基于雙隨機相位編碼的局部混合光學加密系統*

許祥馨 常軍? 武楚晗 宋大林

1) (北京理工大學光電學院, 北京 100081)

2) (公安部第一研究所, 北京 100044)

1 引 言

隨著信息化社會的發展, 信息安全已經成為了一個熱門的研究方向. 由于光學技術對于信息安全的顯著優勢, 光學加密技術成為了近年來重要研究熱點之一. 自從1995年Refregier和Javidi[1]提出基于4f系統的雙隨機相位編碼(DRPE)技術以來, 光學加密技術開始得到越來越多的研究[2?12].

由于基于4f系統的DRPE技術是最先提出的, 所以后續的很多研究都是以DRPE技術為基礎展開的[8?12]. 其中, 在 2004 年, 針對 4f系統中兩塊隨機相位板的縱向位置無法作為密鑰的問題, 司徒國海等[9]提出了基于菲涅耳衍射的DRPE系統.在該系統中, 衍射距離和照射光的波長都可以作為系統的密鑰, 且系統不需要透鏡, 既簡化了系統又提高了系統的安全性. 受此啟發, 越來越多的加密系統在菲涅耳衍射的基礎上展開研究[13?17].

上述提到的加密方法都是對整體圖像進行無差別的加密, 但是在實際應用中, 有時不僅需要對圖像整體信息進行隱蔽, 還需要對圖像中的重要信息進行選擇性加密, 以此來提高局部重要信息的安全性. 如在 2007 年, Xiang 等[18]提出了一種利用時空混沌系統對灰度圖像進行加密的通用選擇圖像加密算法; 在 2011 年, Taneja 等[19]提出了一種有效的小波域選擇性加密算法, 該算法只對混沌流密碼的有效子帶進行加密; 在2012年, Bhatnagar等[20]提出了一種結合了鋸齒空間填充曲線、感興趣像素點、非線性混沌映射和奇異值分解的選擇性加密方法; 在2013年, 孔德照等[21]通過研究分數小波變換多層次分解和DRPE技術, 以分數小波變換為基本理論依據, 提出了一種多密鑰的選擇性光學圖像加密系統; 在2017年, 肖寧等[22]提出一種基于多特征差異檢測與聯合控制映射的紅外圖像選擇算法, 該算法實現了對紅外圖像的選擇性加密. 然而這些方法多數是基于圖像處理的圖像加密方法, 大多基于電子方式實現, 難以通過光學結構實現, 其實用性受到了限制. 衍射系統結構簡單,易于實現, 但是一旦被攻擊者破獲了衍射距離和衍射波長, 系統便容易受到攻擊[23].

針對上述問題, 本文提出了一種基于雙隨機相位編碼的局部混合光學加密系統, 該系統將4f系統和衍射系統相結合, 兩個系統同時進行加密, 將產生的兩個密文通過局部替換的方式進行混合, 實現了對原始圖像中的局部信息進行選擇性加密; 該系統采用共孔徑、雙光路結構, 該結構在光學設計中已被廣泛使用, 技術成熟且易于實現, 提高了選擇性光學加密系統的實用性.

2 基于DRPE的局部混合光學加密系統

2.1 加密過程

基于DRPE的局部混合光學加密系統結構如圖1所示. 該系統包含兩個通道, 4f系統作為被選擇信息加密通道, 衍射系統作為未被選擇信息加密通道. 當原始圖像經過隨機相位1(RPM1)的調制后, 由選擇性分光鏡通過反射和透射將光分為兩部分, 選擇性分光鏡為局部鍍有反射膜的薄透明玻璃板, 薄透明玻璃板帶來的相位延遲可以忽略不計.經過分光鏡反射的光進入4f系統中, 其中, RPM1到透鏡1的光程為f. 這部分光在4f系統的頻域處受到隨機相位2(RPM2)的被選擇部分(圖1中RPM2的斜線部分)調制, 經過透鏡2得到加密圖像φ4f,φ4f就是原始圖像中被選擇的局部信息對應的加密圖像. 經過分光鏡透射的光進入到衍射系統中, 經過一次衍射距離為2f的衍射后被RPM2調制, 再經過一次衍射距離為2f的衍射后得到加密圖像φdif. 將圖1中通過衍射系統得到的加密圖像φdif中的斜線部分用φ4f替換, 得到最終的加密圖像φ. 其中,φ4f和 RPM2中的被選擇部分與φdif中被替換的部分尺寸相同.

