄰連桿的位置矩陣以及式(2)代入式(3)得：

(4)

根據(jù)公式(4)能夠得到θ1為：

(5)

令式(4)等號左側(cè)矩陣中的第1行與第4列的數(shù)值相乘，并與等號右側(cè)矩陣元素對應(yīng)相等，即：

c1px+s1py-l1=l2c2.

(6)

變換后可得：

(7)

同理，令式(4)等號左側(cè)矩陣的第3行與第4列的數(shù)值相等，并與等號右側(cè)矩陣元素對應(yīng)相等，即：

pz=-d3-d4.

(8)

同理，令式(4)等號左側(cè)矩陣的第2行與第1列的數(shù)值相乘，并與等號右側(cè)矩陣元素對應(yīng)相等，即：

-s1nx+c1ny=s2c4+c2s4.

(9)

變換后可得：

θ4=arcsin(-nxsinθ1+nycosθ1)-θ2.

(10)

根據(jù)焊接機(jī)械手臂的結(jié)構(gòu)，建立了運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，利用各關(guān)節(jié)之間的幾何關(guān)系，得到了機(jī)械手臂的運(yùn)動(dòng)學(xué)正解和逆解，為軌跡規(guī)劃奠定了基礎(chǔ)[12]。

3 運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃

從逆解得到的結(jié)果可以看出:求解的連桿參數(shù)并不唯一，而且受機(jī)械手臂各連桿的參數(shù)限制，其工作的空間也受到了一定的限制，所以在控制各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)時(shí)，需要選擇路徑較短的最優(yōu)方案[13-15]。對機(jī)械手臂的求逆解屬于離散點(diǎn)運(yùn)算，即計(jì)算從起始點(diǎn)PO到終點(diǎn)PD各關(guān)節(jié)的參數(shù)變化量，但實(shí)際上在焊接的作業(yè)中末端執(zhí)行器(焊絲末端，即焊點(diǎn))經(jīng)過連續(xù)的軌跡，才能保證焊接的質(zhì)量[16]。為此，本文提出了勻速離散點(diǎn)插補(bǔ)算法，將焊接的軌跡離散成多個(gè)點(diǎn)Qi(xi,yi,zi)，離散點(diǎn)越多，規(guī)劃的軌跡精度越高，通過控制各關(guān)節(jié)的參數(shù)，依次經(jīng)過每個(gè)離散點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)整個(gè)路徑的規(guī)劃。

假設(shè)在三維坐標(biāo)空間中要完成一條直線的焊接，起點(diǎn)坐標(biāo)為PO(xO,yO,zO)，終點(diǎn)坐標(biāo)為PD(xD,yD,zD)，那么兩點(diǎn)之間的距離LOD表示為：

(11)

如果焊絲末端的運(yùn)動(dòng)速度保持為v，令插補(bǔ)時(shí)間間隔為Tc，那么每個(gè)插補(bǔ)時(shí)間經(jīng)過的距離d表示為v·Tc，可以計(jì)算出在這個(gè)行程中總的插補(bǔ)離散點(diǎn)數(shù)為ent[LOD/(v·Tc)]+1，故可得到每個(gè)插補(bǔ)點(diǎn)的位置坐標(biāo)為：

(12)

其中：1≤i≤ent[LOD/(v·Tc)]+1。通過勻速離散點(diǎn)插補(bǔ)算法處理后，求解得到每個(gè)對應(yīng)離散點(diǎn)的逆解，即各關(guān)節(jié)的參數(shù)，通過計(jì)算機(jī)控制平臺(tái)的RS232接口傳送給機(jī)械手臂控制板，微控制器會(huì)根據(jù)各關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角度增量和位移增量的大小，通過給步進(jìn)電機(jī)輸送脈沖信號的個(gè)數(shù)和頻率控制各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)到指定位置，能保證焊絲末端所經(jīng)過的焊接路徑為連續(xù)的。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)可知，插補(bǔ)的離散點(diǎn)數(shù)量適當(dāng)?shù)亩嘁恍軌虮ＷC焊接過程更加平穩(wěn)。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

4.1 單點(diǎn)控制精度測試

為了驗(yàn)證本文研制的SCARA型四自由度焊接機(jī)械手臂的建模方式及運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的可行性，對焊接機(jī)械手臂單點(diǎn)位置的控制精度進(jìn)行了測試實(shí)驗(yàn)。首先在計(jì)算機(jī)控制平臺(tái)利用MATLAB中的機(jī)器人工具箱對研制的SCARA型四自由度焊接機(jī)械手臂進(jìn)行建模，具體參數(shù)如表2所示。

