在大學物理課程中講授黑洞照片拍攝的探討

解希順

(東南大學物理學院 江蘇 南京 210000)

1 史上第一張黑洞照片

2019年4月10日，人類歷史上第一張黑洞照片在全球六地(比利時布魯塞爾、智利地亞哥、中國上海、中國臺北、日本東京、美國華盛頓)同時發布．照片中央是室女座超巨橢圓星系M87中心的超大質量黑洞，其質量是太陽的65億倍，距離地球大約5 500萬光年．黑洞的周圍有一個明亮的環狀結構，是繞黑洞高速旋轉的吸積盤(圖1)．

圖1 史上第一張黑洞照片

人們一直好奇黑洞究竟長什么樣？這張“照片”的問世，在物理界乃至整個科學界引起了極大的反響．因為它是對愛因斯坦廣義相對論的又一極限驗證，也是人類在邁向宇宙的漫漫征途中，豎起的又一里程碑．

2 在大學物理中如何講授黑洞照片的拍攝

大學物理課程是理工科大學生的一門重要的基礎課．在大學物理中講授現代物理的新知識、新發展、新應用，一直是物理教學中的一個重要的改革方向和追求目標．當然，由于本科學生物理基礎、物理課時等原因的限制，在大學物理課程中講授現代物理知識通常有一定的困難．如何在大學物理中講好黑洞照片的拍攝，是一值得探討的問題．對此，我們做了一點嘗試，在這里與同行交流與討論．

2.1 黑洞半徑

在大學物理中，難以用系統的廣義相對論知識講授黑洞．但將黑洞簡單解釋為由于具有極其強大的質量和引力，光也難以逃逸的天體，學生是容易理解的．借助于牛頓力學的概念，我們容易得到物體從質量為M的天體逃逸的速度大小為

式中G是萬有引力常量，R為天體的半徑．

若將上式中v看成是光速，則可得黑洞半徑與其質量的關系為

這樣類比得到的黑洞半徑與用廣義相對論得到的黑洞半徑(史瓦西半徑)[1]結果相同．類比雖不嚴格，但講授黑洞照片的拍攝時重點不在黑洞半徑的推導，故也不失為一種簡易處理的方式，對于在教學中滲透物理方法也是有益的．

M87中心的超大質量黑洞的質量是太陽的65億倍，據此可算出該黑洞的半徑為

RS=1.9×1013m

2.2 黑洞照片的拍攝方法

給黑洞拍照更不容易．這不僅因為黑洞不發光(黑洞周圍的物質發光)，更主要的困難是黑洞離我們實在太遠了，盡管M87星系中心的黑洞是銀河系外距離地球最近的超大黑洞，但離我們也有5 500萬光年(1 ly=9.46×1015m)！目前世界上直徑最大的單體射電天文望遠鏡，是位于我國貴州黔南的天眼——FAST(圖2)，其鏡面直徑有500 m，但用它拍攝黑洞照片，其分辨率依然遠遠不夠．

圖2 我國的天眼(FAST)

科學家們采用的方法是，用位于全球各地的8臺亞毫米波射電望遠鏡組成一望遠鏡組，稱其為事件視界望遠鏡(EHT)，其分辨率相當于直徑(兩相距最遠的望遠鏡之間的基線距離)與地球直徑相當的單體望遠鏡的分辨率．在8臺望遠鏡同時對黑洞展開觀測后，將它們測得的數據集中到一起，利用甚長基線干涉測量(VLBI)原理[2](馬丁賴爾因此獲1974年物理諾貝爾獎)[3]，由計算機進行運算，即可合成得到黑洞的照片．M87黑洞的照片合成，用了長達兩年的時間，這不僅因為數據量大，而且在迭加不同望遠鏡的測量數據時，需要嚴格考慮數據的同時性，即同相位性，甚至需要考慮由于相對論等諸多效應引起的不同望遠鏡之間的信號時間延緩，等等．