系統的加密流程圖如圖2所示, 其中 F T{·}和FT?1{·}分別代表的是傅里葉變換和逆傅里葉變換;FST2f{·}代表的是進行一次衍射距離為2f的菲涅耳變換;O4f(x,y) 和Odif(x,y) 分別代表進入 4f系統的圖像和進入衍射系統的圖像, 也就是被選擇性加密的明文和未被選擇性加密的明文;P1(x,y) 和P2(x,y)分別代表RPM1和RPM2, 二者互不相關,相位分布范圍均為表示圖 2 中RPM2中被選擇部分;φ4f(x,y) 和φdif(x,y) 分別代表經過4f系統得到的加密圖像和經過衍射系統得到的加密圖像;φcut(x,y) 代表衍射系統加密圖像中被替換掉的部分;φ(x,y) 代表最終的加密圖像.

圖 1 提出的系統加密部分示意圖(f是透鏡1和透鏡2的焦距)Fig. 1. Schematic diagram of the proposed encryption system (f is the focal length of lens 1 and lens 2).

圖 2 加密系統的流程圖Fig. 2. Flow chart of the encryption system.

4f系統和衍射系統的加密過程分別如(1)式和(2)式所示:

2.2 解密過程

解密過程為加密過程的逆過程. 首先將φ4f(x,y)剪切出來, 通過φ4f(x,y) 得出φcut(x,y) , 就可以 得 出 正 確 的φdif(x,y) .φ4f(x,y) 和φdif(x,y) 分 別經過加密過程的逆過程就可以得到O4f(x,y) 和Odif(x,y), 從而正確地恢復出原始圖像, 其流程圖如圖 3 所示. 其中, F T{·}和 F T?1{·}分別代表傅里葉變換和逆傅里葉變換; F ST?2f{·}代表的是進行一次衍射距離為–2f的菲涅耳變換;K1(x,y) 等于FT{φcut(x,y)}/FT{φ4f(x,y)};K2(x,y) ,分別代表代表P2(x,y) 和的共軛; 通過解密過程得到的是O(x,y)·P1(x,y) , 若O(x,y) 是正實值函數, 則通過CCD等強度探測器件就可以恢復出明文信息O(x,y) ; 若O(x,y) 為復振幅函數, 則還需知道P1(x,y) 的共軛才能正確解密明文信息.

4f系統和衍射系統的解密過程分別如(3)式和(4)式所示:

圖 3 解密系統的流程圖Fig. 3. Flow chart of decryption system.

(4)式的實現方式是將衍射加密圖像的復共軛函數φ?dif(x,y)做一次衍射距離為2f的菲涅耳衍射, 經過P2(x,y) 調制后再經過一次衍射距離為2f的菲涅耳衍射, 其過程為

由解密流程圖可以看出, 在解密過程中, 不僅需要相位函數K1(x,y) 和K2(x,y) , 以及菲涅耳變換的衍射距離和衍射波長, 還需要知道選擇性加密的圖像的尺寸大小和位置, 才能完成解密. 選擇性加密的圖像的尺寸大小和位置增大了密鑰空間, 提高了系統的安全性.

3 仿真分析與討論

3.1 系統的有效性分析

可以通過觀察不同加密圖像的直方圖, 對所提出的加密系統進行統計分析. 通過系統加密的3個圖像的原始圖像和加密圖像的統計特性如圖4所示. 從圖 4中可以看到, 雖然原圖都是不同的, 但是他們加密后加密圖像的直方圖分布都是瑞利分布. 換句話說, 攻擊者不能通過分析加密圖像的直方圖來獲得任何有益的信息, 說明該系統可以有效地隱藏信息.

均方誤差(MSE)用來評價圖像解密的質量.經過所提出的系統解密后的圖像與原圖(Lena)的MSE 為 9.2594 × 10–4, 這說明原始圖像被很好地還原.

峰值信噪比PSNR被描述為峰值信號與MSE之間的比率. 原始圖像和解密圖像之間的PSNR值越高, 就說明圖像加密方案越有效. 經過所提出的系統解密后的圖像與原圖(Lena)的PSNR是30.1238 dB, PSNR 大于 30 dB, 說明原始圖像被很好地還原.

3.2 系統的密鑰敏感性分析

本文提出的系統密鑰空間較大, 包括相位函數K1(x,y)和K2(x,y) 、圖像剪切的尺寸大小和位置、衍射過程中的衍射距離和波長, 在本節中將依次分析系統對于各個密鑰的敏感性. 在分析某個密鑰敏感性時, 其他密鑰均正確.