表2 焊接機(jī)械手臂的參數(shù)

在焊接機(jī)械手臂工作的三維空間內(nèi)選取10個(gè)目標(biāo)坐標(biāo)點(diǎn)，并將這些點(diǎn)導(dǎo)入到機(jī)器人工具箱中，經(jīng)過對這10個(gè)點(diǎn)求逆解，得到各關(guān)節(jié)的參數(shù)，并發(fā)送給機(jī)械手臂控制板執(zhí)行，使焊絲末端運(yùn)行到指定位置，并進(jìn)行實(shí)際測量，得到10組數(shù)據(jù)，最后計(jì)算出目標(biāo)與實(shí)際坐標(biāo)的誤差，結(jié)果如表3所示。

表3 精度控制實(shí)驗(yàn)結(jié)果

從表3的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可看出:在得到的10組數(shù)據(jù)中，焊接機(jī)械手臂到達(dá)的實(shí)際坐標(biāo)點(diǎn)與目標(biāo)坐標(biāo)均有一定的距離偏差，最小誤差為0.39 mm，最大偏差為0.71 mm，平均誤差僅為0.54 mm，說明設(shè)計(jì)的四自由度焊接機(jī)械手臂具有較高的控制精度。

4.2 運(yùn)動(dòng)狀態(tài)跟蹤

為了解焊接機(jī)械手臂在運(yùn)動(dòng)過程中各關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，在三維空間內(nèi)選取兩點(diǎn)A(226，48，-283)和B(-63，390，-317)，規(guī)劃焊絲末端從A點(diǎn)運(yùn)行到B點(diǎn)，跟蹤各關(guān)節(jié)主要參數(shù)及焊點(diǎn)位移的變化情況，如圖4和圖5所示。

圖4 各關(guān)節(jié)主要參數(shù)跟蹤結(jié)果

圖5 焊點(diǎn)的位移與時(shí)間關(guān)系

從圖4的跟蹤結(jié)果可看出：關(guān)節(jié)1和關(guān)節(jié)2的角速度和角加速度曲線均非常光滑，說明兩個(gè)關(guān)節(jié)的運(yùn)行非常平穩(wěn)；關(guān)節(jié)3是焊絲傳送部件，在z軸的垂直方向上運(yùn)動(dòng)，在傳送結(jié)構(gòu)的控制下保持了勻速的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；關(guān)節(jié)4是末端執(zhí)行器的狀態(tài)控制部件，在本應(yīng)用中未發(fā)揮作用，始終保持靜止的狀態(tài)，所以角速度一直為0。

從圖5的跟蹤結(jié)果可看出：焊點(diǎn)在x軸和y軸上的位移曲線也非常光滑，在z軸上則呈現(xiàn)出了標(biāo)準(zhǔn)的線性運(yùn)動(dòng)趨勢，符合焊絲傳送結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)預(yù)期。進(jìn)一步說明了本文設(shè)計(jì)的四自由度焊接機(jī)械手臂在點(diǎn)到點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中運(yùn)動(dòng)連續(xù)平滑，不卡頓，各部件均工作正常。

5 結(jié)束語

本文基于SCARA型機(jī)器人研制了四自由度機(jī)械手臂的自動(dòng)焊接系統(tǒng)，通過對機(jī)械手臂進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)建模和分析，得到了正解和逆解，將各關(guān)節(jié)參數(shù)發(fā)送給機(jī)械手臂控制板執(zhí)行，可使末端執(zhí)行器運(yùn)行到指定的目標(biāo)坐標(biāo)點(diǎn)。通過勻速插補(bǔ)算法實(shí)現(xiàn)路徑規(guī)劃，實(shí)現(xiàn)在三維空間中對簡單工件的焊接作業(yè)。通過對10組單點(diǎn)位置控制，驗(yàn)證設(shè)計(jì)的自動(dòng)焊接系統(tǒng)對機(jī)械手臂具有較高的控制精度，平均誤差僅為0.54 mm。通過對關(guān)節(jié)和焊點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行跟蹤，發(fā)現(xiàn)關(guān)節(jié)的角速度、角加速度和焊點(diǎn)的位移曲線非常光滑，說明了焊接機(jī)械手臂運(yùn)行非常平穩(wěn)；另外，在對兩塊鐵板焊接的路徑規(guī)劃中，使用的勻速插補(bǔ)算法也保證了焊接軌跡的連續(xù)性，所以設(shè)計(jì)的四自由度機(jī)械手臂自動(dòng)焊接系統(tǒng)符合設(shè)計(jì)預(yù)期，能夠滿足焊接的工藝要求。