我們是在波動光學部分講到圓孔衍射時插入黑洞照片拍攝的內容．此時學生已對相干迭加有了基本的概念，對圓孔衍射的分辨率公式已經知曉．我校的大學物理課程，狹義相對論內容是緊接在牛頓力學后面講授的．此時介紹黑洞照片拍攝的基本原理，學生基本可以接受．當然，我們講述中，可不涉及VLBI的細節等深度理論，而把重點放在比較容易理解和計算的黑洞照片分辨率上．

2.3 黑洞照片的分辨率

M87黑洞照片的分辨率可以用與圓孔衍射相同的計算公式進行計算．當拍攝所用波長λ為1.3 mm，望遠鏡直徑D等效為12 000 km(與地球直徑量級相當)時，利用圓孔衍射最小可分辨角公式

計算得到利用事件視界望遠鏡觀測M87中心黑洞的最小可分辨角θ為1.3×10-10rad，其倒數即為黑洞照片的分辨率，量級為1010(比哈勃望遠鏡的分辨率高了大約1 000倍)．盡管分辨率很高，但M87中心的黑洞離我們的距離s遠達5 500萬光年，由此可求得M87黑洞上最小可分辨的兩點之間的距離為

Δl=θs≈6.8×1013m

這已達M87黑洞的半徑量級．所以，我們看到的黑洞照片顯得不夠清晰，也就不奇怪了．

若要繼續提高拍攝黑洞照片的清晰度，已有科學家設想未來向太空發射射電望遠鏡，讓其與地球上的射電望遠鏡一起組成一更高分辨率的望遠鏡(等效直徑為太空望遠鏡與地面間的距離，即衛星的高度)．例如，具有同步衛星高度的射電望遠鏡，其高度大約為地球直徑的3倍．由于分辨率與望遠鏡直徑成正比，據此，理論上的分辨率可比拍攝M87中心的事件視界望遠鏡提高3倍．當然，根據分辨率公式，減小測量波長也可以提高分辨率．

需要指出的是，我們這里只定量討論了分辨率．而測量信號的總的干涉強度顯然與參與拍攝的望遠鏡的個數等有關．望遠鏡越多，信號則越強，測量的靈敏度越高．

2.4 對吸積盤的簡單說明

黑洞照片上黑洞的周圍有一個明亮的環狀結構，稱為吸積盤．它是繞黑洞旋轉的發光物質形成的，在大學物理課程中，不可能也不必要對其進行很深入的討論．對于吸積盤的上暗下亮(見圖1)，可以用學生了解的多普勒效應[1]的概念加以定性的說明．由于拍攝位置的關系，M87黑洞吸積盤照片的上方運動的物質大體上離我們遠去，照片下方運動的物質大體上朝我們而來，相對我們運動的速度大小不同．光的多普勒效應導致上方的物質發出的光產生紅移，照片顯得較暗；下方則相反．

3 總結

經過初步實踐我們發現，在大學物理相關教學階段，引入黑洞照片的拍攝內容進行講授，是基本可行的．在學生已有一定基礎的情況下，課堂教學所需要的時間也不多(1課時左右)．這樣的內容可以使我們將物理基本原理與實際應用緊密結合起來；使物理學的最新進展與經典物理知識有機結合起來．在此過程中，可以自然而然地將課程思政元素(FAST的建設等)、物理學家的人文精神(諾貝爾物理獎等)、物理學的方法(類比方法等)嵌入其中，達到立德樹人的目的．

如果受學時或學生基礎等條件的限制，也可以將黑洞照片的拍攝簡化為一個例題或習題：直接給出M87黑洞到地球的距離和事件視界望遠鏡的等效直徑及測量波長，利用圓孔衍射相關公式計算黑洞上最小可分辨的兩點間距離并與黑洞的半徑比較．

本文所說的只是一個教學實例，有許多類似的案例教學(包括本例)還需要在實踐中進一步的推敲和完善．我們正結合《物理學》第7版[4]的修訂再版工作嘗試更多的改革或改變，期待與物理同行有更多的交流或探討，共同探索大學物理教學的進展或進步．