圖 4 原始圖像和加密圖像的直方圖Fig. 4. Histogram of original and encrypted images.

在仿真過程中, 原始圖像的大小是256 × 256,φcut(x,y),φ4f(x,y) 和的大小均為 150 × 150,其 中φ4f(x,y) 就 是 選 擇 性 加 密 圖 像 ;φcut(x,y) 和的位置均位于所在圖像的中心位置,φ4f(x,y)也位于最終加密圖像φ(x,y) 的中心位置.

用相關系數(CC)來評價解密圖像與原始圖像的相關程度, CC越大說明解密效果越好, CC的公式如下所示,O(x,y) 表示原圖,OD(x,y) 表示解密后的圖像.

3.2.1 系統對相位函數K1(x,y) 和K2(x,y) 的敏感性分析

相位函數K1(x,y) 的作用是正確還原出φcut(x,y), 得到衍射加密圖像φdif(x,y) , 從而恢復出明文信息. 圖5顯示了當相位函數K1(x,y) 正確和錯誤時的結果.

由圖5可以看出, 無論什么情況下, 被選擇性加密的局部區域都可以被還原, 相位函數K1(x,y)只對衍射部分有影響, 因為相位函數K1(x,y) 的作用只有正確還原出φcut(x,y) , 這與上面的分析一致. 而且從圖 5的結果中可以看出, 相位函數K1(x,y)的振幅信息對還原圖像的質量影響更大,相位函數K1(x,y) 的相位信息對還原圖像的質量影響很小. 系統對相位函數K1(x,y) 的相位信息的密鑰敏感性的結果如圖6所示, 圖6中的CC是解密得到的衍射系統圖像與Odif(x,y) 之間的相關系數. 當相位函數K1(x,y) 的相位信息錯誤時, 恢復出來的衍射加密圖像中的φcut(x,y) 就會錯誤,就會導致無法正確的還原出Odif(x,y) , 也就是說φcut(x,y)占φdif(x,y) 的比例越大, 系統就對相位函數K1(x,y) 更敏感, 當φcut(x,y) 的邊長大于 160 個像 素 時 , 即φcut(x,y) 占φdif(x,y) 的 比 例 大 于 39%時, 解密得到的衍射系統圖像與Odif(x,y) 之間的相關系數小于0.4, 此時認為系統對相位函數K1(x,y)的密鑰敏感性較強.

圖 5 系統對相位函數 K 1(x,y) 的密鑰敏感性Fig. 5. Key sensitivity of the system to the phase function K 1(x,y) .

圖 6 系統對相位函數 K 1(x,y) 的相位信息的密鑰敏感性 與 φ cut(x,y) 大 小 的 關 系Fig. 6. Relationship between the key sensitivity of the system to the phase information of the phase function K1(x,y) and the size of φ cut(x,y) .

另外一個相位函數K2(x,y) 對于衍射系統和4f系統都有影響, 當相位函數K2(x,y) 錯誤時的解密圖像仿真結果如圖7所示. 這與之前的研究結果相一致, 4f系統對頻域相位函數的密鑰敏感性較強. 從圖 7 中可以看到, 當K2(x,y) 中正確, 其他相位信息錯誤時, 可以完美地解密出O4f(x,y), 但是無法解密Odif(x,y) ; 當K2(x,y) 中錯誤, 其他相位信息正確時,Odif(x,y) 可以被較好的還原, 但是無法解密O4f(x,y) ; 當K2(x,y)完全錯誤時, 原始圖像任何信息都無法被還原.

3.2.2 系統對選擇性加密圖像的尺寸和位置的敏感性分析

選擇性加密圖像的尺寸和位置是對局部重要信息加密的重要密鑰, 只有知道正確的尺寸和位置才能夠正確地剪切出φ4f(x,y) , 并通過φ4f(x,y) 得到正確的φdif(x,y) , 從而正確還原出明文信息. 但是, 在解密時如果圖像剪切的尺寸和位置與加密過程不同, 則會對解密圖像的質量造成影響. 解密時,若圖像剪切的位置正確, 圖像剪切的尺寸不同對應的解密圖像如圖8所示.

由圖8可以看出, 在解密過程中, 剪切圖像的尺寸錯誤會對解密圖像的質量造成影響, 圖9給出了不同剪切圖像的尺寸對應的CC.

