基于數(shù)學核心素養(yǎng)理念，談高中學生綜合思維的培養(yǎng)

重慶市開州區(qū)陳家中學 顏成芳

有一種觀點認為數(shù)學是一門以培養(yǎng)學生思維活動為主的學科，數(shù)學教學的本質就是培養(yǎng)學生思維形成的過程。對此，在進行數(shù)學教學的同時，需要啟發(fā)學生學會思考，讓學生通過自己的方式發(fā)現(xiàn)并解決數(shù)學問題，以及引導學生進行思維鍛煉。邏輯思維有很多種，比如說我們常見的數(shù)學思維模式中的反向推理、反證法等等，都是常用的、變相的邏輯思維方法。教師在教學過程中，無論在公式方面還是概念方面都要讓學生學會邏輯推理。本文探討如何結合新課改的核心素養(yǎng)思想培養(yǎng)學生數(shù)學綜合思維。

一、數(shù)學綜合思維培養(yǎng)內容與學生數(shù)學思維特點

眾所周知，數(shù)學公式有一個重要的性質就是雙向性。學會公式的逆用，能夠讓學生的綜合思維能力得到鍛煉，學生在課堂上看到新的數(shù)學概念時，能夠用邏輯思維推理出來。另外，無論代數(shù)題目還是幾何題目，都需要教師引導學生進行公式的推導和應用，培養(yǎng)學生的綜合思維能力。在某些命題的探討上，特別是逆命題，常用的一種的解題思路和解題方法就是反證法，這種邏輯變式方法不僅會有效地幫助學生解決數(shù)學難題，借助反證法也能更好地培養(yǎng)學生綜合思維能力。

在高中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的綜合思維能力，需要教師了解高中生的數(shù)學思維特點，結合學生的思維發(fā)展特性以及數(shù)學綜合思維的培養(yǎng)目標，探尋落實提高綜合素養(yǎng)的有效方法，才能達到預期的教學目標，促進學生的核心素養(yǎng)形成。高中生的數(shù)學發(fā)展特點主要體現(xiàn)在以下幾點：第一，抽象思維趨于成熟，能夠挖掘出數(shù)學問題中所蘊含的本質特征，在已有數(shù)學經驗基礎上能夠通過推理驗證問題。第二，數(shù)學思維活動性強。與初中生相比，高中生因為數(shù)學知識的積累逐漸增加，在事物變化中的應變能力更強，能夠根據數(shù)學思想與數(shù)學方法從多種途徑解決問題。第三，發(fā)散思維能力有所提升，學生在步入高中階段之后發(fā)散思維得到了快速發(fā)展，在面對同一問題的時候，能夠通過自主的或者他人的引導而從不同方位去探討問題，得出結論。

由此可見，學生的數(shù)學思維是一個階段性發(fā)展過程，并且具有個體的獨特特點，通過數(shù)學知識的不斷積累、數(shù)學能力的鍛煉以及年齡的增長而逐漸到下一個思維發(fā)展階段。對此，教師在進行數(shù)學綜合思維能力培養(yǎng)中，應充分考慮到高中生的思維發(fā)展特點，制定符合學生思維特點的教學方法，以促進學生綜合思維能力的有效提升。

二、培養(yǎng)高中學生數(shù)學綜合思維能力的策略

（一）注重抽象思維能力培養(yǎng)

抽象性思維就是利用一個代數(shù)問題，來培養(yǎng)學生抽象的邏輯思維能力的一種方法。特別是高中數(shù)學教學中，抽象性表現(xiàn)得最為明顯。使用運算和字母符號來說明數(shù)據之間的關系是代數(shù)領域一種常用的方法。這是一種特別抽象且不易理解的邏輯語言，但代數(shù)在用語言溝通和交流方面，存在著很大的困難和阻礙。最初，學生在學習代數(shù)的時候不知所措，一個阿拉伯數(shù)字都解讀不出來，從而感到陌生和恐懼，發(fā)展到最后就開始厭惡甚至逃避學習數(shù)學，更不愿意花心思在數(shù)學上。其實，利用代數(shù)問題思考和聯(lián)系這些數(shù)學問題，可以促進學生的抽象邏輯思維能力的發(fā)展和提高。

改變直觀形象思維一個最有效的方法是解決代數(shù)問題。如果代數(shù)的抽象思維模式形成，學生的抽象思維品質也能夠很快形成。他們對于思維發(fā)展、問題的解決和方法論的掌握都能夠推動和促進學生邏輯思維能力的培養(yǎng)。例如：在圓與直線關系相關知識教學時，可以引入例題：已知直線l: x- y+1=0 在 x 上的點與圓心重合，且圓與直線l: x+y+3=0 相切，求圓的方程。

（二）注重培養(yǎng)學生利用反證方法逆向思維的能力

逆向思維，是核心素養(yǎng)理念下學生在高中階段需要掌握的一種關鍵思維方式。但學生在學習和思考問題時，經常會忽略這種逆向的思維方式，而逆向思維解決問題的作用是不可小覷的。通過下面的例題，教師就可以對學生進行逆向思維的訓練和培養(yǎng)。例如：已知有∠A=∠B ，要證明AB//CD。則假設AB 與CD 不平行，然后根據數(shù)學書上的公理推導出與條件矛盾的答案，即∠A ≠∠B 也可以證明。再如一道函數(shù)題目：已知有函數(shù)y=2x-a 與函數(shù)y=bx+3 互為反函數(shù)。分別求a，b 的值。

教師在引導學生進行思維分析時，要抓住關鍵詞反函數(shù)，用反函數(shù)引導學生反向的思考已知式子的關系，反面的求解，從而利用反證法培養(yǎng)學生逆向思維能力。解法如下：

在學習過程中，有些問題不能僅從常規(guī)的思維角度去考慮，可以引導學生換個角度去思考，運用逆向思維就能夠解決反證法類的問題，可以直接有效地解決問題。這在很大程度上對培養(yǎng)學生的思維發(fā)展有著重要的 作用。

（三）利用數(shù)學問題培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維

許多教師在讓學生著重解決數(shù)學問題的時候，是以數(shù)學問題為核心。但在學生解決數(shù)學問題之后，教師不會再安排其他的思考活動，這樣不能很好地培養(yǎng)學生的思維能力。所以，在這種問題的解答上，更需要教師帶領學生進行更深層次的思考，如：在教師的教學任務完成之后，考查學生對這些知識點的掌握，通過發(fā)現(xiàn)問題去看到問題中所隱藏的本質，讓學生了解為什么要這樣設置問題。久而久之，學生對于每個數(shù)學知識點都會有自己的理解和感悟，并且會產生更大的興趣去發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學問題，這樣學生也可以更加透徹地了解那些不知道的、陌生的知識點，提高在日常生活中運用數(shù)學知識解決實際生活的 能力。

總體來說，高中數(shù)學教師要注重教學的方式方法，幫助學生打破固定的思維模式，幫助學生學會多角度、多方面思考問題，引導學生觸類旁通地聯(lián)系所學知識，靈活運用所學知識，從而提升學生的數(shù)學學習能力，促進數(shù)學核心素養(yǎng)的養(yǎng)成。