五大變形方法搞定基本不等式求最值問題

江蘇省無錫市堰橋高級(jí)中學(xué) 華燕萍

基本不等式是處理最值特別是多變量最值問題的常用工具，但題目給出的形式往往不具備明顯的“和定”或“積定”形式，不能直接使用基本不等式求最值，需要通過一些變形手段，改變式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，使之變?yōu)榛静坏仁侥軌蚪鉀Q的形式。這類題目是高考中的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，題目形式千變?nèi)f化，變形技巧性非常強(qiáng)，學(xué)生常迷茫于該如何變形，通過對(duì)此類問題的探究和梳理總結(jié)，讓學(xué)生體會(huì)和掌握常用的湊、換、造、減、代這五大變形方法，抓住變形規(guī)律和本質(zhì)，將有效提升學(xué)生分析、轉(zhuǎn)化和解決問題的能力。

一、變形方法之“湊”

二、變形方法之“換”

三、變形方法之“造”

四、變形方法之“減”

五、變形方法之“代”

本文著重于分析如何變形從而使用基本不等式處理最值問題，所以題目的其他解法不去贅述。另外，沒有解完整的部分題，我都檢驗(yàn)過能夠取得等號(hào)，確保可用基本不等式求得最值。

通過使用上述一種或者多種變形手段，改變式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，使之變?yōu)榛静坏仁侥軌蚪鉀Q的形式或構(gòu)“造”關(guān)于目標(biāo)的不等式解出最值。此類問題的探究與方法梳理，揭示了使用基本不等式求最值的規(guī)律，利于學(xué)生體會(huì)和掌握。