圖 8 圖像剪切的尺寸不同對應的解密圖像 (剪切圖像正確尺寸為 150 × 150) (a) 50 × 50, CC = 0.2272; (b) 150 × 150, CC =0.9934; (c) 250 × 250, CC = 0.0056Fig. 8. Decrypted images for different cropped image sizes (the correct size of the cropped image is 150 × 150): (a) 50 × 50, CC =0.2272; (b) 150 × 150, CC = 0.9934; (c) 250 × 250, CC = 0.0056.

圖 9 不同剪切圖像尺寸對應的 CC (正確尺寸為 150 ×150)Fig. 9. CC for different cropped image sizes (correct size is 150 × 150).

圖 10 圖像剪切位置的偏差對解密圖像的影響Fig. 10. The effect of the deviation of the image cut position on the decrypted image.

從圖8和圖9中可以看出, 在解密錯誤時, 如果剪切圖像尺寸小于正確尺寸, 解密效果更好一些, 這是因為此時的衍射系統加密圖像φdif(x,y) 中,除去中心位置150 × 150部分, 剩下的65.7%的部分是正確的, 而且此時認為K2(x,y) 是正確的, 所以從圖8中可以看出, 此時未被選擇的信息Odif(x,y)依然可以還原出輪廓. 隨著剪切圖像的尺寸越來越大, 超過了正確解密尺寸, 衍射系統加密圖像中的正確信息越來越少, 所以解密效果越來越差. 在這個過程中, 只要剪切圖像尺寸錯誤, 選擇性加密部分O4f(x,y) 始終是無法正確解密的, 因為如果剪切圖像尺寸錯誤, 不僅無法正確剪切出φ4f(x,y) , 而且還無法得到正確的所以無法正確恢復出選擇性加密信息O4f(x,y) . 而且, 當剪切圖像尺寸為 149 × 149 和 151 × 151 時, 對應的 CC 分別為0.3021和0.2449, 這說明系統對選擇性加密圖像的尺寸敏感性極高.

如果攻擊者已知圖像剪切的尺寸, 圖像剪切位置正確與否也會對明文的恢復造成影響, 圖10展示了圖像剪切位置的偏差對解密圖像的影響.

從圖10中可以看到, 在解密過程中, 當圖像剪切的位置在橫、縱方向上偏差 ±6個像素以上,CC小于0.4; 當圖像剪切的位置在對角線方向上偏差 ±3 個像素以上, CC 小于 0.4; 當 CC 小于0.4時, 解密圖像與原始圖像低相關, 解密效果很差. 圖10說明了系統對選擇性加密圖像的位置也很敏感.

3.2.3 系統對衍射距離和波長的敏感性分析

對于衍射加密系統來說, 衍射距離和波長是可以作為密鑰的, 此前已經有很多針對衍射加密系統的研究[9,24], 這些研究都證明了衍射加密系統對于衍射距離和波長的敏感性. 本節只對系統中的衍射系統部分進行分析, 結果如圖11所示. 本文提出的系統中, 兩次衍射距離都是透鏡的焦距的2倍,在實際的應用中, 兩次衍射距離完全可以不同, 可以為任意距離.

3.3 系統的抗衍射攻擊能力分析

本文還分析了系統的抗衍射攻擊能力, 在本節的分析中, 假定攻擊者已經破獲正確密鑰K2(x,y) 、衍射距離和衍射波長, 對加密圖像直接通過兩次菲涅耳衍射進行解密, 過程示意圖如圖12所示, 其中O′(x,y) 表示通過攻擊得到的解密圖像, 結果如圖13所示.

圖 11 解密時衍射距離和波長對解密圖像的影響, 正確的衍射距離為100 mm(兩次衍射距離相同), 正確的波長為0.632 μm (a)衍射距離對解密圖像的影響; (b)波長對解密圖像的影響Fig. 11. The effect of diffraction distance and wavelength on decrypted image during decryption: (a) The effect of diffraction distance on the decrypted image; (b) the effect of wavelength on decrypted image. The correct diffraction distance is 100 mm (the two diffraction distances are the same), and the correct wavelength is 0.632 μm.

圖 12 衍射攻擊過程示意圖Fig. 12. Schematic diagram of diffraction attack process.

圖 13 衍射攻擊得到的解密圖像, CC = 0.2841Fig. 13. Decrypted image obtained by diffraction attack,CC = 0.2841.

從圖13可以看到, 即使攻擊者破獲了正確的密鑰K2(x,y) , 對于本文提出的系統中的選擇性加密區域依然無法有效破解, 所以被選擇性加密的明文O4f(x,y) 相對于未被選擇性加密的明文Odif(x,y)來講更為安全. 因此在加密過程中, 加密者可以將原始圖像中更為重要的信息設置為O4f(x,y) , 以此來提高重要信息的安全性.

3.4 系統的魯棒性分析

3.4.1 系統對噪聲的魯棒性分析

本節利用不同方差的高斯噪聲作為噪聲源, 對加密圖像進行疊加干擾, 對比了本文提出的系統與基于4f系統的DRPE系統和基于菲涅耳衍射的DRPE系統的抗噪性, 仿真結果如圖14所示, 所加的高斯噪聲大小為加密圖像的均值大小乘以s,其中s為高斯噪聲的方差. 由圖14可以看到, 雖然本文提出的系統對噪聲的魯棒性不如另外兩種系統, 但是當高斯噪聲方差小于0.1時, 解密圖像和原始圖像之間的CC值保持在0.4之上, 可以認為, 本文提出的系統具有良好的抗噪聲干擾能力.

圖 14 不同的系統對高斯噪聲的魯棒性Fig. 14. Different system robustness to Gaussian noise.

3.4.2 系統對加密圖像數據丟失的魯棒性分析

圖 15 加密圖像被裁剪不同比例時不同系統得到的解密圖像Fig. 15. Decrypted images obtained by different systems when the encrypted image is cropped at different ratios.

圖 16 加密圖像數據隨機丟失的解密圖像 (a)隨機丟失 10%; (b)隨機丟失 30%; (c)隨機丟失 10%Fig. 16. Decrypted images where encrypted image data is randomly lost: (a) Randomly lost by 10%; (b) randomly lost by 30%;(c) randomly lost by 40%.

本節研究了加密圖像對數據丟失的魯棒性, 系統的抗裁剪性仿真實驗結果如圖15所示. 當加密圖像被裁剪10%時, 對原始圖像復原影響不大, 因為此時只丟失了小部分衍射加密圖像, 從解密圖像中也能看出此時只有衍射部分受到了影響; 當加密圖像被裁剪30%時, 此時不僅丟失了衍射加密圖像, 4f系統的加密圖像數據也丟失了一部分, 所以從解密圖像上來看, 圖像整體都受到了影響, 但依然可以識別出圖像的主要信息; 當加密圖像被裁剪50%時, 解密圖像與原始圖像之間的CC值依然保持在0.4以上, 依然可以識別出圖像的輪廓信息. 對比本文提出的系統與基于4f系統的DRPE系統和基于菲涅耳衍射的DRPE系統的抗裁剪性,本文提出的系統的抗裁剪性較優于另外兩種系統,可以認為, 本文提出的系統具有較好的抗裁剪性.

另外, 本節還研究了當加密圖像數據隨機丟失時, 解密圖像的恢復情況, 結果如圖 16所示, 其中(a), (b), (c)分別為加密圖像數據隨機丟失10%,30%, 50%時的解密圖像, 它們與原始圖像的CC 值分別為 0.8616, 0.6315, 0.4273, 均大于 0.4,可以認為, 本文提出的系統對于數據丟失具有較好的抗干擾能力.

4 結 論

本文提出了一種基于雙隨機相位編碼的局部混合光學加密系統. 該系統采用共孔徑、雙光路的光學設計結構, 將4f系統與衍射系統相結合, 實現了對圖像中局部信息的選擇性加密. 將4f系統作為選擇性加密通道, 原始圖像中的局部信息通過選擇性分光進入4f系統中加密, 將得到的選擇性加密圖像替換到經過衍射系統得到的加密圖像中, 完成最終的局部混合加密. 通過統計特性分析等, 證明了該系統的有效性. 同時, 分析了系統的密鑰敏感性, 證明了系統對選擇性加密圖像的尺寸大小和位置的敏感性極強, 結合系統受到衍射攻擊時的結果, 證明了該系統可以有效對重要信息進行更加安全的選擇性加密. 與傳統光學加密系統相比, 該系統可以在保證非重要信息的安全性的同時, 提高原始圖像中重要信息的安全性; 與目前現有的選擇性加密方案相比, 該系統易于通過光學方法實現, 具有較高的應用價值.